GRUPPO ASTROFILI DI PADOVA BOLLETTINO n° 64 - Ottobre 2016 Sodalizio fondato nel 1965 Costellazione di Orione - Nebulosa oscura “Testa di Cavallo” ...Così infinitamente rendo grazie a Dio, che si sia compiaciuto di far me solo primo osservatore di cosa ammiranda et tenuta a tutti i secoli occulta. Galileo Galilei Venezia, 30 gennaio 1610 SOMMARIO di questo numero Pagg. 3 e 4 Articolo di Ivan Codato “APPROCCIO ALL’ACQUISTO DI UN TELESCOPIO” Pag. 5 Articolo di Alessandro Bisello “L’ASTRONOMIA AMATORIALE inchiesta del Gap” Pagg. 5 e 6 Articolo di Alessandro Bisello “LA CINA ALLA CONQUISTA DELLO SPAZIO CON FAST” Pagg. 7, 8 e 9 Articolo di Giorgio Schileo “BREVE STORIA DEL BIG BANG parte seconda” Pagg. 10, 11 e 12 Articolo di Nicola Signore “LA STELLA DI BETLEMME” Ed inoltre: Pag. 1 - LETTERA DEL PRESIDENTE di A. Bisello Pag. 2 - Vantaggi soci Gap e varie comunicazioni a cura della redazione Pag. 6 - Recensione del libro di N. Signore a cura della redazione AVVISO Si invitano i soci e gli appassionati di astronomia a visitare il nostro sito per conoscere i calendari delle Serate Pubbliche, delle Serate Osservative e dei Corsi di Astronomia. LETTERA DEL PRESIDENTE Cari soci astrofili, vi siete accorti con che velocità va il tempo? E’ già passata anche questa estate 2016; mi auguro che tutti Voi siate in buona salute e possiate sorridere al nuovo anno che parte a settembre. Voi tutti sapete che noi usiamo l’orario delle scuole. Riepilogando le nostre attività possiamo ritenerci soddisfatti a metà in quanto diverse manifestazioni sono andate buche anche per il tempo, ma quelle più importanti hanno dato dei risultati eccellenti. A Roncaglia/Ponte San Nicolò è andata buca l’osservazione ma è stata fatta la conferenza. Prato della Valle è stato un successone anche se la gente è stata in piedi. (Il Comune voleva farci pagare ben 120 € per 50 sedie per 2 ore! Probabilmente in Comune non comprendono lo spirito di noi astrofili; chi sa guardare il cielo lo ama). Bene molte altre serate: Selvazzano, Roveredo di Guà, Illasi, Montegrotto Terme. Veramente siamo orgogliosi di essere astrofili, spiegare le costellazioni, i movimenti della Terra e della Luna, la posizione dei pianeti e tanto altro a tante persone che ci hanno reso un credito grande. Di tutte queste serate ve ne parlerò alla prima riunione annuale, perché sicuramente le ripeteremo. Voi seguiteci sul nostro sito e avrete tutte le informazioni per partecipare. Con il mese di ottobre ripartono le serate del Gap che, come tradizione, sono imperniate sulle conferenze di Astronomia e, a seguire, l’osservazione in terrazza con i telescopi. Tutti i soci sono invitati a partecipare. Il programma lo troverete sulla pagina 2 di questo bollettino e sul sito. La prima serata, venerdì 7 ottobre, sarà una serata osservativa esterna. Abbiamo colto l’invito del Parco Lonzina per fare osservazione diretta del cielo (vedere la locandina sul sito e il percorso). Il giorno 11 ottobre faremo una serata a Piazzola sul Brenta con ritrovo nella piazza alle ore 20:45, ovviamente tempo permettendo, mentre il corso di tre serate avrà inizio dal 15 novembre. Sui due bollettini precedenti sono stati trattati argomenti un po’ ‘‘teologici’’ con riferimento alle grandi teorie che scienza e religioni spiegano in modo diverso. Non ho ricevuto nessun commento da parte vostra e mi dispiace che non abbiano incontrato il vostro gradimento. In futuro torneremo ad articoli più astronomici. Ci sono altre attività in preparazione. Il consiglio pensa di acquistare un telescopio solare, idoneo all’osservazione delle protuberanze, delle macchie, delle granulosità ecc. che ci darebbe la possibilità di estendere la nostra attività anche di giorno, in modo particolare nelle scuole. Proprio mentre vi scrivo è arrivato il contributo della Fondazione Cassa di Risparmio di PD e RO per l’acquisto del telescopio per l’osservazione del Sole (LUNT 100) Ricordo a tutti che partecipare alle attività è la vita stessa del gruppo. Cieli sereni a tutti. Alessandro Bisello Gruppo Astrofili di Padova Osservatorio e Sede: via A. Cornaro, 1b - 35128 Padova - tel. 348 2511670 - 334 3968941 www.astrofilipadova.it 1 CALENDARIO SERATE PUBBLICHE DI ASTRONOMIA presso la Sede GAP di via Cornaro, 1b - Padova diciannovesimo ciclo ASSEMBLEA ORDINARIA sabato 19 novembre 2016 ore 15:30 prima convocazione ore 16:00 seconda convocazione ORDINE DEL GIORNO 1 - Parola al presidente relazione di un anno di attività 2 - Parola al segretario e cassiere resoconto economico 3 - Parola ai soci domande e richieste Si avvisa che la biblioteca del GAP è aperta ai soci il sabato dalle ore 16:00 alle ore 18:00. E’ possibile prendere in prestito, oltre ai libri e alle riviste, anche i DVD. presso il Parco Lonzina - (In caso di maltempo sarà fatta una ** Serata video proiezione all’interno del Country Bar) ore 21:00 - Inizio conferenze * ore 22:15 - Osservazioni al telescopio (tempo permettendo) * MODALITA’ PER DIVENTARE SOCIO DEL GAP E’ sufficiente effettuare il pagamento della quota sociale di € 25,00 da versare al tesoriere entro il 31 marzo presso la Sede oppure con Bonifico sul libretto Cassa di Risparmio Codice IBAN: IT17 Q062 2512 1240 4120 0001 061 intestato a Gruppo Astrofili di Padova I VANTAGGI DEL SOCIO GAP - Riceve il Bollettino GAP che contiene la sintesi delle nostre iniziative e articoli di carattere scientifico-divulgativo. - Ha accesso libero e gratuito ai nostri Corsi di Astronomia e alle Serate Pubbliche. - Può accedere gratuitamente all’Osservatorio previo accordo telefonico con il responsabile. - Può entrare al nuovo Planetario al prezzo di € 5,00 (invece che € 7,00) mostrando la tessera del GAP valida. - Può prendere a prestito gratuitamente riviste e libri della nostra biblioteca - Può ottenere sconti presso il negozio Foto Ottica Deganello via Beato Pellegrino 51 - Padova. - Tutti i soci che lo desiderano possono ricevere il Bollettino al proprio indirizzo @mail in formato PDF a colori. (Fare la richiesta alla segreteria del GAP comunicando l’indirizzo e-mail). SI RICORDA A TUTTI I SOCI CHE DAL 19 NOVEMBRE SONO APERTE LE ISCRIZIONI PER L’ANNO 2016 - 2017 SI PUÒ’ EFFETTUARE IL PAGAMENTO PRESSO LA SEDE IL SABATO ORE 16 ALLE ORE 18 Il formato cartaceo in bianco e nero sarà comunque sempre a disposizione dei soci presso la nostra Sede di via Cornaro e, per chi lo desidera, può riceverlo a mezzo posta all’indirizzo che ci verrà comunicato. GRUPPO ASTROFILI DI PADOVA O Osservatorio, Sede : via Alvise Cornaro, 1b - 35128 Padova tel. 348 2511670 - 334 3968941 www.astrofilipadova.it Presidente: Alessandro Bisello Consiglieri: Fabio Borella, Roberto Cariolato, Ivan Codato, Giacomo Maltese, Rino Mazzuccato, Giuseppe Saonara BOLLETTINO Comitato di redazione: Consiglio di Gruppo GAP Il Bollettino del GAP è un periodico curato e realizzato interamente da volontari. Nessuna persona è retribuita per collaborare. Lo spirito è quindi quello che porta avanti le attività del GAP. E’ per questo che ogni collaborazione è bene accetta. Tutto il materiale esposto è pubblicato sotto la totale ed esclusiva responsabilità degli autori. 