5^F - FISICA
compito n°1 - 2016-17
1. Una spira conduttrice rettangolare di lati
a=18,0 cm , b=12,0 cm e
B
resistenza R
R=10,5 , mantenuta in moto rettilineo
b
B0
v
l
a
A
uniforme con velocità v=15,0 cm/ s , entra al tempo t 0 =0 s in una zona di spazio in cui è
presente un campo magnetico uniforme B 0 =1,25T , perpendicolare al piano della spira ed
orientato verso l'alto.
a. Spiega per quale motivo tra i vertici A e B della spira si ha una f.e.m. indotta.
b. Calcola tale f.e.m. attraverso la legge di Faraday-Neumann.
c. Calcola la stessa f.e.m. utilizzando la forza di Lorentz.
d. Applicando la legge di Lenz, determina (e indica in figura) il segno della f.e.m. ed il verso in
cui scorre la corrente indotta.
e. Calcola la potenza dissipata per effetto Joule nella resistenza R.
f. Determina (e indica in figura) modulo, direzione e verso della forza che il campo magnetico
esercita sul lato AB della spira (che è percorso dalla corrente indotta).
g. Supponendo trascurabili gli attriti, determina (e indica in figura) modulo, direzione e verso
della forza F che devi applicare sulla spira perché essa si muova con velocità v costante.
h. Sapendo che la zona di spazio in cui è presente il campo magnetico ha lunghezza
l=50,0 cm , e considerando positiva la corrente indotta quando, vista dall'alto, scorre in
senso antiorario, determina il grafico (preciso, con i valori corretti e con le spiegazioni chiare
e complete) che mostra l'andamento di tale corrente indotta in funzione del tempo.
i. Supponi ora che la spira sia ferma e completamente “immersa” nel campo magnetico, ma che
il modulo di quest'ultimo sia variabile nel tempo secondo la legge Bt =B 0kt con
k =0,200 T / s . Calcola la f.e.m. indotta nella spira in questo caso e spiega se ha lo stesso
segno o segno opposto rispetto a quella calcolata nei punti a÷d .
2. Una tensione efficace di 220 V è applicata ai capi del circuito primario di un trasformatore in
cui passa una corrente efficace di 10,0 A. Nel primario ci sono 100 spire, mentre nel secondario
ce ne sono 10 000. Calcola:
a. la potenza sviluppata dalla corrente nel primario;
b. il valore della tensione efficace ai capi del secondario;
c. l’intensità efficace della corrente che passa nel secondario, sapendo che la potenza fornita
dalla corrente nel secondario è l’85% della potenza fornita dalla corrente nel primario.
3. Tre spire conduttrici sono disposte come in figura con l’asse in comune.
Una corrente I viene vista dall’osservatore scorrere in verso antiorario
nella spira centrale mentre questa si muove a velocità v verso
l’osservatore; le spire 1 e 2 sono invece ferme.
Spiega se nelle spire 1 e 2 l’osservatore vedrà scorrere delle correnti indotte, e quali saranno i
loro versi.
5^F - Correzione compito n°1
1.
a. Per la legge di Faraday-Neumann, la f.e.m. viene generata dalla variazione del flusso del
campo magnetico attraverso il circuito formato dalla spira.
In questo caso, poiché gli elettroni di conduzione del lato AB della spira sono liberi di
muoversi nel campo magnetico, lo spostamento di cariche all'interno del conduttore può
essere visto anche come l'effetto della forza di Lorentz che agisce su tali elettroni.
b. Se lo spostamento della spira nel tempo Dt è Dx, abbiamo:
f=
S
x
m
=B 0
=B 0 b
=B 0 bv=1,25T⋅0,12 m⋅0,15 ≃2,25⋅10−2 V .
s
t
t
t
Per il momento, consideriamo solo il valore assoluto della f.e.m.
c. Imponiamo la condizione di equilibrio tra la forza di Lorentz e la forza di attrazione
elettrostatica tra la cariche che si formano agli estremi del lato AB:
qvB 0=qE ⇒ E=vB 0 ⇒ f =Eb=B 0 bv (come in precedenza).
d. Per la legge di Lenz, la corrente indotta deve avere un verso
B0
tale da opporsi alla variazione del flusso del campo
magnetico che attraversa il circuito. Poiché in questo caso si R
iind
ha un aumento del flusso diretto verso l'alto, allora la corrente
indotta deve scorrere in maniera tale da generare un campo
Fm
F
v
Bind
+
magnetico diretto verso il basso, e quindi in verso orario (visto dall'alto). La f.e.m. indotta
dovrà quindi avere segno positivo nell'estremità della sbarretta più vicina a noi.
f 2,25⋅10−2 V
i= ≃
≃2,14⋅10−3 A ⇒ P diss =R i 2≃10,5⋅2,14⋅10−3 A≃4,81⋅10−5 W .
