Generatore di forza elettromotrice f.e.m.

Generatore di forza
elettromotrice f.e.m.
Un dispositivo che mantiene una differenza di potenziale
tra una coppia di terminali
• batterie
• generatori elettrici
• celle solari
• termopile
• celle a combustibile
L’energia si conserva ! Un dispositivo f.e.m. converte
semplicemente altre forme di energia (p.es., chimica,
meccanica, solare, termica, e così via) in energia elettrica.
Fisica II – CdL Chimica
F.E.M.
Forza Elettromotrice
All’interno di un dispositivo f.e.m., i portatori di carica
positiva si muovono dal terminale a potenziale più
basso (cioè, il terminale negativo) a quello a potenziale
più alto (cioè, il terminale positivo).
Quindi del lavoro deve essere
svolto nel processo. La f.e.m.
del dispositivo è definita come
lavoro per unità di carica:
dW

dq
Fisica II – CdL Chimica
unità SI: volt (V)
1 J/C = 1 V
F.E.M.

Due batterie ricaricabili
connesse ad un motore
elettrico e una resistenza

Lavoro svolto
dal motore
Energia chimica
fornita da B
Energia fornita
al dispositivo D
Energia chimica
immagazzinata in A
Fisica II – CdL Chimica
Le batterie sono collegate in
modo da far circolare la
corrente in verso opposto.
La batteria B presenta una
f.e.m. maggiore di A. In questo
modo, oltre ad azionare il
motore, si carica la batteria A.
Dispositivi f.e.m. ideali e reali
• Dispositivo f.e.m. ideale: un dispositivo f.e.m. in
cui i portatori di carica non subiscono alcun effetto
di resistenza elettrica quando si muovono da un
terminale all’altro. In questo caso, la differenza di
potenziale tra i due terminali è eguale alla f.e.m. del
dispositivo.
• Dispositivo f.e.m. reale: un dispositivo f.e.m. in cui
i portatori di carica subiscono un effetto di
resistenza elettrica quando si muovono da un
terminale all’altro. In questo caso, la differenza di
potenziale tra i due terminali è più piccola della
f.e.m. del dispositivo, a causa della dissipazione di
energia interna. Ci riferiamo a questo fenomeno
come caduta di tensione Ohmica.
Fisica II – CdL Chimica
Circuiti elettrici “stazionari”
Come facciamo a determinare le
correnti che fluiscono negli elementi
circuitali (resistenze) quando le
combinazioni di tali elementi
diventano più complesse (circuiti) ?
E quindi non possiamo “ridurre” ad
un’unico resistore equivalente le
resistenze presenti nel circuito.
Fisica II – CdL Chimica
Definizioni
Nodo: giunzione di
ALMENO tre rami di un
circuito
Maglia: percorso CHIUSO
lungo un circuito elettrico
(punto iniziale e finale
coincidenti).
Fisica II – CdL Chimica
Leggi di Kirchoff
“I legge: dei nodi”
“La somma delle correnti che entrano
in un nodo deve essere eguale alla
somma delle correnti che escono dal
nodo stesso."
I
in
  I out
• Questa legge deriva dal principio di
conservazione della carica, valido in ogni nodo.
• Le correnti che entrano e escono dai nodi del circuito sono note come
“correnti di ramo”.
• Ciascun ramo deve avere una distinta corrente, Ii assegnata ad esso
Fisica II – CdL Chimica
Leggi di Kirchhoff
“II legge: delle maglie”
“La somma algebrica delle differenze di potenziale
rilevate su un circuito chiuso in un giro completo è nulla."
V
n
0
maglia
Muovendosi in
senso orario
sul circuito:
1
I

+ 1
R1
- IR1
R2
- IR2
2

- 2 0
• Questo è soltanto un altro modo per ribadire ciò che sapevamo:
la differenza di potenziale è indipendente dal cammino! (ovvero la
forza elettrica è una forza conservativa)
Fisica II – CdL Chimica
Regola pratica
- +
1
Muovendosi
sul circuito:

