Sapienza - Università degli Studi di Roma

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Esame di Stato per l'abilitazione all’esercizio della professione di Ingegnere –
Sezione Industriale - I sessione 2014
Sezione A
QUARTA PROVA
03 Ottobre 2014
TEMA N. 1 - CHIMICA
Una corrente di 8000 kg/h, composta da acido acetico per il 57.2% in peso e da benzene per il
restante 42.8%, si trova a 25°C: si vuole recuperare il 90% dell’acido acetico, con una purezza del
99.9% in peso.
1) Eseguire il dimensionamento di processo della colonna di distillazione:
a. scelta della pressione di esercizio
b. caratterizzazione del distillato e del residuo
c. determinazione del numero di piatti e del rapporto di riflusso
d. scelta dei fluidi di servizio da utilizzare nell’eventuale scambiatore sull’alimentazione,
nel condensatore e nel ribollitore
e. stima delle portate dei fluidi di servizio negli scambiatori, valutando l’opportunità di
effettuare recuperi termici.
2) Disegnare lo schema di processo strumentato dell’impianto.
Proprietà chimico fisiche dei composti:
cp
ρ
λ
µ
3
[kcal/kg°C] [kg/m ] [kcal/kg] cP
A
B
C
MW
benzene
0.44
879
94.1
1.21
7.007 1279.59
230
78
acido acetico
0.52
1044
95.0
0.61
7.664 1713.41
240
60
cp=calore specifico; ρ=densità; λ=calore latente di evaporazione; µ=viscosità; A,B,C=costanti
dell’equazione di Antoine log10(P[mmHG])=A-B/(T[°C]+C); MW=peso molecolare.
Dati di equilibrio LV del sistema acido acetico benzene a pressione atmosferica:
T, °C
x
y
T, °C
x
y
118.2
1
1
94.0 0.7007 0.3141
109.7 0.9353 0.6851
90.8 0.6196 0.2579
106.8 0.9109 0.6118
88.9 0.5461 0.2248
103.7 0.8728 0.5218
84.5 0.3549 0.1496
99.4 0.8077 0.4224
80.2
0
0
96.2 0.7503 0.3557
x, y sono le frazioni molari dell’acido acetico rispettivamente nel liquido e nel vapore
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Esame di Stato per l'abilitazione all’esercizio della professione di Ingegnere – Sezione
Industriale - I sessione 2014
Sezione A
QUARTA PROVA
03 Ottobre 2014
TEMA N. 2 - NANOTECNOLOGIE
Si desidera utilizzare delle lamine piezoresistive (Figura 1) realizzate con un materiale composito a
matrice polimerica caricata con nanoparticelle conduttive per monitorare la deformazione di una
sezione di una trave a sbalzo. La trave è in alluminio (modulo di Young EAl = 65000 MPa), lunga lAl
=100 mm, a sezione rettangolare (larghezza wAl = 20 mm e spessore tAl = 1 mm) e sollecitata
all’estremità libera da un carico
F = 20 N normale al suo asse. La sezione d’interesse si trova a
(1/3)lAl dall’incastro.
1) Collocare i sensori piezoresistivi sulla trave utilizzando una configurazione a mezzo ponte per
compensare gli effetti della temperatura ed eventuali deformazioni assiali. Indicare inoltre la
posizione degli elementi attivi e passivi sul circuito a ponte di Wheatstone. In assenza di
sollecitazione si considerino uguali le resistenze (150 kΩ) dei quattro lati del ponte.
2) Progettare i sensori in nanocomposito in modo tale che la lettura dello sbilanciamento del ponte,
alimentato a 2.7 V sia pari a 1.2 V. In particolare: (i) scegliere la concentrazione percentuale in peso
θ% delle nanoparticelle; (ii) calcolare il gauge lenght ls assumendo uno spessore ts = 200 µm e una
larghezza ws = wAl/5. Si consideri per il calcolo la curva di percolazione del nanocomposito in Figura
2 (conducibilità elettrica σ in funzione di θ%) e il gauge factor (GF) dei sensori in funzione dello
strain percentuale ε% a due diverse concentrazioni (Figura 3). Si assuma che GF sia direttamente
proporzionale ad ε% per ogni θ%; si assuma inoltre che la derivata prima di GF rispetto ad ε% vari
linearmente al variare di θ%.