2 APPROCCIO ALL’ACQUISTO DI UN TELESCOPIO di Ivan Codato La passione dell'astronomia non può prescindere dal conseguente bisogno di "osservare" il cielo e le sue infinite meraviglie direttamente con i propri occhi che, però, hanno i loro limiti che solo un telescopio riesce a superare. Sono ormai parecchi anni che frequento il GAP e, grazie alle numerose serate osservative a cui ho partecipato attivamente, ho acquisito una certa dimestichezza con i telescopi. Ho effettuato un percorso di avvicinamento allo strumento principe dell'osservazione astronomica durante il quale ho dovuto rintracciare nella memoria scolastica le basi dell'astronomia, le leggi fisiche e i principi che governano l'ottica: li ho rinfrescati ed arricchiti con le nozioni specifiche dei telescopi che la tecnologia attuale ci mette a disposizione; ho assorbito tutte le informazioni e le indicazioni che i soci "esperti" mi trasmettevano in tutte le prime esperienze fino, appunto ad arrivare ad un certo livello di conoscenza. Nel maturare le esperienze e con la passione ancora ben presente, naturalmente mi è sorta la domanda: "Comprarmi un telescopio? E, se sì, quale?" Ed è la stessa domanda che mi sento rivolgere spesso e volentieri dai tanti appassionati anche casuali che frequentano le nostre serate e la cui risposta non è così scontata come potrebbe sembrare. "Dipende", replico ormai quasi automaticamente, e non lo faccio per "svincolarmi" dalla risposta che richiede premesse e considerazioni oculate. Quali? Provo a elencare le cose che bisogna sapere e fare per poi acquistare un valido compagno di osservazione del cielo; una specie di decalogo, basato su esperienza personale e consultazione di riviste specifiche e volutamente, comunque, non esaustive. Il rischio di non considerarle può portare ad una scelta errata e all'abbandono di una curiosità iniziale - questa è certamente la molla che inizialmente ci spinge a fare il passo - dovuta agli effetti deludenti in cui si può incorrere e che se, invece, ben ponderata si trasforma poi inevitabilmente in passione. Prima di tutto serve una base conoscitiva del cielo stellato e della sua struttura. L'ABC dell'orientamento e come riconoscere i punti cardinali sono indispensabili: in particolare l'individuazione del Nord Celeste, la Stella Polare, che è anche un cardine per lo stazionamento del telescopio. Familiarizzare con termini come il Meridiano, lo Zenit, l'equatore celeste e l'eclittica, la rotazione e la rivoluzione terrestre è altrettanto importante: la materia dell'astronomia è ricca di "letteratura" e ha un linguaggio proprio che serve a "navigare" coscientemente nella volta celeste. Prima di passare a strumenti ottici, poi, conviene fare osservazione a occhio nudo, magari da locazioni che permettono una visione ampia e poco disturbata dall'inquinamento luminoso e cercare di riconoscere le stelle e le costellazioni più importanti che popolano il cielo in quel determinato periodo. L'ausilio di un supporto che riproduca la mappa stellare, dall'atlante cartaceo una volta indispensabile e ancora oggi utilissimo all'applicazione di uno smartphone che possiamo recuperare facilmente in internet, facilita la navigazione e il riconoscimento degli oggetti celesti nel corso dell'osservazione. In queste esperienze, l'uso di un binocolo è un altro passo preliminare. Oggetti come la Luna, la nebulosa di Orione, le Pleiadi, i pianeti Marte, Venere, Saturno e Giove sono ben rintracciabili ed osservabili; inoltre il binocolo pur disponendo di pochi ingrandimenti offre un campo di visione più ampio, cosa gradita all’osservatore astrofilo, di norma. Diciamo che questi primi tre punti sono un po' il sale dell'appassionato aspirante-astronomo ed è quel piacere del sapere già di per sé appagante che fa pregustare l'osservazione futura. Altro passo è conoscere le diverse tipologie di telescopi con le proprietà, le specifiche, i vantaggi e anche i "difetti". Non serve una vera e profonda cultura ma è quasi indispensabile apprendere le nozioni essenziali per potersi orientare verso la scelta finale, tenendo presente che non esiste il telescopio "ideale", specialmente parlando di prodotti a livello amatoriale. 3 da pag.3 - APPROCCIO ALL’ACQUISTO DI UN TELESCOPIO di I. Codato Scegliere un telescopio rifrattore, invece di un riflettore o un catadiottrico, richiede una conoscenza almeno basilare 30 cm di diametro ed una montatura più che solida, ma non tutti disponiamo di un "monte Palomar" privato e, d'altra parte, dover rinunciare a portarsi appresso il telescopio, perché appunto troppo ingombrante, magari durante le ferie quando si raggiungono località molto favorevoli per l'osservazione notturna del cielo sarebbe una perdita imperdonabile. Essendo, poi, uno strumento delicato il cui utilizzo è limitato, quasi esclusivamente di notte e di norma per non tantissime occasioni all'anno, avere un posto dove riporlo ben riparato diventa vincolante. di quei parametri in cui poi ci imbattiamo nel corso delle osservazioni. Sapere che il potere di ingrandimento di un telescopio dipende dal rapporto della lunghezza focale dell'obiettivo rispetto a quella dell'oculare non è una opzione trascurabile, come non lo è il sapere che l’apertura dell'obiettivo (il suo diametro) incide direttamente sulla qualità delle immagini in termini di potere risolutivo. Altrettanto