FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria II compitino – 4 dicembre 2006 A) Al giogo di una bilancia sono appesi da una parte una massa m = 15 g e dall’altra una spira rettangolare di lato maggiore l1 = RS = 10 cm, come indicato in figura A. La spira è composta da un generatore di forza elettromotrice che fornisce una d.d.p. ξ1 = 8 V ed ha una resistenza interna ri = 1 Ω e da due resistenze R1 = 10 Ω ed R2 = 1 kΩ connesse come indicato in figura. Si calcoli: A1 – La resistenza equivalente Req della spira. A2 – La corrente i che circola nel tratto inferiore del circuito (segmento RS). Si supponga che la spira sia immersa per un tratto l2 =QR = PS = 2 cm all’interno di un campo magnetico B. Si calcoli: A3 – Il valore del campo magnetico B (in modulo, direzione e verso) che equilibria la bilancia. Si assuma un sistema di riferimento (riportato in figura) con asse x orizzontale orientato verso destra, asse y verticale diretto verso il basso ed asse z entrante nel foglio. B) Si abbia un filo rettilineo infinito lungo l’asse x percorso da una corrente i1 = 50 A ed una bobina quadrata di lato l = 1 cm percorsa da una corrente i2 = 1 A composta da N = 20 spire. La bobina è disposta perpendicolarmente al filo (nel piano xz, come indicato in figura B, con l’asse z entrante nel foglio) ad una distanza r = 100 cm dal filo. Si calcoli, trascurando le dimensioni della bobina: B1 – Il modulo |M| del momento meccanico che agisce sulla bobina. B2 – L’energia potenziale magnetica del sistema. Si supponga che la bobina sia libera di muoversi. B3 – Si dica qual è la posizione di equilibrio stabile della bobina. C – (FACOLTATIVO) Si supponga di avere una piccola lampada che dissipa una potenza di 1W. Supponendo che il costo dell’energia elettrica sia 0.20 €/(kW*h), quanto costa tenere accesa la lampada per un intero anno? FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria Soluzioni II compitino – 4 dicembre 2006 R1 R2 10.9 . R1 R2 A2 – La corrente che circola nel tratto RS della spira è i 1 0.734 A. Req A3- Sul giogo sinistro della bilancia agisce la forza di gravità: Fg = mguy con intensità pari à 0.147 N. Sui tratti della spira immersi nel campo magnetico agisce la forza di Lorentz. Per equilibrare la forza di gravità, il campo magnetico B deve essere orientato lungo l’asse z ed avere verso entrante nel foglio. In questo modo sui tratti QR e PS agiscono forze uguali e contrarie mentre sul tratto PQ agisce la forze FL = l1(-iux)×(Buz) = l1iBuy. Pertanto B mg il1 = 2 T. A1 – La resistenza equivalente della spira Req ri B1 – Il filo rettilineo infinito generale un campo magnetico attorno a sè. Le linee di campo sono circonferenze concentriche al filo e la loro intensità si calcola applicando i dalla legge di Ampere: B(r ) 0 1 . Nel punto in cui è posizionata la bobina, il campo 2r magnetico vale B = 10-5 uz T. Il momento magnetico della bobina risulta pari a m = Ni2l2 uy = 2 x 10-3 Am2 uy ed il momento meccanico della bobina è uguale a M = m × B = 2 x 10-8 ux Nm. Pertanto |M| = 2 x 10-8 Nm. B2 – L’energia potenziale magnetica del sistema è pari a Um = m B = 0 J. B3 – La bobina è soggetta ad un momento meccanico M che tende a ruotarla e a disporre il momento magnetico della bobina parallelamente alla direzione del campo magnetico (posizione di equilibrio stabile). L’effetto finale sulla bobina è una rotazione di 90 gradi. C – Un anno è composto da 365 giorni x 24 ore = 8760 ore, pertano la potenza totale dissipata dalla lampada è 8760 W*h = 8.76 kW*h ed il costo totale 1.75€.