+ 1
I
R1
- IR1
R2
- IR2
+
2 
- 2 0
• Gli incrementi di potenziale sono positivi, le diminuzioni (“caduta”)
sono negative.
• Scegliamo una direzione ARBITRARIA per la corrente e (p. es.)
percorriamo il circuito nella medesima direzione.
• Se una batteria viene attraversata dal terminale negativo a quello
positivo, il potenziale aumenta, e quindi la d.d.p. della batteria entra
nell’equazione con un segno +,
• Se il percorso scelto è tale da attraversare la batteria da (+) a (-)
V diminuisce ed entra nell’equazione con il segno -.
• Attraversando un resistore (resistenza), nel verso della corrente, il
potenziale diminuisce e quindi entra nell’equazione con un segno - .
Fisica II – CdL Chimica
Regola pratica
invertendo il senso della corrente (mantenendo il verso di percorrenza orario),
si ha sulla maglia
+
- + I

+ 1
+IR1
+ IR2

- 2
0
• E’ impossibile scegliere un verso del cammino “sbagliato”
(circuiti a più maglie). SE INVERTIAMO UN CAMMINO, SI
DEVONO CAMBIARE TUTTI I SEGNI NELL’EQUAZIONE.
Non vi è alcuna differenza nell’algebra !
• COMUNQUE, è possibile che nella soluzione una o più delle
correnti risultino NEGATIVE.
• Se questo accade, vuole semplicemente dire che la direzione
del flusso di corrente è in realtà opposto a quello
arbitrariamente scelto.
Fisica II – CdL Chimica
R1
Esempio
Scelto un verso per I, e
percorrendo la maglia in
senso antiorario
V
n
a
f
I
I
d
c
R2
2
 0  - IR1 - IR 2 -  2 - IR3 - IR 4 +  1  0
maglia

b
R4
1
1 -  2
I
R1 + R2 + R3 + R4
e
R3
Se 1 < 2 , I sarebbe negativa, cioè
fluirebbe in senso orario, opposto al
verso ipotizzato
Se invertiamo il verso scelto per I (ma non quello di percorrenza)
Vn  0  + IR1 + IR2 -  2 + IR3 + IR4 +  1  0

maglia

 2 - 1
I
R1 + R2 + R3 + R4
Fisica II – CdL Chimica
Se 2 < 1 , I sarebbe negativa, cioè
fluirebbe in senso orario, opposto al
verso di percorrenza scelto
Resistori
in
serie
Consideriamo un circuito costituito da una batteria
ideale e due lampadine con resistenze R1 e R2.
deve essere I  cost
per cui V  Vac  Vab + Vbc  IR1 + IR2
quindi V  IReq  I  R1 + R2   Req  R1 + R2
in generale
Req  R1 + R2 + R3 + ...
La resistenza equivalente di un insieme di resistori collegati
in serie è uguale alla somma delle singole resistenze ed è
sempre maggiore di ciascuna di esse
Fisica II – CdL Chimica
Resistori in parallelo
Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale e
due lampadine collegate in parallelo con resistenze R1 e R2.
 1
V V
1  V
deve essere V  cost I  I1 + I 2 
+
 V  +  
R1
R2
 R1 R2  Req
1
1
1
1
1
1
1
quindi
 +
in generale
 +
+ + ...
Req R1 R2
Req R1 R2 R3
L’inverso della resistenza equivalente di due o più resistori
collegati in parallelo è uguale alla somma dell’inverso delle
singole resistenze (sempre minore del più piccolo resistore).
Fisica II – CdL Chimica
Esempio
1)
2)
3)
4)
Le lampadine collegate al
generatore in questo modo,
sono tutte eguali:
quale sarà, nell’ordine, la loro
luminosità ?
cosa succede se si interrompe
A (“si brucia”) ?
se si interrompe C ?
se si interrompe D ?
1. in C e in A+B passa la stessa corrente, quindi C sarà
più luminosa di A o B, che hanno la stessa luminosità; D
non si accenderà mai (ha i terminali in corto-circuito)
2. B si spegne, C più luminosa, D sempre spenta
3. A e B più luminose, D sempre spenta
4. ininfluente
Fisica II – CdL Chimica
Esempio
a) trovare la resistenza equivalente della
rete di resistori in grafico
b) qual è la corrente in ciascun resistore
se la d.d.p. tra a e c vale Vac=42V
Applicando le relazioni
per collegamento in serie
e parallelo di resistenze
Req  14 
usando V  IR si ha I 
Vac 42 V

