cos`e` il tempo

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COS’E’ IL TEMPO
Ing. Pier Franz Roggero, Dott. Michele Nardelli, P.A. Francesco Di Noto
Abstract:
This paper describes explains what is the time and how it depends on the
acceleration of its reference system that is the acceleration of the region of
space in which you find yourself.
So it is the acceleration that creates time and your proper time.
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Indice:
1. DILATAZIONE DEL TEMPO IN BASE ALLE TEORIE DI RELATIVITA’ RISTRETTA E GENERALE ..................... 3
2. DILATAZIONE TEMPORALE GRAVITAZIONALE ....................................................................................................... 4
3. DILATAZIONE TEMPORALE DOVUTA ALLA VELOCITA’ ......................................................................................... 7
4. DILATAZIONE TEMPORALE DOVUTA ALL’ACCELERAZIONE ............................................................................... 9
4.1 VIAGGIO VERSO STELLE LONTANE.................................................................................................................... 12
5. CONCLUSIONI ................................................................................................................................................................ 13
5.1 I TEMPI PROPRI DIPENDONO DALL’ACCELERAZIONE DEL SISTEMA DI RIFERIMENTO............................ 15
5.2 CALCOLO DEL TEMPO PROPRIO SU UN ALTRO PIANETA.................................................................................. 19
6. OSSERVAZIONI.................................................................................................................................................................... 21
7. RIFERIMENTI .................................................................................................................................................................. 28
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1. DILATAZIONE DEL TEMPO IN BASE ALLE TEORIE DI
RELATIVITA’ RISTRETTA E GENERALE
Nella teorie della relatività ristretta e generale di Albert Einstein la dilatazione del
tempo è dovuta:
•
•
Nella relatività ristretta, gli orologi che si muovono rispetto ad un sistema
inerziale di osservazione funzionano molto più lentamente e quindi il ltempo
scorre più lentamente per un osservatore che si muove più velocemente di un
altro. Questo effetto è descritto dalla trasformazione di Lorentz.
Nella relatività generale, orologi a potenziali inferiori in un campo gravitazionale
- come quelli sulla superficie della Terra - funzionano molto più lentamente
rispetto ad orologi più distanti dalla superficie terrestre ad esempio su un aereo
dove il tempo invece scorre più velocemente in quanto la forza di gravità è
inferiore a quella della superficie terrestre.
Vi è quindi un certo disaccordo,: perché tutti gli osservatori credono che i loro orologi
locali sono corretti, ma questo dimostra in maniera inequivocabile che il tempo è
relativo e dipende dalla velocità e dalla forza di gravità di un osservatore rispetto ad un
altro.
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2. DILATAZIONE TEMPORALE GRAVITAZIONALE
La dilatazione temporale gravitazionale o dilatazione gravitazionale del tempo è
l'effetto del tempo che passa in modo diverso in regioni a diverso potenziale
gravitazionale; minore è il potenziale gravitazionale (più vicino al centro di un oggetto
massivo), più lenti vanno gli orologi. Albert Einstein originariamente aveva previsto
questo effetto nella sua teoria della relatività e da allora è stato confermato dalle prove
della relatività generale.
Ciò è stato dimostrato osservando che gli orologi atomici a differenti altitudini (e perciò
a diverso potenziale gravitazionale) mostreranno alla fine tempi differenti. Gli effetti
rilevati in tali esperimenti sono estremamente piccoli, con differenze misurate in
nanosecondi.
In un campo gravitazionale debole come la Terra, la dilatazione temporale
gravitazionale e quindi può essere approssimativamente descritta dal potenziale
gravitazionale newtoniano:
Qui, il tempo t0 è il tempo a potenziale gravitazionale =0.
Sulla Terra, il potenziale gravitazionale (a patto che l’altezza è piccola rispetto al raggio
di circa 6400 km della Terra) può essere approssimato a =gh dove h=altezza dalla
superficie terrestre. A 300 chilometri di altezza (altezza tipica dove vola uno space
shuttle) per ogni secondo terrestre sulla superficie terrestre passa invece sullo space
shuttle 1,0000000000327 secondi, il che equivale a circa un millisecondo in più per
ogni anno trascorso sullo space shuttle. Un astronauta a 300 chilometri sopra la Terra,
sarebbe ogni anno di età più vecchio di circa un millesimo di secondo rispetto ad una
qualsiasi persona sulla Terra. Si deve notare che in questo calcolo non si tiene conto
anche della velocità della space shuttle che ruota attorno alla Terra, e che porta ad un
ulteriore effetto di dilatazione del tempo in questo caso ad un ringiovanimento
dell’astronauta rispetto a qualcuno sulla Terra.
