UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
LA CONCORRENZA DEI PREZZI
Differenziazione/Oligopolio
Tutorial a cura di:
• LEGRENZI ROBERTO
44456
• LUBRINI DAMIANO
46235
• NORIS MARCO
44570
• PALAMINI MAURIZIO
44585
Economia industriale: Prof. Gianmaria Martini
1
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Agenda dell’intervento
I. Introduzione
II. Il modello di duopolio di Bertrand
III. Il modello di Bertrand rivisitato
a. Capacità produttiva
b. Differenziazione (modello spaziale)
IV. Conclusione
2
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Introduzione al modello di
Bertrand
Intel e AMD sono i 2 principali produttori di microprocessori x86 e rispettivamente le loro
quote di mercato sono 75% per la prima e 25% per la seconda.
A partire da maggio 2006, AMD ridusse il prezzo dei modelli Athlon 64 X2 dual-core 5000+ e
4600+ del 57%. Pochi giorni dopo, la Intel abbassò il prezzo del suo ultimo processore del
40% e i precedenti di una percentuale compresa tra il 50% e il 60%. Fino ad aprile 2007
seguirono riduzioni dei prezzi da parte di entrambe le imprese.
I principali acquirenti di Intel e AMD acquistano dall’impresa che offre il prezzo più basso.
Perciò le due imprese rispondono fissando i loro prezzi e cercano in seguito di adattare la
produzione alla domanda dei consumatori.
Modello di Bertrand: prende in esame due imprese che producono prodotti identici e
che competono stabilendo prima i prezzi, piuttosto che i livelli di produzione.
3
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Il modello di duopolio di Bertrand
Il modello standard di duopolio di Cournot, riformulato in termini di strategie dei
prezzi piuttosto che delle quantità, prende il nome di modello di Bertrand. Nel
criticare l’opera di Cournot, Bertrand riconobbe che l’utilizzo del prezzo come
variabile strategica si differenzia dall’utilizzo della quantità come variabile
strategica.
Riformuliamo il modello di Cournot in modo tale che le imprese scelgano il prezzo;
abbiamo 2 imprese che scelgono le loro strategie simultaneamente e che
producono lo stesso bene allo stesso costo marginale costante, c, conoscendo la
struttura della domanda di mercato.
4
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Funzione di domanda nel modello di Cournot:
P = A − BQ
Riscriviamo la domanda ponendo l’output come variabile dipendente:
Q = a − bP
dove
a=
A
B
e
b=
1
B
L’output dell’impresa 2 quindi sarà:
• se
p2 > p1
• se
p2 = p1
• se
p2 < p1
q2 = 0
a − bp2
q2 =
2
q2 = a − bp2
5
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
p2
p2 > p1
La funzione non è continua
p2 = p1
p1
p2 < p1
(a − bp2 ) / 2
q2
La discontinuità della domanda si traduce in una discontinuità dei profitti:
• se
p2 > p1
• se
p2 = p1
• se
p2 < p1
Π 2 ( p1 , p2 ) = 0
a − bp2
Π 2 ( p1 , p2 ) = ( p2 − c)
2
Π 2 ( p1 , p2 ) = ( p2 − c)(a − bp2 )
6
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
RISPOSTA OTTIMALE IMPRESA 2
Per trovare la funzione di risposta ottimale dell’impresa 2 occorre trovare il prezzo
p2 che massimizza i profitti dell’impresa 2 per ogni possibile p1.
Supponiamo ad esempio che l’impresa 1 scelga un prezzo più elevato del prezzo di
monopolio:
a + bc
p1 > p M =
2b
Dal momento che l’impresa 2 può accaparrarsi l’intero mercato scegliendo
qualsiasi prezzo inferiore a p1, la sua risposta ottimale sarebbe scegliere il prezzo di
monopolio pM e ottenere i profitti di monopolio.
Al contrario se l’impresa 1 scegliesse un prezzo molto basso, inferiore al suo costo
unitario c, l’impresa 2 si troverebbe di fronte a 2 alternative di prezzo ottimale:
•
p2 > p1
che comporterebbe nessuna vendita e 0 profitti per
l’impresa 2
•
p2 < p1 < c
che per l’impresa 2 comporterebbe profitti negativi
7
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Nel caso più probabile invece, quando l’impresa 1 stabilisce un prezzo superiore a
c, ma pari o inferiore al prezzo di monopolio pM, ovvero:
a + bc
≥ p1 > c
2b
La risposta dell’impresa 2 sarà di stabilire un prezzo leggermente inferiore a p1.
