UNITÀ 1
Modulo D
formando anelli concentrici.
Che cosa si muove verso l’esterno?
La perturbazione trasporta energia
o quantità di moto? Che cosa succede
quando due onde si incontrano?
Quali sono le differenze tra moto
ondoso e moto delle particelle?
●
Le risposte
sono a pagina D/20.
Le competenze specifiche
che acquisirete studiando
questa Unità sono
riconoscere i fenomeni periodici e
descriverli mediante le loro grandezze caratteristiche
● riconoscere le onde come perturbazioni in grado di trasferire energia
in un mezzo
● capire la differenza tra onde longitudinali e onde trasversali
● descrivere la formazione di onde
stazionarie
● comprendere l’origine dei fenomeni sonori
● comprendere l’effetto Doppler
Se si allunga o si comprime una molla e la si lascia andare, essa comincia a vibrare; se si libera un pendolo lontano dalla sua posizione di equilibrio, esso comincia a oscillare avanti e indietro.
Questi fenomeni oscillatori sono molto comuni nella nostra vita quotidiana. Se queste vibrazioni coinvolgono la
materia circostante, spesso si generano onde. Le piccole
onde in uno stagno, la musica, la luce laser mostrano alcuni aspetti del comportamento ondulatorio.
Tutte le onde, anche quelle più difficili da visualizzare,
hanno molte caratteristiche comuni. Pertanto, in questa
Unità impareremo a valutare le proprietà fisiche delle onde e a conoscere i principali fenomeni a cui esse danno
luogo.
Un semplice esempio di sistema fisico in grado di oscillare è il pendolo a molla, costituito da una massa appesa a una molla verticale che ha una costante
elastica k. All’inizio R Figura 1.1, quando il sistema è in quiete, la molla presenta un allungamento rispetto alla sua lunghezza di riposo tale da bilanciare la
forza peso della massa (diretta verso il basso) mediante la forza elastica (rivolta
verso l’alto). La posizione della massa è detta posizione di equilibrio.
Introducendo un asse di riferimento verticale rivolto verso il basso, indichiamo
con z lo spostamento della massa dalla posizione di equilibrio (elongazione). Se
z è piccolo, la molla reagisce con una forza di richiamo elastica proporzionale a
z; al contrario, se z è grande, la molla si deforma in modo permanente e non riprende la forma iniziale. D’ora in poi assumiamo che gli spostamenti siano sufficientemente piccoli da consentire alla molla di operare in regime elastico.
Immaginiamo ora di effettuare un piccolo spostamento della massa lungo la
verticale verso il basso (z > 0) e, successivamente, di rilasciarla. Da principio
R Figura 1.2a si ha una forza risultante netta F = − kz che produce un’accelerazione della massa verso l’alto:
F
k
a =
=−
z
m
m
Quando la massa comincia a muoversi, la forza diminuisce, diventando nulla
(a = 0, v < 0) nella posizione di equilibrio R Figura 1.2c.
a
posizione
di
equilibrio
b
c
d
e
f
Artist/Date:
D4
g
h
R Figura 1.1
Un pendolo a molla nella posizione
di equilibrio
Nella posizione di equilibrio la forza verso
l’alto dovuta all’allungamento della molla
uguaglia la forza peso della massa, rivolta
verso il basso.
posizione
di equilibrio
a
ampiezza
☛
Il pendolo a molla
ampiezza
S
In generale possiamo osservare che qualsiasi oggetto (una molla, una lastra metallica, un tavolo ecc.) sottoposto a una piccola deformazione tende a riprendere la sua forma originaria per effetto delle forze elastiche interne. In questo movimento l’inerzia della materia spostata fa sì che l’oggetto proceda oltre la posizione iniziale, provocando una deformazione di verso opposto alla prima, ma,
di nuovo, le forze interne all’oggetto agiscono per ripristinare la forma iniziale,
e così via, producendo un movimento “in su e in giù” comunemente chiamato
vibrazione o oscillazione.
allungamento
Le onde della fotografia sono
prodotte da gocce che cadono
?
sulla superficie dell’acqua.
S
Le onde si espandono verso l’esterno
1.1
Le oscillazioni e i sistemi oscillanti
forza
peso
Unità 1
Oscillazioni, onde
e suono
Oscillazioni, onde e suono
R Figura 1.2
Un’oscillazione completa
del pendolo a molla
La sequenza temporale mostra un ciclo del
pendolo a molla. Come evidenziato dagli
orologi posti sotto le varie posizioni, l’intervallo di tempo tra un’immagine e la successiva è costante.
D5
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
z
A
R Figura 1.3
Il diagramma orario di un moto
armonico
Il grafico rappresenta l’andamento nel tempo della posizione della massa attaccata alla
molla. La curva è detta sinusoide.
A causa della sua inerzia, la massa procede oltre tale posizione: ora la forza
netta cambia segno e tende a riportare la massa verso il basso; la massa viene
pertanto rallentata sino a fermarsi.
