Teorema dell’angolo al centro
In ogni circonferenza l'angolo al centro è doppio dell'angolo alla circonferenza che
insiste sullo stesso arco.
1° caso) Consideriamo dapprima il caso dell’angolo
dei quali passante per il centro O.
L’angolo al centro
isoscele
con i lati entrambi secanti, uno
è esterno al triangolo
e quindi congruente alla somma degli angoli
interni non adiacenti,
congruenti.
e
, che sono tra loro
Pertanto
2° caso) Nel caso in cui il centro O è interno all’angolo alla circonferenza con i lati secanti, basterà
tracciare il diametro CD con D appartenente all’arco AB; sfruttando quanto dimostrato nel primo
caso otteniamo che
=2
e che
=2
.
Sommando membro a membro si ha che
3° caso) Se il centro O è esterno all’angolo alla circonferenza con i lati secanti, basterà tracciare il
diametro CD con D non appartenente all’arco AB; sfruttando quanto dimostrato nel primo caso
otteniamo che
=2
e che
=2
.
Sottraendo membro a membro si ha che
=
-
=2
–2
=2
.
4° caso) Se un lato dell’angolo alla circonferenza è tangente e l’altro secante passa per il centro
la tesi è immediata in quanto l’angolo alla circonferenza è retto ed è la metà del corrispondente
angolo al centro che è piatto.
5° caso) Se un lato è tangente e il centro è interno all’angolo basterà procedere come nel 2° caso
sfruttando i risultati dimostrati nel 1° e 4° caso.
6° caso) Se un lato è tangente e il centro è esterno basterà operare come nel terzo caso sempre
sfruttando i risultati dimostrati nel 1° e 4° caso.