Π 2 ( p1 , p2 )
• I profitti dell’impresa 2 aumentano con continuità
quando p2 aumenta passando da c a un valore
inferiore a p1, e l’impresa 2 è l’unica dalla quale il
cliente acquista
• Tuttavia essendo p1 inferiore o uguale a pM il
potere di monopolio di 2 è limitato
p2 < p1
p2 = p1
L’impresa 2 sceglierà quindi un prezzo
leggermente inferiore a quello di 1:
p2 > p1
c
p1
p2
p2* = p1 − ε
8
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Nell’ultimo caso l’impresa 1 stabilisce un prezzo pari al costo.
L’impresa 2 non è incentivata a vendere a un prezzo inferiore, in quanto ciò
comporterebbe unicamente perdite.
La scelta ottimale di 2 potrà quindi essere:
•
p2 > p1
•
p2 = p1
non venderà niente
avrà vendite positive, ma con un pareggio su ogni unità
venduta
In ogni caso i profitti dell’impresa 2 saranno pari a 0, perciò la sua risposta ottimale
quando:
p1 = c
sarà di stabilire un prezzo p2 maggiore o uguale rispetto a p1.
9
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
La risposta dell’impresa 2 può essere quindi così riassunta:
• se
a + bc
p1 >
2b
a + bc
c < p1 ≤
2b
c = p1
• se
c > p1 ≥ 0
• se
• se
p2* =
a + bc
2b
p2* = p1 − ε
p2* ≥ p1
p2* > p1
Per un ragionamento simile la risposta dell’impresa 1 sarà:
a + bc
2b
p1* = p2 − ε
• se
a + bc
2b
a + bc
c < p2 ≤
2b
c = p2
• se
c > p2 ≥ 0
p1* > p2
• se
• se
p2 >
p1* =
p1* ≥ p2
10
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
EQUILIBRIO DI NASH PER IL GIOCO DEL DUOPOLIO
Determiniamo ora l’equilibrio di Nash per il gioco del duopolio.
Se ad esempio prendiamo il profilo di strategie:
a + bc
a + bc
[ p1 =
, p2 =
−ε]
2b
2b
Questo non può essere un equilibrio. Questo perché l’impresa 2 vende ad un
prezzo inferiore a quello dell’impresa 1 e a quello di monopolio. L’impresa 1 non
avendo clienti per ottenere grossi profitti abbasserebbe il prezzo a un livello
appena inferiore a quello stabilito dall’impresa 2.
In altre parole l’impresa 2 non può aspettarsi che l’impresa 1 stabilisca un prezzo
come quello proposto nell’esempio perché saprebbe che questo le porterebbe
profitti pari a zero.
11
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Ne consegue che il gioco del duopolio alla Bertrand ha uno e un solo equilibrio di
Nash, ossia la coppia di prezzi
( p1* = c, p2* = c)
Se l’impresa 1 stabilisce questo prezzo prevedendo che così farà l’impresa 2, e se
quest’ultima agisce esattamente nello stesso modo, nessuna delle due sarà
incentivata a cambiare. Pertanto l’esito è che il prezzo di mercato è pari al costo
marginale.
Questo è ciò che avviene nel caso della concorrenza perfetta, con l’unica
differenza che ora invece di esserci molte imprese di piccole dimensioni ce ne
sono solo due, ma di grandi dimensioni rispetto al mercato.
12
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Modello di Bertrand rivisitato
Il modello di Bertrand, secondo cui l’impresa che applica il prezzo più alto risulta
essere esclusa dal mercato, non è esente da critiche:
1) Capacità produttiva: è assai improbabile che la singola impresa che applica il
prezzo più basso abbia capacità produttiva sufficiente a soddisfare l’intera
domanda di mercato;
2) Differenziazione (Modello spaziale): il mercato stesso potrebbe non considerare
i beni prodotti dalle due compagnie come perfetti sostituti;
In entrambi i casi si può affermare che l’impresa che applica il prezzo più alto non
incorrerà in una perdita completa della clientela asservita.