importante è avere conoscenza che un sistema ottico senza correzioni alle diverse aberrazioni, sferica e cromatica, comporterà delle visioni "mediocri", non soddisfacenti. Non ultima, in questa fase di analisi per la scelta del tipo di telescopio è il nostro principale interesse per gli oggetti del cosmo: intendiamo osservare con più attenzione gli oggetti del profondo cielo, nebulose, galassie, ammassi, stelle doppie o siamo più propensi a puntare su Luna e pianeti? Certo, stiamo parlando già di scelte "specializzate", ma non dimentichiamo che l’osservazione è essenzialmente un piacere soggettivo e questo può fare la differenza. Un po' di "pratical training" è decisamente consigliabile. Approfittare di amici che possiedono già un telescopio, facendoselo prestare (ammesso che lo cedano: sapete, gli astrofili sono alquanto gelosi dei propri strumenti), oppure condividendo momenti osservativi, permette una valutazione ed una calibrazione del proprio orientamento. Se poi vi fate soci di organizzazioni astrofile come la nostra, queste ultime hanno a disposizione normalmente più strumenti e di diversa tipologia ed un calendario con le serate osservative a cui si può accedere, e tanti consigli utili da fornire. E non è poco. Praticamente è quello che ho fatto io. Non rimane che pensare alla parte economica. Il mercato offre diverse occasioni e a farla da padrone ovviamente è il proprio portafogli. Quello che mi sento di suggerire è di escludere i telescopi "giocattolo" che, a mio parere creano più delusi che filoastrofili. Altrettanto dicasi di non cercare necessariamente da subito il top della gamma, prima ancora di sapere se la nostra passione avrà seguito. Tutti sappiamo che la qualità ha un suo prezzo, quindi attenzione a proposte allettanti specialmente in internet. Appoggiarsi ad un serio negozio di ottica è certamente un approccio più che sensato. Altrettanta attenzione richiede la scelta del supporto di sostegno, treppiede e montatura; sapere che le due soluzioni base, equatoriale e altazimutale, si differenziano in modo marcato, con pro e contro, agevola l'orientamento della decisione. Per esempio, la scelta obbligata per chi vuol fare anche astrofotografia sarà quella di una montatura equatoriale, semplicemente perché "insegue" con un solo movimento. Stiamo parlando principalmente di telescopi amatoriali con dimensioni contenute e quindi trasportabili, a meno che uno disponga di una locazione così favorevole riguardo all'ampiezza di visione e all'inquinamento luminoso da potersi permettere scelte impegnative. Come vedete, anche la disponibilità di spazio sia per la locazione che per il deposito rientra nei parametri che possono influenzare la scelta finale; a tutti piacerebbe poter disporre di un telescopio con un obiettivo di almeno Dopo questa chiacchierata, siete anche voi convinti che la mi risposta "Dipende" sia più che giustificata? 4 L’ASTRONOMIA AMATORIALE inchiesta del GAP di Alessandro Bisello Da molto tempo sono alla guida del Gruppo Astrofili di Padova, con alterne soddisfazioni di presenza dei soci e di molte persone appassionate alle nostre serate osservative. Il Gruppo, che ha festeggiato 50 anni di attività lo scorso anno, ha avuto nella sua lunga storia alterni momenti con presenze di 60/70 iscritti ad altri periodi con solo 20/25 iscritti. ne dell’osservazione del cielo stellato. Le motivazioni della conoscenza e della ricerca pur legate ad uno strumento come Internet, che ti offre un confronto tra il tuo lavoro e l’altrui ti mette quasi sempre perdente. Solo motivazioni eccellenti ti danno carica per continuare. Il gruppo Astrofili dovrebbe essere una forma positiva per raggruppare anche i piccoli e modesti appassionati, in quanto si possono trovare altre persone che con l’esperienza raggiunta possono aiutare a percorrere i primi passi. Il gruppo Astrofili inoltre è dotato di una discreta attrezzatura idonea alle prime osservazioni. Le molte serate osservative in luoghi diversi e le varie conferenze proposte dovrebbero essere una molla di lancio per molti. Purtroppo notiamo ultimamente un calo di interesse, anche se alle nostre serate molte persone sono presenti, molte sono le domande, altri mostrano la meraviglia ma forse basta internet per soddisfare la curiosità . Per concludere, i grandi eventi che possono portare molti osservatori dietro un telescopio sono rari. Un’eclissi di Sole, di Luna, un transito di un pianeta sul Sole, una cometa, come detto prima avvengono in annate particolari; il cielo visto dalla stessa città è sempre lo stesso (cambia solo un grado al giorno, ripetendo ogni anno lo stesso cielo). Gli astronomi professionisti hanno altri compiti nella ricerca: non solo l’osservazione nelle varie lunghezze d’onda, ma anche (e soprattutto) l’interpretazione dei dati raccolti e la continua riformulazione delle ipotesi sul funzionamento del Cosmo. A noi dilettanti rimane la passione per una Scienza che sicuramente darà ancora molte soddisfazioni a chi avrà la costanza di cercare negli spazi infiniti la storia della vita. Mi sono chiesto più volte il perché, e vorrei sbagliarmi nel pensare che le molte scoperte della tecnologia hanno lasciato pochissimo spazio di osservazione agli astrofili. L’astrofilo dilettante ha un primo problema di mettere insieme un po’ di attrezzatura il cui costo è a suo carico, che poi lo rende comunque libero di dedicare a piacere le serate osservative. Secondo problema è trovare una postazione osservativa degna, non molto lontana dalla propria abitazione, dove l’inquinamento luminoso sia il più blando possibile. Terzo problema: il limite degli strumenti ottici, che non permettono visioni particolarmente interessanti, e per avere qualche risultato più eccellente bisogna attrezzarsi con web/cam oppure con ccd, computer, ecc. Altri scelgono (come il sottoscritto) l’astrofotografia digitale a fuoco diretto sul telescopio. Ma questa scelta comporta tante altre difficoltà e tanto tempo. Tutte queste impostazioni sono personali e raramente si nota astrofili che lavorano in gruppo. La sensazione che l’astronomia amatoriale stia attraversando un’irreversibile crisi di motivazioni e di ricambio generazionale sembra essere avvertita in ogni associazione. Nella