V - Studium - Università di Catania

Elementi di Fisica dei
Dispositivi Elettronici
Si ringrazia il Prof. Giustolisi autore della
quasi totalità dei seguenti lucidi e figure.
Corso di Elettronica I
S. Pennisi
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1
Forza elettrica
La forza F tra due cariche puntiformi q0 e q1 poste a distanza r nel
vuoto è data dalla
1 q0 q1
F
4 0 r 2
0 = 8.854 ·10-14 F/cm
Se r0,1 è il vettore posizione che va da q1 a q0, la forza cui è soggetta
q0 a causa della presenza di q1 è
1 q0 q1
F0,1 
rˆ0,1
2
4 0 r0,1
La forza, F, dovuta a n cariche statiche, q1, q2, ..., qn, poste nel
vuoto, esercitata sulla carica q0 è
q0 n qi
F   F0,i 
rˆ

2 0,i
4 0 i 1 r0,i
i 1
n
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2
Campo elettrico
Il campo elettrico, E, si ottiene dividendo la forza F per q0
q0 n qi
F   F0,i 
rˆ

2 0,i
4 0 i 1 r0,i
i 1
n
qi
E
rˆ

2 0,i
4 0 i 1 r0,i
1
n
e rappresenta quella forza cui è soggetta una carica positiva unitaria
in un punto dello spazio a causa della presenza di altre cariche.
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3
Potenziale elettrico
La differenza di potenziale tra due punti A e B (VBA)
equivale al
lavoro cambiato di segno compiuto dalle forze del campo per
spostare l’unità di carica positiva da A a B.
B
E
VBA  VB  VA    Ex dx
A
• Ex = componente del campo E
lungo l’asse x.
• Il segno meno si può interpretare
come il lavoro eseguito contro la
forza del campo.
verso del campo
elettrico
x
A
VA
B
VB
VB > VA
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4
L’Atomo
È formato da un nucleo positivo e da un guscio esterno di elettroni
(negativi). L’atomo è normalmente neutro e la carica del nucleo è un
multiplo intero della carica dell’elettrone q=1.60*10-19.
Gli elettroni di valenza sono quelli più periferici e che si rendono
disponibili a formare legami per costituire aggregati di atomi.
Sotto particolari condizioni l’atomo può perdere uno o più elettroni
e diventare uno ione (positivo).
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5
TAVOLA PERIODICA DEGLI ELEMENTI
IA
1
II A
III B
IV B
VB
VI B
VII B
VIII B
IB
II B
III A
IV A
VA
VI A
VII A
1.008
VIII A
2
H
He
idrogeno
34
567 10.81
Li
11
Be
12
Na
19
21
Ca
22
Sc
23
24
Ti
V
25
Cr
26
Mn
27
Fe
28
Co
29
Ni
63.55
30
Cu
rame
37
C
N
O
carbonio
azoto
ossigeno
38
Rb
39
Sr
40
Y
41
Zr
42
Nb
43
Mo
44
Tc
45
Ru
46
Rh
47
Pd
26.98
48
56
Cs
57-71
Ba
72
(1)
73
Hf
74
Ta
75
W
76
Re
77
78
Os
Ir
79 196.97
Pt
Au
P
fosforo
69.72