3) Calcolare la potenza elettrica dissipata dai singoli sensori e dal ponte durante la sollecitazione a
temperatura ambiente costante.
Figura 1
1.E+01
400
350
1.E+00
θ%= 0.5
300
250
GF
σ [S/m]
1.E-01
1.E-02
200
150
θ%= 1
100
1.E-03
50
1.E-04
0
1
θ%
2
3
Figura 2
0
0
0.5
ε%
1
1.5
Figura 3
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Sezione Industriale - I sessione 2014
Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 3 - SICUREZZA E PROTEZIONE CIVILE
Una piccola azienda meccanica ha stipulato un contratto con il gestore elettrico che prevede la
fornitura di 40 kW di potenza massima assorbibile ed è stato successivamente installato l'impianto
fotovoltaico da 45 kWp (per un totale di 63 moduli organizzati in 9 stringhe in parallelo di cui
ognuna formata da 7 moduli in serie).
L’azienda lavora su tre turni giornalieri: il primo turno dalle 6:00 alle 14:00, il secondo turno dalle
14:00 alle 22:00, il terzo dalle 22:00 alle 6:00.
L'impianto fotovoltaico è dunque del tipo grid connected, ovvero connesso in parallelo alla rete
pubblica, in modo da assicurare in ogni istante la fornitura di energia elettrica necessaria all’utente.
L’affidabilità del sistema elettrico deve infatti essere massima e indipendente dall’orario in cui ci si
trova.
La rete è collegata all’utilizzatore tramite contatore bidirezionale e un interruttore magnetotermico differenziale. I pannelli fotovoltaici sono collegati all’inverter, segue il contatore monodirezionale e
il magnetotermico di protezione. La potenza elettrica si ripartisce dalle due sorgenti in misura di
quanta ne viene richiesta e di quanta ne possono erogare i pannelli date le condizioni meteo. E'
inoltre presente un dispositivo di monitoraggio del quadro d’allaccio.
Schema a blocchi semplificato
Tale configurazione fa si che la disponibilità di potenza elettrica dipenda dalla disponibilità delle
due sorgenti.
Da un lato la rete, che può essere interrotta in maniera completamente randomica in caso di lavori
da parte del gestore sulla linea, o condizioni meteo avverse.
Dall’altro la fornitura di potenza da fotovoltaico che dipende sistematicamente dal periodo
dell’anno, quindi dalle ore di luce e in maniera stocastica dalle condizioni meteo, quindi dalla
presenza di nubi.
Il candidato sulla base degli elementi forniti:
a) Effettui l'analisi affidabilistica dell'impianto energetico dell'industria;
b) Proponga i miglioramenti tecnicamente ed economicamente possibili per aumentare il grado di
affidabilità complessiva;
c) Predisponga il piano di manutenzione dell'impianto energetico dell'industria.
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 4 - MECCANICA CALDA
Il candidato dimensioni le due seguenti macchine:
a) Un compressore alternativo in due stadi con cilindri a V interrefrigerato ed a semplice effetto
comprime aria fino a 2500 kPa. Le condizioni iniziali sono quelle “standard”. La portata è pari a 20
dm3/s e la velocità di rotazione è n = 1500 rpm, mentre la velocità media è vm = 4.3 m/s.
b) Un compressore dinamico operante con i seguenti dati:
Q = 50 kg/s
n = 15000 rpm
β=5
χ= 0.5
ϕ = 0.7
cp = 1.1 kJ/kg K
T1 = 300 K
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 5 - MECCANICA FREDDA
La slitta di un tornio è azionata da una vite a filetto quadrato che ha 125 filetti per metro, un
diametro esterno de = 40 mm ed un coefficiente d’attrito f = 0.15.
Determinare il momento della coppia necessaria per azionare la vite se la forza richiesta per
muovere la slitta Q = 250 N. Scegliere e dimensionare, inoltre, un motore adeguato ad un
funzionamento ordinario in officina.
