Diario delle lezioni (aa.2012

Diario delle lezioni di Meccanica Razionale a.a. 2012/13
1. 28/2/2013 (3 ore) Introduzione al corso. Grandezze scalari e vettoriali. Operazioni con i
vettori; prodotti: per uno scalare, scalare, vettoriale, misto. Rappresentazione cartesiana
ortogonale. Componenti di un vettore.
2. 1/3/2013 (2 ore) Prodotti scalare, vettoriale, misto in forma cartesiana. Determinante
delle matrici 2x2 e 3x3. Vettori dipendenti dal tempo, limite, derivata. Derivata di un vettore
di lunghezza costante.
3. 7/3/2013 (3 ore) Derivata di funzione vettoriale composta. Velocità, accelerazione in
forma cartesiana. Ascissa curvilinea, terna intrinseca, piano e cerchio osculatore. Velocità e
accelerazione in forma intrinseca. Moto circolare, vettore velocità angolare. Corpo rigido,
grado di libertà del corpo rigido libero.
4. 8/3/2013 (2 ore) Angoli di Eulero. Formule di Poisson. Cinematica rigida: formula
fondamentale della cinematica rigida. Velocità angolare. Accelerazioni dei punti del corpo
rigido. Stati cinetici rigidi. Stati cinetici elementari; invariante.
5. 14/3/2013 (3 ore) Stato cinetico rotatorio e elicoidale. Asse di istantanea rotazione e asse
di Mozzi. Composizione di stati cinetici. Teorema di composizione delle velocita' e delle
accelerazioni. Sistemi di riferimento equivalenti. Esercizio.
6. 15/3/2013 (2 ore) Moto rigido piano. Centro di istantanea rotazione. Base e rulletta.
Rotolamento senza strisciamento. Metodo per determinare base e rulletta. Glifo.
7. 21/3/2013 (3 ore) Base e rulletta di un’asta appoggiata ad un disco e con un estremo che
scorre su una retta tangente al disco. Disco che rotola senza strisciare. Moto di un corpo rigido
rispetto ad un suo punto. Velocità angolare di un corpo rigido con un punto fisso. Precessioni
e precessioni regolari; esempio del moto della Terra. Moto di due corpi rigidi a contatto in un
punto. Esercizio di cinematica rigida.
8. 22/3/2013 (2 ore) Forze. Principi fondamentali della meccanica. Vincoli.
9. 4/4/2013 (3 ore) Parametri lagrangiani. Vincoli bilaterali e unilaterali, reonomi e
scleronomi. Velocità reali e virtuali, spostamenti reali e virtuali. Spostamenti proibiti e
totalmente proibiti. Spostamenti invertibili e non invertibili. Configurazioni interne e di
confine. Reazioni vincolari. Vincoli lisci. Sistemi di forze: vettore risultante e momento
risultante. Dipendenza del momento dal polo.
10. 5/4/2013 (2 ore) Invariante. Equivalenza di sistemi di forze. Sistemi elementari di forze,
asse centrale. Teorema di classificazione dei sistemi di forze. Operazioni elementari. Sistemi
di forze interne sono equivalenti al sistema nullo. Sistemi di forze parallele.
11. 11/4/2013 (3 ore) Centro delle forze parallele. Baricentro e centro di massa. Proprietà del
baricentro. Esercizi di calcolo del baricentro. Lavoro infinitesimo reale, espressione in
funzione dei parametri lagrangiani. Forze generalizzate di Lagrange.
12. 12/4/2013 (2 ore) Lavoro finito di una forza e di un sistema di forze. Lavoro infinitesimo
virtuale. Lavoro di un sistema di forze su un corpo rigido. Forze posizionali. Forze
conservative.
13. 18/4/2013 (3 ore) Forze conservative, potenziale, lavoro delle forze conservative.
Condizioni necessarie e condizioni sufficienti perché una forza sia conservativa. Calcolo del
potenziale. Esercizi.
14. 19/4/2013 (2 ore) Esercizio sui sistemi di forze. Esempi di forze conservative. Equazione
del moto del punto. Condizioni iniziali.
15. 2/5/2013 (3 ore) Equazione per l'equilibrio e il moto del punto; punto vincolato e
appoggiato ad un piano e vincolato ad una curva. Relazioni di Coulomb. Esercizio (5.3).
Pendolo semplice, piccole oscillazioni. Energia cinetica, teorema delle forze vive in forma
differenziale e finita.
14. 3/5/2013 (2 ore) Teorema di conservazione dell’energia. Energia meccanica e vincoli
scabri. Equazione della dinamica e statica relativa del punto. Configurazione di equilibrio di
un sistema. Principio dei lavori virtuali. Applicazione del principio dei lavori virtuali al corpo
rigido libero: c.n.s. per l’equilibrio di un corpo rigido libero è che il sistema delle forze attive
sia equivalente al sistema nullo.
15. 9/5/2013 (3 ore) Vincoli ideali. Equilibrio di un sistema a vincoli olonomi. Equilibrio di un
sistema conservativo. Esempio del pendolo. Configurazioni di equilibrio stabile, instabile,
indifferente. Stabilità dell’equilibrio e potenziale delle forze attive. Teorema di Torricelli.
Equazioni cardinali della statica; caso del corpo rigido. Condizioni di equilibrio del corpo
rigido libero e con un punto fisso.
16. 10/5/2013 (2 ore) Equilibrio di un'asta in un piano verticale e un estremo vincolato a
scorrere su una circonferenza. Equilibrio del corpo rigido con asse fisso con le equazioni
cardinali della statica e con il principio dei lavori virtuali. Quantita’ di moto di un sistema di
punti. Quantita’ di moto rispetto al baricentro. Momento della quantita’ di moto.
Trasformazione del momento della quatita’ di moto a seguito del cambio del polo e
riferimento. Quantita’ di moto di un corpo traslante.
16. 16/5/2013 (3 ore) Ancora sul calcolo del momento della quantita' di moto.
Equazioni cardinali della dinamica. Esercizio del glifo: calcolo delle equazioni del moto delle
configurazioni d'equilibrio e loro stabilita'.
17. 17/5/2013 (2 ore) Energia cinetica. Teorema di Koenig. Esempi di calcolo dell'energia
cinetica. Equazioni di Lagrange.
18. 23/5/2013 (3 ore) Momenti d'inerzia. Teorema di Hyghens-Steiner. Tensore d'inerzia e
sue proprieta'. Momenti principali d'inerzia. Criteri per determinare i momenti proncipali
d'inerzia. Esempi di calcolo del momento d'inerzia. Esercizi di meccanica del punto.
19. 25/5/2013 (2 ore) Esercizi di dinamica e statica dei sistemi.
20. 30/5/2013 (1 ora) Esercizi.