Poligoni - Salesiani Bra

Poligoni
Def:
Si dice POLIGONO la parte finita di piano limitata da
una spezzata chiusa.
I punti A, B, C, D, E sono i VERTICI
del poligono.
A
E
B
C
D
I segmenti AB, BC, CD, DE, AE
sono i LATI del poligono.
La SPEZZATA è il contorno del poligono.
̂ , 𝐸̂
Gli angoli sono: 𝐴̂, 𝐵̂, 𝐶̂ , 𝐷
Def:
 Due lati che hanno un vertice in comune si dicono
CONSECUTIVI.
 Due vertici o due
angoli che
appartengono allo
stesso lato si dicono CONSECUTIVI.
1
Def:
Si dice PERIMETRO di un poligono la somma dei suoi
lati.
PERIMETRO =
AB + BC + CD + AD =
6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm
Proprietà:
Un poligono si dice CONVESSO se si trova tutto in
uno stesso semipiano rispetto a ciascuna delle
rette cui appartiene un suo lato;
si dice CONCAVO se è attraversato da una o più
rette alle quali appartiene un suo lato.
2
Def:
ANGOLO INTERNO: ciascun angolo di un
poligono formato da due lati consecutivi;
ANGOLO ESTERNO: ogni angolo adiacente ad
un angolo interno di un poligono.
OSSERVAZIONI:
1. l’angolo esterno è formato dal prolungamento di
uno dei lati che delimitano l’angolo interno;
2. ogni angolo interno ha due angoli esterni tra loro
congruenti (OPPOSTI AL VERTICE);
3. angolo interno e angolo esterno sono
SUPPLEMENTARI, la loro somma è un angolo
PIATTO (180°).
3
DENOMINAZIONE DEI POLIGONI
Proprietà:
 Un poligono ha almeno 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.
 Un poligono prende il nome dal numero dei suoi
lati o dei suoi angoli.
 TRIANGOLO: 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.
 QUADRILATERO: 4 lati, 4 angoli e 4 vertici.
 PENTAGONO: 5 lati, 5 angoli e 5 vertici.
4
 ESAGONO: 6 lati, 6 angoli e 6 vertici.
 ETTAGONO: 7 lati, 7 angoli e 7 vertici.
 OTTAGONO: 8 lati, 8 angoli e 8 vertici.
5
Def:
Un poligono si dice EQUILATERO se ha tutti i lati
congruenti.
 ROMBO
Def:
Un poligono si dice EQUIANGOLO se tutti gli angoli
sono congruenti.
 RETTANGOLO
Def:
Un poligono si dice REGOLARE se è equilatero ed
equiangolo e cioè se ha tutti i lati e tutti gli angoli
congruenti.

ROMBO non è regolare, perché ha i lati uguali
, ma gli angoli no.
6

RETTANGOLO non è regolare, perché ha gli
angoli uguali, ma i lati no.

QUADRATO è REGOLARE.
Tutti i poligoni che sono regolari, nel nome si
aggiunge la parola “REGOLARE”: ESAGONO
REGOLARE, PENTAGONO REGOLARE, OTTAGONO
REGOLARE….
 PENTAGONO REGOLARE
Proprietà:
Ciascun lato di un poligono è minore della somma di
tutti gli altri lati.
7
Def:
Si dice DIAGONALE di un poligono ogni segmento che
unisce due suoi vertici non consecutivi.
Regola:
per calcolare il numero delle diagonali di un poligono
si applica la seguente formula
𝑑 = [𝑛 ∙ (𝑛 − 3)]: 2
n = numero lati

TRIANGOLO : n = 3
𝑑 = [3 ∙ (3 − 3)]: 2 = [3 ∙ 0]: 2 = 0: 2 = 0
8

QUADRILATERO : n = 4
𝑑 = [4 ∙ (4 − 3)]: 2 = [4 ∙ 1]: 2 = 4: 2 = 2

PENTAGONO : n = 5
𝑑 = [5 ∙ (5 − 3)]: 2 = [5 ∙ 2]: 2 = 10: 2 = 5

ESAGONO: n =6
𝑑 = [6 ∙ (6 − 3)]: 2 = [6 ∙ 3]: 2 = 18: 2 = 9
9