forze, lavoro, energia – esercizio n. 44 - Digilander

forze, lavoro, energia – esercizio n. 44
Un ragazzo di massa m = 45 kg sta su una tavola che ha una massa M = 150 kg . La
tavola, inizialmente ferma, è libera di scivolare su un lago ghiacciato, che è un piano
con la superficie di appoggio senza attrito. Il ragazzo comincia a camminare lungo
la tavola ad una velocità costante vragazzo-tavola = 1,5 m/s relativamente alla tavola.
a. Qual è la velocità del ragazzo relativamente alla superficie del ghiaccio?
b. Qual è la velocità della tavola relativa alla superficie del ghiaccio?
R.: 1,15 m/s ; – 0,35 m/s ;
vragazzo-ghiaccio
vragazzo-tavola = 1,5 m/s
vtavola-ghiaccio
Il ragazzo e la tavola esercitano una forza l’uno sull’altro, ma la superficie del lago
ghiacciato le isola dalle forze esterne e pertanto la quantità di moto totale del sistema
ragazzo-tavola deve essere nullo.
p ragazzo-ghiaccio + p tavola-ghiaccio = 0
m ⋅ v ragazzo-ghiaccio + M ⋅ v tavola-ghiaccio = 0
Indicando con v ragazzo-ghiaccio la velocità del ragazzo rispetto al ghiaccio la relazione tra le
velocità relative può essere scritta:
v ragazzo-ghiaccio = v ragazzo-tavola + v tavola-ghiaccio = 1,5 + v tavola-ghiaccio
Sostituendo tale valore nella relazione:
m ⋅ v ragazzo-ghiaccio + M ⋅ v tavola-ghiaccio = 0
m ⋅ (1,5 + v tavola-ghiaccio ) + M ⋅ v tavola-ghiaccio = 0
1,5 ⋅ m + m ⋅ v tavola-ghiaccio + M ⋅ v tavola-ghiaccio = 0
1,5 ⋅ m + ( m + M) v tavola-ghiaccio = 0
v tavola-ghiaccio = −1,5 ⋅
m
45
= −1,5 ⋅
= −0,35 m/s
m+M
45 + 150
E quindi:
v ragazzo-ghiaccio = v ragazzo-tavola + v tavola-ghiaccio = 1,5 − 0,35 = 1,15 m/s