6061-CLES
Terza Esercitazione (Effetti delle imposte), 27 Aprile 2010
Esercizio 1 – Effetti di un’imposta sulle quantità a carico dei produttori
In equilibrio parziale ed in riferimento al bene x, si supponga di avere un’accisa formalmente a carico dei
produttori. Nel caso in cui sia la domanda sia l’offerta abbiano elasticità finita e diversa da zero, si identifichi
come si ripartisce il carico fiscale effettivo tra produttori e consumatori.
Come si modifica l’analisi quando la domanda è perfettamente rigida?
Soluzione
Dal momento che l’imposta grava formalmente sui produttori, per ogni unità prodotta le imprese devono
pagare t euro di imposta all’erario: pertanto, i costi per le imprese aumentano. In particolare, aumentano sia i
costi totali CT = C(x), sia i costi marginali CM = C’(x) e quindi avremo:
CT = C(x) + tx
CM = C’(x) + t
Siano S e D le curve di offerta e di domanda aggregata del bene x prima delle imposte e p0 il prezzo di
equilibrio del bene x prima delle imposte. In seguito all’introduzione dell’imposta, la curva di offerta (S’) si
sposta verso l’alto di t.
p
S’
(pagato dai
consumatori)
S
pd
p0
ps
t
D
x1
x0
x
Di conseguenza, la quantità prodotta di bene x diminuisce e il prezzo di acquisto al lordo dell’imposta, pd,
aumenta: i consumatori pagano un prezzo più alto e quindi sopportano una parte dell’onere fiscale.
Sebbene l’imposta sia formalmente a carico dei produttori, si verifica una traslazione dell’onere sui
consumatori: come si può vedere nel grafico, non necessariamente tale traslazione è totale. Infatti, se
l’aumento del prezzo pagato dai consumatori è inferiore a t (come nel nostro caso), il prezzo al netto
dell’imposta, cioè quello percepito dai produttori, ps , diminuisce: l’imposta grava almeno in parte sui
produttori e la traslazione è, pertanto, soltanto parziale.
Se la domanda è perfettamente rigida, invece, anche se in seguito all’introduzione dell’imposta la curva di
offerta S si sposta verso l’alto di t, la quantità prodotta di bene x resta inalterata: il prezzo di acquisto lordo,
pd, aumenta esattamente di t, mentre il prezzo netto, ps, resta inalterato. In questo caso, pertanto, l’onere
fiscale dal punto di vista effettivo grava interamente sui consumatori (traslazione totale). Possiamo
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concludere che, a prescindere dal contribuente de jure, la ripartizione effettiva dell’onere tra consumatori e
produttori dipende dall’elasticità delle curve di domanda e di offerta.
p
D
S
(pagato dai
consumatori)
t
pd
p0 = ps
q0 = q1
q
Esercizio 2 - Effetti di un’imposta selettiva sui consumi
Illustrate graficamente gli effetti di un’imposta sul consumo di un particolare bene.
Soluzione
Consideriamo due beni, x e y, i cui rispettivi prezzi sono px e py: possiamo esprimere il vincolo di bilancio del
consumatore mediante la seguente equazione:
xpx + ypy = Y
la cui inclinazione è pari a : - px/ py.
Rappresentando nel grafico anche le curve di indifferenza del consumatore, otteniamo che il punto di
equilibrio iniziale è A: introducendo un’imposta ad valorem sul bene x di aliquota , il vincolo di bilancio,
tuttavia, diventa:
xpx(1+) + ypy = Y
e la relativa inclinazione: - px(1 +) / py.
Il nuovo punto di equilibrio è ora B, ottenuto dalla combinazione di due effetti distinti:
effetto di reddito: l’aumento del prezzo di uno dei due beni modifica il potere di acquisto del
consumatore, che diminuisce per effetto della diminuzione del reddito reale del consumatore; pertanto,
pur mantenendosi costanti i prezzi, la quantità domandata di bene x diminuisce e l’equilibrio si sposta
momentaneamente in C;
effetto di sostituzione: dal momento che il prezzo relativo del bene tassato aumenta, a parità di reddito
reale, la quantità domandata dello stesso bene diminuisce; l’equilibrio, pertanto, si sposta ulteriormente
da C a B.
2
y
T
EP
A
C
B
D
x
Confrontiamo il nuovo equilibrio B con quello cui si giungerebbe introducendo un’imposta a somma fissa
che procuri un’uguale perdita di benessere per il contribuente: il vincolo di bilancio subirebbe in tal caso una
traslazione parallela fino alla tangenza nel punto D, garantendo all’erario un gettito pari a T + EP. Viceversa,
un’imposta a somma fissa che garantisse un gettito pari a T consentirebbe all’individuo di raggiungere
un’utilità più alta, posizionandosi in corrispondenza del punto C.