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Dal grafico si nota che la linea rossa è l’andamento della dilatazione del tempo dovuta
alla velocità dello space shuttle che in orbita è circa di 7,5 Km/s (27000 km/h) a 380 km
di altezza ma che diminuisce all’aumentare della distanza da Terra per mantenerlo in
orbita (vedi figura sotto), mentre la linea blu è la dilatazione del tempo in funzione
dell’altezza dal raggio terrestre. I 2 effetti per l’astronauta si devono sottrare.
Si ha un punto di equilibrio dove i due effetti si annullano a vicenda e si trova a circa
9600 Km dal centro della Terra (1,5 volte il raggio della Terra) ovvero a 3200 Km dalla
superficie terrestre e quindi a tale altezza i tempi per l’astronauta e per l’osservatore a
Terra trascorrono allo stesso modo.
Ad altezze inferiori di 9600 km si ha un ringiovanimento di età dell’astronauta, seppur
piccolissimo!, mentre ad altezze superiori l’astronauta invecchia più velocemente di un
osservatore a Terra.
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La figura rappresenta il grafico della velocità tangenziale in funzione del raggio
dell'orbita, per orbite intorno alla Terra.
dove
M = 5,9 × 1024 kg la massa della Terra
G = 6,672 × 10−11 N (m/kg)² la costante di gravitazione universale
r = distanza dal centro della Terra
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3. DILATAZIONE TEMPORALE DOVUTA ALLA VELOCITA’
La dilatazione del tempo, in accordo con la teoria della relatività ristretta, che è stata
formulata all'inizio del ventesimo secolo grazie al grande lavoro di Einstein, Poincaré e
Lorentz, è un fenomeno fisico che si manifesta nella durata di un evento, riconosciuto
da un osservatore che viaggia ad una certa velocità. Queste dilatazioni diventano
comunque rilevanti solo a frazioni significative della velocità della luce.
È importante notare che quest'effetto è assolutamente trascurabile alle velocità con cui
abbiamo a che fare tutti i giorni e può essere normalmente ignorato. Solo quando un
oggetto si avvicina a velocità nell'ordine dei 30.000 km/s, circa 1/10 della velocità della
luce, la dilatazione comincia a diventare importante. Quando poi la velocità si avvicina
di molto a quella della luce l'effetto diventa dominante, come possiamo ricavare dalla
formula:
∆T = ∆Tp * γ
dove:
∆T è l`intervallo di tempo osservato dell'osservatore non solidale al sistema,
∆Tp è il tempo proprio (l'intervallo misurato dall'osservatore in moto)
è il fattore di Lorentz (sempre maggiore di 1 o uguale se gli osservatori sono in
quiete uno rispetto all'altro),
u è la velocità relativa tra l'osservatore e l'oggetto
c è la velocità della luce.
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TABELLA DI VALORI
Velocità Fattore di Lorentz Reciproco
0,010
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,866
0,900
0,990
0,999
1,000
1,005
1,021
1,048
1,091
1,155
1,250
1,400
1,667
2,000
2,294
7,089
22,366
1,000
0,995
0,980
0,954
0,917
0,866
0,800
0,714
0,600
0,500
0,436
0,141
0,045
In questa tabella si nota che solo per velocità superiori a √3/2 = 0,866c = 260.000 km/s
si hanno dei valori di dilatazione γ temporali maggiori di 2
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4. DILATAZIONE TEMPORALE DOVUTA ALL’ACCELERAZIONE
La dilatazione del tempo dovuta ai due fenomeni di gravità e di velocità di un
osservatore in moto si può esprimere utilizzando l’accelerazione a cui è sottoposto
l’osservatore.
Le equazioni di Lorentz nella relatività ristretta permettono di calcolare il “tempo
proprio” ovvero il tempo misurato in un sistema di riferimento solidale con il fenomeno
di cui si misura la durata e il movimento nello spazio per il semplice caso di una
navicella spaziale a cui viene applicata una forza costante, rispetto ad un sistema
inerziale, pari ad una accelerazione costante g durante il periodo di misurazione.
