Cenni introduttivi alla Meccanica dell`Universo

Cenni introduttivi alla Meccanica dell’Universo:
la cosmologia del Big Bang
R.Dolfini,
Dip. Fis. Nucl. e Teor. dell’Universita’ di Pavia
[email protected]
1. Introduzione.
Lo studio della meccanica newtoniana e’ assolutamente preliminare alla
comprensione dei modelli che oggi tentano di descrivere non solo i moti
nell’Universo (cinematica), ma anche le sue caratteristiche fisiche piu’ importanti
(dinamica).
E’ per questo motivo che, prima di passare allo studio dei movimenti nel modello di
Newton, si sente la necessita’ di fornire una descrizione (necessariamente
semplificata) della rappresentazione attuale dell’Universo, che parte soprattutto dalla
teoria della Relativita’ (sia particolare che generale) di Einstein.
E’ importante notare che la teoria che descrive le particelle elementari (che nasce
dalla teoria quantistica) contribuisca poco alla teoria cosmologica oggi affermata.
E’ proprio questa mancanza di correlazione tra teoria generale della relativita’ e teoria
quantistica, che pone qualche limite alla rappresentazione presente del Cosmo.
L'espansione dell'Universo osservata sperimentalmente [1,2,3] è il naturale (quasi
inevitabile) risultato di ogni modello cosmologico omogeneo e isotropo basato sulla
relatività generale. Tuttavia, di per sé, l'espansione di Hubble non fornisce elementi
sufficienti per quello che in genere si riporta come il modello di cosmologia del BigBang.
La relatività generale è in linea di principio in grado di descrivere la cosmologia di
una data distribuzione di materia, ed è un caso estremamente fortunato che il nostro
Universo ci appaia omogeneo e isotropo su larga scala. Insieme, omogeneità e
isotropia ci permettono di estendere il principio Copernicano al principio
Cosmologico, affermando che
“tutte le posizioni spaziali nell'Universo sono essenzialmente equivalenti”.
La formulazione del modello del Big-Bang e’ cominciata nel 1940 con l'opera di
George Gamow e dei suoi collaboratori, Alpher e Herman.
Facendo l’ipotesi che le abbondanze degli elementi naturali debbano avere un’origine
cosmologica, i ricercatori citati precedentemente hanno proposto che l'Universo
primordiale fosse molto caldo e denso (in modo tale da consentire la nucleosintesi
dell’idrogeno), e che si sia espanso e raffreddato sino a raggiungere il suo stato attuale
[4,5].
Nel 1948, Alpher e Herman hanno previsto che una diretta conseguenza di questo
modello è la presenza di una radiazione di fondo residua con una temperatura
dell'ordine di pochi gradi Kelvin [6,7]. Questa radiazione è stata miracolosamente
scoperta 16 anni dopo ed ha preso il nome di radiazione di fondo a microonde [8].
Infatti è l'osservazione della radiazione di fondo a circa 3 0K che caratterizza il
modello del Big-Bang come il principale candidato per descrivere l’Universo.
Successivi lavori sulla nucleosintesi del Big-Bang hanno ulteriormente confermato
l’ipotesi di un Universo, nei primi istanti della sua esistenza, estremamente caldo e
denso, cio’ significa che anche all’origine l’Universo doveva consistere in una enorme
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energia confinata in un piccolissimo volume. E’ stata proprio questa ipotesi che ha
portato ad interpretare le condizioni prodotte nelle grandi macchine acceleratrici di
particelle elementari, come una riproduzione dello stato primordiale dell’Universo.
Questi modelli cosmologici relativistici devono pero’ affrontare gravi problemi
relativamente alla determinazione delle condizioni iniziali, ai quali problemi la
soluzione migliore sinora trovata è la moderna cosmologia inflazionistica (teoria
dell’inflazione).
2. Distribuzione delle galassie nell’Universo.
La figura rappresenta la mappa tridimensionale, ottenuta dalla SDSS (Sloan Digital
Sky Survey), di piu’ di 930.000
galassie e piu’
di 120.000 quasars. La Terra è
al centro, e ogni punto
rappresenta
una
galassia,
ognuna contenente circa 100
miliardi di stelle.