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 6 - BIOMEDICA
Dimensionare le batterie di scambio termico e l'umidificatore dell'unità di trattamento
dell'aria di un impianto di climatizzazione a doppio canale a portata costante a sola aria
esterna a servizio di un reparto di terapia intensiva consistente di otto ambienti, numerati
da 1 a 8.
Si supponga, per semplicità, che gli ambienti 1 e 2 siano uguali tra loro, con dimensioni
interne pari a 8 m × 8 m × 3 m, e che gli ambienti numerati da 3 a 8 siano uguali tra loro,
con dimensioni interne pari a 6 m × 6 m × 3 m.
Si assuma che i carichi termo-frigoriferi estremi stagionali di ciascuno degli ambienti 1 e 2
siano pari a 1500 W in inverno (disperdimenti) e 2200 W in estate (comprensivi di
trasmissioni, irraggiamento e carichi interni), mentre quelli degli ambienti numerati da 3 a 8
siano pari a 1000 W in inverno (disperdimenti) e 1800 W in estate (comprensivi di
trasmissioni, irraggiamento e carichi interni). Si assuma, inoltre, che il carico latente di
ciascuno degli otto ambienti sia pari a 100 W e che il minimo numero di ricambi di aria
esterna richiesto sia pari a 6 vol/h.
Le condizioni climatiche esterne di progetto siano:
t = 0°C e UR = 40%, in inverno;
t = 35°C e UR = 50%, in estate.
Le condizioni termo-igrometriche che devono essere garantite all'interno dei singoli
ambienti siano:
t = 20°C e UR = 40%−60% in inverno;
t = 26°C e UR = 40%−60% in estate.
Ai fini del calcolo, si ipotizzi che al termine dei pre-trattamenti l'aria umida si trovi in
condizioni di saturazione e che il criterio di regolazione previsto per i pre-trattamenti
dell'aria sia del tipo "a punto fisso". Il volume specifico dell'aria umida può essere assunto
pari a 0.8 m3/kga.
Il candidato illustri, inoltre, i principi di regolazione dell'impianto in oggetto.
Si allega il diagramma psicrometrico.
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ALLEGATO AL TEMA N. 6
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 7 - BIOMEDICA
Per un tubo radiogeno ad anodo fisso, il candidato:
1) In base ai parametri di progetto selezionati, tracci una curva di riscaldamento
analoga a quella mostrata nel diagramma in figura, indicando per quale potenza in
ingresso è stata ottenuta.
2) Tracci la curva di raffreddamento del tubo
3) valuti l’entità del contributo allo smaltimento di calore dovuto alla potenza irradiata.
Energia (J)
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Tempo (s)
Curva di riscaldamento di un tubo radiogeno
Si assumano i seguenti valori per il rame:
•
•
•
densità: ρ = 8930 kg/m3;
conducibilità termica: λ = 390 W/m·K;
calore specifico c = 385 J/kg·K.
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 8 – INGEGNERIA DEI SISTEMI
Si consideri il sistema meccanico rappresentato in figura, costituito da un carrello, libero di
muoversi lungo un asse orizzontale, fissato alla parete per mezzo di una molla e di uno smorzatore.
𝑘
𝑀
𝑞
𝐹
𝑠
Il carrello ha massa 𝑚 = 0.5 𝑘𝑔, e si muove di moto lineare, senza attrito, sotto l’effetto di una
𝑁
forza 𝐹. Sia 𝑠(𝑡) la posizione del carrello al tempo 𝑡. La molla ha costante elastica 𝑘 = 1 𝑚; lo
smorzatore è caratterizzato dalla legge 𝐹𝑠 = 𝑞
𝑑𝑠(𝑡)
𝑑𝑡
, con 𝑞 = 1
𝑁⋅𝑠
𝑚
.
A) Si determini la funzione di trasferimento ingresso-uscita del sistema, considerando la forza 𝐹 come
ingresso e la posizione 𝑠 come uscita.
B) Si determini un sistema di controllo a controreazione che, a partire dalla misura della posizione del
carrello, determini la forza 𝐹 in maniera tale da annullare l’errore a regime permanente sulla posizione
desiderata del carrello, considerando riferimenti a gradino.
C) Disegnare i diagrammi di Bode del sistema originario e del sistema compensato.