13
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Capacità produttiva
CASO MONTE NORDA
Si consideri il caso del Monte Norda (Trentino), in cui si ipotizza la presenza di due
diverse stazioni sciistiche: la Punta Resia e la Sport Resort; gli sciatori percepiscono i
servizi forniti dagli impianti di risalita (lungo i due fianchi della montagna) come
omogenei: la variabile che li guida nella loro scelta è il prezzo giornaliero
dell’abbonamento → sembra una normale competizione sui prezzi che, per quanto
precedentemente detto, dovrebbe portare all’uguaglianza fra prezzo e costo marginale.
In realtà col seguente esempio numerico dimostreremo che, in presenza di vincoli di
capacità, tale soluzione non costituisce l’ equilibrio di Nash.
Supponiamo che 1000 e 1400 rappresentino il numero massimo di sciatori ospitabili
ogni giorno rispettivamente dagli impianti di risalita di Punta Resia e Sport Resort.
Esprimiamo poi la domanda turistica con:
Q = 6000 − 60 P
dove Q rappresenta il numero giornaliero di sciatori, mentre P è il prezzo giornaliero
dell’abbonamento (espresso in euro).
14
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 2/9
Supponendo che il costo marginale c sia pari a 10 € e ponendo P=c otterremmo una
quantità d’equilibrio pari a Q* = 6000 - 60(10) = 5400, decisamente maggiore della
somma delle capacità massime dei due impianti di risalita.
prezzo
100 €
domanda
10 €
5400
6000
Numero di sciatori
Non sarebbe stato opportuno da parte delle due stazioni sciistiche, intuita l’alta
richiesta del servizio, aumentare in anticipo le rispettive capacità, con ulteriori impianti
di risalita e parcheggi?
15
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 3/9
La risposta a tale domanda è negativa: infatti, se ad esempio Punta Resia fissasse il
prezzo a 11 €, non avrebbe senso per la Sport Resort applicare un prezzo di 10,90 €
attraverso l’espansione della propria capacità, per poter soddisfare l’intera domanda di
mercato.
Questo perché Punta Resia sarebbe fortemente incentivata ad adottare il medesimo
comportamento della rivale, abbassando ulteriormente il prezzo e investendo in nuove
strutture, al fine di riconquistare il mercato.
→ Tale gioco al ribasso si fermerebbe solo nel momento in cui p=c, con conseguente
spartizione equa del mercato, ossia Q1=Q2=5400/2=2700, a fronte di impianti e
parcheggi atti ad ospitare il doppio della clientela.
Conclusione: l’incentivo ad applicare un prezzo pari al costo marginale dipende sì dal
fatto di avere una capacità sufficiente a servire l’intera domanda di mercato al prezzo
concorrenziale, ma osservando che tale strategia comporta un’equa divisione del
mercato e quindi il 50% di capacità inutilizzata, nessuna delle due imprese avrà interesse
ad applicare un prezzo pari al costo marginale.
16
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 4/9
Generalizzando l’esempio, sia:
Q C = a − bc
la funzione (diretta) di domanda totale in corrispondenza di un prezzo pari al costo
marginale (output concorrenziale).
Vediamo di capire quale strategia adottata da ciascuna impresa costituisce la scelta
ottima al comportamento della rivale, in presenza di vincoli di capacità.
Avrebbe senso per l’impresa 2 fissare il prezzo p2 a un livello superiore al costo
marginale?
17
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 5/9
Si può osservare che la coppia di strategie di prezzo (p1 = c; p2 > c) costituisce la risposta
ottima dell’impresa 2 alla strategia applicata dall’impresa 1.
• infatti l’impresa 2, applicando un prezzo per il bene/servizio superiore a quello della
concorrente, sa perfettamente che dovrà rinunciare a parte della clientela, che si
affiderà all’impresa che offre un prezzo minore;
• sa anche che, data la presenza del vincolo di capacità, riuscirà comunque ad
appropriarsi di una fetta di mercato, da cui potrà ottenere non più profitti nulli (caso di
perfetta spartizione della clientela rappresentata dalla coppia di strategie p1 = p2 = c),
bensì positivi;
• Abbiamo così formalmente dimostrato che p1 = p2 = c non può rappresentare il NashEquilibrio per le due imprese.
