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classe 5CS
19 Gennaio 2015
Verifica di Fisica: elettromagnetismo
1) Considera i seguenti simboli: indica quali elementi di un circuito rappresentano e quale proprietà
rappresentano. Per ciascuno indica l’espressione dell’energia associata.
2) Dai la definizione di lavoro di un campo e di circuitazione. Commenta le seguenti affermazioni
specificando se sono vere o false:
a) Il campo magnetico può essere conservativo
b) La circuitazione di un campo elettrostatico è sempre nulla
c) La circuitazione del campo elettrico si misura in V.
3) Descrivi l’apertura di un circuito RL e verifica la soluzione del problema di Cauchy.
In un circuito di resistenza R=10 Ω e autoinduttanza L=2 Ωs è inserito un generatore di fem=10 V
e scorre una corrente a regime. Nell’istante t=0 il circuito viene aperto. determina:
a) l’intensità di corrente che circola nell’istante t=0,1 s
b) dopo quanto tempo la corrente si riduce al 10% del suo valore iniziale.
c) In questo istante quanto vale l’energia magnetica.
4) Indica il legame tra la forza agente su una carica elettrica e i campi elettrico e magnetico. Se una
carica elettrica ferma è investita da un’onda elettromagnetica rimane ferma o si muove ?
Giustifica la tua risposta.
5) Una spira quadrata di superficie S, induttanza L e resistenza R si trova in un campo di induzione
r
magnetica B uniforme e inclinato di un angolo α rispetto alla normale al piano della spira.
L’intensità del campo varia nel tempo secondo la relazione: B = Bo − kt 2 , dove k è una costante
positiva. Per t=0 la corrente nella spira è nulla.
a) Determina le unità di misura delle costanti Bo e k.
b) Scrivi il corrispondente problema di Cauchy e specifica chi è l’incognita.
c) Risolvi il problema nel caso di induttanza trascurabile e traccia il grafico dell’intensità di
corrente in funzione del tempo.
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Soluzioni
1) Considera i seguenti simboli: indica quali elementi di un circuito rappresentano e quale
proprietà rappresentano. Per ciascuno indica l’espressione dell’energia associata. (vedi teoria)
2) Dai la definizione di lavoro di un campo e di circuitazione.(vedi teoria) Commenta le seguenti
affermazioni specificando se sono vere o false:
a) Il campo magnetico può essere conservativo
Il campo magnetico non è conservativo perché non è vero che la circuitazione è sempre
nulla qualunque linea chiusa venga scelta, infatti se la linea chiusa concatena delle correnti o
è attraversata da un flusso elettrico variabile nel tempo, la circuitazione non è nulla
b) La circuitazione di un campo elettrostatico è sempre nulla
L’affermazione è vera perché il campo elettrostatico è conservativo, quindi il lavoro su un
percorso chiuso è sempre nullo
c) La circuitazione del campo elettrico si misura in V.
L’affermazione è vera perché la circuitazione del campo elettrico è dimensionalmente il
lavoro del campo elettrico, cioè ha la stessa unità di misura del potenziale che è legato al
lavoro del campo elettrostatico.
3) Descrivi l’apertura di un circuito RL e verifica la soluzione del problema di Cauchy.
(vedi teoria)
In un circuito di resistenza R=10 Ω e autoinduttanza L=2 Ωs è inserito un generatore di fem=10 V
e scorre una corrente a regime. Nell’istante t=0 il circuito viene aperto. determina:
a) l’intensità di corrente che circola nell’istante t=0,1 s
fem
La corrente a regime ha intensità I 0 =
= 1 A , quando il circuito viene aperto la corrente
R
t
−
L
τ
tende a 0 secondo la legge I = I 0 e dove τ = = 0,2 s
R
−0 , 5
Quindi: I (0,1) = e
≈ 0,61 A
b) dopo quanto tempo la corrente si riduce al 10% del suo valore iniziale.
t
t
−
−
I
La richiesta equivale a risolvere l’equazione: 0 = I 0 e τ ⇒ e τ = 0,1 ⇒ t = − τ ln 0,1 ≈ 0,46 s
10
c) In questo istante quanto vale l’energia magnetica.
2
1 2 1 I0
Poiché l’energia magnetica è W = LI = L = 10 −3 J
2
2 10
4) Indica il legame tra la forza agente su una carica elettrica e i campi elettrico e magnetico. Se
una carica elettrica ferma è investita da un’onda elettromagnetica rimane ferma o si muove ?
Giustifica la tua risposta.
Il legame tra forza agente su una carica elettrica q e il campo è espresso dalla definizione di
campo.
r
r
per il campo elettrico: F = qE
r
r r
per il campo magnetico: F = qv ∧ B
se una carica ferma è investita da un’onda elettromagnetica allora la componente elettrica del
campo mette in moto la carica, mentre la sola componente magnetica non potrebbe farlo, la
carica in moto poi subirà anche l’azione della forza magnetica.
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5) Una spira quadrata di superficie S, induttanza L e resistenza R si trova in un campo di induzione
r
magnetica B uniforme e inclinato di un angolo α rispetto alla normale al piano della spira.
L’intensità del campo varia nel tempo secondo la relazione: B = Bo − kt 2 , dove k è una costante
positiva. Per t=0 la corrente nella spira è nulla.
a) Determina le unità di misura delle costanti Bo e k.
b) Scrivi il corrispondente problema di Cauchy e specifica chi è l’incognita.
c) Risolvi il problema nel caso di induttanza trascurabile e traccia il grafico dell’intensità di
corrente in funzione del tempo.
a) Poiché il campo magnetico si misura in Tesla, Bo sarà in Tesla e k in T/s2.
b) Nella spira non è presente un generatore reale, ma per il fenomeno di induzione si ha una fem
indotta da un campo esterno e una fem autoindotta.
d
La fem indotta dal campo esterno è fem = − ( Bo − kt 2 ) S cos α = 2ktS cos α
dt
2ktS cos α = LI '+ RI
Il problema di Cauchy diventa quindi:
I ( 0) = 0
2ktS cos α = RI
c) Trascurando l’autoinduttanza il problema risulta più semplice
I ( 0) = 0
2ktS cos α
⇒ I=
, si ha una proporzionalità diretta tra intensità di corrente e tempo.
R
