Programma del corso “Oscillazioni e onde”
A.A. 2013-14
SCOPI
Il corso fornisce gli elementi per descrivere ed interpretare i fenomeni oscillatori ed ondulatori in
tutte le loro diverse manifestazioni. La formulazione utilizzata è in parte introduttiva agli strumenti
matematici della meccanica quantistica. Verranno inoltre proposti alcuni “esperimenti numerici”
per consolidare le conoscenze teoriche e introdurre al calcolo numerico.
PROGRAMMA
Oscillazioni di sistemi semplici
Oscillazioni di sistemi con un grado di libertà. Esempi fisici di oscillatori armonici. Linearità e
principio di sovrapposizione. Cenni sulla formulazione Lagrangiana e Hamiltoniana. Modelli
classici di oscillazioni di dipoli atomici e molecolari e delle oscillazioni di plasma. Oscillatori
armonici smorzati. Fattore Q. Modello classico di emissione da parte di dipolo atomici. Oscillatori
armonici forzati. Impedenza. Potenza assorbita e curve di risonanza. Modello classico di interazione
della luce con gli atomi.
Oscillazioni di sistemi con molti gradi di libertà
Modi di oscillazione di un sistema non continuo con N gradi di libertà. Modi normali di
oscillazione. Cenni agli spazi vettoriali. Moto generale di un sistema discreto infinito. Relazioni di
dispersione. Bande. Onde progressive ed onde stazionarie. Modello classico delle vibrazioni
reticolari. Analogie col modello “tight binding”.
Equazione d’onda in una dimensione
Equazione di d’Alembert. Onde stazionarie ed onde progressive. Impedenza e flusso di energia.
Analogie con una particella quantistica libera ed in una buca di potenziale. Serie di Fourier.
Pacchetti d’onda e velocità di gruppo. Trasformate di Fourier e delta di Dirac. Sistemi dispersivi.
Riflessione e Trasmissione
Onde in sistemi non omogenei. Riflessione e trasmissione in presenza di una discontinuità.
Adattamento di impedenze. Annullamento della riflessione. Matrice di trasmissione e di scattering.
Risuonatore di Fabry-Perot. Sistemi periodici. Bande.
Onde in due e tre dimensioni
Funzioni d’onda i due e tre dimensioni. Onde elettromagnetiche. Onde piane, cilindriche e sferiche.
Modi di una guida d’onda. Analogie con i sistemi mesoscopici. Onde e.m. in un mezzo dispersivo.
Riflessione e trasmissione di un’onda e.m. attraverso due mezzi diversi. Onde progressive ed
evanescenti. Cenni al “near field optical microscopy”.
Interferenza e diffrazione
Descrizione dei fenomeni di interferenza. Reticoli. Principio di Huygens. Diffrazione. Sorgenti.
Coerenza spaziale e temporale delle sorgenti. Diffrazione di raggi X.
Sistemi non lineari
Cenni sulla propagazione di onde in sistemi non lineari.
Bibliografia
W.F. Smith,”Waves and Oscillations – A prelude to quantum mechanics”, Oxford University
Press
H.. Georgy, “The Physics of Waves”, Prentice Hall
P. Markos, C.M. Soukoulis, “Wave propagation”, Princeton University Press
Altro materiale necessario per lo studio della materia verrà indicato ed eventualmente fornito
durante il corso.