18
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 6/9
Riassumendo …
•
In presenza di vincoli di capacità, la competizione sui prezzi si gioca solo dopo la
definizione dei livelli di capacità da parte di ciascuna impresa
•
sebbene l’esito del gioco non sia univoco, risulta improbabile che le singole
imprese acquisiscano capacità sufficiente a soddisfare l’intero mercato se i prezzi
successivamente fissati si livelleranno al costo marginale
Vediamo ora di approfondire meglio tali considerazioni, riprendendo in esame il caso
Norda e mostrando il concetto di razionamento efficiente:
Supponiamo che, in corrispondenza di prezzi tali da comportare un eccesso di
domanda rispetto alle singole capacità massime degli impianti, le due stazioni
sciistiche siano in grado di selezionare i clienti, ospitando coloro che presentano le
maggiori disponibilità a pagare.
La domanda Q=6000-60P, in corrispondenza di P=50 €, risulta pari a 3000,
maggiore della somma delle capacità massime delle due stazioni.
19
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 7/9
L’ipotesi di razionamento efficiente comporta che Punta Resia ospiterà i 1000 sciatori con
la più alta disponibilità a pagare e ci permette di osservare più da vicino la domanda
residuale relativa alla Sport Resort, rappresentata in figura, in cui sono tracciate le linee
relative ai costi e ai ricavi marginali.
€/unità
83,33 €
domanda
60,00 €
ricavi
marginali
36,67 €
10,00 €
costo marginale
1400
Quantità
Un caso interessante si ha in corrispondenza di p1 = p2 = 60€: la domanda risulta essere
pari a 2400, ossia alla somma delle capacità massime delle due stazioni.
Si tratta di un equilibrio di Nash?
20
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 8/9
Per rispondere a ciò, consideriamo la curva di domanda residuale della Sport Resort,
ottenuta traslando a sinistra di 1000 la curva di domanda originale (questo perché
Punta Resia può soddisfare 1000 sciatori).
•
Si ottiene Q = (6000 -1000) - 60P, ossia Q = 5000 - 60P, da cui la domanda
inversa risulta pari a P = 83,333 - Q/60.
Si ricorda che tale stazione presenta un limite massimo di capacità pari a 1400.
L’ottimalità della soluzione è data dalle seguenti considerazioni:
•
•
una diminuzione del prezzo non comporterebbe alcuna variazione in termini
di clientela servita, poiché la stazione opera a capacità massima;
un aumento del prezzo comporterebbe non soltanto una perdita in termini di
quota di mercato detenuta, bensì anche di profitti: questo lo si evince
graficamente osservando che, in corrispondenza di ciascun livello di output, i
ricavi marginali sono superiori a i costi marginali.
21
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 9/9
• Fissare un prezzo p2=60 € risulta essere la risposta ottima alla strategia di Punta
Resia di fissare il prezzo p1 anch’esso pari a 60 €. Discorso analogo se si guarda il
problema dall’ottica dell’impresa 1;
• Abbiamo cioè ricavato che l’equilibrio di Nash per questo duopolio alla Bertrand è
dato da p1 = p2 = 60 €.
In definitiva:
• Le imprese che competono sui prezzi, in presenza di beni omogenei raramente
scelgono di disporre di capacità produttiva sufficiente a soddisfare l’intera domanda
di mercato a prezzi concorrenziali (p = c);
• La considerazione più importante la si può fare a livello di welfare, osservando che
in presenza di vincoli di capacità si arriva a soluzioni tali per cui la domanda di
mercato viene soddisfatta in presenza di prezzi superiori ai costi marginali il
duopolio di Bertrand non è più in grado di garantire l’efficienza di mercato
osservata in assenza di vincoli di capacità.
22
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Differenziazione
Le imprese non producono beni perfettamente identici
(cade l’ipotesi del modello di Bertrand => P≠MC)
CASO: SALONE DI ACCONCIATURA
Consideriamo ad esempio due negozi di parrucchieri: possiamo affermare con
certezza che essi non offriranno lo stesso taglio di capelli, e nemmeno la stessa
acconciatura. Inoltre, probabilmente, avranno posizioni ed apparecchiature
differenti.
Queste considerazioni bastano a far si che alcuni clienti preferiscano un
parrucchiere rispetto ad un altro (nonostante essi applichino prezzi differenti).
Da ciò si può dedurre che una semplice differenziazione in termini di posizione,
arredamento, stile di taglio può giustificare il fatto che un negozio fissi prezzi più
elevati rispetto ad un proprio concorrente, senza perdere immediatamente i propri
clienti.