R
10,5
e.
f. Il campo magnetico esercita sul lato AB della spira, percorso dalla corrente indotta, la forza:
Fm=i l × B0 di modulo F m=ibB 0≃2,14⋅10−3 A⋅0,12 m⋅1,25 T ≃3,21⋅10−4 N .
Per la regola della mano destra, la forza ha la stessa direzione della velocità della sbarretta, ma
verso opposto, per cui tende a rallentare il moto della sbarretta.
g. Per il principio di inerzia, la sbarretta si muove con velocità costante se la risultante delle
forze che agiscono su di essa è nulla.
ha stesso modulo e stessa direzione di Fm , ma verso opposto.
Quindi F
h. Sappiamo che:
•
al tempo t 0=0 s la spira comincia ad entrare nel campo magnetico;
•
a
18 cm
=1,20 s la spira è entrata del tutto nel campo magnetico;
al tempo t 1= =
v 15 cm/ s
•
l
50 cm
≃3,33 s la spira comincia ad uscire dal campo magnetico;
al tempo t 2= =
v 15 cm/ s
•
al tempo t 3=
la
68 cm
=
≃4,53 s la spira è uscita del tutto dal campo magnetico.
v
15 cm/ s
Di conseguenza:
•
i
nell'intervallo [t 0 , t 1 ] la corrente assume il i2
−3
valore costante i 1≃−2,14⋅10 A calcolato in
precedenza (negativo in quanto essa scorre in
-i2
t1
t2
t3
t
senso orario);
•
nell'intervallo [t 1 , t 2 ] la corrente è nulla, in quanto il flusso del campo magnetico
attraverso la spira rimane costante;
•
−3
nell'intervallo [t 2 , t 3 ] la corrente vale i 2=−i 1≃2,14⋅10 A ; opposta alla precedente, in
quanto il flusso del campo magnetico sta diminuendo;
•
i.
la corrente è nulla per t0 o per tt 3 .
f=
B
T
=S
=ab k =0,18 m⋅0,12 m⋅0,2 =4,32⋅10−3 V .
s
t
t
La f.e.m. indotta ha lo stesso segno di quella del caso precedente, in quanto entrambe sono
causate da un aumento del flusso del campo magnetico verso l'alto.
2.
P 1=V 1 i 1=220 V⋅10 A=2200 W ; V 2=
N2
10000
V 1=
⋅220 V =22000 V ;
N1
100
P 2=0,85 P 1=0,85⋅2200 W =1870 W ; i 2=
In questo caso non si ha
P 2 1870 W
=
=8,50⋅10−2 A .
V 2 22000 V
i2 N 1
=
, in quanto il rendimento non è del 100%.
i1 N 2
3. Il campo magnetico generato dalla spira centrale appare all’osservatore uscente dalla superficie
della spira; dunque sulla spira 1 si avrà un flusso magnetico positivo e crescente e la corrente
indotta avrà verso orario dovendo, per la legge di Lenz, creare un flusso magnetico negativo.
Anche il flusso magnetico concatenato alla spira 2 è positivo ma decrescente e dunque nella spira
2 la corrente indotta avrà verso antiorario, cioè tale da produrre un flusso magnetico positivo.
In alternativa, possiamo vedere la spira in moto come un magnete il cui polo nord è rivolto verso l’osservatore.
Allora, sempre per la legge di Lenz, la spira 1 apparirà come un magnete con i poli tali da respingere la spira in
movimento, ossia rovesciato rispetto all’altro. Al contrario, la spira 2 appare come un magnete che attira quello in
moto che si sta allontanando, e dunque orientato nello stesso modo.
Dall’orientamento dei magneti ricaviamo versi delle correnti, come sopra.