Le galassie sono colorate a
seconda delle età delle loro
stelle, essendo le più rosse le
piu’ vecchie.
La variabile z (distanza radiale
dal centro) e’ il risultato di una
misura e rappresenta, sotto certe
ipotesi, la distanza delle galassie
dalla Terra.
Il cerchio esterno è a una
distanza di due miliardi di anni
luce. La regione tra le vele scure
della figura non è stata mappata con l'SDSS, perché la polvere della nostra galassia
oscura la vista del lontano universo in queste direzioni.
Si noti la tipica distribuzione a bolle di sapone con stringhe di collegamento.
3. La radiazione di fondo a microonde.
L’esperimento COBE (Cosmic Background Explorer) è stato realizzato con un
satellite dedicato alle misure cosmologiche. I suoi obiettivi erano di indagare sulla
radiazione cosmica di fondo a microonde (CMB cosmic microwave background)
dell'Universo e fornire misurazioni che contribuissero a definire la nostra
comprensione del cosmo.
Questo lavoro ha dimostrato evidenze
che hanno supportato la teoria del Big
Bang dell'universo: e cioe’che il CMB
presentava un quasi perfetto spettro di
corpo nero e che aveva anisotropie
molto piccole. Due dei principali
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ricercatori di COBE, George Smoot e John Mather, hanno ricevuto il Premio Nobel
per la Fisica nel 2006 per il loro lavoro sul progetto.
I dati di COBE hanno mostrato una perfetta aderenza tra la curva di corpo nero
previsto dalla teoria del big bang e quella osservata nel fondo a microonde.
Nella figura qui sopra e’ presentata la famosa mappa delle anisotropie CMB formata
da dati ottenuti dalla sonda COBE. Si noti che le apparenti anisotropie sono
enormemente amplificate in questa figura.
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Nella figura che segue e’ riportata la mappa delle anisotropie CMB ottenuta dai dati
del progetto Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) a 94 GHz. Questi dati
sono stati ottenuti dopo quelli della sonda COBE, e sono ovviamente piu’ risolutivi,
come si puo’ ben osseervare. La banda rossa orizzontale rappresenta l’emissione della
nostra galassia, che si sovrappone oscurandolo al CMB in questa regione di cielo.
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Nella figura precedente e’ disegnata la piu’ recente mappa delle anisotropie CMB
ottenuta dalla sonda PLANK, basata su osservazioni registrate tra agosto 2009 e
giugno 2010, questa immagine è una versione a bassa risoluzione dei dati completi.
Questa immagine (multi-frequenza su tutto il cielo) del cielo a microonde è stata
ottenuta utilizzando i dati (del “progetto Planck”) dello spettro elettromagnetico da 30
GHz a 857 GHz.
La struttura screziata del CMBR, con le sue variazioni di temperatura che riflettono le
piccole variazioni della densità primordiale da cui deriva la struttura cosmica attuale,
è chiaramente visibile nelle regioni ad alta latitudine della mappa, cioe’ fuori dalla
copertura prodotta dalle polveri nella nostra galassia.
La fascia centrale è il piano della nostra Galassia, una gran parte dell'immagine è
dominata dalla emissione diffusa dal suo gas e polvere.
A destra nell'immagine principale, sotto il piano della nostra Galassia, c’è una grande
nube di gas. L'arco evidente della luce circostante è il Barnard Loop (arco di colore
rosso in Orione), la bolla in espansione di una stella esplosa nel passato.
La grande galassia a spirale Andromeda (2.2 milioni di anni luce dalla Terra) appare
come una scheggia di luce a microonde, rilasciata dalla polvere fredda presente nel
suo corpo gigantesco.
Altre galassie più distanti, con i “buchi neri” supermassicci presumibilmente presenti
nel loro centro, appaiono come singoli “spot” giallo-arancione che punteggiano
l'immagine.
4. La nucleosintesi dell’idrogeno
Noi sappiamo con certezza ben poco sugli eventi verificatisi durante il primo secondo
dall'inizio del Big Bang. Pare che i Quark vi abbiano svolto la parte preponderante.