23
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 2/12
In un tratto di strada di 1 Km si trovano 2 negozi gestiti da imprese concorrenti:
• L’impresa 1 è dislocata nella parte occidentale della città (indirizzo X=0);
• L’impresa 2 è dislocata nella parte orientale della città (indirizzo X=1).
Ogni impresa ha lo stesso costo di produzione unitario c.
La caratteristica di differenziazione su cui agiremo è quindi la Posizione delle due
imprese.
Impresa 1
Impresa 2
Distribuiti uniformemente
0
1
24
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 3/12
Definiamo:
1) x = distanza del consumatore A rispetto all’impresa 1;
2) V = prezzo (valore) di riserva che il consumatore attribuisce al servizio/prodotto;
3) t = costo unitario dello spostamento (disutilità unitaria);
•
I clienti hanno un comportamento razionale per cui solitamente preferiscono
acquistare il bene dall’ impresa a loro più vicina.
Consumatore A
Impresa 2
Impresa 1
x
(1-x)
25
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 4/12
Supponiamo che V>c, quindi che ciascun consumatore acquisti almeno un’unità del
prodotto (nel nostro caso vada dall’impresa). Se il consumatore acquista un bene che
non corrisponde al suo ideale, è soggetto ad una perdita di utilità.
Vediamo la situazione del consumatore A in termini di costi:
• Costo per andare dall’impresa 1 : t*x;
• Costo per andare dall’impresa 2 : t*(1-x);
In termini di surplus per il consumatore A:
• surplus Impresa 1: V – p1 – t * x ;
• surplus Impresa 2 : V – p2 – t * (1 – x );
Dove p1 è il prezzo pagato all’ impresa 1, mentre p2 è il prezzo pagato all’impresa 2.
Il consumatore andrà dall’impresa che gli riserverà il surplus maggiore, ammesso che
sia maggiore di zero!
26
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 5/12
l’equilibrio di Nash?
• In equilibrio entrambe le imprese hanno una quota di mercato positiva, quindi la
situazione di π=0 non rientra nell’equilibrio di Nash, perché in tal caso basta
abbassare il prezzo per avere effetti positivi (migliori);
• V>c quindi le imprese sono incentivate a vendere a quanti più clienti possibili;
• esiste un consumatore marginale xm per il quale è indifferente servirsi da
un’impresa piuttosto che dall’ altra (surplus uguale);
• Obbiettivo: individuare i prezzi ottimi per le due imprese.
Ciò significa:
m
m
V − p1 − tx = V − p2 − t(1− x )
( p2 − p1 + t)
x ( p1, p2 ) =
2t
m
27
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 6/12
In corrispondenza di ciascuna combinazione di prezzi p1 e p2, tutti i consumatori a
sinistra di xm ricorrono all’impresa 1, mentre quelli a destra alla 2:
xm
=> porzione di mercato servita dall’impresa 1;
(1 – xm) => porzione di mercato servita dall’impresa 2.
Impresa 1
Impresa 2
xm
0
1
xm
Consumatore
indifferente
( 1- xm )
28
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 7/12
Se il totale dei consumatori è N ed essi sono distribuiti in modo uniforme, le funzioni di
domanda delle imprese 1 e 2 per ciascuna combinazione di prezzi (p1,p2) sono:
DOMANDA 1
=>
( p2 − p1 + t )
D ( p1 , p2 ) = x ( p1 , p2 ) / =
/
2t
DOMANDA 2
=>
( p1 − p2 + t )
D ( p1 , p2 ) = [1 − x ( p1 , p2 )]/ =
/
2t
1
2
m
m
La funzione di domanda di ciascuna impresa è:
1) Decrescente nel suo prezzo, ma crescente in quello del suo concorrente.
2) E’ continua sia in p1 che in p2 quando i beni sono differenziati.
