Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Modulo di Fisica Medica
Prof. G.A. Pablo Cirrone
Istituto Nazionale di Fisica Nucleare
March 6, 2012
Prof. G.A. Pablo CirroneIstituto Nazionale di Fisica Nucleare
Modulo di Fisica Medica
Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
Informazioni sul corso
Nome del corso: modulo di Fisica Medica
Docente: Prof. G.A.Pablo Cirrone
Indirizzo e-mail: [email protected]
Telefono 095.542294
Altre info
Sito web con il programma e le lezioni: http://pablocirrone.wikispaces.com/Didattica
16 ore di lezione
Prova d’esame: test a risposta multipla e a risposta aperta (15 in totale di cui 2 opzionali)
Giovedı̀ 15 Marzo, ore 10 (?)
Libri di testo:
1
2
F.Bersani et al. ’Elementi di Fisica’, Ed. PICCIN
H.E Johns and J.R. Cunningham, ’The physics of radiology ’,
Ed. CHARLES C THOMAS PUBBLISHER
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Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
Il programma
1
Introduzione
Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
2
Misure e grandezze
3
Meccanica
Cinematica
Dinamica e statica
4
I Fluidi
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
5
Acustica
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
6
Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
Organizzazione
Appelli di ingresso e uscita per la verifica delle presenze;
Ingressi in ritardo o uscite anticipate devono essere
opportunamente conteggiati;
Orario di ricevimento fissato al venerdı́ dalle 11:00 alle 13:00
Prova di ingresso con l’unico scopo di valutare le conoscenze
di base degli studenti;
Comunicatemi eventuali necessitá di recupero dei crediti;
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Acustica
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Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
Prova d’esame
Data dell’esame finale: 26 Marzo 2012;
Prova scritta: 18 domande in data ancora da fissare.
15 a risposta multipla;
5 a risposta aperta;
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I Fluidi
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Il programma
Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
La fisica: una scienza sperimentale
In fisica si usa un linguaggio matematico
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Organizzazione del corso e prova d’esame
Nozioni di base
Elementi di matematica
Numeri relativi e frazioni
Proprietá delle potenze
Potenze di dieci e notazione scientifica
Espressioni letterali
Soluzioni di equazioni di primo grado
Proporzioni
Percentuali
Elementi di geometria
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Nozioni di base
Frazioni
Frazioni
a
=a:b
b
(1)
a
c
a·d +c ·b
± =
b d
b·d
(2)
a c
a·c
· =
b d
b·d
(3)
Somma e sottrazione
Moltiplicazione
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Nozioni di base
Frazioni
Elevamento a potenza
a
an
( )n = n
b
b
(4)
a/b
a d
= ·
c/d
b c
(5)
Divisione
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Nozioni di base
Numeri relativi
Si chiamano numeri relativi tutti i numeri dotati di segno
Il segno puó essere
+: numero positivo
-: numero negativo
I numeri positivi sono tutti maggiori dello ’0’, mentre i numeri
negativi sono tutti minori dello ’0’.
Nomenclatura
Il numero senza segno si chiama modulo
Due numeri si dicono opposti se hanno lo stesso modulo ma
segno opposto
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Nozioni di base
Potenze
Una potenza é il prodotto multiplo di un numero per se stesso
an = a · a · a · ...... · a
Nomenclatura
a: base
n: esponente
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(6)
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Nozioni di base
Potenze
Alcune proprietá:
a0 = 1;
a−n =
an/m =
1
an ;
√
m
an ;
an + an = 2an ;
2an − an = an ;
an · am = an+m ;
an ÷ am =
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an
= an−m
;
amModulo
di Fisica Medica
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Nozioni di base
Potenze di 10
Ricordo che:
moltiplicare per 10, 100, 1000 ... vuol dire spostare la virgola
di 1,2,3... posti verso destra o aggiungere 1,2,3,...zeri;
dividere per 10, 100, 1000 ... vuol dire spostare la virgola di
1,2,3... posti verso sinistra o togliere 1,2,3,...zeri;
valgono le stesse proprieta’ delle altre potenze;
103 + 103 = ..?..;
103 ·104
103 ·10−1
= ..?..;
(10−3 )2 = ..?..;
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Nozioni di base
Notazione scientifica
In notazione scientifica un numero si esprime come prodotto di:
una cifra compresa tra 0, 1 e 10
moltiplicato una potenza di 10
4345 = 4, 3 · 103
0, 00082 = 8, 2 · 10−4
La notazione scientifica è utile per esprimere numeri molto
grandi o molto piccoli
Massa della Terra =
5.980.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5, 98 · 1024 kg
Massa di un elettrone =
0,0000000000000000000000000000009109 kg = 9, 11 · 10−31 kg
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Nozioni di base
Percentuali
%⇒
1
100
N% ⇒
N
100
= N · 10−2 = N · 0, 001;
Cosa vuol dire calcolare la percentuale di una grandezza?