D) Disegnare il diagramma di Nyquist del sistema complessivo e verificare la stabilità asintotica attraverso
il criterio di Nyquist.
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 9 – INGEGNERIA DEI SISTEMI
Si consideri lo schema semplificato di un motore elettrico mostrato nella figura seguente:
+
ℎ ⋅ 𝜃̇
+
La resistenza 𝑅 e l’induttanza 𝐿 del circuito rotorico hanno i seguenti valori: 𝑅 = 0.5Ω, 𝐿 = 2 𝑚𝐻.
Sia 𝑖(𝑡) la corrente che scorre nel circuito e sia ℎ ⋅ 𝜃̇(𝑡) la forza controelettromotrice, con ℎ =
𝑁⋅𝑚
1 𝐴 indotta. Sia infine 𝑉(𝑡) la tensione che si applica al circuito rotorico.
Per la parte meccanica, si consideri che la coppia impressa al motore è pari a ℎ ⋅ 𝑖(𝑡). L’albero del
motore è caratterizzato dal momento d’inerzia 𝐽 = 10 𝑘𝑔 ⋅ 𝑚2 e da un coefficiente di attrito viscoso
𝑁⋅𝑠⋅𝑚
𝑞 = 10−2 𝑟𝑎𝑑 (che genera una coppia resistente proporzionale alla velocità dell’albero motore).
A) Si determini la funzione di trasferimento ingresso-uscita 𝐹(𝑠) del sistema, considerando la tensione
𝑉(𝑡) come ingresso e la velocità dell’albero motore 𝜃̇ (𝑡) come uscita.
B) Si progetti un controllore 𝐺(𝑠) in controreazione che, a partire dalla misura della velocità del motore,
varî la tensione 𝑉(𝑡) per controllare la velocità del motore stessa, in maniera tale che si annulli l’errore a
regime permanente per ingressi a gradino.
C) Tracciare il luogo delle radici relativo alla funzione 𝐹(𝑠) = 𝐺(𝑠)𝑃(𝑠) al variare del guadagno del
controllore, e determinare i valori di tale guadagno per cui il sistema è stabile asintoticamente.
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 10 - Ingegneria Elettrotecnica/Energetica
Macchine Elettriche – Impianti Elettrici
Di due trasformatori trifase sono conosciuti i dati caratteristici indicati in Tabella 1. I trasformatori
sono collegati in parallelo e alimentano una rete a 50 Hz attraverso una linea trifase caratterizzata da
resistenza 10 mΩ e da induttanza 45 μH: Al terminale di linea sono alimentate tre utenze trifase
equilibrate, collegate in parallelo, le cui caratteristiche di targa sono indicate nella Tabella 2; le
utenze possono essere schematizzate come carichi ad impedenza costante. In una data condizione di
funzionamento, alla sbarra di BT dei trasformatori è presente una tensione concatenata di valore
efficace pari a 400 V. In questa condizione, si determini il valore efficace della tensione alla sbarra
di MT che alimenta i trasformatori, il valore efficace della tensione al complesso dei carichi, il
rendimento di ciascuno dei trasformatori, nonché la capacità di fase di un banco di condensatori con
le fasi a triangolo da collegare in parallelo alla sbarra di MT per portare a 0.9 il fattore di potenza
complessivo dell’impianto.
Tabella 1
potenza nominale
rapporto di trasformazione
collegamento delle fasi
vcc%
pcc%
po%
cosϕo
potenza nominale
tensione nominale
fattore di potenza
TA
400kVA
20 kV/400V
Dy11
4.0%
2.4%
0.8%
0.12
carico A
150 kVA
400 V
0.70 ritardo
TB
100kVA
20 kV/400V
Dy11
5.2%
2.8%
1.0%
0.10
Tabella 2
carico B
80 kVA
400 V
0.15 anticipo
cognome, nome
carico C
200 kVA
V00 V
0.65 ritardo
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 11 - ENERGETICA
Si consideri un impianto turbogas monoalbero in ciclo semplice.
L’impianto lavora in ciclo aperto, aspirando aria dall’ambiente in condizioni ISO*. Il calore
specifico dell’aria è cp,a=1004 J/(kg K) e costante del gas Ra=287 J/(kg K). Il compressore è
caratterizzato da un rendimento isentropico ηc,is=0.88 e da un rapporto di compressione β=12.