Se gli attriti sono trascurabili, per la conservazione dell’energia meccanica, la
posizione raggiunta dista da quella di equilibrio quanto quella iniziale. La forza
netta è ora rivolta verso il basso e pertanto la massa riprende il movimento,
perfettamente simmetrico a quello di prima, sino a tornare nella posizione iniziale, completando un ciclo.
Un ciclo può cominciare in qualsiasi posizione: esso dura fintanto che la
massa non ritorna nella posizione iniziale con la stessa velocità. In assenza
di attrito, questo movimento si riproduce all’infinito con le stesse caratteristiche: ecco perché è chiamato moto periodico o oscillatorio. Se rappresentiamo il movimento della R Figura 1.2 in un diagramma orario, otteniamo
una curva, detta sinusoide, che rappresenta la distanza
z della massa dalla posizione di equilibrio in funzione
del tempo t R Figura 1.3.
In particolare, ogni moto periodico il cui diagramma
orario è una curva sinusoidale come quella della R Figura 1.3 è detto moto armonico.
t
Il moto oscillatorio è caratterizzato da due grandezze
misurabili: la durata temporale T di un ciclo, detta periodo, e la massima distanza raggiunta rispetto alla posizione
di equilibrio, detta ampiezza.
Per descrivere un moto periodico viene spesso usata la frequenza f, ossia il numero di cicli effettuati dal sistema in un secondo. La frequenza è misurata in cicli al secondo, ossia in hertz (Hz). La frequenza f è l’inverso del
periodo T:
1
f =
T
Ricavando T rispetto a f si ha che
1
T =
f
Per esempio, se un moto periodico ha una frequenza di 10 Hz, ossia 10 cicli al
secondo, si ripete identicamente 10 volte al secondo e quindi ogni ciclo deve
durare 1/10 di secondo.
Esempio numerico
1.1
Sai rispondere?
✔ Consideriamo una massa attaccata a una molla che oscilla verticalmente.
Se nella posizione di equilibrio la forza risultante è nulla, perché la massa
non si ferma?
Nella descrizione del moto periodico del pendolo a molla abbiamo presupposto
condizioni ideali. In un esperimento reale, a causa degli attriti interni della molla e della resistenza che l’aria oppone al movimento della massa, parte dell’energia meccanica viene convertita in calore; di conseguenza l’ampiezza delle
oscillazioni decresce nel tempo e la stanza e la molla tendono a riscaldarsi, anche se impercettibilmente.
Il periodo del pendolo a molla. Si può dimostrare che il periodo T di un
pendolo a molla, con massa m e costante elastica della molla k, è dato da
m
T = 2π
k
Il periodo del pendolo a molla non dipende dall’ampiezza delle oscillazioni,
ma solo dalle caratteristiche meccaniche del sistema (m e k). Questa affascinante proprietà si estende in generale alla maggior parte dei sistemi oscillanti.
La formula del periodo è in accordo con la nostra intuizione fisica. Infatti,
poiché una molla più rigida esercita una forza di richiamo maggiore, ci aspettiamo che il periodo delle oscillazioni diminuisca all’aumentare della costante
elastica. Inoltre, poiché una massa più grande rallenta il movimento a causa
della sua maggiore inerzia, ci aspettiamo che il periodo aumenti all’aumentare
della massa.
Il pendolo a filo. Un altro semplice sistema in grado di oscillare è il pendolo a
filo, detto semplicemente pendolo, costituito da una massa m legata a una corda inestensibile e di massa trascurabile. Gli studenti sono spesso sorpresi di
scoprire che il periodo del pendolo non dipende dalla massa e che, se le oscillazioni sono piccole, con buona approssimazione il periodo non dipende neppure dall’ampiezza delle oscillazioni. Quest’ultima caratteristica, nota come isocronismo del pendolo (dal greco isos = stesso, uguale e chronos = tempo), fu
scoperta da Galileo Galilei (1564-1642) all’inizio del Seicento.
Sulla massa di un pendolo agiscono due forze: la forza peso P e la tensione
T del filo. Spostiamo la massa dalla verticale verso destra e scomponiamo la
forza peso che agisce su di essa lungo le due direzioni, parallela e perpendicolare al filo, come mostrato nella R Figura 1.4: la tensione del filo equilibra la
sola componente P della forza peso lungo il filo.
Sino a pochi anni fa erano molto diffusi i dischi musicali in vinile, detti
LP, che effettuavano 33 giri al minuto. Sapreste dire la frequenza in hertz
e il tempo che impiegavano a compiere un giro completo?
R Figura 1.4
Il pendolo a filo
La forza di richiamo ( P⊥) che agisce sulla
massa del pendolo tende ad accelerarla, così da spingerla verso la posizione di equilibrio.
I moderni CD invece girano in media 11 volte più veloci. Sapreste trovare anche in questo caso il periodo di rotazione?