Per esempio il 3% di 27 vuol dire: 27 ·
3
100
= 81 · 10−2 = 0, 81
Un paziente iperteso ha una pressione pari a 160 mmHg.
Il medico vuole essere avvisato se la pressione aumenta piu’ del
15%.
Sopra quale valore di pressione dobbiamo chiamare il medico?
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Nozioni di base
Equazioni di primo grado
ax + b = 0
(7)
Risolvere una equazione significa trovare quei valori dell’incognita
che la soddisfano, cioé tali che la parte di sinistra é uguale a zero.
Aggiungendo o sottraendo, (moltiplicando o dividendo) a entrambi
i membri per la stessa quantitá, l’equazione non cambia.
Queste due proprietá permettono di risolvere una espressione come
la 7:
ax + b = 0;
⇒ ax + b − b = 0 − b;
b
⇒ ax = −b; ⇒ ax
a = −a;
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b
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Nozioni di base
Esempi di equazioni
�
�
3 · 2x + 5 = 5 + x;
�
�
2a + b = x − 3 · x + b ;
�
�
�
�
2· 5−x =x−3· x+2 ;
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Nozioni di base
Inversione di formule
Ricavare un termine da una legge fisica
La seconda legge di Newton: F = m · a; ⇒ m =
√
v2
Il teorema di Torricelli: v = 2gh ⇒ g = 2h
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m
a;
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Nozioni di base
Grandezze direttamente proporzionali
Due grandezze x e y sono direttamente proporzionali se il loro rapporto
si mantiene costante.
Matematicamente scriviamo:
y
=k
x
(9)
con k costante di proporzionalitá
Una retta passante per l’origine: y = k · x;
La costante k, o coefficiente angolare indica
la pendenza della retta;
P = g
Esempio La forza peso ⇒ m
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Nozioni di base
Ma cosa é una proporzione?
Una proporzione é una uguaglianza tra rapporti:
Proprietá fondamentale
in ogni proporzione il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli
estremi:
a∗d =b∗c
⇒ Noti tre valori, si ricava il terzo
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Nozioni di base
Un esempio di proporzione
Occorre somministrare un farmaco nella misura di 0.25 mg ogni 5
kg di massa corporea del paziente.
Quanto vale la dose per un paziente di 65 kg?
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Nozioni di base
Grandezze inversamente proporzionali
Due grandezze x e y sono inversamente proporzionali se il loro
prodotto si mantiene costante.
Matematicamente scriviamo:
y ·x =k
con k costante (costante di proporzionalitá)
Grafico di una iperbole
equilatera: y = kx
Esempio. base e altezza di
un rettangolo di area A
assegnata; b ∗ h = A
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Nozioni di base
Angoli archi e loro misura
Angolo giro: 3600 o 2π
Angolo piatto: 1800 o π
Angolo retto: 900 0 π/2
Il radiante (rad) é un numero puro. Esso é l’unitá di misura degli angoli
del Sistema Internazionale di misura (una unità derivata). Esso
rappresenta il rapporto tra la lunghezza di un arco di circonferenza
spazzato dall’angolo, e la lunghezza del raggio di tale circonferenza.
Conversione da gradi in radianti:
⇒ θ (gradi) : 1800 = θ (radianti) : π
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Nozioni di base
Lati ed angoli di un triangolo
Teorema di Pitagora: c 2 = b 2 + a2 ;
Teoremi di Euclide:
1
2
3
a2 = c · a� ;
b2 = c · b� ;
h 2 = a� · b � ;
Classi di similitudine. Ex:
.......
a
b
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= tan α
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Nozioni di base
Figure geometriche
Circonferenza
r = raggio;
d = diametro = 2r;
Circonferenza = 2 · π;
Superficie = π · r 2 ;
Sfera
L’insieme dei punti tali che:
�
�
�
�
�
�
x − x0 2 + y − y0 2 + z − z 0 2 = r 2 ;
Volume = 43 · πr 3 ;
Superficie = 4 · πr 2 ;
Cilindro circolare retto
L’insieme dei punti tali che:
� x �2 � y �2
+ b
= 1;
a
Volume = π · r 2 · h;
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Superficie = 2π · r · h;
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Nozioni di base
Vettori e grandezze vettoriali
Vettori uguali
Stesso modulo;
Stessa direzione;
Stesso verso;
Vettori opposti
Stesso modulo;
Stessa direzione;
Verso opposto;
Nota
Due vettori possono essere uguali anche se il punto di applicazione è differente;
� ;
Il vettore opposto a �
v è il vettore −v
L’unit’i. misura di una grandezza vettoriale é l’unitá di misura con cui viene espresso il suo modulo.