3A
Req 14 
La corrente nelle resistenze da 8 e 4 è I  3 A
Ai capi b e c V  cost quindi
6  I1  3  I 2 da cui I 2  2 I1 , inoltre I1 + I 2  I  3 A  I1  1 A e I 2  2 A
Fisica II – CdL Chimica
Esercizio
Determinare la corrente in ciascuno
dei rami del circuito in figura.
Definiamo i versi (arbitrari) delle correnti e
semplifichiamo le resistenze in serie:
legge delle correnti al nodo I 3  I1 + I 2
 I1  8  - I 2  6  - 4 V  0
legge delle maglie  percorse in senso orario  
4 V + I 2  6  + I 3  4  - 12 V  0
sostituendo
4V + I 2  6 

I

1

8
I

8

I

6

4
V

0


1
2


I

6

+
I
+
I

4

8
V

0


2
1
2

 I  6  +  4 V + I 2  6  + I   4  - 8V  0

2
 2
8


I 2  6  + 2 V + I 2  7  - 8V  0 I 2  6 13 A
I1  11 13 A I 3  17 13 A
Fisica II – CdL Chimica
I versi sono uguali a quelli disegnati.
•
Resistenza interna di un
dispositivo fem
Qualunque dispositivo fem ha una resistenza interna.
Consideriamo una batteria reale.
• Applichiamo la legge di Kirchhoff alle maglie (senso orario)

 - ir - iR  0  i 
R+r
Fisica II – CdL Chimica
R
Vab   - ir  
R+r
Energia e Potenza nei circuiti elettrici
V
Supponiamo che la corrente nel circuito
in fig. sia i, fluendo attraverso la d.d.p. V.
In un intervallo di tempo dt, la quantità di
carica che si muove da a a b è quindi
dq = idt. La variazione nell’energia
potenziale associata con questa carica è
dU  dq V  idt V
Rammentiamo:
Potenza = (Energia)/(intervallo di Tempo)
Pertanto, la potenza associata
con il trasferimento di carica è
Per un dispositivo di resistenza R,
la dissipazione di potenza è
Fisica II – CdL Chimica
dU
P
 iV
dt
Tre modi per
scrivere P.
2
V
Pi R
R
2
Campi elettrici nei circuiti
Analogia fluidodinamica riferita ad un
circuito elettrico
La batteria provvede a stabilire una f.em.
nel circuito: “pompa” le cariche da un
potenziale minore ad uno maggiore.
W   F ds
Lavoro svolto dalla batteria
W

La f.e.m. è il lavoro per unità di carica. f .e.m. 
q
F
  q  ds
Non si può associare F/q ad un campo elettrico perchè la forza
F che agisce all’interno del generatore ha, in generale, diversa
origine (chimica, meccanica, …)
Fisica II – CdL Chimica
Campi elettrici nei circuiti
Entro i fili è presente un campo elettrico
(necessario per lo scorrimento delle
cariche). Condizioni NON elettrostatiche !
Inizialmente (pochi ns) le correnti
distribuiscono le cariche sulle superfici
dei fili in modo da creare all’interno un
campo elettrico.
Le cariche superficiali “guidano” la corrente lungo
le curve del filo metallico.
La maggiore resistività di
un resistore si traduce in
una “strozzatura”:
le cariche elettriche si addensano agli estremi conduttori per
stabilire un campo elettrico sufficiente a garantire il flusso di
corrente !
Fisica II – CdL Chimica
Conservazione dell’energia
Consideriamo un circuito costituito da una batteria ideale
(B) con f.e.m. , un resistore R, e due fili di connessione
(con resistenza trascurabile).
• Conservazione Energia: l’energia dissipata nel resistore
deve eguagliare il lavoro fatto dalla batteria
Durante un intervallo di tempo dt, il lavoro svolto dalla
batteria è dW =  dq =  i dt, l’energia dissipata nel resistore è
dE = i2R dt. Eguagliando le due relazioni si ha i = / R.
Fisica II – CdL Chimica
Generatore di f.e.m. reale
V   - I r
poichè V  I R
  I R+I r

