I TRIANGOLI Problemi, ragionamenti, deduzioni
Scheda di lavoro
PROBLEMI, RAGIONAMENTI, DEDUZIONI
Triangoli e SMS
Disegna un triangolo. Quante e quali informazioni relative ai suoi elementi
(angoli e lati) devi mandare in un SMS a un amico perché possa disegnare un
triangolo congruente al tuo?
ALBERTO:
GIOVANNA:
«Se mi mandi la misura di due elementi, non basta».
«Ma anche con tre elementi le cose non sono così semplici…».
䉴 Considera i casi possibili con due elementi e dimostra che Alberto ha ra-
gione. Continua poi con tre. In quali casi il messaggio permette di riprodurre
il triangolo?
1. Due: troppo pochi
Come dice Alberto, le misure di due soli elementi non sono sufficienti per disegnare un triangolo congruente a
quello dato. Dimostralo fornendo un controesempio in ognuno dei casi possibili.
2. Tre: bastano?
a) Due lati e l’angolo compreso
Supponi di sapere le misure dei segmenti AB e BC e
dell’angolo . Descrivi il procedimento che permette di disegnare un triangolo congruente.
C’è un teorema relativo a questo caso? ……………
……………………………………………………
䉴
A
2 cm
50°
B
Figura 1
b) Due lati e uno degli angoli non compresi
Studia la figura che ottieni con la seguente costruzione. Disegna un angolo di 30° come nella figura 2
e AC sia lungo 7 cm. Traccia poi la circonferenza di
centro A e raggio 4 cm e chiama B e B⬘ i punti in cui
interseca la semiretta Cc. Quanti e quali elementi
hanno congruenti i triangoli ABC e AB⬘C? Che cosa
concludi? …………………………………………
c
30°
a
䉴
C
6 cm
β
A
7 cm
C
Figura 2
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
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I TRIANGOLI Problemi, ragionamenti, deduzioni
c) Un lato e i due angoli adiacenti
Sai le misure del segmento AB e degli angoli ␣ e .
Descrivi il procedimento che permette di disegnare
un triangolo congruente a quello dato in figura 3.
C’è un teorema relativo a questo caso? ……………
……………………………………………………
B
β
3 cm
70°
40°
A
C
α
䉴
Figura 3
d) Un lato e due angoli, uno adiacente e l’altro non
adiacente
Supponiamo di sapere che il lato AC di un triangolo
è lungo 3 cm, l’angolo adiacente ␥ è di 60° e quello
non adiacente  è di 40°. Per ottenere un triangolo
congruente, disegna, su un foglio trasparente, A⬘C⬘
congruente ad AC e ␥⬘ congruente a ␥, come nella figura 4b. Su un altro foglio disegna un angolo ⬘, di
vertice B⬘, congruente a  (figura 4c). Come puoi ottenere il triangolo A⬘B⬘C⬘ congruente ad ABC? ……
……………………………………………………
B
β
40°
γ
60°
3 cm
a
A
C
B'
c'
β'
40°
γ'
3 cm
A'
b'
60°
C'
b
䉴
c
Figura 4
e) Tre lati
Date le lunghezze dei tre lati di un triangolo, per
esempio 7 cm, 3 cm e 5 cm, indica una procedura
che, utilizzando il compasso, permetta di costruire
un triangolo congruente al dato. C’è un teorema relativo a questo caso? ………………………………
……………………………………………………
B
7 cm
3 cm
A
䉴
5 cm
C
Figura 5
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I TRIANGOLI Problemi, ragionamenti, deduzioni
f) Tre angoli
Sapendo che gli angoli di un triangolo misurano
25°, 55° e 100°, traccia su due distinti fogli di carta
trasparente due angoli congruenti a due fra quelli
dati, per esempio 25° e 100° come nella figura 6. Poi
sovrapponi i due fogli in modo che A⬘r e B⬘p abbiano un segmento comune e che B⬘q e A⬘s si intersechino in C⬘. Quanto misura il terzo angolo del triangolo A⬘B⬘C⬘? ……
Puoi ottenere un solo triangolo? ……
B
β
100°
α
a
γ
55°
25°
C
A
B'
r
p
100°
25°
A'
q
b
䉴
s
c
Figura 6
Riassumi i risultati ottenuti.
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