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Nozioni di base
Somma di vettori
Scomposizione di un vettore e regola del parallelogramma:
u é chiamato vettore risultante di u�1 e u�2 ;
�u = u�1 + u�2 ;
Due vettori opposti hanno risultante nulla;
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Nozioni di base
Differenza di vettori
�a − �b = �d;
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Nozioni di base
Moltiplicazione di uno scalare per un vettore
Moltiplicare o dividere un vettore per uno scalare equivale a
moltiplicare o dividere il modulo del vettore, lasciando invariata la
direzione ed il verso.
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Nozioni di base
Prodotto scalare tra vettori
Operazione matematica definita nello spazio Euclideo;
Definita come: �a · �b = |a||b| cos θ
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Nozioni di base
Prodotto scalare tra vettori (applicazioni in Fisica)
Nella fisica classica, il prodotto scalare è usato nei contesti in cui si
debba calcolare la proiezione di un vettore lungo una determinata
componente.
� su un corpo che si
Ad esempio, il lavoro L prodotto da una forza F
� e�u ;
sposta in direzione �u è il prodotto scalare dei due vettori F
� · �u
L=F
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Grandezze fisiche
Una grandezza fisica é una proprietá di un corpo o di un sistema
che puó essere misurata sperimentalmente
Sensazione di caldo/freddo?
Temperatura?
Si esprime come:
NUMERO + UNITÁ DI MISURA
Misura diretta: confronto diretto con il campione;
Misura indiretta: misura di grandezze legate a quella da
misurare da relazioni note
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Unitá di misura
Tutte le grandezze fisiche possono essere espresse in funzione di un
insieme limitato di grandezze fondamentali.
Un sistema di unità di misura definisce le grandezze fisiche
fondamentali e le corrispondenti unità di misura.
Il Sistema Internazionale S.I.
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Grandezze fisiche derivate
Le rimanenti grandezze fisiche sono derivate a partire dalle
grandezze fondamentali mediante relazioni analitiche
Alcune grandezze derivate
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Multipli e sottomultipli
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Le leggi fisiche
Sono relazioni matematiche tra grandezze fisiche
In una legge fisica
Tutti i termini devono avere le stesse dimensioni fisiche;
Tutte le grandezze vanno espresse in un sistema di unitá di
misura coerente
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Le radiazioni elettromagnetiche
Un esempio: la portata (o flusso) di un liquido reale
Si definisce portata la quantità di fluido che passa in un secondo
attraverso una sezione normale alla direzione del moto.
dV
Q=
;
(10)
dt
Se S é la sezione del tubo:
Svdt
Q=
= Sv = costante;
(11)
dt
Se non ci sono pozzi o sorgenti, in due sezioni differenti del tubo si
scrive la equazione di continuitá
S1 v1 = S2 v2 = costante;
La (12) deve essere tutta espressa in unitá consistenti:
m, sec, etc
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(12)
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Cinematica
Dinamica e statica
La meccanica
Cinematica: moto dei corpi;
Dinamica: cause del moto;
Statica: equilibrio dei corpi;
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Cinematica
Dinamica e statica
Il moto
Si considera sempre un corpo come un punto materiale nel
quale é concentrata tutta la massa del sistema;
Per definire il moto di un corpo bisogna innanzi tutto definire
un sistema di riferimento;
Sistemi unidimensionali;
Sistemi bidimensionali;
Sistemi tridimensionali;
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Cinematica
Dinamica e statica
La posizione di un punto
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Cinematica
Dinamica e statica
Lo spostamento e la velocitá media
Lo spostamento é un vettore (∆�S) dato dalla differenza dei due
vettori posizione (per esempio r�1 e r�2 )
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Cinematica
Dinamica e statica
Velocitá media ed istantanea
La velocita’ media é data dal rapporto tra tutto lo spostamento
−→
∆S compiuto nel tempo ∆T . La velocita’ istantanea é la
velocitá media calcolata su un intervallo di tempo ∆t
estremamente breve (∆t → 0);
La direzione della velocitá istantanea é sempre tangente alla traiettoria
nel punto in cui é calcolata. L’unità di misura nel S.I. è [msec −1 ].