vita quotidiana ognuno si è spezzettato una serie di impegni, che poco tempo lasciano a questa tipica passio- LA CINA ALLA CONQUISTA DELLO SPAZIO CON FAST di Alessandro Bisello Da molto tempo osservo con attenzione il progresso tecnologico della Repubblica Popolare Cinese. Circa trenta anni fa avevo venduto alcuni macchinari ad alta tecnologia di produzione cinese, e rimasi ben impressionato dal fatto che, malgrado alcune finiture grossolane, il prodotto tecnologico era di buona qualità (per conoscenza si trattava di macchine per l’elettroerosione). In questi giorni mi è pervenuto un articolo di aggior- namento su tre avanzati progetti cosmologici. Da una attenta indagine posso confermarvi la bontà di questi progetti che vi vado a scrivere. Il primo in assoluto che balza in primo piano nel campo astrofisico, è il radiotelescopio Fast (Five hundred meter Aperture Spherical Telescope) ossia: Telescopio sferico con apertura di 500 metri. Le dimensioni ciclopiche si addicono alle ambizioni di 5 da pag. 5 – LA CINA ALLA CONQUISTA DELLO SPAZIO CON FAST - di A. Bisello questo paese con una popolazione di 1,36 miliardi di persone. Il radiotelescopio è stato posizionato nella provincia sud occidentale di Guizhou, e, per un raggio di 5 km, non c’è anima viva per non disturbare con interferenze i segnali radio. Questa struttura era stata pensata e proposta già nel 1994 ma solo nel 2007 è stata approvata la sua realizzazione. La prima pietra è stata posata l’anno successivo ma solo nel 2010 i lavori hanno avuto una accelerazione. Oggi i lavori sono al termine e nel mese di settembre 2016 ci sarà l’inaugurazione. che il radiotelescopio di Arecibo a Puerto Rico misura solo 305 metri). La struttura, la cui frequenza di funzionamento va da 70 MHz a 3,0 Ghz, è circondata da sei torri alte 100 metri con al centro, sostenuta da cavi, vi è la cabina. Una differenza di grande rilievo rispetto ad Arecibo è la natura stessa della parabola che non è fissa. Infatti è costituita da 4600 panelli di forma triangolare di cui si può variare l’inclinazione. In questo modo si può esplorare una zona della volta celeste più ampia (circa il doppio) rispetto ad Arecibo. Lo scopo per cui è stato costruito FAST è lo studio delle sorgenti radio celesti, con particolare attenzione alla osservazione delle pulsar, e delle molecole interstellari. Inoltre parteciperà alle reti VLBI che consentono osservazioni interferometriche tramite radiotelescopi non collegati fisicamente tra loro. Ovviamente verrà usato anche per tentare di captare comunicazioni artificiali di natura extraterrestre. Gli altri due progetti a cui dedicare attenzione sono: - Sbarco sulla Luna di astronauti. A distanza di 50 anni dall’ultimo allunaggio di astronauti si vuole ritentare con la tecnologia attuale lo sbarco sulla Luna e a confermare a tutti gli scettici ancora oggi esistenti che l’uomo è veramente sbarcato nel nostro satellite. (Di questo progetto vi parlerò nel prossimo bollettino). - Il terzo appuntamento con la cosmologia è previsto verso il 2050 con un tentativo di sbarco sul pianeta Marte. Certamente molto c’è ancora da fare su questo progetto e avremo modo di aggiornarci. Quest’opera dal costo di 180 milioni di euro, finanziata da National Development and Reform Commission verrà gestita dall’Accademia delle Scienze Cinese. (Ricordiamo IL TEMPO FRA REALTA’ E ILLUSIONE di Nicola Signore Dedichiamo con piacere questo spazio alla recensione dell’ultimo libro del nostro socio Nicola Signore con il quale affronta uno dei più importanti interrogativi che l’uomo si pone fin dalla sua nascita. Con questo nuovo libro l’autore, dopo tanti anni in cui si è occupato di argomenti scientifici e, in particolare di quelli astronomici, ora intende affrontare argomenti di tipo filosofico-teologico oltre che scientifico. Nel libro precedente intitolato Confronto fra Scienza e Fede ha analizzato la nascita dell’universo e la nascita dell’uomo sia dal punto di vista teologico che da quello scientifico. Ora, con questo ultimo libro l’autore ha affrontato il tema del tempo che è considerato il più grande mistero dell’universo e della nostra vita. Nicola Signore è un generale dell’Esercito che nella sua vita si è occupato di molte attività, e l’astronomia è una di quelle per cui si è impegnato con maggiore impegno ed interesse. Ha scritto diversi libri scientifici e filosofici-teologici, fra i quali: Il collasso delle stelle: nane bianche, stelle di neutroni e buchi neri; La misura del tempo: i calendari; I vagabondi del cielo: comete, meteoriti e asteroidi; Galileo Galilei: la vita, le opere, il processo (Cleup); Confronto fra scienza e fede: creazione e big-bang, Adamo e Homo sapiens (Cleup). 6 BREVE STORIA DEL BIG BANG parte seconda di Giorgio Schileo Nel precedente numero abbiamo visto come, a partire dagli anni ‘20 del XX secolo si sia arrivati al cosiddetto Modello Standard dell’Universo. Riassumendo, Hubble, Lemaître e altri pionieri della cosmologia dimostrarono che l’Universo, che consiste di milioni di altre galassie oltre alla nostra, si sta espandendo in tutte le direzioni, e pertanto deve esserci stato un momento nel passato (circa 13,8 miliardi di anni fa) in cui tutta la materia che osserviamo era concentrata in un singolo punto (“Big Bang”). 5. Meccanica Quantistica e Relativitá Quando Hubble dimostrò che l’Universo non era statico come assunto da Einstein, lo scienziato tedesco ammise il suo errore nell’introduzione della cosiddetta costante cosmologica, ma il suo genio era tale che – paradossalmente – aveva ragione anche quando sbagliava! Infatti, per come si è evoluta la nostra conoscenza dell’Universo, se non fosse stata introdotta Einstein, un termine analogo sarebbe stato introdotto da qualcun altro: vediamo perché. Spostare Λgμν da sinistra a destra nell’equazione di campo (pagina 8 del Bollettino n. 63) sembra un semplice e innocuo passaggio matematico, ma ha delle implicazioni enormi, perché passa da termine repulsivo a termine attrattivo: ma cos’altro può ancora contribuire all’energia totale dell’Universo, oltre a massa ed energia? Il Nulla! Ma intuitivamente si sarebbe portati a pensare che nel Nulla non sia contenuta alcuna energia, proprio perché nel Nulla non c’è