Termodinamica eserciziario
Es.1)
Per mantenere freschi i cibi e le bevande si può avvolgere il contenitore che li racchiude in un panno bagnato. Cibi e bevande
rimangono freschi:
A) solo se il panno viene bagnato con acqua più fredda dell'aria circostante
B) perché l'acqua trasmette rapidamente il calore in aria
C) perché l'acqua isola il contenitore e lo mantiene fresco
D) perché l'acqua evapora e l'evaporazione richiede energia che viene fornita dal cibo
E) perché il calore del cibo è eliminato più rapidamente, in quanto il panno imprigiona molta aria e l'acqua non entra
Es.2)
Quando un sistema termodinamico interagisce con l'ambiente la sua entropia:
A aumenta sempre // B aumenta o rimane costante // C aumenta, diminuisce o rimane costante //
D diminuisce sempre // E nessuna delle risposte precedenti.
Es.3)
Una certa quantità di gas perfetto esegue il ciclo reversibile mostrato in figura (unità di misura kPa e m^3). Il lavoro scambiato dal
gas in un ciclo vale
A) 300 kJ B) 600 kJ C) -300 kJ D) -600 kJ E) nessuna delle risposte precedenti
Es.4)
Quale delle seguenti affermazioni è corretta per una compressione isoterma di una data massa di gas perfetto?
A) La variazione di energia interna del gas è nulla
B) La compressione deve essere rapida
C) La compressione avviene senza che il gas ceda calore
D) Il lavoro fatto comprimendo il gas è uguale alla variazione di energia interna del gas
E) Cambiano volume, temperatura e pressione del gas
Es.5)
Il calore specifico a volume costante di un gas perfetto è minore di quello a pressione costante perché:
A. se non varia la temperatura non varia neppure la pressione del gas
B. a pressione costante il volume del gas aumenta all'aumentare della temperatura
C. il calore assorbito a volume costante è maggiore di quello assorbito a pressione costante
D. la variazione dell'energia interna del gas, a pressione costante, è maggiore di quella a volume costante
E. sia a pressione costante sia a volume costante, per aumentare di un grado la temperatura, il gas assorbe la stessa quantità di
calore
Es.6)
Un sistema isolato passa spontaneamente da uno stato S 1 ad uno stato S2 attraverso un processo reale, cioè irreversibile. In merito
all'entropia, si può affermare che:
A. l'entropia resta costante in quanto il sistema è, per ipotesi, isolato
B. l'entropia resta costante se il processo è isobaro
C. l'entropia resta costante se il processo è isocoro
D. l'entropia diminuisce
E. l'entropia aumenta
Es.7)
Un motore ideale assorbe calore da una sorgente termica a temperatura maggiore e cede calore ad una sorgente a temperatura
minore. Se il calore ceduto alla sorgente a bassa temperatura è 3 volte più grande del lavoro fatto dal motore, il suo rendimento è:
A) 0,25 B) 0,33 C) 0,67 D) 1,33 E) nessuna delle risposte precedenti
Es.8)
Un gas perfetto è fatto espandere con una trasformazione isoterma reversibile mantenendolo a contatto con una sorgente termica a
temperatura T, fino a raddoppiare il suo volume iniziale; in questa trasformazione, il gas cede all’esterno la quantità di lavoro L e
riceve dalla sorgente la quantità di calore Q. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?