Ga
88
Fr
89-103
Ra
(2)
57
(1)
58
59
107
108
109
110
60
61
62
63
64
Pr
91
Th
numero atomico
simbolo chimico
106
72.59
33
Ge
74.92
17
34
Ne
18
Cl
35
Se
Ar
36
Br
Kr
germanio arsenico
50 118.69
51 121.75
Sn
Sb
Hg
F
S
As
In
81
16
0
52
53
54
Te
I
Xe
stagno antimonio
82
Tl
207.2
83
Pb
84
Bi
85
Po
86
At
Rn
piombo
Ha
Ce
90
Ac
105
Rf
La
89
(2)
104
32
49 114.82
oro
87
30.97
Si
Cd
80
15
silicio
indio
55
28.09
Al
gallio
Ag
14
alluminio
31
Zn
891 15.999
B
13
20
14.006
boro
Mg
K
12.011
92
Pa
1
Nd
1.008
H
idrogeno
Pm
93
U
Sm
94
Np
Eu
95
Pu
peso atomico
nome
Am
65
Gd
96
66
Tb
97
Cm
67
Dy
98
Bk
68
Ho
99
Cf
metallo
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69
Er
100
Es
Fm
non metallo
Tm
101
Md
70
71
Yb
102
No
Lu
103
Lr
gas nobile
6
Classificazione elettrica dei materiali
Conduttori
Semiconduttori
Isolanti
Facilità con cui gli elettroni
sono liberi di muoversi al loro
interno
Metalli
Gli elettroni periferici non
partecipano alla formazione di
legami covalenti e rimangono
liberi di muoversi sotto l’effetto
di un campo elettrico
Isolanti
Tutti gli elettroni di valenza sono
coinvolti in legami covalenti.
Occorre molta energia per
staccarli e farli partecipare alla
conduzione
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7
Moto degli elettroni in un conduttore
dovuto all’agitazione termica
In un conduttore gli elettroni sono liberi. Se il campo elettrico è
nullo, il moto di un elettrone è dovuto all’energia termica e può
essere visto come una rapida successione di urti all’interno del
reticolo che compone la struttura del materiale conduttore.
Nell’intervallo di tempo medio che intercorre tra due collisioni, tc,
gli elettroni acquisteranno una velocità media, vth, e percorreranno
una distanza media l (l = vthtc).
l viene detta libero cammino medio e
rappresenta la distanza media che intercorre tra
due urti
tc rappresenta l’intervallo di tempo medio tra
due collisioni
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8
Energia cinetica degli elettroni nei
conduttori per agitazione termica
In un tempo abbastanza lungo (parecchi tc), non esistendo una
direzione preferenziale, la velocità media è nulla (<vth> = 0), ma la
velocità quadratica media è diversa da zero (<v2th>  0)
Un modello efficace rappresenta il moto degli elettroni come il
moto di particelle gassose prive di carica (nube di elettroni).
L’energia cinetica degli elettroni sarà pari a kT/2 per ogni grado di
libertà (direzione in cui l’elettrone si muove)
1
mn vth2
2
1
 2 kT