In camera di combustione si raggiunge la temperatura massima di 1400 K. Il combustibile è gas
naturale con portata mf e potere calorifero inferiore 47450 kJ/kg. I gas subiscono una perdita di
carico ∆Pcc del 3%. Si assuma un rendimento di combustione pari a 0.99.
I fumi in uscita, caratterizzati da un calore specifico cp,g=1200 J/(kg K) e da una costante dei gas
Ra=291 J/(kg K), si espandono fino alla pressione atmosferica in una turbina con rendimento
isentropico ηt,is=0.90.
Si ricavino i valori di temperatura e pressione in tutti i punti del ciclo termodinamico, le portate di
aria e combustibile e il rendimento dell’impianto, sapendo che la sua potenza complessiva è pari a
50 MW.
Condizioni ISO: Tamb=15 °C, 288.15 K; Pamb=101325 Pa, 1.013 bar
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 12 - ENERGETICA/NUCLEARE
Calcolare il volume di un pressurizzatore e l’energia da fornire tramite i riscaldatori elettrici
affinché rimanga costante al suo interno la pressione di 15.5 MPa, nel caso verifichino (non
contemporaneamente) le seguenti situazioni massime ammissibili:
A. Fuoriuscita di acqua verso il primario pari a 15000 kg;
B. Ingresso dalla gamba calda di 10000 kg di acqua (hl = 1483 kJ/kg) e contemporanea azione
degli spray (hl = 1225 kJ/kg) con una massa pari al 3% di quella in ingresso dalla gamba
calda
Si considerino adiabatiche le pareti del pressurizzatore. Si tenga presente che i riscaldatori elettrici
devono rimanere sempre sotto battente di liquido (il minimo contenuto di liquido è pari a 2000 kg) e
che la situazione limite è la condizione di “pressurizzatore solido”.
Il pressurizzatore è poi soggetto ad un guasto alla valvola di apertura del circuito di spray, che
inietta una portata costante di 30 kg/s prelevata dalla gamba fredda del primario (vl = 0.00134
m3/kg, hl = 1252 kJ/kg), senza intervento dei riscaldatori elettrici. Si devono calcolare: il tempo
necessario affinché la pressione nel pressurizzatore scenda a 12.5 MPa ed il contenuto finale delle
fasi liquida e vapore.
Si ipotizzi che il liquido del circuito primario sia incomprimibile e se ne traggano le conseguenze in
termini di scambi di massa fra primario e pressurizzatore.
Altre proprietà termodinamiche utili:
Saturazione a 15.5 MPa:
vl = 0.00168 m3/kg; vv = 0.0098 m3/kg; hl = 1629.88 kJ/kg; hv = 2596.12 kJ/kg
Saturazione a 12.5 MPa:
vl = 0.00154 m3/kg; vv = 0.0134 m3/kg; hl = 1511.58 kJ/kg; hv = 2674.31 kJ/kg
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 13 - INDUSTRIALE - (Meccanica Calda)
Il candidato dimensioni le due seguenti macchine:
a) Un compressore alternativo in due stadi con cilindri a V interrefrigerato ed a semplice effetto
comprime aria fino a 2500 kPa. Le condizioni iniziali sono quelle “standard”. La portata è pari a 20
dm3/s e la velocità di rotazione è n = 1500 rpm, mentre la velocità media è vm = 4.3 m/s.
b) Un compressore dinamico operante con i seguenti dati:
Q = 50 kg/s
n = 15000 rpm
β=5
χ= 0.5
ϕ = 0.7
cp = 1.1 kJ/kg K
T1 = 300 K
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03 Ottobre 2014
TEMA N. 14 - INDUSTRIALE (Meccanica Fredda)
La slitta di un tornio è azionata da una vite a filetto quadrato che ha 125 filetti per metro, un
diametro esterno de = 40 mm ed un coefficiente d’attrito f = 0.15.
Determinare il momento della coppia necessaria per azionare la vite se la forza richiesta per
muovere la slitta Q = 250 N. Scegliere e dimensionare, inoltre, un motore adeguato ad un
funzionamento ordinario in officina.