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Accelerazione media
Come per la Velocitá si definisce una accelerazione media e una
accelerazione istantanea.
L’accelerazione media può definirsi come la variazione nel tempo
della velocitá diviso il tempo impiegato per questa variazione:
a�m =
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V�2 − V�1
∆t
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(13)
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Accelerazione istantanea
La accelerazione istantanea é una accelerazione media calcolata su
un intervallo di tempo ∆t estremamente breve (∆t ⇒ 0)
La direzione della velocitá istantanea é sempre tangente alla
traiettoria nel punto in cui é calcolata.
Si ha solo una accelerazione tangenziale quando varia il modulo ma
non la direzione della velocitá: per esempio il moto rettilineo di
una macchina che accelera e/o decelera
Si ha anche una accelerazione centripeta quando varia anche la
direzione della velocitá: per esempio il moto di una macchina in
una curva.
Se varia sia il modulo che la direzione della velocitá, allora si ha sia
una accelerazione tangenziale che una accelerazione cenripeta.
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Cinematica
Dinamica e statica
I tipi di moto piú importanti
Moti rettilinei = moti in linea retta
Moto rettilineo uniforme: é caratterizzato da velocitá costante e,
quindi accelerazione nulla;
Moto rettilineo uniformemente accelerato: é caratterizzato da una
velocitá che cambia in modulo in modo costante
Moti curvilinei
Moto circolare uniforme: é quello di un corpo che si muove su una
circonferenza con velocitá costante in modulo ma che varia
continuamente in modulo e verso;
Moto rettilineo uniformemente accelerato: é caratterizzato da una
velocitá che cambia in modulo in modo costante (e quindi da una
accelerazione costante)
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Dinamica e statica
Qualcosa in piú sui moti circolari: periodo e frequenza
Il moto circolare uniforme é un moto periodico. Il periodo T é il
tempo impiegato dal corpo a percorrere una sola volta l’intera
circonferenza.
Il numero di giri che il corpo compie in 1 secondo é detto
frequenza. Frequenza e periodo sono legati dalla relazione:
f =
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1
T
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(14)
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Velocitá angolare
La velocità angolare è cpsı̀ definita:
ω=
∆θ
∆T
Si misura nel S.I. in radianti al secondo (rad/sec)
E’ legata alla velocità lineare da: V = r ω;
E’ legata alla accelerazione centripeta da:
2
a�c = −ω 2 · r = − vr
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(15)
Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Le leggi del moto
Sono quelle relazioni che permettono di calcolare la velocità e altri
parametri importanti del moto di un corpo quando conosciamo il
tipo di moto.
MOTO RETTILINEO UNIFORME
v (t) = st
MOTO RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO
V (t) = V0 + at;
X (t) = X0 + 12 V0 + 12 Vt;
X (t) = X0 + V0 t + 12 at 2 ;
V 2 (t) = V02 + 2a(X − X0 )
Dove V0 e X0 sono la velocità e la posizione iniziale
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Caduta di un grave
La caduta di un grave è un particolare tipo di moto rettilineo
uniformemete accelerato. Esso è relativo a un oggetto che cade
liberamente perchè sottoposto alla accelerazione di gravità
(|�g | = 9, 8msec −2 ).
nella caduta di un grave la caduta è sempre verticale quindi per
conoscere lo spostamento in funzione del tempo scriviamo:
1
y = V0 t − gt 2
(16)
2
Il segno meno è dovuto al fatto che il moto è sempre opposto alla
direzione del sistema di riferimento (che si definisce sempre
positivo verso l’alto)
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Moti oscillatori
Ci sono vari esempi di moti oscillatori. Il più importante e
conosciuto è il moto pendolare.
Una importante formula da conoscere nel moto pendolare è quella
che esprime il periodo in funzione della lunghezza del filo e della
accelerazione di gravità:
�
1
l
T =
(17)
2π g
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I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Grandezze della meccanica
La Massa:
è una grandezza scalare (cioè un numero) che si misura in Kg La
Forza:
è una grandezza vettoriale definita come quella entità capace di
causare la variazione del moto di un corpo.
E’ matematicamente espressa dalla seguente relazione (II Principio
della dinamica):
� = m�a;
F
Nel S.I. si misura in ’Newton’ o ’N’.
1N = 1Kgm2 sec −2
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Primo principio della dinamica
o PRINCIPIO DI INERZIA
Un corpo su cui non agiscano forze o la risultante delle forze agenti
sia nulla permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo
uniforme.