 3 kT
 2
moto unidimensionale
moto tridimensionale
m’n, massa efficace
k è la costante di Boltzmann
(1.3810–23 J/K).
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9
Moto nei conduttori in presenza di un
campo elettrico
In presenza di un campo elettrico, E, ogni elettrone viene accelerato
da una forza –qE. Questo causa un moto detto di deriva.
A vth si sovrappone quindi un’ulteriore componente, vn, il cui valor
medio nel tempo è diverso da zero.
A causa degli urti si otterrà una velocità media costante
La velocità media è proporzionale al campo elettrico ed è detta
velocità di deriva (drift) e indicata con vd
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10
caso unidimensionale
vdx   n Ex
caso tridimensionale
v d   nE
n = coefficiente di mobilità degli elettroni [cm2/V*s]
La mobilità è costante solo per bassi campi elettrici.
La velocità satura (vmax) per alti campi
n
E <103 V/cm

 n ( E )    n ( E )  1 E 103 V/cm < E <104 V/cm

4

(
E
)

1
E
E

10
V/cm
 n
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11
Corrente elettrica in un conduttore
La corrente I è una grandezza scalare che rappresenta la variazione
di carica nell’unità di tempo
I
dQ
dt
Se N particelle di carica q sottoposte a un campo E attraversano un
conduttore di sezione A lungo la direzione dell’asse x, la corrente
risultante è la carica totale, Nq, che attraversa A nell’unità di tempo
E
I
v
Nq
 Nq d
t
L
A
L
x
vdx è la velocità di deriva con cui le cariche coprono la lunghezza L
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12
Densità di Corrente
La densità di corrente J è un vettore e indica la corrente per unità
di superficie (A/m2).
caso unidimensionale
Jx 
I qNvdx

 qnvdx
A
LA
caso tridimensionale
J  qnv d
Dove n=N/LA è la concentrazione (volumica) di portatori [cm-3].
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13
Legge di Ohm
J  qnv d  qn n E  E
=qnn è la conducibilità [·cm]-1 ,
=1/ dove  è la resistività
Da cui ricaviamo la legge di Ohm
I   AE 
A
L
L
L
R

A
A
V
V  RI
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14
Mobilità e temperatura
Al crescere della temperatura, il raggio di vibrazione degli atomi
del materiale conduttore aumenta per agitazione termica
Incrementa la probabilità che un elettrone collida con un atomo
durante il suo libero cammino medio
Diminuisce il tempo medio tra due collisioni, tc
L’incremento della temperatura ostacola il moto della carica
Ciò è in accordo con la legge di Ohm: la resistenza aumenta
all’aumentare della temperatura
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15
I semiconduttori
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16
Semiconduttori
Sono microscopicamente simili agli isolanti (tutti gli elettroni di
valenza sono coinvolti in legami covalenti).
La sola energia dovuta all’agitazione termica (< 2 eV) è sufficiente
a liberare un certo numero di elettroni e a renderli disponibili alla
conduzione
Atomi singola specie
Elementi della IV colonna
silicio (Si), germanio (Ge).
Composti
Elementi della IV colonna
silicio carbonio (SiC)
Composti
Elementi di III e V colonna
arsenurio di gallio (GaAs)
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17
Silicio
L’atomo di Si ha 14 elettroni ed è tetravalente (4 elettroni di
valenza)
Rappresenta il principale materiale per la realizzazione di
componenti a semiconduttore, soprattutto per la possibilità di
realizzare facilmente un materiale isolante di elevata qualità (il
biossido di silicio, SiO2)
Basso costo rispetto ad altri materiali (nella forma di silice o di
silicati, costituisce il 25% della crosta terrestre)
La tecnologia per la sua lavorazione è di gran lunga la più
avanzata rispetto a quella degli altri semiconduttori
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18
Disposizione degli atomi di silicio
Il silicio ha una struttura cristallina. Gli atomi formano un
tetraedro
I quattro elettroni del guscio esterno legano gli atomi del cristallo
mediante legami covalenti
z
zona di
valenza
+4
+4
e2
+4
+4
+4
+4
e1
y
x
zona di
conduzione
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+4
+4
+4
19
Elettroni e lacune
L’agitazione termica può liberare un elettrone e farlo saltare dalla
zona di valenza alla zona di conduzione
Un elettrone libero lascia alle sue spalle una lacuna (hole)
Processo di generazione coppie
elettrone-lacuna
Sotto l’applicazione di un campo
elettrico gli elettroni liberi partecipano
alla conduzione di corrente
Anche le lacune tuttavia danno il loro
contributo alla conduzione di corrente
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+4
+4
e3
e2
e4
+4
+4
+4
+4
h1 elettrone
lacuna
+4
e1
+4
+4
20
Moto di elettroni e lacune
Gli elettroni liberi vengono detti elettroni di conduzione.
Quelli nella zona di valenza sono gli elettroni di valenza.
Sottoposto al campo E, l’elettrone di
E
conduzione e1 si sposta verso destra
Gli elettroni di valenza e2, e3 ed e4 si
spostano verso destra (la posizione occupata
+4
+4
+4
+4
+4
da e2 era inizialmente dalla lacuna h1 )
Nulla ci vieta di dire che, sotto l’azione
del campo elettrico, la lacuna si sia
spostata verso sinistra
La lacuna è una pseudo-carica positiva
Elettroni e lacune sono detti anche
(portatori di carica)
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+4
h1
+4
e4
e3
e2
+4
e1
+4
21
Semiconduttori intrinseci
Il semiconduttore puro viene detto intrinseco
Nel semiconduttore intrinseco ogni elettrone che si libererà dal
legame covalente creerà una lacuna
Il numero delle lacune sarà uguale a quello degli elettroni liberi
Definendo rispettivamente con p ed n il numero di lacune e di
elettroni per unità di volume presenti in un semiconduttore, si avrà
n  p  ni
ni prende il nome di concentrazione intrinseca dei portatori o,
semplicemente, concentrazione intrinseca
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22
Concentrazione intrinseca
ni dipende dalle caratteristiche del semiconduttore ed è funzione
della temperatura
Il valore di ni è dovuto ad un bilanciamento tra il tasso di
generazione ed il tasso di ricombinazione
 EG T  
ni  CT exp  