A) L’energia interna U del gas aumenta
B) L’entropia S del gas aumenta
C) L’entropia S del gas resta costante
D) La quantità di lavoro L è minore della quantità di calore Q
E) L’energia interna U del gas diminuisce
Es.9)
Quale tra le seguenti frasi spiega meglio il funzionamento di una caffettiera moca? (Si ricordi che, per preparare il caffè, si mette
una certa quantità di acqua nella parte bassa della caffettiera, la caldaia, in cui è immerso il tubo del filtro per il caffè)
A) Il vapore acqueo prodotto dall’ebollizione dell’acqua risale lungo il tubo del filtro fino a raggiungere il caffè macinato; lì
condensa producendo il caffè
B) L’acqua che viene riscaldata si dilata e risale lungo il tubo del filtro, filtra attraverso il caffè e fuoriesce
C) Il vapore acqueo prodotto nell’ebollizione dell’acqua, essendo ad alta pressione, sospinge l’acqua rimasta allo stato liquido
lungo il tubo del filtro e, quindi, oltre lo strato di caffè
D) L’aria calda inizialmente presente nel tubo del filtro e tra i granuli del caffè si dilata provocando un risucchio dell’acqua
sottostante
E) L’acqua risale lungo il tubo del filtro e quindi oltre il caffè a causa dei moti convettivi attivatisi in essa in seguito all’ebollizione
Es.10)
Una mole di un gas ideale monoatomico, contenuta in un recipiente di volume V, si trova a pressione P. Se si raddoppia il volume
del contenitore con una trasformazione adiabatica reversibile, la pressione all’equilibrio diventa P'. Si ha
A) P' = P/2
B) P < P' < 2P
C) P/2 < P' < P
D) P' = P
E) P' < P/2
Es.11)
Un cilindro di alluminio di massa mA=100g a temperatura TA=60°C viene immerso in una massa d’acqua mB=100g a
temperatura TB=20°C, contenuta in un recipiente coibentato. In quale intervallo di temperatura si collocherà la temperatura di
equilibrio T raggiunta? (I calori specifici di acqua e alluminio sono: cH2O=4,184J·g−1·K−1 e cAl =0,900J·g−1·K−1)
A)30°<T≤35°C
B)25°C<T≤30°C
C)T≤25°C
D)T>40°C
E) 35 °C < T ≤ 40 °C
Es.12)
Ci vogliono 335 J per fondere completamente un grammo di ghiaccio a 0 °C. Durante la fusione la temperatura rimane costante.
Qual è la variazione di entropia di un miscuglio di acqua e ghiaccio a 0 °C quando si ha la fusione di un grammo di ghiaccio?
A) Il miscuglio aumenta la sua entropia di 1,23 J/K
B) Il miscuglio diminuisce la sua entropia di 1,23 J/K,
C) La variazione di entropia del miscuglio è maggiore di 1,23 J/K
D) La variazione di entropia del miscuglio è minore di 1,23 J/K
E) La variazione di entropia dipende dalla quantità di acqua nel miscuglio
Es.13)
Una macchina termica irreversibile compie un ciclo utilizzando due sole sorgenti, rispettivamente a temperature T1 e T0, con T1 >
T0. Si confronti il suo rendimento ηi con il rendimento ηr di una macchina reversibile che utilizza le stesse sorgenti. Quale delle
seguenti affermazioni è corretta?
A)ηr>ηisolose T1 >> T0
B) ηr > ηi in ogni caso
C) ηr < ηi solo se T1 >> T0
D) ηr < ηi in ogni caso
E) ηr = ηi in ogni caso
Es.14)
In una mole di gas che si espande la variazione di entropia è data dalla relazione: ∆S=R⋅ln(Vfinale/Viniziale). Quali delle seguenti
affermazioni sono corrette?
1-la relazione è valida solo nel caso in cui la trasformazione sia isoterma e reversibile
2-la relazione è valida per qualunque trasformazione isoterma
3-la relazione è valida per l’espansione libera di un gas all’interno di un recipiente termicamente isolato
4-la relazione è valida per qualunque trasformazione adiabatica
A) Solo la 1
B) Solo la 2
C) Solo la 3
D) Sia la 2 che la 3
E) Solo la 4
Es.15)
Una lastra di metallo è appoggiata alla parete di un forno che si trova inizialmente ad una temperatura di 1000 K e viene riscaldata
fino a 2000 K (che è comunque una temperatura inferiore a quella di fusione). Eseguendo misure sulla radiazione emessa dalla
superficie visibile della lastra, quale dei seguenti risultati viene osservato?