I
R+r
2
2
Pbatt  I   I R + I r
la resistenza interna del generatore
deve essere trascurabile rispetto a
quella del carico per avere un
efficiente trasferimento di energia !
Fisica II – CdL Chimica
Potenza (elettrica) e Dissipazione
• La potenza netta trasferita da un dispositivo fem
ai portatori di carica è data da
P  iV  i (Vb - Va )  i ( - ir )  i - i 2 r
Definizioni:
Pfem  i
potenza FEM :
Dissipazione interna di potenza:
P  Pfem - Pr
Fisica II – CdL Chimica
Pr  i r
2
Conservazione dell’Energia !
Esempio 1
• Consideriamo il circuito in figura:
50
Qual è la relazione tra Va -Vd e Va -Vc ?
a
b
I2
I1
(a) (Va -Vd) < (Va -Vc)
(b) (Va -Vd) = (Va -Vc)
(c) (Va -Vd) > (Va -Vc)
12V
20
80
d
c
• Rammentare che il potenziale è indipendente dal cammino !
• I punti d e c sono identici, elettricamente
Avendo assunto cd come un perfetto conduttore, i punti c e d
sono equipotenziali. Ciò varrebbe anche se il circuito non fosse
statico, come in questo esempio.
Fisica II – CdL Chimica
Esempio 2
• Consideriamo il circuito in figura:
50
a
b
– Qual è la relazione tra I1 e I2?
12V
20
80
d
(a) I1 < I2
•
(b) I1 = I2
I2
I1
c
(c) I1 > I2
Si noti che: Vb -Vd = Vb -Vc (assumendo fili conduttori ideali)
• Pertanto,
I1 (20  )  I 2 (80  )
Fisica II – CdL Chimica
I1  4 I 2
Suggerimenti per risolvere i problemi
• Dato un circuito, analizzarne attentamente la topologia.
– trovare i nodi e ciascun ramo , selezionarne i sottoinsiemi
Linearmente Indipendenti.
– definire le correnti di ramo
• Usare la II legge di Kirchhoff per tutte le maglie
indipendenti nel circuito.
– la somma delle tensioni lungo queste maglie è nulla !
• Usare la I legge di Kirchhoff per tutti i nodi
independenti del circuito.
• Il numero di equazioni indipendenti necessarie deve
essere eguale al numero di correnti incognite !
Fisica II – CdL Chimica
Amperometro e Voltmetro
Amperometro: strumento usato per
misurare correnti
• Deve essere connesso in serie.
• La resistenza interna di un
amperometro deve essere la più
piccola possibile.
Voltmetro: uno strumento usato per
misurare differenze di potenziale
• Deve essere connesso in parallelo.
• La resistenza interna di un
voltmetro deve essere la più grande
possibile.
Fisica II – CdL Chimica
Amperometro e Voltmetro
Amperometro: misura correnti
• connesso in serie: bisogna “interrompere” un ramo di circuito
ed inserire lo strumento.
• In pratica l’Amperometro è essenzialmente una resistenza di
“shunt” (di caduta) Rs molto bassa, inserita nel ramo del circuito,
con un voltmetro ad elevata “impedenza” connesso ai suoi capi
(dello “shunt”) che misura la corrente di “shunt” come
I = V/Rs
Voltmetro: misura differenze di potenziale
• La resistenza interna di un voltmetro deve essere resa la più
grande possibile rispetto alle resistenze presenti nel circuito
dove effettuare la misura.
• Se Rvoltmetro = 100 x Rj essa ridurrà il valore effettivo di Rj
di circa 1% e perturberà il flusso delle correnti nella maglia e,
potenzialmente, anche in altre.
Fisica II – CdL Chimica
Circuiti non-stazionari
• Fin qui abbiamo trattato correnti costanti,
cioè circuiti in condizioni stazionarie
• Consideriamo adesso dei semplici circuiti in
cui la corrente varia nel tempo
• Calcolo Carica di un condensatore attraverso
una Resistenza
• Calcolo Scarica di un condensatore
attraverso una Resistenza
Fisica II – CdL Chimica
Circuiti RC
• il condensatore è inizialmente scarico
• per t<0 l’interruttore S è aperto, non circola corrente
• per t>0 chiudiamo S, circola una corrente I: il campo elettrico
della batteria spinge gli elettroni verso la placca superiore di C
e li rimuove da quella inferiore
• non vi è passaggio di corrente tra le placche di C !!!
• il valore max di carica dipende dalla f.e.m., quando viene
raggiunto non circola più corrente
Fisica II – CdL Chimica
Circuiti RC
I
a
• Carica di un condensatore:
C inizialmente scarico; chiudiamo
l’interruttore su a a t=0
Calcoliamo la corrente e la
I
R
b
+