2
kT


3
2
ni (cm-3)
Silicio
ni = 1.451010 cm–3 @ 300 K
C è una costante
k è la costante di Boltzmann
EG(T) è l’energia di bandgap
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Temperatura (°C)
23
Corrente di deriva nel Si intrinseco
La corrente di deriva sarà causata dal moto degli elettroni e delle
lacune.
La relazione che esprime la densità di corrente tiene conto di questo
doppio contributo
j  q  nn  p p  E  qni  n   p E
n e p rappresentano la mobilità
degli elettroni e delle lacune
Le due mobilità hanno valori
differenti e la mobilità delle lacune
è inferiore a quella degli elettroni.
Semiconduttore
Silicio
Arsenurio di gallio
Germanio
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mobilità (cm2/Vs)
elettroni lacune
1450
505
9200
320
3900
1900
24
Osservazione
Un cristallo di Si possiede 5 1022 atomi/cm3
Siccome a temperatura ambiente ni=1.45 1010 cm-3, ciò significa che
meno di 1 atomo su 1012 contribuisce a generare una coppia
elettrone-lacuna.
Per questo motivo la conducibilità del silicio (semiconduttore
intrinseco) è molto bassa e non particolarmente idonea per
realizzare dispositivi elettronici.
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25
Semiconduttori estrinseci
È possibile inserire in un semiconduttore intrinseco altri elementi
chimici per variarne la conducibilità
Tali elementi vengono detti droganti o anche impurità
Il semiconduttore così trattato viene detto drogato, impuro o
estrinseco
Vincoli
Concentrazione di drogante << 5.021022 cm-3 (atomi del silicio)
Concentrazione di drogante >> 1.45 1010 cm-3 (= ni)
1014 atomi/cm3 < concentrazione drogante < 1020 atomi/cm3
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26
Tipi di drogante
Gli elementi droganti che sono in grado di alterare le proprietà
elettriche di un semiconduttore, appartengono alla V o alla III
colonna della tabella periodica degli elementi
Tali elementi sono pentavalenti o trivalenti in quanto possiedono
rispettivamente cinque o tre elettroni che possono formare legami
covalenti con gli atomi adiacenti.
Droganti Trivalenti
Boro
Gallio
Indio
Droganti Pentavalenti
Antimonio
Fosforo
Arsenico
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27
Drogaggio con elementi pentavalenti
L’atomo drogante usa quattro dei cinque elettroni del suo guscio
esterno per formare un legame covalente
L’elettrone in più non è legato al reticolo e può facilmente
diventare un elettrone libero
Gli atomi droganti vengono chiamati
atomi donori o di tipo n
+4
Il semiconduttore viene detto drogato
di tipo n
+4
+5
+4
La concentrazione di drogante di tipo
n viene indicata con ND
+4
+4
+4
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+4
+4
elettrone
28
Drogaggio con elementi pentavalenti
Una volta che l’elettrone si allontana, il drogaggio di tipo n crea uno
ione positivo
Differentemente da una lacuna, lo ione è una carica positiva fissa
Rispetto al semiconduttore intrinseco:
+4
+4
+4
elettrone
•Il tasso di generazione rimane
immutato
•Il tasso di ricombinazione aumenta a
causa dell’aumento degli elettroni liberi
•La concentrazione di lacune è
minore
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+4
+5
+4
+4
+4
+4
29
Drogaggio con elementi trivalenti
L’atomo drogante usa tutti i suoi tre elettroni del suo guscio esterno
per formare un legame covalente
Il legame non formato crea una lacuna in grado di partecipare alla
conduzione di corrente
Gli atomi droganti vengono chiamati
atomi accettori o di tipo p
+4
+4
+4
Il semiconduttore viene detto drogato
di tipo p
+4
+3
+4
+4
+4
lacuna
La concentrazione di drogante di tipo
p viene indicata con NA
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+4
30
Drogaggio con elementi trivalenti
Una volta che la lacuna si allontana, il drogaggio di tipo p crea uno
ione negativo
Differentemente da un elettrone, lo ione è una carica negativa fissa
Rispetto al semiconduttore intrinseco:
•Il tasso di generazione rimane
immutato
•Il tasso di ricombinazione aumenta a
causa dell’aumento delle lacune