nulla! Tuttavia per risolvere questo problema dobbiamo passare dall’infinitamente grande all’infinitamente piccolo, e avventurarci nella Meccanica Quantistica. La Meccanica Quantistica fu sviluppata tra il 1912 e il 1927 da Niels Bohr, Erwin Schrödinger e Werner Heisemberg. Bohr propose che le orbite degli elettroni intorno al nucleo degli atomi potessero assumere solo valori discreti, multipli di “quanti” di energia, il che spiegava la presenza delle bande di assorbimento caratteristiche di ciascun elemento. Schrödinger e Heisemberg dimostrarono che era possibile derivare il modello di Bohr da principi teorici se gli elettroni obbedivano a regole diverse da quelle della Meccanica Classica o Newtoniana: come fu poi ampiamente dimostrato, gli elettroni (ma anche protoni, neutroni, etc..) si comportano sia come onde che come particelle, il calcolo di alcune loro proprietà può essere fornito solo in termini probabilistici, e certe coppie di variabili non possono essere misurate entrambe con la stessa precisione (il famoso Principio di Indeterminazione di Heisemberg). Un altro scienziato, Paul Dirac, tentò di uniformare la meccanica quantistica alla teoria della Relatività, e scoprì che – se le sue equazioni erano esatte – doveva esistere una particella identica all’elettrone ma con carica opposta. All’epoca solo il protone aveva una carica positiva, ma i protoni sono 2000 volte più pesanti degli elettroni! Solo due anni dopo altri ricercatori osservarono sperimentalmente le particelle previste da Dirac nei raggi cosmici e le chiamarono positroni. Oggi sappiamo che quasi tutte le particelle elementari possiedono una antiparticella, e se materia e antimateria vengono in contatto, si annichiliscono convertendo tutta la loro massa in energia (una nozione resa celebre nella cultura popolare dalla serie televisiva Star Trek come mezzo propulsivo della navicella Enterprise). Antiparticelle vengono prodotte normalmente da anni negli acceleratori di particelle di tutto il mondo, e abbiamo visto che esistono anche in natura, nei raggi cosmici, ma coppie particella-antiparticella possono anche spontaneamente apparire dallo spazio vuoto per poi scomparire in un tempo rapidissimo. Vediamo come. Il fisico americano Richard Feynman (1918 - 1988) fu il primo a fornire una spiegazione intuitiva del perché la Relatività richiede l’esistenza dell’antimateria. Sappiamo che osservatori che si muovono a velocità diverse misurano spazi e tempi diversamente, in particolare per oggetti che si muovano a velocità prossime a quelle della luce c il tempo sembra rallentare. Se per ipotesi essi si muovessero a velocità superiori a c, dovrebbe andare indietro nel tempo, il che chiaramente identifica c come il limite fisico massimo della velocità. Ma il principio di indeterminazione di Heisemberg dice che è impossibile determinare per certe coppie di variabili, come posizione e velocità, valori esatti per un dato sistema allo stesso tempo; o, in altre parole, se misuriamo un sistema solo per un finito lasso di tempo, non potremo misurare esattamente la sua energia totale. Ciò implica che per tempi estremamente brevi, così brevi che non possiamo misurarli, queste particelle possono viaggiare a velocità superiori a quelle della luce, il che significa che possono viaggiare indietro nel tempo! Ora, consideriamo questo apparentemente assurdo risultato per un momento. Immaginiamo un elettrone che si muova nello spazio in questo modo, con la freccia rossa indicante velocità superluminale: Un altro osservatore potrebbe vedere la stessa situazione diversamente, con l’elettrone che nella parte centrale si muove indietro nel tempo: Ma una particella negativa che si muove indietro nel tempo è equivalente ad una particella carica positivamente che si muove avanti nel tempo! Possiamo quindi ridisegnare il diagramma come un elettrone che viaggia a velocità v, ad un certo punto nello spazio una coppia positrone / elettrone emerge spontaneamente dal nulla, il positrone e il primo elettrone si annullano a vicenda e il secondo elettrone prosegue a 7 da pag. 7 – BREVE STORIA DEL BIG BANG -Parte seconda di G. Schileo velocità v: ordinaria, si sottrae il risultato delle equazioni risolte includendo particelle virtuali e “reali” e quello ottenuto calcolando l’effetto sul solo spazio vuoto. Ognuna di queste quantità è formalmente infinita, ma quando si sottraggono rimane una quantità finita. C’è quindi un problema: quando cerchiamo di calcolare l’energia che le particelle virtuali conferiscono al solo spazio vuoto (completa assenza di materia e radiazione elettromagnetica) il risultato è infinito, il che non è chiaramente possibile. Ciò deriva dal fatto che particelle sempre più energetiche possono apparire spontaneamente se spariscono in un tempo sempre più breve. Le leggi fisiche che conosciamo possono però essere applicate solo a distanze e tempi maggiori di una certa quantità minima: fintanto che non avremo una teoria della gravità quantistica siamo limitati al tempo di Planck (5,3 · 10-44 s), e se usiamo questo valore come soglia per i nostri calcoli, il risultato è estremamente alto: l’energia dello spazio vuoto sarebbe 10120 volte maggiore di quella associata a tutta la materia ed energia conosciuta nell’Universo, inclusa la materia oscura! Il che è ovviamente impossibile, poiché altrimenti l’effetto repulsivo sarebbe così forte che le galassie non si sarebbero mai potute formare. Questo problema, noto come il problema della Costante Cosmologica, rimane tuttora irrisolto. 