Sia t il tempo in un sistema inerziale, sia x la coordinata spaziale, e sia costante la
direzione della accelerazione nella direzione rettilinea x. Assumendo la posizione della
navicella al tempo t = 0 e x = 0 e la velocità iniziale v0 si ha:
La posizione nel tempo è data da:
La velocità nel tempo è data da:
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Il tempo proprio è:
Nel caso in cui v(0)=v0=0 e τ(0)=τ0=0 l’integrale può essere espresso come una
funzione logaritmica o equivalentemente come l’inverso del seno iperbolico:
Se un corpo di massa m è sottoposto ad una forza costante e quindi ad un’accelerazione
costante a con velocità relativistiche (maggiore di uno per cento della velocità della
luce), i tempi devono essere distinti a causa della dilatazione tempo tra l'orologio di un
osservatore stazionario e l’orologio a bordo del corpo.
Le formule sono le medesime di prima con l’accelerazione a che sostituisce
l’accelerazione costante di gravità g
La velocità nel tempo è data quindi da:
Con un’accelerazione costante a=F/m.
Il tempo proprio è dato dal seguente integrale:
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E si ottiene:
La posizione nel tempo è data da:
Nel caso in cui la velocità iniziale è v(0)=v0=0
Il tempo proprio con velocità iniziale v(0)=v0=0 è:
τ(t) =
c
 at 
arsinh  
a
c
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4.1 VIAGGIO VERSO STELLE LONTANE
Consideriamo una navicella spaziale lanciata dalla Terra verso una stella lontana con
andata e ritorno. La navicella decolla da terra e vola con l'accelerazione costante di 9,8
m/s2 verso una stella distante 28 anni luce. L'accelerazione g è stato scelta, in quanto
queste condizioni possono essere simulate a bordo di una navicella spaziale con
accelerazione di gravità uguale a quella terrestre. Dopo aver raggiunto la meta la
navicella vira e inverte la rotta facendo ritorno sulla Terra e quindi inverte anche la
direzione dell’accelerazione g che rimane però costante.
Applicando la formula:
Abbiamo che per il viaggiatore sono passati circa 4,6 anni (misura con l'orologio di
bordo). Sulla Terra invece sono passati 56 anni, circa 12 volte di più.
Differenze molto più grandi sono ottenuti per un volo verso la galassia di Andromeda,
che è di circa 2 milioni di anni luce di distanza (con le stesse fasi di accelerazione e
decelerazione). Per la Terra trascorrono circa quattro milioni di anni, mentre per il
viaggiatore passano solo circa 15,5 anni.
La navicella non supera mai la velocità della luce. Più accelera, più si avvicina alla
velocità della luce, ma non la raggiungerà mai. Dal punto di vista della Terra,
l'accelerazione diminuisce così nonostante le prestazioni costanti del motore. Il
problema in questo esempio è che attualmente non è questo non è fattibile guida,
raggiungendo così a lungo una elevata accelerazione tale
Il grosso problema in questo esempio è che attualmente non è fattibile perché il
carburante per la navicella non può durare così a lungo per mantenere sempre
l’accelerazione g costante.
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5. CONCLUSIONI
• La velocità della luce in una qualsiasi regione dello spazio o dell’universo è sempre
uguale a c per qualsiasi osservatore in qualsiasi luogo che si trovi. L'osservatore
stazionario corrisponde al tempo proprio locale. Ogni regione infinitesimale di tempospazio può avere il suo tempo proprio che corrisponde alla dilatazione temporale
gravitazionale. Tali regioni sono significative anche se non sono occupati da un
osservatore. Il ritardo è misurato per i segnali che sono deviati vicino al Sole, si
dirigono verso Venere, e rimbalzano indietro sulla Terra lungo un percorso più o meno
simile. Deviati dalla curvatura spazio-tempo dovuto alle masse e quindi alle forze di
gravità e di conseguenza alle accelerazioni di gravità.
La teoria afferma infatti che lo spaziotempo viene più o meno curvato dalla presenza di
una massa; un'altra massa più piccola si muove allora come effetto di tale curvatura.
Spesso, si raffigura la situazione come una palla che deforma un telo elastico teso con il
suo peso, mentre un'altra pallina viene accelerata da questa deformazione del piano ed
in pratica attratta dalla prima.
Questa è solo una semplificazione alle dimensioni raffigurabili, in quanto ad essere
deformato è lo spazio-tempo quindi non solo le 3 dimensioni spaziali ma anche il
tempo, cosa impossibile da raffigurare e difficile da concepire.
L'unica situazione che riusciamo a raffigurare correttamente è quella di un universo a
una dimensione spaziale ed una temporale. Un qualunque punto materiale è
rappresentato da una linea (linea di universo), non da un punto, che fornisce la sua
posizione per ogni istante: il fatto che sia fermo o in moto farà solo cambiare
l'inclinazione di questa retta. Ora pensiamo di curvare tale universo usando la terza
dimensione: quello che prima era la retta che descriveva un punto, ora è diventata una
superficie.