Essi si sarebbero combinati in nucleoni, tre a tre, nel primo milionesimo di secondo.
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Le ricerche in questo campo stanno progredendo rapidamente. Le prove a sostegno
dell'esistenza dei Quark sono andate accumulandosi nel corso degli ultimi anni,
sebbene non ne sia mai stato scoperto uno isolato.
Oggi in effetti si pensa che, eccezion fatta per il primissimo periodo molto caldo,
dell'inizio dell'universo, i quarks non siano mai esistiti isolati.
Essi esistono solo in combinazione con altri quarks a formare nucleoni (protoni e
neutroni) e altre particelle.
Nei primi secondi l'Universo è un grande purè composto da cinque popolazioni di
particelle elementari: protoni, neutroni, elettroni, fotoni e neutrini. Tutte queste
particelle vagano a caso, in tutte le direzioni. Essendo questa materia estremamente
densa, gli urti sono molto frequenti e danno origine ad una vasta gamma di eventi
diversi. In certi casi i partner, senza riconoscersi, vanno per la propria strada, in altri
casi si ha la cattura. Un protone ed un neutrone possono combinarsi formando insieme
il più semplice fra tutti i sistemi nucleari: il deutone (o nucleo di idrogeno pesante),
ben presto però sopravviene un fotone che li separa inesorabilmente. Gli elementi
piu’ pesanti si sono creati solo successivamente, dopo la formazione delle stelle e
dopo la seguente esplosione di una parte delle stesse stelle (supernovae).
5. La metrica di Robertson-Walker
Mentre nella descrizione di Newton la metrica del mondo e’ puramente spaziale (3
dimensioni spaziali x,y,z) ed il tempo e’ una variabile (scalare t) assoluta comune per
tutti gli osservatori (metrica euclidea) o (teorema di Pitagora), nella descrizione
Cosmologica si introduce una metrica spazio-tempo (4 dimensioni x,y,z,t) mutuata
dalla teoria della relativita’ speciale e modificata secondo le prescrizioni della
relativita’ generale.
L'omogeneità e l’isotropia dell’Universo osservate ci permettono di descrivere la
geometria complessiva e l'evoluzione dell'Universo in termini di due soli parametri
cosmologici, introdotti nella teoria della relativita’ generale dallo stesso Einstein e che
rappresentano la curvatura spaziale e l’espansione (o eventualmente contrazione)
globale dell'Universo.
Queste due quantità appaiono nell'espressione più generale di uno spazio-tempo che
abbia naturalmente una metrica a 4 dimensioni, nota come metrica di RobertsonWalker.
L'espansione metrica dello spazio è l'aumento della distanza nel tempo tra parti
distanti dell'universo. È una espansione intrinseca che è definita dalla separazione
relativa di parti del mondo e non da un movimento "effettivo" in uno spazio
preesistente.
L'universo non si sta espandendo "in" qualcosa al di fuori di se stesso. Una analogia
frequente è l'aumentare della superficie di un palloncino di gomma che si espande. In
questa analogia l'universo ha soltanto due dimensioni spaziali (la superficie del
palloncino) anziché tre. Quando il palloncino si espande, due punti sulla sua
superficie risultano sempre più e più distanziati.
L'espansione metrica è una caratteristica chiave della cosmologia del Big Bang ed è
modellata matematicamente dalla metrica RW. Questo modello è valido, nel periodo
attuale, solo su una scala (sia spaziale che temporale) relativamente grande [circa la
scala delle distanze (tempi) dei superammassi galattici e anche superiori].
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A scale più piccole la materia è tenuta insieme per effetto dell’attrazione
gravitazionale e questi insiemi di materia non si espandono singolarmente, anche se
continuano ad allontanarsi gli uni dagli altri.
L'espansione è in parte dovuta all'inerzia (cioe’ la materia nell'universo si separa
continuamente perché gia’ si stava separando in passato) e in parte alla forza repulsiva
dell'energia oscura, che è di natura ipotetica (cioe’ non e’ ancora stata osservata) ma
che può essere dovuta ad una costante cosmologica.