C
carica in funzione del tempo.
• Legge maglia 
Q
 - IR -  0
C
È importante la posizione
di R nella maglia ?
• Convertiamola in una equazione differenziale per Q:
dQ
I
dt
Fisica II – CdL Chimica

dQ Q
 R
+
dt C
+
Soluzione eq. differenziale (1° ordine)
dQ 
Q
 dt
R RC
dQ Q
 R
+
dt C
Q
d ( / R - Q / RC )
 t  - RC 
 - RC
 / R - Q / RC
0
Q
t
dQ
0  / R - Q / RC  0 dt
 / R - Q / RC


/R
dX
X
avendo posto X   / R - Q / RC con dX  - dQ / RC
t
 / R - Q / RC
 / R - Q / RC
 ln X  / R
 ln
RC
 /R
Q
e
 1C
dQ  -t / RC
- t / RC
Q  C 1 - e
 , i  dt  R e
- t / RC
Fisica II – CdL Chimica
Carica del condensatore
Carica su C
Q
Q  C  1 - e - t / RC 
C1
RC
2RC
1
2
f( x ) 0.5
Q
Max = C
63% Max a t = RC
00
0
costante di tempo
Corrente
dQ  - t / RC
I
 e
dt R
  RC
1
Fisica II – CdL Chimica
3
4
3
4
x
t/RC
1
f( x ) 0.5
I
Max =  /R
37% Max a t = RC
t
0.0183156
0
0
1
2
t
Circuiti RC
Scarica del condensatore:
I
a
C inizialmente carico con Q=C
Chiudiamo l’interruttore su b a
t=0.
Calcoliamo la corrente e la
carica in funzione del tempo.
•
Legge maglia 
b
I
R

Q
IR +
0
C
• Convertiamola nella equazione differenziale per Q:
Fisica II – CdL Chimica
dQ
I
dt

dQ Q
R
+ 0
dt C
+ +
C
- -
Soluzione
dQ Q
R
+ 0
dt C
t
Q
1
dQ
dt  

RC 0
Q
C
t
Q
Q
 ln Q C   ln
RC
C
Q  C e
- t / RC
dQ
 - t / RC
i
- e
dt
R
Fisica II – CdL Chimica
Conclusioni:
• il condensatore si scarica
esponenzialmente con costante
di tempo  = RC
• la corrente decade dal valore
max iniziale (= - /R) con la
stessa costante di tempo
Scarica del condensatore
RC
C
1 1
Carica su C
2RC
Q = C  e -t/RC
Max = C
f( x ) 0.5
Q
37% Max a t=RC
0.0183156
0
0
zero
Corrente
Q
dQ
 - t / RC
I
- e
dt
R
01
1
0
2
t
3
x
4
4
f( x ) 0.5
I
Max = -/R
37% Max a t=RC
Fisica II – CdL Chimica
- /R0
0
1
2
t
3
4
Combinazioni di RC: quanto vale  ?
R
R