A) L’energia della radiazione emessa dalla superficie raddoppia
B) L’energia della radiazione emessa dalla superficie rimane invariata
C) La lunghezza d’onda che corrisponde al massimo nello spettro della radiazione emessa dalla superficie diminuisce
D) La frequenza che corrisponde al massimo nello spettro della radiazione emessa dalla superficie diminuisce
E) L’energia della radiazione emessa dalla superficie cresce al crescere della frequenza
Es.16)
Due macchine termiche reversibili identiche sono accoppiate tra loro. La prima trasforma in lavoro L la differenza fra la quantità
di calore Q1 prelevato dalla sorgente “calda” e la quantità di calore Q0 ceduta alla sorgente “fredda”. La seconda, invece,
trasferisce dalla sorgente fredda alla sorgente calda la quantità di calore Q0, utilizzando il lavoro L. L’azione della macchina
termica composta
A) è in accordo sia col primo principio della termodinamica, sia con il secondo
B) contraddice il primo principio della termodinamica, ma è in accordo con il secondo
C) è in accordo con il principio di conservazione dell’energia, ma contraddice il secondo principio della termodinamica
D) contraddice sia il primo, sia il secondo principio della termodinamica
E) non contraddice il primo principio della termodinamica, ma contraddice il secondo
Es.17)
In 200 g di acqua inizialmente alla temperatura di 26.0°C viene immerso un cubetto di alluminio (calore specifico 0.22 cal °C−1
g−1) di uguale massa a 40.0°C. Se si ammette che non vi siano scambi di calore con le pareti del recipiente dell’acqua, quale
temperatura viene raggiunta approssimativamente dal sistema acqua + cubetto di alluminio?
A) 33.0°C
B) 32.2°C
C) 36.0°C
D) 37.5°C
E) 28.5°C
Es.18)
La figura mostra l'andamento della pressione p di un gas ideale in funzione del volume V in una trasformazione ciclica. La
temperatura del gas è costante lungo la curva HF. L'energia interna del gas
A) è la stessa in F, G, H
B) è la stessa in F e H, ma non in G
C) è la stessa in H e G, ma non in F
D) è la stessa in F e G, ma non in H
E) ha tre valori diversi in F, G, H
Es.19)
Comprimendo adiabaticamente un gas si ottiene sicuramente
A) l'aumento di temperatura dato dalle formule per le adiabatiche reversibili
B) un aumento di temperatura maggiore di quello previsto dalle formule per le adiabatiche reversibili
C) un aumento di temperatura minore di quello dato dalle formule per le adiabatiche reversibili
D) l'aumento di temperatura previsto dalle formule per le adiabatiche reversibili, ma un aumento di pressione maggiore
E) una variazione di temperatura sostanzialmente nulla
Es.20)
Una macchina termica compie un ciclo di Carnot assorbendo la quantità di calore Q2 dalla sorgente calda alla temperatura T2 e
cedendo la quantità di calore Q1 alla sorgente fredda alla temperatura T1. Quale fra le affermazioni seguenti è falsa?
A) Q1/T1 = Q2/T2
B) L'entropia della sorgente calda diminuisce
C) L'entropia della macchina termica cresce
D) Il lavoro W compiuto durante il ciclo è uguale al calore netto assorbito W = Q2 − Q1
E) Il rendimento del ciclo non dipende dalla sostanza impiegata
Es.21)
Quando si accende un ferro da stiro in una stanza, avviene che: A) l’entropia del ferro da stiro aumenta, quella dell’ambiente
diminuisce // B) aumentano sia l’entropia del ferro da stiro che quella dell’ambiente // C) l’entropia del ferro da stiro aumenta,
quella dell’ambiente resta costante // D) sia l’entropia del ferro da stiro che quella dell’ambiente restano costanti // E) l’entropia
del ferro da stiro resta costante, quella dell’ambiente aumenta.
Es.22)
Sei in cucina e hai 1 kg di acqua. Utilizzando in modo appropriato fornello e termometro lo fai evaporare alla temperatura costante
di 97°. Sapendo che il calore di vaporizzazione dell'acqua a quella temperatura è 530 cal/g, quanto varia l'entropia del sistema?
Es.23)
Hai un libro di fisica e trovi il calore latente di fusione del ghiaccio uguale a 80 cal/g. Allora ti viene una idea: metti l'acqua in
freezer e ottieni 1 kg di ghiaccio a 0°C. Se domani lo toglierai dal freezer vedrai il processo di fusione del ghiaccio e di
formazione di acqua a 0°C (magari in una bacinella!). Quanto sarà la variazione di entropia di tale processo?
Es.24)
Ora decidi di far evaporare l'acqua a 100°C, con pressione 1 atm (per cui ci vogliono 537 cal/g). Quanta acqua prendi, se la
variazione di entropia è di 1074 cal/K?
Es.25)
Nel tuo garage realizzi una macchina termica di Carnot (magari...). In un suo ciclo con salto termico 100 K la variazione di
entropia lungo una isoterma è pari a 5 J/K. Quanto lavoro compie la tua macchina?