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
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Secondo principio della dinamica
o LEGGE DI NEWTON
� = m�a
F
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
Terzo principio della dinamica
o PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE
Se un primo corpo agisce su un secondo corpo con una certa forza
allora il secondo corpo agira’ sul primo con una forza uguale e
contraria.
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Le radiazioni elettromagnetiche
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Dinamica e statica
Differenza tra massa e peso
ATTENZIONE alla differenza tra massa e peso: benche’ nel
linguaggio comune si utilizzino entrambi i termini con lo stesso
significato (riferendosi alla massa propriamente detta), in Fisica
massa e peso sono due grandezze differenti:
la massa come visto e’ la quantita’ di materia di un corpo e si
misura in kg
il peso come visto e’ una forza e si misura pertanto in Newton
il peso di un corpo si ottiene dalla massa del corpo medesimo
moltiplicata per l’accelerazione di gravità g
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Dinamica e statica
Forze di attrito
Sono anche dette forze passive: ex reazioni vincolari o forze di
attrito.
Forze di attrito
Forze di attrito dinamico: si manifesta quando due corpi solidi
scivolano uno sull’altro;
Forze di attrito statico: tende a impedire il movimento di un
corpo rispetto ad un altro.
Forze di attrito viscoso: Si manifesta su un corpo solido che si
muove in un fluido con velocità �v :
� a = −k�v
F
k è il coefficiente di attrito viscoso che dipende da:
forma del corpo in movimento
caratteristiche del fluido in cui e’ immerso
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Le radiazioni elettromagnetiche
Cinematica
Dinamica e statica
La Fisica Medica
Comprende tuti i campi della fisica applicata alla medicina
Modellizzazione e interpretazione dei fenomeni che riguardano
il corpo umano
L’apparato circolatorio
Il cervello
etc
Sviluppo di apparecchiature medicali
Diagnostica per immagini
Onde acustiche (ecografia, doppler)
Onde elettromagnetiche non ionizzanti (risonanza)
Onde elettromagnetiche ionizzanti (radiografia, TAC)
Terapia con onde meccaniche, radiazione non ionizzante
Radioterapia
Dosimetria
Piani di trattamento
Radioprotezione e monitoraggioModulo
ambientale
di Fisica Medica
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Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Il Moto dei fluidi
Portata
Pressione
Moto stazionario:
Equazione di continuità
Applicazione al sistema circolatorio
pressione e velocità del sangue
Moto laminare
Viscosità
Moto turbolento
misura della pressione arteriosa
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Portata di un fluido
Q=
Volumedelliquido
V
=
Intervalloditempo
∆t
Si misura in m3 sec −1
Portata del sangue:
5l/min = (5000cm3 )/(60sec) = 83.33cm3 /sec
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Pressione
P=
Forzaperpendicolare
F�n
=
Superficie
S
Quindi: Non conta la forza in se ma la sua componente
perpendicolare.
Nel S.I. si misura in: ’Pascal’ (Pa): 1Pa = 1N/m2 Altre unità
pratiche sono: atm = atmosfera e i ’mmHg’
1Pa = 9.87 ∗ 10−6 atm
1mmHg = 133.322Pa
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Misure di pressione
Pressione atmosferica:
Torricelli la definı̀ come la pressione esercitata dall’aria a livello del
mare.
Equivale a quella di una colonna di mercurio alta 760 mm:
1atm = 760mmHg
Pressione sanguigna:
Si misura sempre in mmHg:
120mmHg = (120/760)atm = 0.158atm = c.ca16000Pa
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Il sistema circolatorio
Sperimentalmente si vede che nel passaggio aorta - arterie arteriole - capillari - venule - vene - vena cava
la pressione diminuisce sempre e
la velocità prima diminuisce poi aumenta
PERCHE’ ?
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Il sistema circolatorio
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Il sistema circolatorio
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
L’equazione di continuità
Moto stazionario:
Q = ∆V
∆t costante nel tempo in ogni sezione
Questo vuol dire che non ci sono nè buchi nè sorgenti.
V
S�v ∆t
=
= Sv = costante
∆t
∆t
Cioè nello stesso intervallo di tempo ∆t: Sv = S � v �
Q=
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
L’equazione di continuità
Se il condotto si apre in più diramazioni, bisogna considerare la
superficie totale.
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Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Velocità del sangue
Paradossalmente, al
contrario di quanto
prevederebbe l’equazione
di continuita’, la velocita’
e’ bassissima nei capillari
perche’ il loro numero e’
altissimo!