C 
  ( 2 R )   RC
2
C
C
R
 R
  ( 2C )   RC
2
R

C
C
Fisica II – CdL Chimica
Riassunto
VR
R
+

-
C
S
++
--
VC
VR
Scarica
q  CV e
R
C
Fisica II – CdL Chimica
Carica
q  CV (1 - e - t / RC )
V - t / RC
i e
R
++
--
VC
- t / RC
V - t / RC
i- e
R
Comportamento dei Condensatori
• Carica
– Inizialmente, il condensatore si comporta come un filo
conduttore.
– Dopo lungo tempo, il condensatore si comporta come
un interruttore aperto.
• Scarica
– Inizialmente, il condensatore si comporta come una
batteria.
– Dopo lungo tempo, il condensatore si comporta come
un interruttore aperto
Fisica II – CdL Chimica
Applicazione: il “flash”
Fisica II – CdL Chimica
Esempio 1
• Quanta energia è immagazzinata in C nel
momento in cui i=2.0 mA ? Assumere
q(t=0)=0, =50V, R=5K and C=40F
VR
R

C
VC
S
Si potrebbe usare la legge di carica del condensatore, ma
esiste un metodo più semplice
• Usiamo la corrente i per trovare
-3
VR  iR  2  10 A  5  10   10V
Fisica II – CdL Chimica
3
Esempio 1 (cont.)
VR
R

C
VC
S
 Usiamo la conservazione dell’energia
VC   - VR  50V - 10V  40V
 L’energia immagazzinata nel condensatore C è:
1
1
2
-6
2
U  CVC  40  10 F  (40V )
2
2
U  32mJ
Fisica II – CdL Chimica
Esempio 2
I1

C
I3
I2
R2
R1
Consideriamo il comportamento transiente (tempi brevi e
lunghi) di questo circuito.
• Comportamento a breve termine (t=0):
Inizialmente il condensatore agisce come un filo ideale. Quindi,
e
• Comportamento a lungo termine (t→∞):
il condensatore è un circuito aperto
Fisica II – CdL Chimica
Esempio 2 (cont.)
Maglia 2
Qc
- I1 R1  0
• Maglia 1:  C
• Maglia 2:
 - I 2 R 2 - I1 R1  0
• Nodo: I1  I 2 + I 3  I 2 +
I1

dQ
dt
Maglia 1
I2
I3
C
R1
• Eliminare I1 in M1 e M2 usando l’equazione al nodo :
• Maglia 1:  -
Qc
 dQ

- R1 
+ I2   0
C
 dt

eliminare I2
 dQ

 - I 2 R2 - R1 
+ I2   0
 dt

 dQ
Q

+
• eqn. differenziale finale :
R1 dt  R1 R2 

C
Fisica II – CdL Chimica
 R1 + R2 
• Maglia 2:
R2
Esempio 2 (cont.)
Maglia 2
• eqn. differenziale finale :
dQ
Q

+

dt  R1 R2 
R1

C
 R1 + R2 
I1

Maglia 1
costante di tempo: 
combinazione del parallelo
tra R1 e R2
C
I3
I2
R2
R1

• Cerchiamo una soluzione del tipo: Q ( t )  A 1 - e - t / 

– sostituiamo nella eq. per ricavare A e 
• I risultati devono obbedire alle condizioni iniziali e finali:
Fisica II – CdL Chimica
 R2 
A  C 

 R1 + R2 
 R1 R2 
 
C
 R1 + R2 
Esempio 2 (cont.)
Maglia 2
• per quanto riguarda la scarica ?
– Aprendo l’interruttore ...
I1

• Maglia 1 e Maglia 2 non esistono!
• I2 è l’unica corrente
• una sola maglia
Maglia 1 C
ma
Q(t )  C e-t / R2C
Fisica II – CdL Chimica
dQ
I2  dt
R2
R1
I2

