Esercitazione 4

Esercitazione 4
EQUILIBRIO
Elena Crivellaro1
1
Università of Padova
Corso di Economia Politica 1, 2012
Elena Crivellaro
(Università di Padova )
Esercitazione 4
Economia Politica 1
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Concorrenza perfetta: caratteristiche
Frazionamento della domanda e dell'oerta: molti piccoli acquirenti e
produttori,incapaci di inuire sul prezzo di mercato.
Omogeneità di prodotto: imprese producono prodotti identici.
Assenza di barriere: non vi sono limiti istituzionali o economici all'entrata
o all'uscita dal mercato.
perfetta informazione: tutti sanno quello che fanno gli altri
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Concorrenza perfetta
Per eetto di tali caratteristiche, in un mercato concorrenziale il prezzo si
determina sulla base dell' interazione tra domanda e oerta di MERCATO.
La domanda di mercato è data dalla somma delle domande individuali dei
singoli consumatori.
L'oerta di mercato è la somma delle oerte di tutte le imprese.
La singola impressa NON può inuire sul prezzo di mercato (PRICE
TAKER)
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Price taking
Per il produttore/venditore: Ciascuna impresa vende una quota molto
piccola della produzione totale di mercato tale da non poter esercitare in
alcun modo il prezzo di mercato.
Per il consumatore/acquirente: Ciascun individuo acquista una quota
così piccola della produzione di mercato tale da non riuscire ad inuenzare
il prezzo di mercato.
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Esercizio 1
In un settore concorrenziale operano 1000 imprese. La curva di costo
marginale di breve periodo
MC (q) = 4 + q.
Se la curva di domanda inversa del settorep = 10 − Q d 1/500, quale sarebbe
la perdita di surplus dei consumatori e dei produttori se la produzione
dovesse essere azzerata?
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Soluzione
concorrenza perfetta: p=MC
p = 4+q
Da questa condizione si ricava OFFERTA della SINGOLA IMPRESA:
q = p−4
Nel mercato operano 1000 imprese: OFFERTA AGGREGATA:
Q s = 1000(p − 4) = 1000p − 4000
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Funzione di domanda del mercato
da p = 10 − Q d /500 si ha la segeunte funzione di domanda di mercato
Q d = 5000 − 500p L'equilibrio sul mercato si ha quando Q d = Q s
1000p − 4000 = 5000 − 500p da cui :
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p = 6 , Q s = Q d = 2000
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Gracamente
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Surplus
Surplus CONSUMATORE (area Sc)
Sc = 2000(210−6) = 4000
Surplus PRODUTTORE (area Sp)
Sp = 2000(26−4) = 2000
Le imprese fanno bene a produrre? SI! surplus del produttore>0,
protto positivo nel breve periodo
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Se azzerassimo la produzione?
Ovvero, Q=0. Si avrebbe Sp = Sc = 0
Perdita totale di surplus sarebbe quindi uguale alla somma delle due
aree (6000).
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Esercizio 2
Si consideri un mercato perfettamente concorrenziale in cui operano due
tipo imprese (100 per ogni tipo). La prima e' caratterizzata dalla funzione
di costo totale C1 = 100q12 , la seconda dalla funzione C2 = 300q22 . Si
calcolino:
1. Le funzioni di oerta delle singole imprese;
2. La funzione di oerta dell'industria;
3. Il costo marginale di produzione per ciascuna impresa per un dato livello
di produzione per l'industria.
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Funzioni di oerta delle singole imprese
Concorrenza perfetta=> PREZZO = COSTO MARGINALE
P = MC1 = 200q1 =⇒ q1 = P /200
P = MC2 = 600q2 =⇒ q2 = P /600
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La funzione di oerta dell'industria
E' la somma delle due funzioni di oerta:
Q = 100q1 + 100q2 = P /2 + P /6 = P 2/3
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Costo marginale
In equilibrio, il costo marginale sopportato da ciascuna impresa deve essere
uguale al prezzo. Dalla funzione di oerta dell' industria si ha: P = 32 Q
quindi MC = P = 23 Q
Questa espressione ci dice che, in equilibrio, quando la quantità
complessivamente prodotta è, ad esempio, 400, il costo marginale di
ciascuna impresa sarà pari a 600, per cui le imprese di tipo 1 produrranno 3
unità ciascuna e le imprese di tipo 2 produrranno 1 unità ciascuna, per un
totale, appunto, di 300+100=400
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Analisi di equilibrio generale
Ci sono connessioni tra i mercati di due beni se questi sono tra loro
COLLEGATI (sostituti o complementari), o se uno è un input nel
processo di produzione dell'altro
Se i due mercati sono collegati, allora lo spostamento della curva di
domanda(oerta) in un mercato ha ripercussioni sul prezzo e la
quantità scambiata nell'altro, e a catena..
Se i due mercati sono collegati, analisi di equilibrio parziale, che
omette le controreazioni, può portare a conclusioni erronee.
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Curva delle allocazioni ecienti
La curva delle allocazioni ecienti nella produzione individua coppie (x,y)
per cui è impossibile aumentare l'uno senza ridurre l'altro.
L'insieme di queste coppie individua la curva delle produzioni possibili
Rendimenti marginali decrescenti
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Allocazioni pareto ecienti
Un' allocazione dei beni prodotti e dei fattori produttivi è Pareto
eciente se, una volta raggiunta, non è possibile aumentare il
benessere di un individuo senza ridurre quello di un altro
Un' allocazione Pareto eciente è eciente sia nel consumo (curva
contratti) sia nella produzione (frontiera delle produzioni possibili)
Un' allocazione Pareto eciente è eciente se:
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MRSA = MRSB
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Ecienza
1.Ecienza nello scambio: i beni devono esser distribuiti tra
individui in modo che non esistano vantaggi da un ulteriore scambio.