La bassissima velocita’ del
sangue nei capillari (0.2
mm/s) permette gli
scambi di sostanze
(reazioni chimiche)
necessari alla vita.
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Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Velocità del sangue
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Caratteristiche di un fluido
Si definisce fluido
sostanza senza “forma” propria (assume la forma del
recipiente che la contiene)
liquido: volume limitato dalla superficie libera
gas: diffusione nell’intero volume disponibile
Un fluido può essere
omogeneo: caratteristiche fisiche costanti per qualsiasi
volume
disomogeneo: caratteristiche fisiche non costanti
Sangue sospensione di cellule in soluzione acquosa di sali e
molecole organiche omogeneo a livello macroscopico, disomogeneo
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Nuclearemicroscopico
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a livello
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Moto di un fluido in un condotto
Tipo di moto
stazionario: portata costante nel tempo;
pulsatile: portata variabile in modo periodico;
Tipo di condotto
rigido: non cambia forma sotto qualunque forza;
deformabile: cambia forma sotto una forza;
deformazione elastica
deformazione non elastica (arterie e vene)
Tipo di fluido
ideale: senza attriti (non viscoso);
reale:con attriti;
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Regime laminare
Modello di liquido come lamine
che scorrono le une sulle altre
Forza di attrito che si oppone
al moto:
F�A ∝ −�v
Regime laminare
F�A = −η · A �vδ
�v = velocità relativa tra le
lamine
A = area lamine δ = distanza
tra le lamine η = coefficiente
di viscosità
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Moto in regime laminare
Condizione per il moto di un liquido: differenza di pressione
La portata è proporzionale alla differenza di pressione:
Q=
πr 4
(p1 − p2 )
8ηh
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Moto in regime laminare
La velocità è maggiore al centro del condotto (profilo parabolico).
Il moto è silenzioso
Resistenza meccanica di un condotto: dipende da:
raggio-lunghezza del tubo viscosità del liquido
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Regime turbolento
Quando la velocità del liquido supera una certa velocità critica, il
modello laminare non funziona più: il moto si fa disordinato, si
creano vortici.
La portata non è più direttamente
proporzionale alla
√
differenza di pressione Q ∝ ∆p
Per ottenere la stessa portata serve una pressione decisamente
maggiore
La velocità non ha più un profilo
regolare
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Moto dei Fluidi: riassumiamo
Approssimazione: Moto STAZIONARIO di un LIQUIDO REALE e
OMOGENEO in un CONDOTTO RIGIDO
Regime laminare
lamine e profilo di velocità parabolico
Q ∝ ∆p
silenzioso (conservzione dell’energia)
Regime turbolento
vortici√
Q ∝ ∆p
rumoroso (alta dissipazione di energia per attrito)
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Misura della pressione arteriosa
In generale, il sangue scorre con moto laminare, che può diventare
turbolento solo in alcuni casi particolari (valvole cardiache, stenosi,
esercizio fisico,...).
Il moto turbolento, essendo rumoroso, può essere rilevato mediante
auscultazione con un fonendoscopio.
Lo sfigmomanometro, strumento usato per misurare la pressione
arteriosa, costituito da un manicotto in gomma avvolto attorno ad
un braccio del paziente, sfrutta proprio il passaggio da moto
laminare a turbolento.
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Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Misura della pressione arteriosa
Pompando aria nel manicotto, viene compressa l’arteria brachiale:
la sezione diminuisce e la velocità del sangue aumenta, finché,
raggiunta la velocità critica, il moto diventa turbolento, e se ne
sente il caratteristico rumore.
Aumentando ancora la pressione esterna, la circolazione si
interrompe e il rumore scompare.
Facendo uscire poi l’aria dal manicotto, la pressione diminuisce e il
moto del sangue riprende, ancora turbolento e quindi rumoroso.
Diminuendo ancora la pressione, il moto diventa laminare e il
rumore scompare.
Si assume come pressione massima (sistolica) il punto di
ripresa del moto turbolento (inizio del rumore), e come
pressione minima (diastolica) il punto di ritorno al moto
laminare (cessazione del rumore).
