MATEMATICA: Compiti delle vacanze – Estate 2013

MATEMATICA: Compiti delle vacanze – Estate
2013
Classe Ia
Ecco una raccolta degli esercizi svolti quest’anno (divisi per argomento). Risolvili sul tuo quaderno
(se non indicato diversamente), utilizzando prima i tuoi appunti per ripassare le regole viste in
classe.
N.B.: Per la parte di geometria utilizza i file pdf già consegnati a scuola ed integra (a piacere) gli
esercizi proposti, finchè non ti senti “padrone” dell’argomento!
ARITMETICA .....................................................................................................................................2
Tabelline e operazioni con i numeri naturali ...................................................................................2
Espressioni con i numeri naturali.....................................................................................................3
MCD (Massimo Comun Divisore) mcm (Minimo Comune Multiplo)...........................................4
Operazioni con i numeri razionali (frazioni)....................................................................................4
Espressioni con i numeri razionali ...................................................................................................5
GEOMETRIA ......................................................................................................................................5
Segmenti ed angoli...........................................................................................................................5
Le aree (dei poligoni).......................................................................................................................6
Il teorema di Pitagora.......................................................................................................................8
Buone vacanze e arrivederci a settembre!
P.A. Bonaiti
ARITMETICA
Tabelline e operazioni con i numeri naturali
1. Scrivere nella seguente tabella le tabelline fino al numero 15 (senza usare la calcolatrice !!!)
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2. Eseguire (in colonna) le seguenti addizioni:
36789 + 25699 =
15879775 + 998754 =
3. Eseguire (in colonna) le seguenti sottrazioni:
2510 - 1889 =
1254321 - 87789 =
4. Eseguire (in colonna) le seguenti moltiplicazioni:
2
367 • 12 =
158965 • 658 =
5. Eseguire le seguenti divisioni:
252 : 3 =
16302 : 13 =
6. Eseguire la seguente addizione:
2788897 + 9879457 =
7. Eseguire la seguente sottrazione:
21454511 -9875669 =
8. Eseguire la seguente moltiplicazione:
234567 • 89 =
9. Eseguire la seguente divisione:
93466 : 17 =
10. Eseguire le seguenti potenze mostrando i calcoli :
34=
45  43 
23  2 4 
[(23)2]3=
Espressioni con i numeri naturali
11. Calcolare il valore delle seguenti espressioni mostrando prima la sequenza delle operazioni
(albero!)
a) (2+4x3) : (5+2) =
b)
10  4  4  2  7  1  1  12  6 
c) 25 - (100 - (32 – 32 : (22 + 22 x 3) + 23 x 5)) : 6 x (22 + 1) + 5 =
d)
e)
f)
g)
2 2
3  8  2  : 32 : 8  2  2  5  10  2  3  7  5  4  : 80 
18 : 1  2 : 2   10  1  2   : 1  5  2   2 
5  10  2  3  7  5  4  : 80  3  5  2  : 3  8  2  2 
3
2 2
3
3
2 2
2 2
2 2
2
30  4  4  5  7  2  1  12  6 
h) 2  210  2 2

2
3 8
2 2
  2   5  12  2  8  4  2   2  3  2
2
2
2

 6  3  2 
3
MCD (Massimo Comun Divisore) mcm (Minimo Comune Multiplo)
12. Dare la definizione di massimo comun divisore (M.C.D.) e descrivere il metodo per calcolarlo
13. Calcolare il M.C.D. del seguente gruppo di numeri
30 ; 210 ; 42 ; 126
14. Dare la definizione di minimo comune multiplo (m.c.m.) e descrivere il metodo per calcolarlo
15. Calcolare il m.c.m. del seguente gruppo di numeri
15 ; 14 ; 42 ; 63
16. Calcolare M.C.D. e m.c.m. del seguente gruppo di numeri
308 ; 350 ; 385
17. Ridurre ai minimi termini le frazioni
72

56
768

1248
Operazioni con i numeri razionali (frazioni)
18. Eseguire le seguenti addizioni/sottrazioni:
7 3
 
4 5
1 3 4
 

4 5 15
36 55 5

 
28 132 4
5 1
 
3 5
38 7


15 12
15 2 5
 

8 9 18
19. Eseguire le seguenti moltiplicazioni/divisioni:
7 6


4 35
9 70


40 63
8 : 40 
2 4
 
3 15
3
8 
4
15
2 2 1
  
3 5 7
4
Espressioni con i numeri razionali
20. Eseguire le seguenti espressioni indicando le operazioni che verranno svolte nel passaggio
seguente
a)
 3 3 1 11 1 2 
 
2 :   
 4 2 3 2 33 3 
 3
 8
b) 3   
7   1 1  
5 1  
       3      
12   8 2  
2 12   
1 1  2 15  3
3 33 
3
 4   
  1   
2 2  5 28  5
5 55 
2
c) 
d)
5  10  1
2   1  31 1 1 
5 5 7 1
 1 
  :   
   1      
3  24  24 12   4  44 22 2 
4  4 3 14
e)
3  5 5  2  5 13 
      