29
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 8/12
La continuità delle funzioni di domanda si trasmette anche ai rispettivi profitti:
Profitto impresa 1 :
Π1( p1, p2 ) = ( p1 − c)
( p2 − p1 + t)
/
2t
Profitto impresa 2 :
Π 2 ( p1, p2 ) = ( p2 − c)
( p1 − p2 + t)
/
2t
30
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 9/12
CALCOLO STRATEGIA DI PREZZO DELLE DUE IMPRESE
(determinazione del prezzo ottimo)
1° Metodo: Dato p1 procediamo al calcolo del prezzo ottimo per l’impresa 1:
∂Π1
=0
∂p1
=>
p2 + c + t
p =
2
*
1
Dato p2 procediamo al calcolo del prezzo ottimo per l’impresa 2 :
∂Π 2
=0
∂p2
=>
p*2 =
p1 + c + t
2
31
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 10/12
2° Metodo : Convertire la curva di domanda dell’impresa 1 nella sua forma inversa e
risolverla nel punto dove i ricavi marginali (MR) pareggiano il costo marginale (MC).
1° Caso (impresa 1): Curva di domanda: D1 ( p1, p2 ) = x m ( p1, p2 ) / =
Domanda inversa: q1 =
( p2 − p1 + t )
/
2t
2t
( p2 − p1 + t)
/ => p1 = p2 + t − q1
/
2t
Curva Ricavi Marginali: MR = ∂R = ( p2 + t − 2t q1 )q1 = p2 + t − 4t q1
∂q1
/
Condizione di Primo Ordine di massimizzazione dei profitti:
=>
/
MR = MC
4t *
p2 + t − q1 = c
/
32
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 11/12
Risolvo nel valore ottimale del’output dell’impresa 1, a partire dal prezzo scelto dalla
impresa 2:
q1* =
/
( p2 + t − c)
4t
Sostituisco il valore di q1* nella curva di domanda inversa di 1 e trovo il prezzo
ottimale stabilito dall’impresa1 a partire dal prezzo stabilito dalla 2.
La funzione di risposta ottimale dell’impresa 1 è:
p1* = p2 + t −
2t /
p +t+c
( )( p2 + t − c) = 2
/ 4t
2
2° Caso: Stessa procedura per l’impresa 2. La funzione di risposta dell’impresa 2 è:
p*2 =
p1 + c + t
2
33
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Caso 12/12
Uguagliando i due prezzi ottimi, determiniamo l’equilibrio di Nash:
*
1
*
2
p = p =c+t
=> ∏
i
= ( pi* − c) / / 2 = t/ / 2
Funzioni di risposta per la competizione dei prezzi con prodotti
sostituti imperfetti
p2
Curva di risposta ottima per l’impresa 2
Curva di risposta ottima per l’impresa 1
p2* =MC+t
(MC+t)/2
(MC+t)/2
p1* =MC+t
p1
34
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Esempio numerico
Esempio: Abbiamo 2 negozi di parrucchieri dislocati in via Centrale ad un Km di
distanza. Caratteristiche:
•Tutti i potenziali clienti vivono in via centrale e sono distribuiti equamente;
•Ciascun consumatore è disposto a pagare un prezzo massimo di 50 € per un taglio dei
capelli nel negozio sottocasa;
•Ogni consumatore sostiene un costo di andata e ritorno pari a 5 €,se deve spostarsi per
tagliare i capelli;
•Il costo unitario per consumatore è di 10€.
Determiniamo un prezzo che massimizza i profitti dei negozi:
Il prezzo di equilibrio è :
p1* = p*2 = c + t = 10 + 5 = 15 €
35
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Punti importanti in relazione ai risultati ottenuti :
Ruolo del parametro t: è una misura del valore che ciascun consumatore
attribuisce al fatto di ottenere la sua versione preferita del prodotto (bene);
t elevato:
• I consumatori hanno forti preferenze per il prodotto che desiderano di più,
e sostengono un’elevata perdita di utilità, qualora debbano consumare un
prodotto differente;
• La concorrenza dei prezzi fra le imprese è attenuata: la differenziazione del
prodotto rende la concorrenza dei prezzi molto meno intensa. Le imprese
non si fanno molti problemi a stabilire un prezzo elevato per il prodotto o
servizio offerto.
t non elevato:
• I consumatori attribuiscono meno valore al fatto di ottenere il loro
prodotto preferito, essi sono attratti dai prezzi più bassi;
• La concorrenza dei prezzi è intensificata;
t=0:
• La differenziazione del prodotto non ha valore agli occhi dei consumatori, i
quali trattano tutti i beni come se fossero identici;
• La concorrenza dei prezzi diventa agguerrita (P=MC => Mod. Bertrand).