Su una superficie curva non vale la geometria euclidea, in particolare è possibile
tracciare un triangolo i cui angoli sommati non forniscono 180° ed è anche possibile
procedere sempre nella stessa direzione, ritornando dopo un certo tempo al punto di
partenza
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• La luce si propaga a una velocità finita. Anche gli osservatori in movimento misurano
sempre lo stesso valore di c, la velocità della luce nel vuoto, dove c = 299.792.458 m/s.
Nell'uso comune, questo valore viene arrotondato a 300 000 km/s.
In realtà la velocità della luce nell'aria terrestre è circa prossima a quella nel vuoto.
Infatti, quando la luce passa attraverso una sostanza trasparente, come l'aria, l'acqua o il
vetro, la sua velocità c si riduce a v=c/n (dove n è il valore dell'indice di rifrazione del
mezzo) ed è sottoposta a rifrazione. In altre parole, n = 1 nel vuoto e n > 1 nella materia.
L'indice di rifrazione dell'aria di fatto è molto vicino a 1
La luce ci mette circa 8 minuti per arrivare dal sole alla terra e quindi noi vediamo il
sole che è quello di 8 minuti prima.
Se una stella dista un milione di anni luce da noi vediamo quella stella come era un
milione di anni fa, pertanto l'immagine del cielo stellato è una immagine dovuta a luci
partite in momenti diversi nel tempo che arrivano da noi nello stesso istante.
Se ci trovassimo invece nell'ammasso della Vergine, ad esempio, distante circa 60
milioni di anni luce, potremmo vedere i dinosauri sulla Terra, mentre nella nostra
condizione di tempo non ci sono, sono morti, è un' epoca passata, c'è solo il presente.
La luce è quindi è un registratore di tutti gli eventi che capitano nell’universo.
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5.1 I TEMPI PROPRI DIPENDONO DALL’ACCELERAZIONE DEL
SISTEMA DI RIFERIMENTO
Secondo la relatività generale, la dilatazione gravitazionale del tempo è sempre presente
in un sistema di riferimento accelerato.
Ora siccome nell’universo tutto è in movimento non esiste a rigor di logica un oggetto
o una massa che sia ferma. Di conseguenza tutti i sistemi di riferimento sono accelerati,
non esistono sistemi di riferimento inerziali perché sono solo delle approssimazioni, ad
esempio è considerato inerziale il sistema solidale con il Sole e le stelle (il cosiddetto
sistema delle stelle fisse), ed ogni altro sistema che si muova di moto rettilineo uniforme
rispetto ad esso (e che quindi né acceleri né ruoti).
Se accettassimo di avere un sistema di riferimento inerziale un oggetto al suo interno
non sottoposto a forze oppure sottoposto ad una risultante nulla di forze, allora
persevererà nel suo stato di quiete finché esso non viene perturbato e avrebbe
accelerazione nulla.
Anche la Terra non è un vero e proprio sistema di questo tipo, a causa dei suoi
movimenti di rivoluzione e di rotazione. In particolare, il moto di rotazione sottopone
gli oggetti sulla sua superficie lontani dai poli a una piccola forza centrifuga. Tuttavia
questa accelerazione è irrilevante in certi casi, per cui la Terra è un sistema di
riferimento che approssima un sistema di riferimento inerziale.
Il moto di rotazione sottopone inoltre i corpi lontani dall'equatore alla forza di Coriolis,
che devia verso destra il moto di tutti i corpi dell'emisfero nord e verso sinistra quelli
dell'emisfero sud, come dimostrato dal famoso pendolo di Foucault.
Anche dalla formula del tempo proprio si può capire che con accelerazione nulla a=0:
τ(t) =
c
 at 
arsinh  
a
c
Si avrebbe τ=∞.
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In tale regione di spazio il tempo per quell’osservatore sarebbe infinito, quindi è come
se fosse immortale e ciò non è ovviamente possibile.
Dalla relatività ristretta si ha che gli osservatori, che di un punto materiale isolato
misurano accelerazione nulla, sono tutti e solo quelli che si muovono di moto
traslatorio, rettilineo uniforme rispetto all'osservatore S sopra citato.
Ma questo nella realtà dell’universo non è possibile!
Ognuno di questi sistemi di riferimento accelerato ha il suo tempo proprio.