Un’imposta ad valorem procura, pertanto, un eccesso di pressione rispetto ad un’imposta a somma
fissa: a parità di utilità, infatti, procura un minore gettito, mentre a parità di gettito, procura una
minore utilità. La distorsione è causata dall’effetto di sostituzione, cioè dalla variazione dei prezzi
relativi.
Esercizio 3 - Effetti di un’imposta sulle quantità a carico dei consumatori
Sia p=20-3q la curva di domanda e p=10+2q la curva di offerta di mercato relative ad un certo bene x. Si
ipotizzi di introdurre un'imposta ad valorem a carico del consumatore di aliquota pari al 10%:
a) calcolare la ripartizione dell'onere dell'imposta tra consumatore e produttore.
b) calcolare l'eccesso di pressione totale determinato dall'introduzione dell'imposta.
Soluzione
a) Per poter stabilire la ripartizione dell’onere di imposta tra consumatore e produttore, dobbiamo
inizialmente determinare il prezzo e la quantità di equilibrio pre-imposta, considerando l’intersezione tra
la curva di domanda e quella di offerta per il bene x:
20 – 3q = 10 + 2q
q* = 2, p* = 14.
In seguito all’introduzione dell’imposta a carico dei consumatori, a parità di prezzo ricevuto dai
produttori, la quantità domandata dai consumatori sarà minore: la curva di domanda si abbassa di t (=
aliquota di imposta) e quindi il prezzo e la quantità di equilibrio dopo l’imposta non sono più gli stessi di
prima.
3
p
(ricevuto dai
produttori)
A
S
pc
H
p*
p**
B
C
t
D
D’
q**
q*
q
Infatti, la nuova curva di domanda (D’) è ora:
p (1+0,1) = 20 – 3q
e il nuovo equilibrio si avrà in corrispondenza dell’intersezione tra la curva di offerta (S) e la nuova
curva di domanda (D’):
20 – 3q = (1 + 0,1 ) ( 10 + 2q)
q** = 1,7, p** = 13,5.
p** indica il prezzo ricevuto dai produttori: il prezzo pagato dai consumatori, invece, comprende anche
l’imposta:
pc = p** (1 + 0,1) = 14,9.
Come si può notare, quindi, l’imposta non grava effettivamente soltanto sui consumatori, ma in parte
anche sui produttori: altrimenti, i consumatori avrebbero dovuto pagare il prezzo originario aumentato di
un importo pari all’imposta, cioè:
p* (1 + 0,1) = 15,4.
L’onere sostenuto dai produttori è Ts = |p** - p*| = |13,5 - 14| = 0,5.
Quello sostenuto dai consumatori è Tc = |pc – p*| = |14,9 - 14| = 0,9.
L’onere complessivo risulta dunque pari a 1,4.
Quindi, l’imposta grava per il 36% (0,5/1,4) sui produttori e per il 64% (0,9/1,4) sui consumatori.
b) L’eccesso di pressione totale causato dall’introduzione dell’imposta è rappresentato graficamente
dall’area del triangolo ABC e corrisponde alla differenza tra la perdita di benessere sia dei consumatori
(trapezio rettangolo p*BApc) che dei produttori (trapezio rettangolo p*BCp**) e il gettito riscosso
(rettangolo p**CApc). Numericamente, ammonta a:
EP = area ABC = (BH· AC) / 2 = [(2 – 1,7) · (14,9 – 13,5)] / 2= 0,21
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Esercizio 4 - Effetti delle imposte sull’offerta di lavoro (tratto dal testo d’esame del 20 Giugno
2008)
Si consideri il problema di scelta di un individuo fra tempo libero, L, e reddito, Y (ovvero consumo ad esso
associato). Il reddito deriva esclusivamente dal lavoro. Il salario orario è w ed il tempo totale a disposizione
dell’individuo è di 24 ore.
a)
Si individui, graficamente, la scelta ottima in assenza di imposizione fiscale.
Si introduca ora un’imposta proporzionale sul reddito con aliquota t.
b)
Si individui la nuova scelta tempo libero/consumo.
c)
Si individuino l’effetto di reddito e quello di sostituzione e l’eccesso di pressione rispetto ad
un’imposta a somma fissa, di un ammontare tale da procurare un’uguale perdita di utilità per l’individuo.
d)
Facendo esplicito riferimento alle nozioni di effetto di reddito ed effetto di sostituzione, discutete la
seguente affermazione: “Una riduzione dell’imposta sul reddito da lavoro, è sempre uno strumento di politica
economica efficace per aumentare il numero di ore lavorate nell’economia”.