7. Orizzonte Cosmologico e Inflazione Un altro problema che assilla gli scienziati è il cosiddetto problema dell’Orizzonte Cosmologico: quando l’Universo aveva soltanto qualche decina di migliaia di anni, la luce (e con essa qualsiasi informazione, ad esempio la temperatura) aveva potuto percorrere solamente alcune decine di migliaia di anni luce, appunto: pertanto come è possibile che regioni molto distanti nello spazio abbiano essenzialmente la stessa temperatura? In altre parole, come è possibile che l’Universo abbia raggiunto l’equilibrio termico in regioni che non si possono scambiare alcuna informazione perché più distanti in anni luce dell'età dell’Universo stesso? Nel 1979 il fisico americano Alan Guth (successivamente in collaborazione con Anrei Linde e Paul Steinhardt) propose la teoria dell’inflazione, cioè che nei primissimi istanti dopo il Big Bang (da 0 a 10 -32 s), l’Universo si sia espanso di 1028 volte. Tra parentesi, a chi obbietta che la teoria non è valida perché la velocità di espansione sarebbe maggiore della velocità della luce, bisogna far notare che in realtà la Relatività Generale dice che nulla si può muovere nello spazio a velocità superluminale, ma non dice nulla dello spazio stesso, che si può espandere a velocità ben superiori a 300.000 km/s portando con sé oggetti che – nel loro sistema di riferimento – non violano alcuna legge fisica. Questa teoria permetterebbe di superare il problema dell’Orizzonte Cosmologico, spiegherebbe anche perché la geometria dell’Universo è piatta e perché non esistano monopoli magnetici. La cosa interessante è che, sebbene l’Universo si sia uniformato durante la fase inflazionistica, le fluttuazioni quantistiche che abbiamo visto in precedenza crearono quelle microscopiche anomalie che milioni di anni dopo diedero origine alle galassie! Possiamo dire quindi Fintanto che il lasso di tempo è così breve che non possiamo misurare tutte le particelle direttamente, Relatività e Meccanica Quantistica richiedono l’esistenza di coppie particella/antiparticella (chiamate particelle virtuali) che letteralmente spuntano fuori dal nulla. Ora, postulare l’esistenza di qualcosa che spunta fuori letteralmente dal nulla e che intrinsecamente non possiamo misurare suona molto come le vaghe affermazioni metafisiche delle religioni che sfuggono di proposito alla prova sperimentale. O come un Atto di Fede. Per fortuna, a differenza di quest’ultime, gli effetti delle particelle virtuali sono misurabili eccome, e anzi costituiscono uno dei risultati più precisi della storia della fisica. Nel 1947 W. Lamb e R.C. Retherford colsero la possibilità per primi di misurare la suddivisione della struttura fine dei livelli energetici nell’atomo di idrogeno con una precisione di 1 parte su 100 milioni. Le equazioni di Dirac però erano in contrasto con la misurazione sperimentale di 100 parti su 1 miliardo, quindi 10 volte di più della sensibilità dello strumento. Da dove nasceva questa discrepanza? Per anni i teorici si arrovellarono sul dilemma fino a che – in sintesi – Feynman e altri fisici ipotizzarono che in un dato istante l’atomo di idrogeno appaia non come tradizionalmente rappresentato nei libri di testo (Fig.1 a sinistra) ma con una coppia particella/antiparticella che distorce per un momento infinitesimale la distribuzione di carica all’interno dell’atomo (Fig.1 a destra) Ora, includendo l’effetto di tutte le possibili particelle virtuali nelle equazioni di Dirac, la concordanza tra il modello teorico e il risultato sperimentale è di 1 parte per miliardo! Le particelle virtuali pertanto esistono, non sono solo un mero espediente matematico. 6. L’Energia del Vuoto Non solo le particelle virtuali esistono, ma contribuiscono in misura preponderante alla massa a riposo delle particelle che costituiscono la materia (protoni, neutroni, etc...). Per calcolare l’effetto delle particelle virtuali sulla materia 8 da pag. 8 – BREVE STORIA DEL BIG BANG -Parte seconda di G. Schileo che fluttuazioni del vuoto quantistico sono responsabili della formazione delle Galassie, e quindi indirettamente della Vita sulla Terra. Tuttavia la teoria dell’Inflazione, anche se al momento è la migliore spiegazione che abbiamo, non ha ancora avuto conferma sperimentale e non è universalmente accettata dal mondo accademico. In conclusione, vi sono due scenari possibili: 1.-La prima possibilità è che l’ordine matematico dell’Universo, le sue leggi, i valori delle costanti fondamentali, etc… sono stati creati da una intelligenza superiore, ovviamente esterna e pre-esistente rispetto all’Universo (Dio). A sua volta questa opzione può essere ampliata ammettendo una delle due seguenti sotto-ipotesi: a. Questa intelligenza superiore, che chiamiamo Dio, ha guidato l’evoluzione (cosmologica e biologica) e ha creato gli esseri umani con uno scopo, interviene nella realtà sensibile, opera miracoli, etc… (teismo) b. Dopo aver creato le leggi fisiche e “causato” il Big Bang, tale essere superiore si astiene da qualsivoglia intervento, non si cura della sua creazione, è trascendente e inconoscibile (deismo1). Conclusione Ma un Universo in espansione non viola il principio di conservazione dell’energia? Anche qui il risultato delle ricerche è contro-intuitivo: in un Universo piatto (e solo in un Universo piatto), l’energia gravitazionale Newtoniana è perfettamente pari a zero! In altre parole, l’energia cinetica dei corpi in movimento (positiva) è cancellata dall’attrazione gravitazionale (negativa). Ma anche se l’energia si conserva, vi chiederete, da dove deriva questa energia in primo luogo? Abbiamo già visto che l’apparizione di materia (coppie particella/antiparticella) dal Nulla è possibile: la Natura è molto complessa e spesso contro-intuitiva, e non dovremmo scartare nessuna ipotesi scientifica a priori, a maggior ragione riguardo all’origine dell’Universo. In teoria è anche possibile, come hanno sostenuto Stephen Hawking e Jim Hartle, che le leggi della Meccanica Quantistica esigano che dal Nulla si formino spontaneamente interi universi, cioè che il Nulla (l’assenza cioè di Spazio e Tempo) sia intrinsecamente instabile. Il che è confortante, se pensiamo che l’espansione dell’Universo sta accelerando e che, in tempi estremamente lunghi ma finiti, tutto ciò che vediamo scomparirà in un oceano di radiazione uniforme, da cui forse potranno nascere altri Big Bang e altri – forse infiniti – Universi. 2.- In modo diametralmente opposto, la seconda possibilità è che le leggi fisiche siano eterne, che esse, e solamente esse, abbiano causato la nascita dell’Universo, e che le costanti fondamentali abbiano quei valori o perché non potrebbero averne altri o perché esistono infiniti universi in cui tali costanti assumono valori diversi e noi viviamo nell’unico (o uno dei pochi) in cui tali valori permettono la nascita della Vita come la conosciamo (Principio Antropico). Non possiamo dire, ad oggi, con totale certezza, quale delle due opzioni e quella giusta. Possiamo però affermare con sicurezza che la soluzione non verrà da speranze, pura speculazione o da una rivelazione di carattere religioso, ma solamente dall’osservazione sperimentale supportata dal metodo scientifico. 