•La concentrazione di elettroni è
minore
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+4
+4
+4
+4
+3
+4
+4
+4
lacuna
+4
31
Riepilogo degli effetti del drogaggio
•
•
•
Drogaggio di tipo n
Aumenta la
concentrazione degli
elettroni
Genera cariche
positive fisse (ioni)
Diminuisce la
concentrazione di
lacune
•
•
•
Drogaggio di tipo p
Aumenta la
concentrazione delle
lacune
Genera cariche
negative fisse (ioni)
Diminuisce la
concentrazione degli
elettroni
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32
Mobilità nei semiconduttori estrinseci
Quando una carica passa accanto ad uno ione essa subisce una forza
Coulombiana ed è costretta a cambiare la sua traiettoria
Maggiore è la concentrazione di drogante, minore sarà la mobilità
delle cariche
Nel silicio la mobilità
diminuisce di circa un
ordine di grandezza
passando da drogaggi
di 1014 a 1020 cm–3
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33
Equilibrio termico
In un semiconduttore la condizione di equilibrio termico implica un
perfetto bilanciamento tra i processi (o meglio i tassi) di
generazione e ricombinazione
Processi Generazione-Ricombinazione
1. Elettrone si svincola da un atomo Si  creazione coppia
elettrone-lacuna
2. Elettrone verso lacuna annichilimento coppia elettronelacuna
3. Elettrone da atomo donore  elettrone + ione positivo
4. Elettrone verso atomo accettore  lacuna + ione negativo
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34
Legge dell’azione di massa
np  ni2
Nel caso di un semiconduttore intrinseco la legge è banalmente
verificata.
In un semiconduttore drogato (ad esempio di tipo n) vi sarà un
portatore di carica prevalente (in questo caso l’elettrone) detto
maggioritario. L’altro viene detto minoritario.
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35
Bilancio di carica in un semiconduttore
In un semiconduttore drogato (ND o NA) a temperatura ambiente (T
= 300 K) tutti gli atomi di drogante sono ionizzati
Vale quindi la seguente equazione di neutralità di carica
N D  p  N A  n
Nel semiconduttore di tipo n (con ND >> ni e NA = 0) si ha
nn  N D
ni2
pn 
ND
Nel semiconduttore di tipo p (NA >> ni e ND = 0) si ha
pp  N A
ni2
np 
NA
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36
Diffusione di portatori
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37
Concentrazioni non uniformi e moto
dei portatori
Differentemente dai conduttori, nei semiconduttori esiste un altro
fenomeno di trasporto di carica oltre alla deriva: la corrente di
diffusione
Dato il movimento casuale
n(l)
n
delle cariche dovuto
n(0)
n(-l)
all’agitazione termica, si
osserva un movimento netto
dalle regioni a maggior
1
2
concentrazione verso quelle a
minore concentrazione
corrente
Nel caso degli elettroni, la corrente
elettrica è opposta al moto delle cariche
-l
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0
l
x
38
Corrente di diffusione
Dopo un tempo tc metà degli
elettroni che si trovavano tra il
punto –l e 0 attraverseranno
l’origine
Il flusso di particelle sarà metà
area 1 diviso il tempo di
percorrenza, tc
Velocità media degli elettroni vth
Libero cammino medio l
Tempo di percorrenza tc (= l/vth)
n(l)
n
n(0)
n(-l)
Analogamente faranno gli
elettroni dell’area 2
Il flusso netto è la differenza
-l
dei due flussi
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1
2
x
0
l
39
Corrente di diffusione
jnx  qDn
dn
dx
Dn  vthl
è chiamata costante di diffusione o diffusività [m2/s]
Moltiplicando il flusso per la carica dell’elettrone, –q, otteniamo la
densità di corrente di diffusione per gli elettroni
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40
Corrente nei semiconduttori
Contributi di diffusione dovuti a un gradiente di concentrazione
j px  qDp
dp
dx
jnx  qDn
dn
dx
Contributi di deriva dovuti all’applicazione di un campo
j px  qp p Ex
jnx  qnn Ex
Correnti totali
j px  qp p Ex  qDp
dp
dx
jnx  qn n Ex  qDn
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dn
dx
41
Relazione di Einstein
Dn 
kT
 n  VT n
q
Dp 
Dp
p