Soluzione
a) Consideriamo un individuo la cui funzione di utilità, definita rispetto a tempo libero (L) e reddito (Y), sia
rappresentata dalle curve di indifferenza in figura. Tale individuo fronteggia un vincolo di bilancio che
rappresenta le combinazioni di reddito e tempo libero possibili. Esso è pertanto rappresentato da una retta
con intercette 24 e 24w, essendo 24 il numero di ore disponibili per lavoro o tempo libero:
Y = (24-L)w.
Dato il vincolo, la scelta ottimale dell’individuo sarà in corrispondenza del punto E del Grafico 1, in
corrispondenza, cioè, del punto di tangenza del vincolo di bilancio con la curva di indifferenza più alta
possibile, rappresentata da I.
Reddito da lavoro
24w
T
24w(1-t)
G
E
Eff. sost.
0
F
Eff. reddito
I
I’
24 Tempo libero
Grafico 1
b) Introduciamo ora un’imposta proporzionale sul salario, di aliquota t: il salario al netto dell'imposta
diventa w(1-t) e il vincolo di bilancio diventa
Y = (24-L)w(1-t);
l'intercetta sull'asse verticale, che rappresenta il massimo reddito conseguibile, passa da 24w a 24w(1-t),
mentre quella sull'asse orizzontale resta immutata, dato che se non si lavora, non si paga alcuna imposta.
Come si può notare, la nuova scelta ottimale avviene in corrispondenza del punto F, sulla curva di
indifferenza I’, associata ad un livello di utilità più basso.
c) L’analisi grafica ci permette di mettere in evidenza i due effetti che agiscono nella determinazione
dell’offerta di lavoro (teniamo presente che l’offerta di lavoro è determinata in modo residuale a partire
dalla determinazione della scelta ottimale di tempo libero):
- effetto reddito: indica la variazione dell’offerta di lavoro a seguito del diminuito potere d’acquisto.
Assumendo che reddito (consumo) e tempo libero siano beni “normali”, questo effetto riduce sia il consumo
sia il tempo libero e quindi l’offerta di lavoro aumenta: nel grafico, tale effetto è rappresentato dallo
spostamento da E ad G;
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- effetto di sostituzione: indica la variazione dell’offerta di lavoro dovuta alla variazione del costo opportunità
del tempo libero. Poiché l’imposta genera una riduzione di tale costo, l’offerta di lavoro si riduce: nel
grafico, tale effetto è invece rappresentato dallo spostamento da G a F.
L’effetto complessivo sull’offerta di lavoro è dato dall’insieme degli effetti di reddito e di sostituzione: in
generale, pertanto, il suo segno è indeterminato, dipendendo dalla forza relativa dei due effetti. Nel caso
particolare considerato nel grafico, l’effetto complessivo risulta una diminuzione dell’offerta di lavoro
(ovvero di un incremento della domanda di tempo libero), nel passaggio dal punto E al punto F.
Per determinare l’eccesso di pressione derivante dall’introduzione di un’imposta proporzionale sul reddito,
confrontiamo il relativo gettito con quello di un’imposta a somma fissa. Un’imposta a somma fissa non è
legata alle scelte dell’individuo, e dunque non modifica la convenienza relativa di tempo libero e lavoro: ad
essa è quindi associato un vincolo di bilancio parallelo a quello in assenza di imposta, spostato in basso di un
ammontare corrispondente all’imposta. Il reddito disponibile è ora pari al numero di ore di lavoro (24-L), per
il salario w, a cui dev’essere sottratto l’ammontare dell’imposta, T:
Y = (24 - L)w - T.
Per ipotesi, l’ammontare dell’imposta a somma fissa è tale da produrre la stessa perdita di utilità per
l’individuo rispetto all’imposta proporzionale: il nuovo vincolo di bilancio sarà dunque tangente alla curva di
indifferenza I’. L’ammontare di T è indicato sull’asse delle ordinate. Il punto scelto sarà adesso G.