1 Kant, nella sua Critica della Ragion Pura, diede una definizione di teismo e deismo che è poi diventata canonica: “«Colui che ammette solo una teologia trascendentale vien detto deista, e teista invece colui che ammette anche una teologia naturale. Il primo concede che noi possiamo conoscere, con la nostra pura ragione, l’esistenza di un essere originario, ma ritiene che il concetto che ne abbiamo sia puramente trascendentale: che sia cioè soltanto di un essere, la cui realtà è totale, ma non ulteriormente determinabile. Il secondo sostiene che la ragione è in grado di determinare ulteriormente tale suo oggetto in base all’analogia con la natura: e cioè di determinarlo come un essere, che in forza di intelletto e di libertà contiene in sé il principio originario di tutte le altre cose. » 9 LA STELLA DI BETLEMME di Nicola Signore Il Natale è certamente la festa religiosa più importante del vasto popolo di religione Cristiana. aaaaaaaaa Tradizionalmente questa festa viene festeggiata il 25 dicembre di ogni anno, e nei giorni precedenti in tutte le famiglie, in particolare quelle più tradizionaliste, si prepara il presepe in cui vengono ricostruite le scene di vita di Betlemme, dove nacque Gesù. Ma la cosa più importante di questa rappresentazione è quella che tutti noi chiamiamo la stella cometa di Betlemme. Ma questa è realmente una stella oppure è una favola religiosa? Rispondere a questo interrogativo è proprio lo scopo che mi prefiggo con questo articolo. Il problema non è di facile soluzione, in quanto si rende necessario stabilire prima la data di nascita di Gesù e successivamente cercare di capire quale poteva essere l’oggetto astronomico che guidò i Magi verso la grotta di Betlemme. LA NASCITA DI GESÙ Prima di parlare della nascita di Gesù si rende indispensabile fare alcune riflessioni sulla cronologia dell’Anno Domini, quella che si divide in anni avanti Cristo e dopo Cristo. Il monaco Dionigi il Piccolo (470-544) è colui che decise di calcolare la data di nascita di Gesù. Prima di Dionigi si usava contare gli anni a partire dalla fondazione di Roma, oppure dall'inizio del regno di Diocleziano. Dionigi, invece, riteneva più opportuno stabilire una cronologia che iniziasse dalla nascita di Gesù. Egli parti dal presupposto che Gesù fosse nato il 25 dicembre dell’anno 753 della fondazione di Roma (ab Urbe condita). Tuttavia, non si sa bene a quali fonti o a quali eventi storici il dotto monaco si riferiva. Inoltre non è chiaro il motivo per cui egli abbia assunto il 25 dicembre come giorno della nascita di Gesù. In ogni caso, l’anno successivo alla nascita di Gesù (anno 754 a.U.c.) fu chiamato il primo anno dopo Cristo e l’anno precedente divenne il primo anno avanti Cristo. Si noti che in questa cronologia manca l’anno 0 (zero). Infatti Dionigi non poteva conoscerlo perché nell’Europa lo zero fu conosciuto solo qualche secolo dopo. Ma Dionigi ha elaborato correttamente il suo pensiero o ha commesso qualche errore? Attualmente, la maggior parte degli storici ritiene che Dionigi abbia sbagliato il suo calcolo di alcuni anni. Per esempio, dal punto di vista storico è noto che il re Erode il Grande (73 - 4 a.C.) regnò la Galilea dal 37 a.C. fino alla sua morte, avvenuta il 4 a.C. E’ noto anche (è scritto nei Vangeli) che Gesù nacque nel periodo in cui regnava Erode. Pertanto Gesù non poteva essere nato dopo la morte di Erode. La mancanza dell’anno zero comporta l’inconveniente di commettere l’errore di un anno quando si deve calcolare il tempo intercorso tra una data avanti Cristo ed una dopo Cristo. Le uniche fonti relative alla nascita di Gesù sono il vangelo di Matteo e quello di Luca. L’evangelista Matteo scrive: “Dopo che Gesù nacque a Betlemme di Giudea, al tempo del re Erode, ecco giungere a Gerusalemme dall’Oriente dei Magi, i quali domandavano: dov’è il neonato re dei Giudei? Poiché abbiamo visto la sua stella in Oriente e siamo venuti ad adorarlo. All’udir ciò il re Erode fu preso da spavento e con lui tutta Gerusalemme. Convocò allora tutti i capi dei sacerdoti e gli scribi del popolo e domandò loro: dove dovrà nascere il Messia? Essi dissero: a Betlemme di Giudea […] Allora Erode chiamò segretamente i Magi e chiese ad essi informazioni sul tempo esatto dell’apparizione della stella; quindi inviò a Betlemme, dicendo: Andate e fate accu- 10 da pag.10 - LA STELLA DI BETLEMME di N. Signore rate ricerche del bambino; qualora lo troviate, fatemelo sapere, in modo che anch’io possa andare ad adorarlo. Essi, udite le raccomandazioni del re, si misero in cammino. Ed ecco: la stella che avevano visto in Oriente li precedeva, finché non andò a fermarsi sopra il luogo dove si trovava il bambino. Al veder la stella, furono ripieni di straordinaria allegrezza; ed entrati nella casa videro il bambino con Maria sua madre e si prostrarono davanti a lui in adorazione. Poi aprirono i loro scrigni e gli offrirono in dono oro, incenso e mirra”. (Mt: 2 - da 1 a 12). Questo Vangelo non indica con precisione l'anno di nascita di Gesù, e la frase “al tempo del re Erode” è l’unico accenno temporale. Dal vangelo secondo Matteo si legge che, alla morte di Erode, Gesù era ancora un bambino: “Dopo la morte di Erode, ecco che un angelo del Signore apparve in sogno a Giuseppe in Egitto e gli disse: alzati e prendi con te il bambino e sua madre e vai nella terra d’Israele; sono morti infatti quelli che insidiavano la vita del bambino” (Mt 2-19, 20). Da questo racconto evangelico si deduce che Gesù sarebbe nato uno o due anni prima della morte di Erode. Un altro avvenimento storico da cui si potrebbero avere alcune indicazioni sulla data della nascita di Gesù è quello relativo al censimento voluto dal dall’imperatore romano Augusto. Questo avvenimento è descritto nel vangelo secondo Luca: aaa “In quei giorni uscì un editto di Cesare Augusto che ordinava il censimento di tutta la terra. Questo primo censimento fu fatto quando Quirino era governatore della Siria. Tutti andavano