2. Ecienza nella produzione la produzione: dell' economia deve
esser sulla sua curva delle possibilità produttive.
3. Ecienza nella combinazione dei prodotti: l'economia deve
produrre una combinazione di beni che rietta le preferenze dei
consumatori.
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Allocazione Pareto eciente è unica?
NO!
Data la coppia x,y sulla curva delle produzioni possibili vi possono essere
varie allocazioni tra A e B che soddisfano le condizioni.
Tutti i ragionamenti fatti possono essere ripetuti per qualsiasi coppia sulla
curva delle produzioni possibili.
Quindi il numero delle allocazioni Pareto ecienti è innito.
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Esercizio 3
Si consideri un' economia concorrenziale di puro scambio con due agenti e
due beni. La funzione di utilita' dell' agente A e' : UA = [(xA − 2)yA ]1/2 e
quella dell' agente B da UB = (xB yB )1/2 . Le dotazioni per l'individuo A
sono 10 unita' del primo bene, mentre per l'individuo B sono 10 unita' del
secondo bene. Si calcoli e si rappresenti gracamente l'equilibrio
concorrenziale del sistema.
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MRS
Calcoliamo i Saggi marginali di sostituzione.
MRSA =
∂ UA
∂ xA
∂ UA
∂ yA
=
1/2[(xA − 2)yA ]−1/2 yA
1/2[(xA − 2)yA ]−1/2 (xA − 2)
∂ UB
MRSB = ∂∂UxBB
∂ yB
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=
1/2(xB yB )−1/2 yB
1/2(xB yB )−1/2 xB
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Soluzione
Per risolvere il problema di ottimizzazione dell' agente A: Vincolo di
bilancio
px xA + py yA = 10p x
max U s.t VB
In equilibrio il suo saggio marginale di sostituzione MRS(A) deve essere
uguale al rapporto tra i prezzi px/py.
MRSA = x y−A 2
A
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Agente B
Vincolo di bilancio agente B:
px xB + py yB = 10py
In equilibrio: MRS= rapporto dei prezzi
MRSB = yxB
B
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Equilibrio A
Dalla condizione di equilibrio dell' agente A ricavo:
yA = ppyx (xA − 2)
Nel vincolo di biliancio:
px xA + py ppyx (xA − 2) = 10p x
quindi xA∗ = 6 e yA = 4 ppyx
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Equilibrio B
Dalla condizione di equilibrio dell' agente B ricavo:
yB = ppyx (xB )
Nel vincolo di bilancio:
px xB + py ppyx xB = 10p y
quindi yB∗ = 5 e xB = 5 ppyx
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Equilibrio generale
Usando come condizione di equilibrio:
x + y = 10
tutta la quantita' di x presente nell' economia viene consumata
quindi 6 + 5 ppyx = 10 con ppyx = 4/5 da cui: yA = ·(5/4) = 5 e xB · (4/5) = 4
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5
4
yA = 4 = 5 e xB = 5 = 4:
4
5
Gracamente
L’equilibrio economico trovato può essere rappresentato gra…camente attraverso
la La
scatola
didiEdgeworth.
Figure:
scatola
Edgeworth come rappresentazione dellíequilibrio economico
generale.
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Curva dei contratti
Curva contratti: luogo di tutti punti corrispondenti ad allocazioni ecienti
nel consumo.
A =
la curva dei contratti sara’ xAy−
2
10−yA
10−xA
yA(10 − xA) = (xA − 2)(10 − yA)
la soluzione quindi: yA = (5/4)xA − (5/2)
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Dotazione eciente
Q: Se le dotazioni sono 8 unita' del primo bene e 2 del secondo per
l'individuo A e viceversa per l'individuo B, esse costituiscono un'allocazione
eciente nel consumo?
In quel punto si ha MRSA = xAy−A 2 = 26 = 1/3
mentre MRSB = 82 = 4 Quindi, la risposta e' NO! i due possono entrambi
migliorare scambiando.
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Dotazione eciente II
Q: Si dica se il seguente scambio: A cede 3 unita' del primo bene, contro
(7/4) del secondo, possa costituire un esito nale eciente di una trattativa
tra i due individui. Il punto di partenza e' : xA = 8; yA = 2; xB = 2; yB = 8
L'allocazione a cui si arriva e' xA = 5; yA = 15/4; xB = 5; yB = 25/4
In quel punto si ha: MRSA = xAy−A 2 = 153/4 = 5/4 e MRSB = 255/4 = 5/4
quindi si tratta di un punto eciente. Resta da capire se per ambedue vale
la condizione di non peggioramento: Nel punto di partenza l'utilita' di A
era UA = (12)1/2 Nel punto di arrivo invece e':
UA = [(5 − 2)(15/4)]1/2 = [45/4]1/2 = [11 + 1/4]1/2 un valore piu' basso di
quello iniziale. Quindi A non accettera' lo scambio.
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Dotazione eciente III
Q: Si dica se il seguente scambio : A cede 2 unita' del primo bene, contro
3 del secondo, possa costituire un esito nale eciente di una trattativa tra
i due individui. Il punto di partenza e' : xA = 8; yA = 2; xB = 2; yB = 8 Il
punto di arrivo e' : xA = 6; yA = 5; xB = 4; yB = 5
In questo punto si ha MRSA = 5/4 = MRSB Inoltre,
UA = [(6 − 2)5]1/2 = 201/2 > 121/2 e UB = [4(5)]1/2 = 201/2 > [2(8)]1/2
Questo e' un miglioramento per entrambi ed e' anche un punto eciente.
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