Infatti i primi modelli della relatività generale prevedevano che un universo dinamico
e che conteneva la materia ordinaria gravitazionale si dovesse contrarre piuttosto che
espandersi.
Einstein per primo propose una soluzione a questo problema aggiungendo una
costante cosmologica  nelle sue teorie per bilanciare la contrazione, per ottenere una
soluzione statica universo.
Ma nel 1922 Alexander Friedman aveva derivato un insieme di equazioni, note come
le equazioni di Friedmann, dimostrando che l'universo poteva essere dinamico
espandendosi con una certa velocità [7] .
Le osservazioni di Edwin Hubble nel 1929 hanno suggerito che le galassie lontane si
stessero apparentemente allontanando da noi, e molti scienziati giunsero ad accettare
che l'universo si stesse espandendo.
L’inerzia ha dominato l'espansione dell'universo primordiale, e secondo il modello
Lambda-CDM la costante cosmologica dominerà in futuro.
Nell'era attuale, l’inerzia e l’energia oscura contribuiscono in proporzioni quasi
uguali.
Mentre la relatività speciale costringe gli oggetti dotati di massa nell'universo a
muoversi meno velocemente della velocità della luce l’uno rispetto all’altro, tale
limitazione teorica non è piu’ vera quando lo spazio stesso si espande.
È così possibile, per due oggetti molto distanti, espandersi in un allontanamento
reciproco ad una velocità superiore alla velocità della luce.
Poiché due parti dell'universo non possono essere osservate quando la loro velocità
relativa di espansione supera la velocità della luce, ne consegue che la dimensione
dell'intero universo potrebbe essere maggiore della dimensione dell'universo
osservabile.
Ma e' anche possibile, ad una certa distanza, superare la velocità della luce
moltiplicata per l'età dell'universo, il che significa che la luce, generata in una parte di
spazio molto prossima all'inizio dell'Universo, e quindi molto distante da noi,
potrebbe ancora arrivare in luoghi piu’ distanti (ad esempio fino a noi) rispetto a
quelli definiti dal limite richiesto dalla relativita’ particolare (da qui la radiazione
cosmica di fondo ). Questi dati sono una frequente fonte di confusione fra i dilettanti e
purtroppo anche fra i fisici professionisti.
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6. La teoria dell’inflazione
Nella cosmologia fisica, l'inflazione cosmica, l'inflazione cosmologica o
semplicemente l'inflazione è la teoria di una estremamente rapida espansione
esponenziale dell'universo primordiale di un fattore di almeno 1078 volte in volume,
dovuta ad una pressione negativa della densità di energia del vuoto.
Per capire cio’ che viene qui discusso e’ necessario sapere che nel descrivere il mondo
delle particelle elementari si deduce che in natura esistono solo un numero limitato di
forze (cioe’ cause del moto) ed in particolare ad oggi sono solo 4 le forze
fondamentali: la forza gravitazionale, la forza debole, la forza elettromagnetica, la
forza forte.
a)
La forza gravitazionale (scoperta da Newton) e’ responsabile del moto di tutti
gli oggetti materiali (cioe’ dotati di massa).
b)
La forza debole e’ responsabile di tutti i fenomeni collegati coi decadimenti
radioattivi.
c)
La forza elettromagnetica e’ responsabile dei fenomeni quali l’elettricita’ e il
magnetismo, oltre quindi dei “fenomeni luminosi”
d)
La forza forte governa i modi in cui la materia si aggrega (nuclei degli atomi).
La teoria delle particelle elementari inoltre prevede che, in particolari condizioni di
estrema condensazione dell’energia, i quattro fenomeni precedentemente descritti
possano “unificarsi” in un unico “nuovo fenomeno” descritto da un solo modello di
unificazione. Sperimentalmente si e’ scoperta ad esempio l’unificazione elettrodebole (esperimento UA1 al CERN di Ginevra che ha fatto vincere il premio Nobel a
Carlo Rubbia). La teoria che descrive queste unificazioni tra forze diverse si chiama
teoria della grande unificazione.