a dare il loro nome, ciascuno nella propria città. Anche Giuseppe della Galilea, dalla città di Nazaret, salì nella Giudea, alla città di Davide, che si chiamava Betlemme, perché egli era della casa e della famiglia di Davide, per dare il suo nome con Maria, sua sposa, che era incinta. Mentre si trovavano là, giunse per lei il tempo di partorire e diede alla luce il suo figlio primogenito. Lo avvolse in fasce e lo depose in una mangiatoia, perché per loro non c’era posto all’albergo” (Lc 2-1, 7). aaa Alcuni storici autorevoli ritengono che questo censi- mento ebbe luogo, con tutta probabilità, nell’anno 8 a.C. In definitiva, sommando le indicazioni temporali dei due racconti di Matteo e Luca è verosimile che Gesù possa essere nato nel periodo compreso fra l’8 a.C. (il censimento di Augusto) e il 4 a.C. (la morte di Erode). LA STELLA DI BETLEMME Calcolata la data della nascita di Gesù, seppure con qualche incertezza, ora ci rimane il compito di stabilire, dal punto di vista astronomico, cosa poteva essere la stella di Betlemme. Innanzitutto dobbiamo eliminare l’ipotesi che l’oggetto che guidò i Magi fosse stata una stella cometa, e questo perché la stella cometa è un qualcosa che non esiste, in quanto la stella è cosa molto diversa dalla cometa: la stella è un corpo celeste di grandi dimensioni, si trova a enormi distanze dal sistema solare e nel firmamento appare come fissa; la cometa, invece, è un oggetto di piccole dimensioni, si trova all'interno del sistema solare, è un oggetto che si muove nel cielo, dispone di una coda che appare luminosa quando si avvicina alla Terra. L'ipotesi che la stella di Betlemme fosse stata una cometa risale al teologo e filosofo Origene di Alessandria (185-254). Egli condivise il parere del filosofo Cheremone di Alessandria (10 - 80), il precettore del giovane Nerone, secondo il quale l'apparizione di comete o nuovi astri segnalasse la nascita di importanti personaggi. E ciò rendeva plausibile l’idea che i Magi, in occasione della nascita di Gesù (il re dei re), si fossero messi in viaggio all’apparire di quello che loro ritenevano che fosse una cometa. Alcuni studiosi hanno ipotizzato che l’oggetto luminoso che seguirono i Magi fosse la cometa di Halley, che fu visibile nel 12 a.C. Ma questa ipotesi ebbe scarso successo, in quanto la data del passaggio di questa cometa nel cielo della Giudea avvenne alcuni anni prima della nascita di Gesù. Dal punto di vista artistico, la stella cometa fu disegnata, per la prima volta, da Giotto in uno degli affreschi della cappella degli Scrovegni di Padova. Gli storici dell’arte sostengono che Giotto abbia dipinto 11 da pag.11 - LA STELLA DI BETLEMME di N. Signore questa stella cometa, in quanto egli aveva osservato personalmente il passaggio della Cometa di Halley del 1301. Altri studiosi hanno ipotizzato che la stella di Betlemme fosse stata una stella-nova o una supernova. Com’è noto queste si formano a seguito dell’implosione delle stelle che giungono alla fine della loro vita. Sono di straordinaria luminosità, visibile per un periodo di tempo abbastanza lungo, in ogni caso sufficiente per illuminare il cammino dei Magi verso Betlemme. Tuttavia questa ipotesi non ebbe molto seguito perché le caratteristiche delle nove contrastano clamorosamente col racconto evangelico. L’evangelista Matteo scriveva: ”ed ecco che la stella che avevano visto in oriente li precedeva, finché non andò a fermarsi sopra il luogo dove si trovava il bambino”. (Mt 2-9). Da questo frammento del racconto evangelico si evince che la stella di Betlemme doveva essere un qualcosa che si muoveva nel cielo, e certamente questa non poteva essere una stella-nova, in quanto anche questo tipo di stella appare fissa come tutte le altre stelle L’astronomo Giovanni Keplero (1571-1630) nel suo trattato De anno natali Christi, del 1614, fu il primo a ipotizzare che la stella di Betlemme fosse la congiunzione fra il pianeta Giove e Saturno e, secondo i suoi calcoli, questo evento si sarebbe verificato nell’anno 7 a.C. nella costellazione dei Pesci. Successivamente questa ipotesi di Keplero fu condivisa dalla maggioranza di studiosi, anche quelli recenti. Questa congiunzione così stretta si verifica molto raramente e nell’anno 7 a.C. si verificò addirittura tre volte. Lo sviluppo di questo evento copre un arco di tempo di circa sette mesi, da aprile a dicembre del 7 a.C. con una separazione tra i due pianeti non superiore a 2,7°. Con l’ausilio del programma astronomica Cartes du Ciel ho realizzato una simulazione della triplice congiunzione tra Giove e Saturno nei cieli della Galilea. E’ possibile riscontrare nell’immagine sotto riportata la posizione di Giove e Saturno nei tre momenti di massimo avvicinamento: 29 maggio (separazione 59’41’’), 3 ottobre (separazione 59’ 34’’) e 4 dicembre (separazione 1°03’). Debbo precisare che questo programma astronomico non contempla l’anno 0 (zero). Su questo punto, onde evitare interpretazioni errate riporto una parte dell’articolo di Giacomo Maltese apparso sul bollettino n° 40 di ottobre 2008, dal titolo “L’uso dell’anno zero nei programmi astronomici”: “...Anche gli autori di software astronomici utilizzano sia l’una che l’altra notazione come indicato nella tabella comparativa n°2 nella quale ho inserito solo alcuni dei programmi lasciando al lettore il divertimento di verificarne altri. Alcuni di questi programmi avvisano di fare attenzione agli anni negativi come ad esempio Cartes du Ciel “Fate attenzione agli anni negativi, l’anno 1 BC (Avanti Cristo) corrisponde all’anno 0 mentre l’anno 2 BC corrisponde all’anno -1 e così via. Invece, gli anni positivi, corrispondono esattamente agli anni AD (Anno Domini o dopo Cristo). Astronomia e cronologia sono sempre state strettamente collegate nel tentativo di risolvere il non semplice problema della misura del tempo. Per evitare che si prosegua sulla strada della confusione tra notazioni diverse, l’Organizzazione Internazionale degli Standard (ISO) ha proposto la ISO-8601. Con questo standard gli anni sono calcolati secondo la cronologia astronomica utilizzando anche l’anno zero (oltre a regolare le rappresentazioni delle date degli anni, dei mesi, dei giorni e degli orari senza ambiguità)”. 12