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
L’energia nel moto di un fluido
Fluido perfetto (forze di attrito nulle, liquido non viscoso)
Condotto rigido
Moto stazionario (Q = costante)
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
L’energia di pressione
p = FS ⇒ F = pS
Lavoro compiuto dalla Forza di Pressione:
� · �l = Fl = pSl = p∆V
L=F
Energia di Pressione = Ep = p∆V
Lavoro cardiaco:
P = 100mmHg = (100/760) · 105Pa ∼ 1.3 · 104 Pa
∆V = 60cm3 = 6 · 10−5 m3 (gittatapulsatoria)
L = P∆V = (1.3 · 104N/m2 ) · (6 · 10−5 m3 ) = 0.8J
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Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Teorema di Bernoulli
CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA TOTALE
1
1
Etot = mV12 + mgh1 + p1 ∆V = mV22 + mgh2 + p2 ∆V
2
2
(24)
Ponendo m = ρ∆V e dividendo per ∆V :
Etot
1
= ρV 2 + ρgh + p = cost
∆V
2
Termine cinetico
Termine potenziale
Termine piezometrico
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Aneurisma e stenosi
Vaso sanguigno in posizione orizzontale (h1 = h2 )
Bernoulli:
1
2
2 ρv1
+ ρgh1 + p1 = 12 ρv22 + ρgh2 + p2
Eq di continuità: Q = S1 V1 = S2 V2
V2 < V1 ⇒ p2 > p1
Pressione interna maggiore che esterna
Situazione che tende a peggiorare
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Aneurisma e stenosi
Vaso sanguigno in posizione orizzontale (h1 = h2 )
Bernoulli:
1
2
2 ρv1
+ ρgh1 + p1 = 12 ρv22 + ρgh2 + p2
Eq di continuità: Q = S1 V1 = S2 V2
V2 > V1 ⇒ p2 < p1
Pressione interna minore che esterna
Situazione che tende a peggiorare
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Pressione idrostatica
Pressione idrostatica: Su un corpo di massa m immerso in un
fluido agisce una pressione dovuta al peso della colonna di liquido
di altezza h che sovrasta la sua superficie ∆S
In posizione eretta, alla pressione sanguigna si aggiunge un fattore
di pressione idrostatica (peso del sangue)
Aumento di pressione a livello dei piedi:
distanza cuore-piedi ∼ 1m; ρacqua ∼ ρsangue
P = ρgh = (103kg /m3 ) · (9.8m/s 2 ) · (1m)
= 9800Pa = 9800 · (760/101200)mmHg = 74mmHg (non
trascurabile!)
Ristorno venoso
Circolazione cerebrale
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Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Trasfusione e prelievo
Per introdurre liquidi nei vasi
sanguigni bisogna vincere la
pressione interna. Come?
Entrare in vena (bassa
pressione) e non in arteria
(alta pressione)
Imprimere una pressione
idrostatica maggiore della
pressione interna
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Trasfusione e prelievo
Esempio
Vena a 20 mmHg
pvena = 20mmHg = (20/760) · (1, 012 · 106 barie) = 26631barie
pidr = ρgh > 26631barie
h > pidr /ρg = (26631barie)/(1g /cm3 )(980cm/s 2 ) = 27, 17cm
Il contenitore del liquido va posto a un’altezza di almeno 27 cm
sopra il livello della vena
RICORDIAMO: 1Ba = 0, 1Pa = 0, 1N/m
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Potenza meccanica
Potenza = W =
� · ∆s
�
�
L
F
∆s
=
=F
= F�v
∆t
∆t
∆t
Unità di misura nel S.I. = watt (W) = Joule/sec
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Rendimento
L = lavoro meccanico utile prodotto dalla macchina Etotale =
energia totale impiegata
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
La pompa cardiaca
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
La pompa cardiaca
Il Cuore è un muscolo
Energia potenziale chimica
rendimento < 100%
lavoro meccanico + calore
Processi biochimici all’origine della contrazione muscolare e quindi
della produzione di energia
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Dati cardiaci
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Ciclo cardiaco
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Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Misura non invasiva della pressione
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Modulo di Fisica Medica
Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Stima del lavoro cardiaco
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Meccanica dei fluidi
Moti di fluidi
Teorema di Bernoulli e sue applicazioni
Lavoro cardiaco
Potenza e rendimento cardiaco
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Il suono
Il suono
Vibrazione meccanica delle particelle di un mezzo materiale (gas,
liquido, solido)
Funzione periodica generica:
S(t) : x(t) = x(t + T )
(27)
Moto armonico attorno ad un punto di equilibrio:
S(t) : x(t) = Asin(ωt + φ)
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(28)
Introduzione
Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Pressione sonora
Spostamenti delle particelle
Compressioni e dilatazioni
Pressione sonora istantanea
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Misure e grandezze
Meccanica
I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ultrasuoni
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ultrasuoni
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I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Assorbimento di Ultrasuoni
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Misure e grandezze
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I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ultrasuoni in terapia
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I Fluidi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ultrasuoni in diagnostica
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Flussimetria Doppler
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ecografia
interazione tra onde ultrasonore e materia
Gli Ultrasuoni: Vibrazioni meccaniche di frequenza > 2000000
Hertz (2 MHz)
viene sfruttato il fenomeno della piezo-elettricità scoperto dai
Fratelli Curie nel 1870
La Piezo-Elettricità: E’ caratteristica di alcuni materiali
cristallini che hanno molecole dipolari: positive ad un polo e
negative al polo opposto
Questi cristalli sottoposti a campi elettici di segno opposto
determinano espansione e contrazioni del cristallo che
vengono trasmesse ad un mezzo
Le molecole del mezzo vibrano rispetto alla loro posizione di
equilibrio e ciascuna molecola trasmette a quella vicina
Cosı̀ avviene la propagazione degli ultrasuoni
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ecografia
Sono onde meccaniche
Non si trasmettono nel vuoto
Necessitano di un mezzo di trasmissione
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Velocità di propagazione degli ultrasuoni
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Impedenza acustica
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Il trasduttore
I materiali pizoelettrici possono essere naturali (quarzo) o
sintetici (zirconato di bario e piombo, tintanato di bario e
piombo ...)