36
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
La posizione delle imprese: abbiamo ipotizzato che le 2 imprese siano posizionate
alle estremità della via, ma anche la posizione e la progettazione del prodotto
fanno parte della strategia di un’impresa; vi sono due forze opposte che incidono
sulla scelta del prezzo e della posizione:
1. Le due imprese vorranno evitare di collocarsi nello stesso punto, in quanto
così facendo eliminerebbero le differenze fra i 2 prodotti. In questo la
concorrenza dei prezzi sarebbe agguerrita come nel modello originario di
Bertrand;
2. Ciascuna impresa è anche incentivata a posizionarsi in prossimità del centro
della città per poter raggiungere la parte più ampia di mercato possibile;
La tensione tra queste 2 forze rende la soluzione dell’esito di equilibrio molto
complicata. Infatti vi sono numerosi studi che riguardano questa frangia
dell’economia.
37
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Complementi e sostituti strategici
Di seguito sono illustrate le funzioni di risposta ottimale del modello di duopolio
standard di Cournot e le funzioni di risposta ottimale del modello di Bertrand sotto
l’ipotesi di prodotti differenziati
q2
p2
Impresa 1
Impresa 2
Impresa 2
Impresa 1
q1
p1
Un’analisi sulle proprietà delle funzioni di risposta ottimale ci consente di comprendere
il funzionamento dell’interazione strategica e cosa può causare una variazione
dell’intensità della concorrenza.
38
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Sostituti strategici
Si ipotizzi di aumentare c2 il costo unitario dell’impresa 2. L’effetto sarebbe quello di
uno spostamento verso l’interno della curva di risposta ottimale per l’impresa 2. Il
nuovo equilibrio di Nash viene raggiunto in un punto in cui l’impresa 2 produce di
meno e l’impresa 1 di più rispetto a prima. Quindi l’impresa 1 risponde
aggressivamente all’aumento di c2 per l’impresa 2, aumentando la propria quota di
mercato a spese della sua rivale.
q2
Quando un consumatore reagisce ad un
aumento (diminuzione) del prezzo del
prodotto acquistando una quantità minore
(maggiore) di esso e una quantità minore
(maggiore) di un altro, si dice che i 2 beni
sono sostituti. Quando le funzioni di
risposta ottimale hanno pendenza negativa
si dice che le strategie (le quantità nel caso
di Cournot) sono sostituti strategici.
Impresa 1
Impresa 2
q1
39
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
Complementi strategici
Invece l’aumento di c2 nel modello di Bertrand con beni differenziati sposta la curva di
risposta ottimale dell’impresa 2 verso l’alto. A causa dell’aumento dei costi, L’impresa 2
fisserà un p2 più alto in risposta a ciascun dato valore di p1. In questo caso la reazione
dell’impresa 1 è meno aggressiva per l’impresa 2 e reagisce aumentando p1. L’intensità
della concorrenza fra i due soggetti viene meno a causa dell’impossibilità per l’impresa
2 di stabilire un prezzo più basso rispetto a p1.
p2
Quando un consumatore reagisce a una
variazione del prezzo di un bene
acquistando una quantità maggiore o
minore di entrambi, si dice che i due beni
sono complementi. Quando le funzioni di
risposta ottimale hanno pendenza
positiva si dice che le strategie (i prezzi
nel caso di Bertrand) sono complementi
strategici.
Impresa 2
Impresa 1
p1
40
UIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO
Corso di Laurea in Ingegneria Gestionale
In conclusione:
E’ molto importante la scelta del prezzo o della quantità come variabile strategica
per costruire la concorrenza di mercato
E’ ipotizzabile che si competa sulle quantità, in quei mercati dove le imprese
stabiliscono dei programmi di produzione prima di mettere in vendita i prodotti ai
consumatori. (Es. mercato dell’energia, piantagioni di caffè, produttori di
automobili ecc.).
E’ ipotizzabile che si competa sui prezzi in molte aziende di servizi (banche,
assicurazioni, compagnie aeree ecc.) e in aziende manifatturiere, e di detergenti
dove la battaglia sui prezzi è molto forte.
Il modello spaziale di differenziazione è uno strumento molto utile per capire
come le preferenze dei consumatori incidano sulla concorrenza dei prezzi sia per
la varietà (differenziazione orizzontale del prodotto) sia per la qualità
(differenziazione verticale del prodotto).
41