Si osservi che non esiste una velocità costante in nessuna regione dello spazio che è una
caratteristica intrinseca solo della luce.
Si potrebbe dire che la luce avendo veramente accelerazione nulla è immortale ma si
tratta però di una radiazione e non di materia, i fotoni ovvero le sue particelle hanno
massa nulla, pur avendo però un’energia che “dovrebbe” quindi durare sempre nel
tempo,
I fotoni trasportano un'energia
proporzionale alla frequenza
:
dove è la costante di Planck
Il valore sperimentale della costante è:
(essendo 1 eV = 1,60217653 × 10-19J).
Contrariamente alle onde classiche dove l'energia è proporzionale al quadrato
dell'ampiezza.
Questo si applica anche ai fotoni che costituiscono tutte le radiazioni dello spettro
elettromagnetico e non solo quelli della radiazione visibile ovvero della luce.
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Si potrebbe darsi che quindi i fotoni non muoiano mai nel vuoto, ma se passano in un
mezzo vengono però assorbiti anche perché come abbiamo visto la velocità diminuisce
e quindi vengono decelerati.
Anzi la stessa ipotesi si inquadra perfettamente nella teoria del Big Bang e prevede una
continua accelerazione dell'espansione dell'Universo, un risultato sorprendente per molti
cosmologi ma che ben si adatta a questa nuova visione.
In realtà bisogna considerare che le forze in gioco non sono neppure loro costanti e di
conseguenza neppure le accelerazioni ma per i calcoli possiamo considerare per
semplicità considerare costanti queste forze e queste accelerazioni.
Le accelerazioni in qualsiasi regione dello spazio o dell’universo non sono mai nulle.
Ricordiamo che l'accelerazione è una grandezza vettoriale che rappresenta la variazione
della velocità nell'unità di tempo. In termini differenziali, è pari alla derivata rispetto al
tempo del vettore velocità.
Nel SI l'unità di misura del modulo dell'accelerazione è il m/s², ovvero metro al secondo
quadrato.
Un modo preciso per caratterizzare l'accelerazione si ottiene considerando la velocità in
ogni istante di tempo, ovvero esprimendo la velocità in funzione del tempo e, ove la
funzione è continua, calcolandone la derivata. Si definisce in questo modo
l'accelerazione istantanea:
L'accelerazione media coincide con l'accelerazione istantanea quando quest'ultima è
costante nel tempo (a = costante).
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Nei nostri esempi siccome la velocità è una grandezza vettoriale, così come anche
l'accelerazione; abbiamo supposto per la navicella un moto rettilineo (lungo una retta),
dove i vettori velocità ed accelerazione interessano il modulo e il segno.
Per quanto riguarda il campo gravitazionale terrestre, per un corpo in caduta libera,
trascurando la resistenza fluidodinamica dell'aria, si ha:
a=g
dove g è l'accelerazione di gravità, pari a circa 9,8 m/s².
Questo valore dunque è il modulo dell'accelerazione di gravità terrestre con direzione
verticale ed orientamento verso il centro della Terra.
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5.2 CALCOLO DEL TEMPO PROPRIO SU UN ALTRO PIANETA
Innanzitutto vediamo come si calcola l’accelerazione di gravità terrestre g.
A partire dalla legge della gravitazione universale, g è il prodotto di alcuni termini che
vi compaiono, ovvero
Inserendo quindi i valori di G, della massa e del raggio della Terra si ottiene
che è una buona approssimazione del valore medio di g. Le differenze sono ascrivibili a
diversi fattori:
•
•
•
la Terra non è omogenea
la Terra non è una sfera perfetta - viene considerato un valore medio del suo
raggio
il calcolo non tiene conto dell'effetto centrifugo dovuto alla rotazione del pianeta
Conoscendo quindi la massa e il raggio di un pianeta possiamo trovare la sua
accelerazione in superficie.
La seguente formula fornisce il tempo proprio τ in rapporto ad 1 secondo terrestre:
τ=
 a 
cg
arsinh  
a
 cg 
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Se a=g
τ =1
e, ovviamente, abbiamo il tempo proprio che coincide con quello terrestre.
Ora se ci trovassimo su un pianeta con una accelerazione, ad esempio, di a=1.000.000g
(con massa m1 e raggio r opportune per poter dare quel valore),
τ = 0,999998148 secondi
Il tempo proprio di questo ipotetico osservatore su un pianeta sottoposto ad
un’accelerazione di 1.000.000g se consideriamo 1 anno terrestre è quindi un tempo
inferiore di circa 58 secondi, poco meno di un minuto, di quello terrestre.