realizzato in modo da emettere l’onda in una sola direzione
smorzando con appositi materiali l’onda generata nella
direzione opposta
ciascuna sonda è preparata per una frequenza determinata
(3,5 – 5- 7- 10 MHZ ...) alla quale corrisponde una
determinata lunghezza d’onda del fascio US
funziona anche da ricevitore (riceve l’eco di ritorno)
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Le radiazioni elettromagnetiche
Il suono
Il Doppler
L’ecografia
Ecografia
Rifrazione, Riflessione, Assorbimento, scattering, .....
E’ la diversa impedenza tra tessuti che produce l’eco di ritorno
Più elevata è la frequenza maggioreèilpoteredi risoluzione e
minore la capacità di penetrazione nei tessuti
Risoluzione assiale, Risoluzione di contrasto, Risoluzione
temporale
Sonde Superficiali o endocavitarie: 7,5-10 MHz
Sonde organi interni: 3,5-5 MHz
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Lo spettro elettromagnetico
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Radiazione termica
Irraggiamento termico: emissione di onde elettromagnetiche
da parte di un corpo a temperatura T
Legge di Stefan I = σT 4 (Wm2 )
Legge di Wien λImax =
0,2897
T
(cm)
Transizioni tra stati vibrazionali e rotazionali
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Microonde in medicina
Radiazioni non ionizzanti;
300 MHz < ν < 300GHz
10−6 eV < E = hν < 10−3eV
Effetti: calore
x
I (x) = I0 e − D
(32)
Terapia (ex: necrosi termocoagulativa di carcinomi) ν = 2450 MHz
Prostatectomia transuretrale: liberazioni di microonde a livello
dell’uretra prostatica con riduzione dei volumi
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Infrarossi in medicina
0.7 µm < λ < 20 µmEffettotermico : ≈ 0.7 µm si ha
unapenetrazione di circa 10 cm
> 1.4µm : Penetrazione minore di 1 mm
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Ultravioletti in medicina
Origine solare
0.1 µm < λ < 0.7 µm
La risposta cutanea si ha tra 0.3 e 0.32 µm
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Ultravioletti in medicina
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Produzione fotoni di alta energia
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Spettro elettromagnetico: produzione
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Spettro elettromagnetico: uso
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Spettro elettromagnetico: rivelazione
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Raggi X
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Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Tubo a Raggi X
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Tubo a Raggi X
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I Fluidi
Acustica
Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Tubo a Raggi X
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Radioscopia
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Radiografia
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Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Radiografia digitale
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Le radiazioni elettromagnetiche
Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Radiazioni Ionizzanti
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Piani geometrici delle immagini
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Ricostruzione tomografica
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Ricostruzione tomografica
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Ricostruzione tomografica
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Tipica scansione
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Panoramica sullo spettro elettromagnetico
Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Confronto delle Distribuzioni di dose
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Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
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Terapia con radiazioni ionizzanti
Impiego in terapia
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Raggi X: produzione ed impiego
Le radiazioni ionizzanti
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Terapia con radiazioni ionizzanti
Impiego in terapia
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Raggi X: produzione ed impiego
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Diagnostica con radiazioni ionizzanti
Terapia con radiazioni ionizzanti
Complicazioni della radioterapia
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