Meccanica Gravitazione ESERCIZIO TRATTO da: Corso di FISICA – linx editore – J. Walker Testo Tre stelle identiche, situate ai vertici di un triangolo equilatero, orbitano intorno al loro centro di massa, come mostrato in figura. Determina il periodo di questo moto orbitale in funzione del raggio R dell'orbita e della massa M di ciascuna Stella. Sviluppo La forza di attrazione gravitazionale, risultante su ognuna delle tre stelle di massa M, è uguale per ognuna di esse, pertanto ne possiamo analizzare una qualunque. Il problema pone le tre stelle sui vertici di un triangolo equilatero che chiameremo (1)-(2)-(3), i cui angoli sono di 60°, ed il CM , è il punto di incontro delle tre mediane, quindi l’angolo θ è ugula a 30°. Prendendo in considerazione la M (1), si ha: = + , sono le forze che la stella M(1) si scambia con la M(2) e M(3) e il In cui modulo della risultante, sarà: Dal punto di vista vettoriale = Con cos 30° + = = ∙ cos 30° ∙ (1) (2) = 2 ∙ cos (4) In cui =2 (5) Affinché le tre stelle rimangono ad orbitare sulla circonferenza di raggio R, occorre che la forza gravitazionale risultante agente sulle singole stelle, sia uguale a quella centripeta. 2 ∙ Semplificando 2 )∙ !"# $ % !"# cos $ ∙ , 46 3=4 2 ∙ cos . =& = &( /01 $ = 2cos & )+ . = )+ , 2cos = 746 Pag. 1 ' = &( = &*, + (3) (6) (7) (8) (9) √3 2 2 46 √3 =4 & & Q. d’Annibale