Solo a partire da accelerazioni di gravità superficiali superiori a 1.000.000.000g
otteniamo un tempo proprio significativo:
τ = 0,575668942 secondi
E quindi per ogni anno trascorso sulla Terra su quel pianeta passerebbero solo 210
giorni terrestri (0,575668942 anni)
Se abitassimo su un pianeta del nostro sistema solare, ad esempio, Giove che ha
un’accelerazione di gravità in superficie di 23,1 m/s2 ovvero di a=2,36g si avrebbero gli
stessi tempi nostri.
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La tabella seguente mostra diversi valori:
ACCELERAZIONE a
TEMPO PROPRIO τ
9,8 (Terra)
23,1 (Giove)
100
9800000
1000000000
9800000000
10000000000
9,8E+12
1
1
0,999999997
0,999998148
0,981657655
0,575668942
0,569849353
0,002641463
Si osservi ancora che la formula del tempo proprio τ in rapporto ad 1 secondo terrestre:
 a 
cg
τ=
arsinh  
a
 cg 
è diversa dalla formula per calcolare il tempo proprio di un osservatore che si muove ad
accelerazione costante, ad esempio a bordo di una navicella spaziale, con velocità
quindi prossime alla velocità della luce e che riesca quindi a mantenere costante la sua
accelerazione a:
τ(t) =
c
 at 
arsinh  
a
c
La prima formula è valida considerando che il tempo proprio su un altro pianeta con
un’accelerazione a di superficie si muova attorno alla propria stella con velocità di
molto inferiori alla luce (almeno di 1/10 ovvero di 30.000 km/s), il che corrisponde ai
sistemi solari finora scoperti nel nostro universo.
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6. OSSERVAZIONI
Sul tempo forse ha ragione il matematico e fisico Prof. Carlo Rovelli, quando dice che
esso non esisterebbe a livello quantistico, ma che in qualche modo emergerebbe nel
macrocosmo cosi come lo percepiamo e lo misuriamo. Circa i cosiddetti viaggi nel
tempo, penso che siano impossibili verso il passato, ma solo nel futuro, e con biglietto si
sola andata, quindi senza possibilità di ritorno.
Io penso, al riguardo, che nel macrocosmo esistano tre tipi di tempo: psicologico,
biologico e fisico. Rallentando o fermando in qualche modo uno di questi tre tipi di
tempo, si viaggia nel tempo. Per esempio:
Tempo psicologico: ci si addormenta, e ci si sveglia la mattina dopo, senza aver
percepito eventi fisici verificatosi nell’ambiente circostante, e non in grado di svegliare,
tipo botti, rumori intensi, ecc. Già Einstein stesso, che del tempo ne ha capito
“qualcosa”, scherzava su questo tempo psicologico: “un’ora passata con una bella
ragazza sembra un minuto, e un minuto seduto su una stufa caldissima sembra un’ ora”
Per dire che le cose piacevoli passano in fretta, e quelle meno piacevoli (dolori, attese
per esami ecc.) sembrano non finire mai, cosa che tutti noi abbiamo qualche volta
provato.
Tempo biologico: con l’ ibernazione ( simile al letargo per alcuni tipi di animali), il
coma farmaceutico, accade la stessa cosa.
Tempo fisico: viaggiando alla velocità della luce o poco meno, si verifica il paradosso
dei gemelli, o trasferendosi su astri pesantissimi, con una grande forza di gravità , il
tempo rallenta in proporzione. Ritornando sulla Terra, ci si arriva nel suo futuro.
Infine, la percezione del tempo è molto simile alla percezione dello spazio: qui
percepiamo interamente oggetti con un numero inferiore alle dimensioni percepibili
( 3 nel nostro spazio fisico), per cui vediamo interamente una figura piana ( 2
dimensioni , con 2 < 3), o un segmento di retta, una curva, ecc . ad 1 dimensione
(1 < 3), ma non possiamo vedere interamente ( nel loro interno e da tutti i lati) un
qualsiasi oggetto tridimensionale (3 = 3) ; per fare questo (tipo leggere in un libro
chiuso, vedere gli organi interni di un’altra persona senza “aprirla”), veder cosa c’è nei
cassetti senza aprirli, ecc.) dovremmo fare un piccolo salto nella 4° dimensione, cosa
che però ci è proibita dalla natura (4 < 3, salvo eccezionalmente a qualche sensitivo
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(Alex Didier, Gustavo Rol), capace di leggere fogli scritti e piegati entro buste chiuse,
anche in presenza di studiosi del ramo (parapsicologia) .