Es.26)
Il tuo forno a 127 °C si trova a contatto con l'ambiente a 27 °C tramite un conduttore metallico perfettamente isolato. Quanto varia
l'entropia in seguito al passaggio di 12 x 10^3 cal per conduzione?
Es.27)
Si sta bene di fuori a girare in bici, ci sono solo 300 K. Ecco, hai due moli di gas perfetto monoatomico nella tua pompa di
bicicletta. Vai in cucina e tenendo fermo il pistone scaldi il gas mettendolo in un forno a 900 K (che forno hai in cucina?). Quanto
varia l'entropia del povero gas?
Es.28)
Il palloncino di tuo nipote contiene 4 moli di gas perfetto biatomico che passano - nel piano di Clapeyron (p,V) - dallo stato (2 atm
, 10 l) a (4 atm , 15 l). Quanto varia l'entropia?
Es.29)
Hai 0,5 moli di gas perfetto biatomico in un palloncino nel freezer a -23 °C. Lo tiri fuori e lo metti nel forno (è un palloncino
molto resistente...) a 327 °C. Se il volume passa da 5 l a 30 l, quanto varia l'entropia?
Es.30)
Due pompe per bici contengono rispettivamente 3 e 5 moli di gas perfetto alla stessa temperatura. Vengono messe in
comunicazione: quanto varia l'entropia durante il rilassamento isotermo?
Es.31)
Si considerino i seguenti cicli termodinamici rappresentati in un piano V − p.
• In quale ciclo `e maggiore la quantita` di calore scambiato dalla sostanza termodinamica con l’ambiente?
Problema A)
Calore e lavoro in camera doppia
Prendi un recipiente con pareti termicamente isolanti, diviso in due da una parete adiabatica scorrevole (senza attrito). In ogni sua
parte ci sono n moli di una miscela di gas perfetti nello stato di equilibrio (p0,V0,T0) però l'ambiente di sinistra è in contatto con
un riscaldatore elettrico esterno che fornisce lentamente calore. Il gas dunque si espande fino a che nell'ambiente di destra la
pressione raggiunge il valore di 27p0/8 . Sapendo che il rapporto tra i calori specifici molari a pressione e volume costante vale
γ=Cp/CV=3/2 determina in funzione di n , R e T0 :
1) La temperatura finale del gas a destra;
2) Il lavoro eseguito sul gas nell'ambiente di destra;
3) La temperatura finale del gas a sinistra;
4) Il calore assorbito dal gas a sinistra.
(Olimpiadi della Fisica 2012)
Quesito A)
Un motorino elettrico con capacità termica di 67 J/K viene isolato termicamente e usato per sollevare un corpo di 3,5 Kg
attaccato all'asse di un motore mediante un filo. Il motore viene fermato quando il corpo ha raggiunto 1,5 m di altezza. Quando si
apre il circuito il corpo scende a velocità costante. Se il motorino funziona per 48 s e la corrente che scorre intanto è di 1,02 A
con tensione applicata di 4,85 V , di quanto aumenta la temperatura del motorino elettrico in seguito a questo processo? Supponi
come unico effetto termico il riscaldamento del motorino.
Quesito B)
Se in un calorimetro con capacità termica 80 J/K (considerata come equivalente in acqua del calorimetro) inserisci 200 g di
acqua a 20°C e dopo un po' di tempo altri 300 g a 70°C , quando si raggiunge l'equilibrio termico a che temperatura si trova
l'acqua?
Quesito C)
Una bolla di mercurio lunga 15 cm confina una massa d'aria lunga 24 cm in un tubo orizzontale di 3 mm di diametro.
Ricordando che la pressione atmosferica è quella esercitata da 75 cm di mercurio e trascurando la sua tensione superficiale,
determina la lunghezza della colonna d'aria con tubo verticale e aperto in alto, in condizioni isoterme.
Problema B)
Equilibrio radiazione-materia
Due barattoli cilindrici identici dipinti uno di bianco e uno di nero sono illuminati da una lampada a filamento incandescente,
vengono misurate temperature ogni 5 s e dopo un certo tempo, a temperature stabili, la lampada viene spenta. I risultati dei dati
sono (cliccare sull'immagine per ingrandire):
1) Esamina nel grafico T(t) e con precisione di 1°C e 10 s raccogli Tambiente iniziale e finale, Tequilibrio a lampada accesa,
Tdimezzamento per le fasi di riscaldamento e raffreddamento e tempi di dimezzamento corrispondenti, il tutto distinto per barattolo
bianco e nero.