La conseguenza diretta di queste teorie di grande unificazione consiste nel credere
che, poiche’ queste unificazioni tra fenomeni diversi avvengono in condizioni estreme
di condensazione dell’energia (che nell’epoca attuale non si verificano in nessuna
parte dell’universo, se non nelle macchine acceleratrici di particelle) , allora le
unificazioni si dovrebbero essere verificate in qualche tempo precedente ed in
particolare nei primi istanti del Big Bang.
Ancora oggi comunque non si e’ trovato neppure un modello convincente che
inserisca in tale teoria la forza di gravita’. Cio’ dipende ancora una volta dalla
difficolta’ che si trova nel connettere tra di loro la teoria della relativita’ generale e la
teoria quantistica.
L'epoca inflazionistica comprende la prima parte dell'epoca elettrodebole a seguito
dell’epoca di grande unificazione , che duro’ da 10-36 secondi dopo il Big Bang per un
periodo compreso tra 10-33 e 10-32 secondi.
Dopo il periodo di inflazione, l'universo ha continuato a espandersi, ma ad un ritmo
più lento.
L'ipotesi inflazionistica è stata originariamente proposta nel 1980 dal fisico americano
Alan Guth, che l’ha chiamata "inflazione". E'stata anche proposta da Katsuhiko Sato
nel 1981.
Come diretta conseguenza di questa espansione veramente anomala, tutto l'universo
osservabile avrebbe origine in una piccolissima regione causalmente connessa, cioe’
in uno spazio ed in un tempo piccolissimi.
L'inflazione risponde all'enigma classico della cosmologia del Big Bang: perché
l'universo appare piatto, omogeneo ed isotropo in conformità con il principio
cosmologico, quando ci si potrebbe aspettare, sulla base della fisica del Big Bang, un
universo eterogeneo con una grande curvatura ?
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L'inflazione spiega anche l'origine della struttura su grande scala del cosmo.
Fluttuazioni quantistiche nella regione microscopica inflazionistica, ingrandite alla
dimensione cosmica, diventano i semi per la crescita della struttura dell'universo (vedi
ad esempio la formazione e l’evoluzione delle galassie e la formazione delle strutture
galattiche).
Mentre il dettagliato meccanismo della fisica delle particelle responsabile
dell'inflazione non è completamente noto, l'ipotesi di base conduce ad una serie di
previsioni che sono state poi confermate dall'osservazione sperimentale.
L'inflazione è quindi ormai considerata parte della cosmologia standard del Big Bang.
La particella (campo) ipotetica ritenuta responsabile del “gonfiaggio” è chiamata
“inflaton-jects” nell'universo, con la caratteristica che tali ipotetiche “particelle” si
muovano più velocemente della luce, l’una rispetto all'altra, senza per questo violare
il vincolo della teoria della relativita’ ristretta poiche’ e’ lo spazio stesso ad
espandersi.
Diventerebbe così possibile per due oggetti molto distanti espandersi allontanandosi
reciprocamente ad una velocità superiore alla velocità della luce.
E poiché le parti dell'universo non possono tra loro osservarsi se la loro velocità di
espansione supera la velocità della luce, allora ritorna il problema del cosi’ detto
“orizzonte cosmologico”, cioe’ la dimensione dell'intero universo potrebbe essere
maggiore della dimensione dell'universo osservabile.
La figura qui sopra mostrata rappresenta l’evoluzione dell’Universo a partire
dall’origine (fluttuazione quantistica) sino ai nostri tempi (13.7 miliardi di anni
dall’origine dell’Universo).
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7. Referenze
1. V.M. Slipher, Pop. Astr. 23, 21 (1915).
2. K. Lundmark, MNRAS 84, 747 (1924).
3. E. Hubble and M.L. Humason, Astrophys. J. 74, 43 (1931).
4. G. Gamow, Phys. Rev. 70, 572 (1946).
5. R.A. Alpher et al., Phys. Rev. 73, 803 (1948).
6. R.A. Alpher and R.C. Herman, Phys. Rev. 74, 1737 (1948).
7. R.A. Alpher and R.C. Herman, Phys. Rev. 75, 1089 (1949).
8. A.A. Penzias and R.W. Wilson, Astrophys. J. 142, 419 (1965).
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