Nel/ tempo, invece, la dimensione percepibile è 1 sola, e quindi vediamo un
punto/evento (dimensione 0) alla volta, non una successione lineare di punti/eventi
contemporaneamente, poichè 1=1, con percezione limitata. Per vedere eventi nel
passato o nel futuro, dobbiamo fare un salto nella dimensione superiore, ora nella
seconda dimensione temporale, anche questo proibito dalla natura, poiché 2 > 1. con 2
superiore alla sola dimensione percepibile. Anche qui, però, ci sarebbe l’eccezione dei
sensitivi, che percepirebbero talvolta qualche evento passato o futuro più o meno
lontano (in questo sono famosi i “profeti” e santi delle religioni. Mentre noi comuni
mortali, che non siamo sensitivi, dobbiamo arrangiarci, quando possiamo, con
proiezioni statistiche nel futuro, per esempio in campo economico, politico, ecc.) .
Tempo e spazio, quindi sono molto simili dal punto di vista della loro percezione in
base al numero delle loro dimensioni. Oltre alla percezione , anche per il movimento :
un salto nella quarta dimensione, ci permetterebbe di attraversare porte, muri e altri
ostacoli come non esistessero, così come noi attraversiamo, passandoci semplicemente
sopra, un quadrato o un cerchio ( figure a 2 dimensioni, con 2 < 3 ) tracciato per terra,
cosa invece impossibile ad un essere bidimensionali ( gli abitanti di Flatlandia
nell’omonimo romanzo di Abbott), poiché in tal caso 2=2, e quindi movimento
limitato, come per la percezione. Così come noi, nelle nostre 3 dimensioni, non
possiamo attraversare muri ecc., poiché 3 = 3, movimento limitato come la nostra
percezione visiva. Impossibili del tutto, quindi, percezioni e movimenti p nelle
dimensioni superiori s, quindi con s > p (dimensioni percepibili e che consentano il
movimento).
Riepilogando : essendo p = dimensioni percepibili ( uguali a quelle dell’universo a p
dimensioni), i dimensioni inferiori ed s dimensioni superiori , s > p) abbiamo solo tre
casi (salvo eccezioni parapsicologiche, o dette anche paranormali)
a) percezioni e movimenti completi
b) percezioni e movimenti parziali
c) percezioni e movimenti impossibili
nel caso di i < p;
nel caso di p = p
nel caso di s > p
Per il tempo valgono le stesse relazioni, ma è più complicato immaginarle in pratica,
per esempio con p = 3, essendo poco concepibile un universo con un tempo a tre
dimensioni, abbinato possibilmente ad uno spazio a 5 dimensioni ( nel nostro universo
abbiamo tre dimensioni spaziali ed una temporale, ma non sappiamo ancora se in altri
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possibili universi fisici, paralleli o no al nostro, valga la stessa legge S – T = 2). Se
questi possibili universi sono “confinanti”, sarebbe possibile che il prossimo universo
avrebbe 4 dimensioni spaziali e 2 temporali, che rispetterebbe la nostra congettura
S - T = 4 - 2 = 2, così come nel nostro abbiamo 3 - 1 = 2.
Intanto abbiamo capito meglio come vanno le cose con spazio e tempo nel nostro
universo, tanto ci basta (almeno per ora).
Alleghiamo un grafico (tratto dal libro di John D. Barrow “ I numeri dell’universo”
(Oscar Saggi Mondatori) pag. 212, che riporta i possibili universi con diverse
dimensioni di di tempo e di spazio e, compreso il nostro , 1 + 3, e 2 + 4 , compreso tra
gli imprevedibili, preceduto da un brano della pagina precedente:
“La possibilità di universi con diverso numero di dimensioni sia spaziali che
temporali è stata esaminata da parecchi scienziati. Come quando abbiamo
considerato universi con varie dimensionalità spaziali ed una sola temporale,
possiamo anche qui ammettere che le leggi di natura mantengono la medesima forma
matematica ma permettono che il numero delle dimensioni spaziali e temporali vari
liberamente su tutte le possibilità..: La situazione è riassunta nel diagramma della
figura 10.12.”
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E poi, a pag. 216:
“ ...Le alternative sono troppo semplici, troppo instabili o troppo imprevedibili perché
in esse possano evolversi e sopravviveer osservatori complessi.: Di conseguenze, non
do//vremmo essere sorpresi di trovarci a vivere in tre dimensioni spaziose dimensioni
esposte alle ingiurie di un solo tempo: Non c’è nessuna alternativa”.