5  4 9  33  6 12 
f)
5
2
3
 3   3   3  
         
 5   5   5  
3
2
2

5  1 1  5 1 1 1
5
5 8 1
g) 1 
  :  
  1     
4 
4 3 16
 12  24 6   11 4 22 2 
GEOMETRIA
Segmenti ed angoli
21. Completa le seguenti frasi:
21.1.
Il punto non ha ……………………………………………
21.2.
Le linee, le superfici, i solidi sono insieme di ……………………………….
21.3.
Per un punto passano ………………………………… rette
21.4.
Due rette che hanno in comune un solo ……………………… si dicono
……………………………… in quel punto
21.5.
Tre o più punti sono ……………………………………… quando appartengono alla
stessa retta.
21.6.
Per due punti distinti passa una sola ………………………………
21.7.
La semiretta è ciascuna delle due parti di una ………………………… limitata da un
……………….
5
22. La somma di due segmenti è 3,6 cm, ed uno è il triplo dell’altro. Quanto misurano i due
segmenti?
23. Dividi un segmento lungo 72 cm in tre parti: la seconda doppia della prima, la terza tripla della
seconda. Quanto misurano le tre parti?
24. Esegui la seguente somma di angoli: 16’ 50’’+27°13’+29’37’’
25. Esegui la seguente differenza di angoli: 29°53’82’’-8°62’92’’
26. Disegna due angoli consecutivi e due angoli adiacenti (indicandoli)
27. L’angolo  misura 75°30’45”: calcolare l’ampiezza del suo complementare e del suo
supplementare
28. La somma di 3 angoli  e  misura 180°;  è il triplo di ,  è la quinta parte di . Calcolare
l’ampiezza di ciascun angolo
29. La somma degli angoli  e  vale 97° e la loro differenza 45°. Calcolare l’ampiezza di ciascun
angolo
30. Disegnare due rette parallele tagliate da una trasversale e indicare quali sono gli angoli alterni
(interni ed esterni)
Le aree (dei poligoni)
31. Dimostra, scomponendo le 3 figure seguenti con tratti di penna, e numerando le diverse parti,
che le figure sono tra loro equivalenti, cioè hanno la stessa ………………. (inserisci la parola!).
6
32. Calcola il perimetro del rettangolo della seguente figura (i dati sono già scritti!).
33. L’area di un quadrato è di 25 m2. Calcola la lunghezza del suo perimetro.
34. La figura ha l’area di 180 cm2. Calcola la lunghezza del perimetro.
35. La figura piana della figura seguente è un ………………………………… Calcola la sua area.
36. Determina l’area di questo aquilone.
37. In un triangolo la base misura 42 m e l’altezza 18 m. Disegnalo (in scala) e calcola la sua area.
38. In un triangolo la base è doppia dell’altezza e la loro somma è 42 cm. Calcola l’area del
triangolo.
7
39. In un triangolo la base è
4
dell’altezza e la loro somma delle loro misure è 110 cm. Un
7
quadrato è equivalente ai
7
.del triangolo. Calcola il perimetro del quadrato.
8
40. Calcola l’area del trapezio della figura. Hai usato tutti i dati? ………………………………
41. In un trapezio l’area è di 440 mm2. La base minore misura 16 mm ed è i
4
della base
7
maggiore. Determina la misura dell’altezza.
42. Determina la misura dell’area della parte colorata (le misure sono in cm).
43.
Il teorema di Pitagora
44. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa misura 7,8 dm e un cateto è lungo 30 cm. Disegnare il
triangolo e calcolarne perimetro e area.
45. In un triangolo isoscele il lato obliquo e il perimetro misurano 61 e 144 m. Determina la misura
della base, dell’altezza e dell’area.
46. In un triangolo rettangolo la somma dei cateti è cm 42 ed uno è i 3/4 dell’altro. Esegui il disegno
in proporzione e determina il perimetro e l’area della figura.
47. Nel trapezio isoscele della figura il perimetro misura 96 m. Le misure dell’altezza e del lato
obliquo sono indicate. Calcola la misura delle basi e l’area.
8
48. In un triangolo rettangolo l’ipotenusa ed un cateto misurano 15 m e 9 m. Calcola:
a. La misura dell’altezza relativa all’ipotenusa
b. Le misure delle proiezioni dei cateti sull’ipotenusa x ed y
49. Il seguente disegno si riesce a tracciare senza staccare la matita dal foglio (non contare il
simbolo dell’angolo retto) e senza passare una seconda volta sul disegno già tracciato.
Determina la lunghezza del percorso totale che fa la matita.
50. Considera il triangolo ABC nel quale l’altezza CH misura 5 cm. Determina:
ˆ
ˆ
c. L’ampiezza degli angoli ACH e BCH
d. La lunghezza di BC ed AC
e. L’area del triangolo (approssimando in centesimi)
9