FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria

FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria
II compitino – 4 dicembre 2006
A) Al giogo di una bilancia sono appesi da una parte una massa m = 15 g e dall’altra una
spira rettangolare di lato maggiore l1 = RS = 10 cm, come indicato in figura A. La spira è
composta da un generatore di forza elettromotrice che fornisce una d.d.p. ξ1 = 8 V ed ha
una resistenza interna ri = 1 Ω e da due resistenze R1 = 10 Ω ed R2 = 1 kΩ connesse come
indicato in figura. Si calcoli:
A1 – La resistenza equivalente Req della spira.
A2 – La corrente i che circola nel tratto inferiore del circuito (segmento RS).
Si supponga che la spira sia immersa per un tratto l2 =QR = PS = 2 cm all’interno di un
campo magnetico B. Si calcoli:
A3 – Il valore del campo magnetico B (in modulo, direzione e verso) che equilibria la
bilancia. Si assuma un sistema di riferimento (riportato in figura) con asse x orizzontale
orientato verso destra, asse y verticale diretto verso il basso ed asse z entrante nel foglio.
B) Si abbia un filo rettilineo infinito lungo l’asse x percorso da una corrente i1 = 50 A ed
una bobina quadrata di lato l = 1 cm percorsa da una corrente i2 = 1 A composta da N =
20 spire. La bobina è disposta perpendicolarmente al filo (nel piano xz, come indicato in
figura B, con l’asse z entrante nel foglio) ad una distanza r = 100 cm dal filo. Si calcoli,
trascurando le dimensioni della bobina:
B1 – Il modulo |M| del momento meccanico che agisce sulla bobina.
B2 – L’energia potenziale magnetica del sistema.
Si supponga che la bobina sia libera di muoversi.
B3 – Si dica qual è la posizione di equilibrio stabile della bobina.
C – (FACOLTATIVO) Si supponga di avere una piccola lampada che dissipa una
potenza di 1W. Supponendo che il costo dell’energia elettrica sia 0.20 €/(kW*h), quanto
costa tenere accesa la lampada per un intero anno?
FISICA SPERIMENTALE II (Modulo A) – Ottica e Optometria
Soluzioni II compitino – 4 dicembre 2006
R1 R2
 10.9 .
R1  R2

A2 – La corrente che circola nel tratto RS della spira è i  1  0.734 A.
Req
A3- Sul giogo sinistro della bilancia agisce la forza di gravità: Fg = mguy con intensità
pari à 0.147 N. Sui tratti della spira immersi nel campo magnetico agisce la forza di
Lorentz. Per equilibrare la forza di gravità, il campo magnetico B deve essere orientato
lungo l’asse z ed avere verso entrante nel foglio. In questo modo sui tratti QR e PS
agiscono forze uguali e contrarie mentre sul tratto PQ agisce la forze FL = l1(-iux)×(Buz)
= l1iBuy. Pertanto B  mg il1 = 2 T.
A1 – La resistenza equivalente della spira Req  ri 
B1 – Il filo rettilineo infinito generale un campo magnetico attorno a sè. Le linee di
campo sono circonferenze concentriche al filo e la loro intensità si calcola applicando
i
dalla legge di Ampere: B(r )  0 1 . Nel punto in cui è posizionata la bobina, il campo
2r
magnetico vale B = 10-5 uz T. Il momento magnetico della bobina risulta pari a m = Ni2l2
uy = 2 x 10-3 Am2 uy ed il momento meccanico della bobina è uguale a M = m × B =
2 x 10-8 ux Nm. Pertanto |M| = 2 x 10-8 Nm.
B2 – L’energia potenziale magnetica del sistema è pari a Um = m  B = 0 J.
B3 – La bobina è soggetta ad un momento meccanico M che tende a ruotarla e a disporre
il momento magnetico della bobina parallelamente alla direzione del campo magnetico
(posizione di equilibrio stabile). L’effetto finale sulla bobina è una rotazione di 90 gradi.
C – Un anno è composto da 365 giorni x 24 ore = 8760 ore, pertano la potenza totale
dissipata dalla lampada è 8760 W*h = 8.76 kW*h ed il costo totale 1.75€.