Dn
n
kT
 p  VT  p
q
 VT
VT = kT/q è denominata tensione termica
VT 
T
11600
Pari a circa 26 mV a
temperatura ambiente (300 K)
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42
Potenziale all’interno di
un materiale con
concentrazione non
uniforme di portatori
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43
Correnti in un semiconduttore a
concentrazione non uniforme
In un semiconduttore con concentrazione non uniforme di
portatori (es. lacune p1 e p2) si crea una corrente di diffusione
Poiché il circuito è aperto, la corrente totale che si osserva è nulla
Deve esistere una corrente di deriva (e quindi un potenziale
elettrico) all’interno del materiale
j px  qp p Ex  qDp
dp
0
dx
Dp 1 dp
1 dp
Ex 
 VT
 p p dx
p dx
x=0
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p1
p2
1
2
x
44
Potenziale in un semiconduttore a
concentrazione non uniforme
Cioè si instaura un campo elettrico che si oppone alla diffusione.
Il campo elettrico consente di determinare il potenziale
da cui
p2
2
1 dp
Ex  VT
p dx
dp
V21    Ex dx  VT 
p
1
p1
V21  VT ln
p1
p2
V21  VT ln
La differenza di potenziale V21 è nota
come potenziale di contatto
È indipendente dal livello intermedio
di drogaggio tra il punto 1 e il punto 2
DIEEI - Università di CATANIA
x=0
n2
n1
p1
p2
1
2
45
x
Equazioni di Boltzmann
Si ottengono invertendo le formule dei potenziali di contatto
n1  n2eV21 VT
p1  p2eV21 VT
Consentono di ricavare le concentrazioni noto il potenziale
È possibile ricavare la legge dell’azione di massa considerando ad
es. il materiale 2 come intrinseco con p2 = n2 = ni
n1  ni eV21 VT
p1  ni eV21 VT
e moltiplicando tra di loro
p1n1  ni2
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46
Potenziale di Fermi
Il potenziale di Fermi di un semiconduttore, fF, altro non è che il
potenziale di contatto tra il semiconduttore intrinseco e il
semiconduttore considerato
p1
V21  VT ln
p2
p
fF  VT ln
ni
n2
V21  VT ln
n1
fF  VT ln
n
ni
Si trova facilmente che il potenziale di contatto tra due
semiconduttori differentemente drogati può esprimersi tramite il
potenziale di Fermi
V21   fF 2  fF1 
G. Giustolisi
DIEEI - Università di CATANIA
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