Quantita’ di moto
si definisce quantita’ di moto di un punto materiale di massa m la grandezza
q = mv
unita’ di misura nel S. I. : Kg m s-1
la quantita’ di moto e’ un vettore e si potra’ scomporla, lungo gli cartesiani
assi
in tre componenti indipendenti tra loro
F12 = − F21
in un sistema isolato costituito, per semplificare, di due soli corpi, di massa m1 ed m2 e’ sempre valido il terzo principio della dinamica
ad ogni istante di tempo
si ha
m1dv1 = − m2 dv 2
integrando tra due generici tempi t1 e t2
si ottiene [ m1v1 (t2 ) − m1v1 (t1 )] =
−[ m2 v 2 (t2 ) − m2 v 2 (t1 )]
ossia
q1 (t1 ) + q2=
(t1 ) q1 (t2 ) + q2 (t2 ) = qTot
riarrangiando i termini
m2 a2 = − m1a1
∫t m1dv1 = − ∫t m2 dv 2
t2
1
t2
1
m2 v 2 (t2 ) + m1v1 (t2 )
m1v1 (t1 ) + m=
2 v 2 (t1 )
valida per qualsiasi tempo t1 e t2 la quantita’ di moto - totale - in un sistema isolato si mantiene costante nel tempo
principio di conservazione della quantita’ di moto: in un sistema isolato
qTot = costante
se la risultante delle forze esterne che agiscono su di un sistema di punti materiali e’ nulla, la quantita’ di moto -totale- del sistema rimane costante nel tempo
derivando
q = mv
rispetto al tempo
dq d ( mv)
=
=
dt
dt
dv
dm
v
+ m=
dt
dt
dm
v
+ ma
dt
dq
duinque
e’ il modo piu’ generale per definire la forza
dt
dq
si riduce alla seconda legge di Newton F = ma se la massa e’ costante
in effetti la F =
dt
se la massa e’ costante
dm /dt = 0 e si riottiene
ma se la massa cambiasse nel tempo
=
F
dq
=
dt
Nota bene : anche in meccanica classica, la massa potrebbe essere variabile nel tempo es. - un jet di linea o un razzo, che durante il volo espelle carburante combusto
in conclusione da
dq
F=
dt
si deduce che una qualsiasi forza, che sia conservativa o meno,
in altri termini si manifesta una forza quando c’e’
e’ dovuta alla variazione nel tempo della quantita’ di moto o
una variazione nel tempo della quantita’ di moto qualunque sia il motivo per cui la quantita’ di moto sta cambiando
dq
= ma ≡ F
dt
dm
v
+ ma
dt
lmpulso di una forza
se una forza F costante agisce sul punto materiale solo per un breve intervallo
se la forza nell’intervallo di tempo ∆ t = t2 − t1 non fosse costante si dovra’
e l’impulso nell’intervallo finito di tempo da t1 a t2 si determinera’ come
di tempo ∆t si definisce impulso la grandezza’ :
suddividere ∆t in intervalli infinitesimi dt
t2
I = ∫ F (t ) dt
∆I = F ∆t
dI = Fdt
unita’ di misura nel S.I. : Newton per secondo, N s
t1
Nota bene : l’impulso e’ una grandezza vettoriale
Teorema dell’impulso
da
dq
F=
dt
in conclusione :
dq
dt = dq
dI = Fdt =
I = ∆q
dt
t2
t2
I = ∫ F (t )dt = ∫=
dq q (t2 ) − q (t1 )
t1
I q (t2 ) − q (t1 )
=
ossia
t1
l’impulso di una forza e’ uguale alla variazione della quantita’ di moto del corpo nell’intervallo di tempo in cui ha agito la forza
le forze interne ad un sistema di punti si esercitano sempre in coppie di forze di azione e reazione la cui risultante e’ sempre nulla
per modificare la quantita’ di moto totale di un sistema di punti materiali occorre
che l’impulso della risultante delle forze esterne agenti sul sistema non sia nullo
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