Reddito da lavoro
24w
T
E
24w(1-t)
G
Eccesso di
pressione
0
A
B
F
H
I
I’
24 Tempo libero
Grafico 2
Confrontiamo, pertanto, il gettito dell’imposta proporzionale sul reddito e dell’imposta in somma fissa in
corrispondenza dello stesso livello di utilità. Quella proporzionale (equilibrio nel punto F del Grafico 2)
porta l’individuo a lavorare 24-H ore e a guadagnare un reddito lordo pari al segmento HA, cui corrisponde
un reddito netto pari a HF ed entrate fiscali pari ad FA. D’altra parte, l’imposta a somma fissa (equilibrio nel
punto G) garantisce lo stesso livello di utilità ma è associata ad un gettito fiscale maggiore: esso è pari a T =
AB. La differenza, BF, rappresenta l’eccesso di pressione, ovvero la perdita di gettito per l’erario a parità di
utilità per l’individuo. L’eccesso di pressione si origina in quanto l’individuo, in presenza di un'imposta che
altera il costo opportunità del tempo libero rispetto al lavoro, per raggiungere il massimo livello di utilità
possibile, modifica le proprie scelte e, così facendo, provoca una riduzione del gettito, rispetto al caso di un
imposta non distorsiva che gli garantisse comunque tale livello di utilità.
Alternativamente, si può mostrare che un’imposta a somma fissa di ammontare pari ad AF permetterebbe
all’individuo di conseguire un livello di utilità superiore a quello associato ad I’ (curva d’indifferenza
indicata in rosso).
d) In base alle nozioni precedentemente fornite, non è possibile affermare che una riduzione dell’imposta
sia sempre uno strumento efficace per espandere l’offerta di lavoro nell’economia. Effetto di reddito e di
sostituzione hanno segno opposto sull’offerta di lavoro (il primo è positivo, il secondo negativo), per cui a
priori, senza conoscere la forma delle curve d’indifferenza, non è possibile conoscere l’entità dell’effetto
netto, dunque quale dei due effetti predomina.
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Esercizio 5 - Trade-off tra equità ed efficienza nelle imposte sul reddito
Si confrontino, attraverso l'analisi grafica, gli effetti di un'imposta proporzionale sul reddito e di un'imposta
progressiva: in che senso sussiste un trade-off tra equità ed efficienza?
Soluzione
Dal momento che lo Stato non conosce le caratteristiche personali degli individui, per perseguire obiettivi
redistributivi e di finanziamento della spesa pubblica, non può ricorrere a trasferimenti in somma fissa
personalizzati (ottimali sulla base del secondo teorema dell’economia del benessere), bensì ad imposte sui
flussi di reddito. Tuttavia, si trova di fronte al seguente problema: obiettivi di efficienza richiedono imposte a
somma fissa uniformi, mentre obiettivi redistributivi richiedono imposte distorsive. Il sistema di imposizione
ottimale è, pertanto, quello che garantisce una scelta tra equità ed efficienza in sintonia con l’orientamento
collettivo prevalente riguardo ai due obiettivi in conflitto.
Consideriamo, ora, due distinte imposte sui redditi, un’imposta proporzionale e un’imposta progressiva per
detrazione: nel primo caso, il debito di imposta ammonta a T = t1 Y, mentre nel secondo a T = t2 Y – f
(immaginiamo che chi percepisce un reddito inferiore a f / t2 riceva un sussidio dallo Stato). Rappresentiamo,
quindi, nel grafico seguente il vincolo di bilancio in assenza di imposte, il vincolo di bilancio in caso di
imposta proporzionale sul reddito e infine il vincolo di bilancio in caso di imposta progressiva, con aliquota
marginale costante e sussidio implicito pari a OG. Richiediamo, inoltre, che i vincoli di bilancio con imposta
siano tangenti alla stessa curva di utilità:
Consumo
A2
VdB con imposta proporzionale
A1
E2
E1
VdB con imposta progressiva
G
O
Lavoro
Possiamo notare che, a parità di utilità per gli individui, all’imposta progressiva è associato un gettito (A1E1)
inferiore rispetto a quello associato all’imposta proporzionale (A2E2): nel primo caso, infatti, l’aliquota
marginale è maggiore e quindi il più ampio effetto di sostituzione che ne deriva procura una maggiore
perdita di benessere sociale. Inoltre, la perdita di benessere aumenta all’aumentare del grado di progressività
dell’imposta.
Il trade-off tra equità ed efficienza consiste dunque nel fatto che se da un lato un’imposta progressiva
permette di perseguire meglio fini equitativi rispetto ad un’imposta proporzionale, dall’altro risulta più
inefficiente, con associata una maggiore perdita di benessere.
Esercizio 6
Enunciate e fornite una derivazione analitica completa della cosiddetta regola di Ramsey.
In che senso tale regola identifica un trade-off tra efficienza ed equità?
Soluzione
Si veda libro pagg. 177-181.
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