Ricordiamo che utilizzando le trasformate di Lorentz si ricavano le leggi corrette che
regolano la composizione delle velocità:
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Definendo l’energia E come:
E = γmc 2 a
bbiamo che il teorema dell’energia cinetica è dato da:
che in forma breve è:
E = γmc 2 =
1
3 v4
mc 2 = mc 2 + mv 2 + m 2 + ...
2
8 c
v2
1− 2
c
1
E = γmc 2 =
1
2
mc 2
(a)
v
1− 2
c
Ma, per le formule della composizione delle velocità, nella v di quest’ultima formula è
“compreso” anche il tempo t , e, per la relatività generale, la gravitazione è “curvatura”
dello spazio-tempo.
L’equazione di campo di Einstein della relatività generale che include la costante
cosmologica è:
1
Rµν − g µν R − λg µν = −8πGTµν
2
(b)
dove Rµν è il tensore di Ricci, R la sua “traccia”, λ la costante cosmologica, g µν il
tensore metrico della geometria dello spazio, G la costante gravitazionale di Newton e
Tµν il tensore che rappresenta le proprietà dell’energia, della materia e della quantità di
moto. Il membro a sinistra di tale equazione rappresenta il campo gravitazionale e, di
conseguenza, lo spaziotempo deformato, mentre il membro a destra rappresenta la
materia, cioè le sorgenti del campo gravitazionale.
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In pratica la (b) è l’equivalente della (a) nel linguaggio della relatività generale.
Nella teoria delle stringhe, la gravità è connessa ai gravitoni (i quanti di tale forza) che
sono “bosoni”, mentre la materia è connessa ai “fermioni”. Da questo consegue che le
equazioni (a) e (b) possono essere connesse alle azioni di stringa bosonica e di
superstringa che sono espresse chiaramente nella relazione Palumbo-Nardelli:
R
1
1


− ∫ d 26 x g −
− g µρ g νσ Tr (Gµν Gρσ ) f (φ ) − g µν ∂ µ φ∂ν φ  =
2
 16πG 8

∞

1
1 ~ 2 κ2
2 
1/ 2
= ∫ 2 ∫ d 10 x(− G ) e −2Φ  R + 4∂ µ Φ∂ µ Φ − H 3 − 102 Trν F2  ,
2κ 10
2
g10


0
( )
(c)
una relazione generale che lega stringhe fermioniche e bosoniche che agiscono in tutti i
sistemi naturali.
Avremo quindi le seguenti connessioni:
E = γmc 2 =
1
1−
v2
c2
mc 2 ⇒ Rµν −
1
g µν R − λg µν = −8πGTµν ⇒
2
R
1
1


⇒ − ∫ d 26 x g −
− g µρ g νσ Tr (Gµν Gρσ ) f (φ ) − g µν ∂ µ φ∂ν φ  =
2
 16πG 8

∞
2

1
1 ~ 2 κ
2 
1/ 2
= ∫ 2 ∫ d 10 x(− G ) e −2Φ  R + 4∂ µ Φ∂ µ Φ − H 3 − 102 Trν F2  , (d)
2κ 10
2
g10


0
( )
Ricapitolando: entrambe le formule (a) e (b) si equivalgono. A sinistra nella (a) vi è
l’energia che è mediata dai bosoni, ed a destra la massa, che è mediata dai fermioni. A
sinistra della (b), come sopra riportato, è rappresentato il campo gravitazionale, i
gravitoni, che sono bosoni, mentre a destra è rappresentata la materia, che è composta
da fermioni.
Ecco come l’equazione (d) “unifica” relatività ristretta, relatività generale e teoria delle
stringhe e tiene conto dello spaziotempo curvo e della costante cosmologica.
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7. RIFERIMENTI
- 1) Wikipedia
- 2) Flatlandia, di Abbott Edwin A.
Titolo
Autore
Flatlandia. Racconto fantastico a più dimensioni
Abbott Edwin A.
Descrizione
- www.ibs.it/code/9788845909825/...-/flatlandia-r
3) DMT, IPERSPAZIO E OSSERVAZIONI A ∞ D. - Parte1 - Prefazione
- https://es-es.facebook.com/note.php?note_id=420737505195
4) Nardelli, Michele (2006) Further mathematical connections between Palumbo's model and
string theory. Dip.Sc.Terra Unina . (Unpublished) http://eprints.bice.rm.cnr.it/id/eprint/330
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