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03 Ottobre 2014
Aeronautica e Aerospaziale
TEMA N. 15 - PROPULSIVO
Si imposti opportunamente e si effettui un confronto tra le prestazioni di un turbogetto ed
un turbofan a flussi associati, aventi lo stesso core engine, entrambi dotati di
postcombustore, nei casi di postcombustore spento e acceso.
TEMA N. 16 - NAVIGAZIONE AEREA
Nell’ipotesi di navigazione piana il candidato valuti l’accuratezza di un posizionamento
GPS con errore di ranging σUERE pari a 20 m (1σ) e GDOP da determinarsi
considerando tre satelliti (sufficienti per la risoluzione del problema piano) equispaziati in
azimuth e con elevazione nulla. Il candidato confronti questa soluzione con quella di un
apparato inerziale con bias del giroscopio pari a 2° ed errori dell’accelerometro nulli,
determinando dopo quanto tempo la soluzione GPS diviene più accurata di quella inerziale
nel caso di un aeromobile in volo livellato a 400 nodi.
TEMA N. 17 - STRUTTURALE
Per una valutazione preliminare del comportamento dinamico si consideri una struttura
alare rappresentata dal cosiddetto modello semirigido. A tale scopo sono assunte come
gradi di libertà rappresentativi del moto della struttura la deflessione e la rotazione
dell'asse elastico posto al 75% dell'apertura alare, pari a 1m. Effettuando le opportune
ipotesi semplificative, determinare il valore della rigidezza flessionale e torsionale
equivalenti dell'ala in modo che le frequenze proprie di vibrazione siano 12Hz e 21Hz. A
tale scopo, assumere la sezione del cassone resistente di larghezza e spessore pari a
30cm e 7cm rispettivamente (costanti con l'apertura), lo spessore del rivestimento in
tessuto di cellulosa sia di 0.5mm ed il peso della semiala sia di 2.5Kg.
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Sezione A
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03 Ottobre 2014
Astronautica e Spaziale
TEMA N. 18 - PROPULSIVO
Dato un endoreattore a propellente solido caratterizzato da un coefficiente strutturale pari
a 0,1 (ε=0,1), si calcolino le prestazioni al suolo (z=0m), alla quota di 10.000 m
(z=10.000m) e nel vuoto, introducendo opportunamente i dati ritenuti indispensabili.
Si calcoli poi la massa di propellente necessaria a portare un satellite di 3.000 kg
(mu=3.000 kg) da un’orbita equatoriale bassa (z=250 km) all’orbita geostazionaria,
mediante manovre impulsive.
TEMA N. 19 - MECCANICA DEL VOLO E SISTEMI SPAZIALI
Un satellite viene lanciato dal poligono di Cape Kennedy (latitudine 27N) e immesso in
orbita circolare, alla quota di 638 km, senza effettuare cambiamenti di piano. Il candidato
calcoli la durata dell’eclisse nel caso di condizioni di equinozio. Nell’ipotesi che il
fabbisogno di potenza del satellite sia pari a 500W, che l’efficienza del sistema di
distribuzione sia pari a 0.85, e che il sistema di batterie abbia efficienza pari al 75% in
carica e al 70% in scarica, il candidato valuti la superficie dei pannelli solari necessari per
l’alimentazione considerando, con le relative tipiche efficienze, i casi di celle al silicio e di
celle all’arseniuro di gallio. Con le medesime ipotesi, il candidato svolga poi analogo
calcolo per un satellite immesso in orbita geostazionaria, indicando altresì il delta v
associato al necessario cambiamento di piano.
TEMA N. 20 - STRUTTURALE
Si deve realizzare una piastra strutturale che deve essere contenuta in un vano di
dimensioni 1.5m x 0.75m. Le condizioni operative più critiche che si verificano durante
l'esercizio della struttura a bordo di un satellite sono un carico di compressione agente sui
lati corti pari a 50Kg/m per lato ed una differenza di temperatura tra le due pagine della
piastra di 80oC. Assumendo la struttura appoggiata al suo contorno fornire indicazioni
progettuali sul materiale e lo spessore da impiegare nella realizzazione affinché resista
con un margine di sicurezza pari al 50%.
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cognome, nome