Q
- I 2 R2 +  0
C
I3
I2
C
R1
costante di tempo diversa per la scarica
R2
Riassunto
• Le leggi di Kirchoff si applicano anche ai circuiti
dipendenti dal tempo: si hanno equazioni differenziali !
• Soluzioni di tipo esponenziale
– dovute alla forma dell’equazione differenziale
• costante di tempo
 = RC
– cosa sono R e C ? → bisogna analizzare il circuito !
• con RC in serie la soluzione per la carica è
Q  C  1 - e
- t / RC
• con RC in serie la soluzione per la scarica è
Q  C e
Fisica II – CdL Chimica
- t / RC

Riassunto
• Soluzioni di tipo esponenziale
– dovute alla forma dell’equazione differenziale
• costante di tempo
 = RC
– Quando il sistema raggiunge l’equilibrio ?
– è una convenzione: se diciamo che il sistema è in
equilibrio entro, diciamo, lo 0.1% del suo valore
asintotico (max o 0) della tensione (carica) di
carica o scarica
– diciamo quindi
t = RC* ln(1/.001) = 6.9 
Esempio  = 10 F * 10 M = 100 s
690 s per 0.1%
Se vogliamo una accuratezza di 1 parte per milione,
dobbiamo attendere più a lungo.
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 1
Alcuni processi che avvengono sulla superficie terrestre e
nell'atmosfera che danno luogo a distribuzioni di cariche.
In particolare, si ha una carica negativa sulla superficie della
Terra e una carica positiva distribuita nell’atmosfera
circostante (stimata 5x105 C, cause: raggi cosmici, radioattività,
fulmini) formando così un condensatore atmosferico.
La carica positiva nell'atmosfera è
diffusa in una, relativamente ampia,
regione ma, si può descrivere con
un'altezza effettiva di circa 5 km al di
sopra della superficie.
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 2
La distribuzione di carica sulla superficie terrestre
ha una simmetria sferica, per cui il potenziale in un
punto sopra la superficie terrestre vale:
Q è la carica sulla superficie e la d.d.p. fra le armature del
nostro condensatore atmosferico è:
dove RT è il raggio della Terra e h = 5 km.
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 3
La capacità del condensatore atmosferico vale:
e sostituendo i valori numerici:
Questo valore è molto grande, confrontato con i picofarad e
microfarad che sono i valori tipici dei condensatori nei
circuiti elettrici. Specialmente per un condensatore che ha
le armature a una distanza di 5 km!
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 4
Come possiamo determinare il numero di fulmini sulla Terra
in un particolare giorno ?
Le armature del condensatore atmosferico sono separate
da uno strato d'aria contenente un grande numero di ioni
liberi che possono trasportare la corrente. L'aria è un buon
isolante: le misure mostrano che la resistività dell'aria è
circa 3 X 1013  • m.
La distanza di 5 km è molto piccola
rispetto al raggio della Terra (6400
km): approssimiamo il resistore come
uno spessore di 5 km di materiale piatto
e di area pari alla superficie della
Terra.
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 5
Possiamo usare un modello dell'atmosfera come un circuito RC
C
R
La costante di tempo per questo
circuito RC è
La carica sul condensatore atmosferico cadrebbe al valore
e-1 = 37% del suo valore originario dopo appena 5 min ! Dopo
30 min, rimarrebbe meno dello 0.3% della carica !
Perché ciò non accade ?
Cioè che cosa mantiene carico il
condensatore atmosferico? La risposta è: i fulmini
Fisica II – CdL Chimica
Il “condensatore atmosferico” - 6
Le nubi si caricano e determinano la caduta dei fulmini che
forniscono cariche negative al suolo, le quali sostituiscono
quelle neutralizzate dal flusso di carica attraverso l'aria.
All’equilibrio, sul condensatore atmosferico, risulta una
carica netta proveniente da questi due processi.
Una tipica caduta di un fulmine spedisce al suolo circa 25 C
di carica negativa (carica del condensatore).
Ogni 30 min il condensatore atmosferico si scarica
attraverso R (aria) con 2x104 fulmini, cioè 4x104 /h, quindi
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