Compito di Fisica 1 5 febbraio 2014 Corso di Laurea in Ingegneria

Compito di Fisica 1
5 febbraio 2014
Corso di Laurea in Ingegneria Elettronica
1. Il blocco di figura, posto su un piano inclinato di 30° rispetto
all’orizzontale, parte da O al tempo t = 0 con velocità iniziale v0 =
5m/s verso l’alto. Il coefficiente di attrito dinamico tra corpo e
piano è µd = 0.25. (a) Determinare la legge oraria del moto x(t) e
mostrarla in grafico; (b) calcolare a quale istante e con quale
velocità il corpo torna al punto di partenza O.
x
m
v
30°
O
2. Un’asta omogenea di massa m=500g e lunghezza L = 1.2m è ferma su un piano orizzontale liscio. Un corpo
puntiforme di massa M = m/2 la colpisce ad una distanza h = ¾ L da un suo estremo A, con velocità v0 = 12m/s
perpendicolare all’asta. Dopo l’urto il corpo rimane attaccato all’asta. Determinare la velocità angolare del
sistema subito dopo l’urto nel caso: (a) l’asta non sia vincolata; (b) l’asta sia vincolata all’estremo A, attorno al
quale essa può ruotare senza attrito. (c) In questo secondo caso calcolare l’impulso della reazione vincolare in
A.
3. Al disco omogeneo di figura, di raggio R = 0.3m e massa m = 20kg,
posto su un piano orizzontale scabro (coefficienti di attrito statico
rispettivamente µs = 0.35 e dinamico µd = 0.25 ) viene applicata una
coppia di momento M. (a) Per quali valori del modulo di M si ha moto di
puro rotolamento? (b) Determinare l’accelerazione del centro di massa
del disco e la sua accelerazione angolare nei casi M1 = 20 Nm, M2=35 Nm.
M
m
R
4. In un tubo cilindrico lungo 1.2m e di raggio 3mm scorre un fluido reale. Determinare la viscosità del fluido se
applicando una differenza di pressione di 5000Pa ai capi del tubo si produce un flusso di portata 3 cm3/s.
Calcolare la differenza di pressione necessaria per mantenere la stessa portata se il raggio del condotto viene
ridotto della metà.
5. Un calorimetro è composto da un recipiente contenente acqua, isolato termicamente dall'ambiente esterno
e riscaldato con un dispositivo che fornisce un potenza P = 45 W . Il tempo necessario a portare il sistema dalla
temperatura ambiente ta = 20°C alla temperatura tb = 50 °C è pari a 20 minuti. Successivamente viene posta nel
recipiente una massa m = 100 g di un materiale di calore specifico incognito, misurando il tempo di
riscaldamento da ta a tb si trova che ora esso é pari a 1280s. Calcolare: (a) il calore specifico incognito della
sostanza; (b) la variazione di energia interna del sistema (calorimetro + materiale) e del materiale nel processo
di riscaldamento. c) la variazione di entropia del materiale quando viene raffreddato da 50°C a 20 °C.
Soluzioni
1. Salita: ΣFi = ma →
salita
discesa
N
0
N
x
x
v
con fd = µd N otteniamo:
0
= -7.02m/s2.
fd
fd
v
θ
P
P
θ
0
Il moto è uniformemente accelerato:
. Il corpo si ferma quando v(t*) = 0 →
∗
!"#$%&' ()!$
raggiunge la massima quota x(t*) = 1.78m.
= 0.71s.
0
Discesa: ΣFi = ma →
= -2.78m/s2. Il moto è
→
uniformemente accelerato:
∗
∗
.
Il corpo ripassa per l’origine per x(T) = 0 →
*
∗
, -∗
!"#$.()!$
+
= 1.84s, e quindi:
*
*
/. 123
.
!
∗
La funzione x(t) è
mostrata in grafico, si tratta di due rami di parabola con concavità diversa rispettivamente per la salita e per la
discesa.
2. (a) Asta non vincolata. Essendo le forze solo interne, valgono i principi di conservazione della quantità di
moto e del momento angolare. Principio della conservazione della quantità di moto: 4
4 (3 . Il
centro di massa compie un moto rettilineo uniforme con velocità
(3
/
4m/s. Principio di conservazione
del momento angolare ( utilizzando come il polo il centro di massa). La posizione del centro di massa del
sistema, C, rispetto al centro di massa della sbarra, O, è dato da: 56
4
8
91
8
:
56
;<
8
49
1
8
(3
7 8
3%7 1
: = > da cui sviluppando si ottiene>
1
2 8
8
=0.1m.
8 rad/s.
(b) Asta vincolata. In questo caso non si conserva la quantità di moto perché abbiamo una forza esterna nel
vincolo. Si conserva però il momento angolare del sistema rispetto al punto di vincolo A, perché il momento
della forza vincolare rispetto a tale punto è nullo.
=0.442Kgm2 ed ?
/
B
1
Abbiamo: ?4
<@ >′
distanza tra il punto di contatto e il punto A. Si ottiene: >C
dove <@
D3
EF
/
B
6.1I J/ .
4?
(c) La reazione vincolare in A ha impulso pari alla variazione di quantità di moto del sistema durante l’urto J =
Pfin – Pin . La quantità di moto iniziale è quella della massa M: pin = Mv0ux. La quantità di moto del centro di
massa dell’asta subito dopo l’urto è pfinasta = mω' L/2 ux , la quantità di moto del corpo puntiforme, rimasto
attaccato all’asta, subito dopo l’urto è: pfincorpo = Mhω'ux, quindi otteniamo: J = m/2 ¾ L ω' + mω'L/2-m/2 v0 =
0.2 kgm/s.
2. Considerando il diagramma delle forze di figura, le equazioni cardinali
della meccanica si scrivono:
M
L
4
G
N
M
<O
N P
f
Il momento di inerzia del cilindro omogeneo rispetto al suo centro di massa
è: <
N . Se il moto è di puro rotolamento deve valere la relazione tra
accelerazione angolare α e accelerazione del centro di massa, aG: ON
Abbiamo: 4
MN
N
PQ
R
7
.
/3R
M
→
(a) Perché il corpo compia moto di puro rotolamento nel
!
punto di contatto con il piano la velocità è nulla, quindi
M
7
/R
/
si deve verificare la condizione: 4 ≤ N
/
(b) Applicando 4 < N
/
7.4 rad/s2. Se applichiamo M2 abbiamo invece: 4 > N
!
≤
30.90
!
il moto è di puro rotolamento → ON
!
M.
M
!
.
. Poiché vale anche !
7W
/ 3R
e quindi aG =
2.22 m/s2; α =
e quindi il moto è di roto-traslazione ma non
di rotolamento, con ON ≠ M . La forza f è di attrito dinamico:
abbiamo: α = 22.54 rad/s2 ed aG = 2.45m/s2.
49.05 . Risolvendo il sistema
4. La viscosità si ottiene utilizzando la legge di Hagen-Poiseuille per il fluido reale nel condotto cilindrico di
lunghezza L e raggio R: \
abbiamo:
a
a
C
]R ^
_`8
_`8b
c ^
d
]9 :
a
16 a
a
=
a
4.42x10-2 Pas. Se riduciamo il raggio de condotto a r = R/2
80 kPa.
5) (a) Il calore specifico del corpo è : c = P(τ' -τ)/m(tb-ta) = 1200 J/(Kg°C)
b) ∆U= P τ = 54 KJ
∆Um= P(τ’ -τ) = 3.6 KJ
c) ∆Sm= m c ln(Ta / Tb) = -11.69 J/K