2) Per il raffreddamento trova un'espressione dello scambio complessivo di energia nell'unità di tempo (conduzione col tavolo e
irraggiamento approssimato alla prima potenza in T , no convezione), definendo gli opportuni coefficienti. Trova inoltre T(t) .
3) Scrivi il rapporto tra tempi di dimezzamento dei due barattoli in termini dei coefficienti introdotti, e trovane il valore.
4) Per il riscaldamento trova lo scambio energetico (in aggiunta ci sarà la potenza assorbita dalla radiazione proveniente dalla
lampada) e della corrispondente variazione di temperatura. Calcola inoltre la Tequilibrio in funzione dei coefficienti introdotti al
punto 2 e del nuovo termine di potenza.
5) Utilizzando i dati estratti e i rapporti calcolati stima il rapporto fra i coefficienti di assorbimento per barattolo nero e bianco.
Stima infine il rapporto tra l'energia persa per conduzione e quella persa per irraggiamento.
(Olimpiadi della Fisica 2012)
Quesito D)
Un corpo lineare di lunghezza unitaria ha temperatura nulla agli estremi T(0,t)=0 e T(1,t)=0 . Trova la soluzione particolare
dell'equazione del calore Tt-Txx=0 con il metodo a variabili separabili di Fourier.
Quesito E)
Stai traslocando e trovi un vecchio sgabello di 10 kg di legno, ormai rotto. Decidi che lo brucerai il prossimo inverno - ora siamo
in primavera e con 20°C non serve accendere fuochi - nella casa nuova. Allora lo lanci dalla finestra, stando attento che non ci
sia nessuno sotto. Lo sgabello cade da un'altezza di 10 m e si ferma. Quanto è variata l'entropia dell'universo? E quanto vale
l'energia inutilizzabile?
(Risolto questo puoi trovare l'aumento di entropia di qualunque oggetto che, cadendo, si ferma scaldandosi).
Quesito F)
La porta del tuo frigo a temperatura TA è composta da due lastre a contatto tra loro e di spessori d e D fatte di materiali con
conducibilità termiche k e K . Fuori la temperatura ambiente è TB - maggiore ovviamente di quella del frigo - e desideri
calcolare in regime stazionario il valore della temperatura T a contatto tra le due lastre e anche l'espressione della conducibilità
termica equivalente keq delle due lastre. Come fai?
Quesito G)
Hai in sala un pendolo composto che oscilla, misura l'ora ed è formato da un'asta di ottone incernierata a un estremo. Ha piovuto
tutta notte e stamattina la temperatura era di 15 °C , mentre nel pomeriggio è salita a 25 °C . Quanto cambia in percentuale il
periodo del pendolo in seguito a questo salto termico? Siccome attendi amici intorno alle 19:30, devi forse preoccuparti che il
pendolo misuri l'ora esatta, o puoi stare tranquillo?
Problema C)
Un ciclo reversibile
Un sistema costituito da 0,08 mol di gas perfetto biatomico percorre in senso orario nel piano di Clapeyron un ciclo reversibile
composto da due trasformazioni adiabatiche e due isocore, come si vede in figura (cliccare per ingrandire). Se C=(101kPa ; VC ;
27°C) e A=( pA ; 0,35 VC ; 977°C)
1) Quali sono le coordinate termodinamiche (p ; V ; T) degli stati A, B, C, D?
2) Calcola il rendimento del ciclo.
(Olimpiadi della Fisica 2010)
Indizio? (evidenzia la parte colorata): Un gas perfetto di cui si conoscono le moli è univocamente determinato da due parametri
termodinamici, sui tre seguenti: temperatura, pressione, volume. Se ricordi la relazione tra queste grandezze allora puoi fare
qualche passo avanti. Inoltre il fatto che una trasformazione sia isocora - volume costante - o sia adiabatica reversibile - senza
scambi di calore e isoentropica - non sono banalità, ma elementi essenziali per la risoluzione. In mezzo ai calcoli potresti trovare
la " γ " , ti ricordi quanto vale per un gas biatomico? Buon lavoro.
Soluzioni? qui.
Problema D)
Questo problema è particolarmente interessante per chi desiderasse confrontarsi con trasformazioni adiabatiche irreversibili. La
soluzione è altrettanto chiara e esauriente (si veda su olifis.it).