Per gli LP la frequenza è
f =
33 giri
=
33 giri
T
= 0, 55 giri/s = 0, 55 Hz
1 min
60 s
Dunque il periodo corrispondente è
T =
1
1
=
≅ 1, 82 s
f
0, 55 Hz
Per i CD, dal momento che il periodo è l’inverso della frequenza, se la
frequenza di rotazione è 11 volte quella degli LP, il periodo di rotazione
è 1/11 del periodo degli LP, ossia circa 160 ms.
D6
P^
P½½
P
posizione
di equilibrio
D7
MODULO D
A
UNITÀ 1
Forme, attributi, struttura
MINILAB
trasformazioni
della materia
Ie fenomeni
ondulatori
Costruisci due pendoli a filo uguali, avendo cura che il punto di sostegno sia molto stabile. Dapprima utilizza per entrambi
una stessa massa, per esempio un
piombo per lenze da pesca o un bullone.
Portandoli alla stessa altezza, non troppo
ampia, lasciali andare nello stesso istante e verifica che entrambi oscillino mantenendo lo stesso ritmo avanti e indietro.
Abbi cura che durante le oscillazioni il filo
rimanga ben teso e non si curvi.
Ora prova ad aumentare la massa di
uno solo dei due pendoli, cercando un
oggetto che abbia più o meno le stesse
dimensioni dell’altra massa, così da poter ritenere trascurabili le differenze legate al diverso attrito con l’aria dei due
pendoli. Come in precedenza, lasciali
andare simultaneamente e verifica se,
anche in questo caso, il periodo di oscillazione rimane lo stesso.
Prova infine a utilizzare le stesse
masse, ma allunga il filo di uno dei due
pendoli. Come al solito lasciali andare
simultaneamente. Che cosa succede? Il
pendolo con il filo più lungo ritarda o
avanza rispetto all’altro?
T = 2π
l
g
Tutto questo si applica a un pendolo ideale. Nel caso di un pendolo reale valgono le stesse considerazioni viste in precedenza per il pendolo a molla: l’attrito dell’aria provoca un continuo smorzamento delle oscillazioni così che il pendolo finisce per fermarsi.
È importante rilevare che la misura dello scorrere del tempo implica la capacità di contare il numero di intervalli temporali trascorsi, a partire da un determinato istante. Pertanto i moti periodici, fornendo un intervallo di tempo costante come riferimento (il periodo T, il “tic”), sono la base pratica per la progettazione di orologi.
Esempio numerico
1.2
Supponiamo di voler costruire un orologio a pendolo con un periodo di
1,0 s. Quanto deve essere lungo il filo?
Poiché T è noto, occorre risolvere l’equazione del pendolo rispetto a l:
2
2
1,0 s
9,8
T
l = g ≅ 9,8 m/s 2
m ≅ 0,25 m
≅
2π
39,4
6,28
La risonanza
R Figura 1.5
Le oscillazioni di un’altalena
L’altalena compie delle oscillazioni grazie a
una forza di eccitazione (un impulso esterno
o il corpo della bambina). Se la forza viene
esercitata con una frequenza pari a quella di
oscillazione si ha un aumento dell’ampiezza,
che in tal modo può crescere enormemente.
D8
Ogni pendolo ha una frequenza di oscillazione tipica, che dipende solo dalla
massa e dalla lunghezza del filo. In generale, possiamo affermare che ogni sistema fisico dotato di forze di richiamo elastiche possiede una sua frequenza
naturale distintiva che dipende dalle caratteristiche meccaniche del sistema e
dalla sua geometria.
Un esempio di pendolo preso dalla nostra vita quotidiana è l’altalena R Figura 1.5: se il bambino che gioca non spinge con le sue gambe o se qualcuno
non spinge l’altalena (sistema forzato), l’ampiezza delle oscillazioni decresce
rapidamente sino alla quiete. Inoltre, come ogni bambino sa bene, tale ampiezza può essere aumentata anche con un piccolo sforzo, purché dato sempre in
modo opportuno in uno stesso punto della traiettoria, per esempio in quello
più alto. Così facendo viene esercitata una forza periodica che ha la stessa frequenza naturale dell’altalena. Una spinta non ben sincronizzata o casuale tenderebbe a smorzare ulteriormente le oscillazioni.
Il fenomeno per cui l’ampiezza delle vibrazioni aumenta quando viene applicata al sistema una forza di frequenza uguale a quella naturale è chiamato risonanza.
✔✔✔✔
Come sfruttare
al meglio…
il soffitto di casa
Pertanto la forza risultante è costituita dalla componente P⊥ della forza peso
lungo la direzione perpendicolare al filo. Questa forza accelera la massa del
pendolo verso sinistra, e così il pendolo inizia a muoversi percorrendo un arco
di circonferenza.
Successivamente, anche se la forza risultante diviene nulla nella posizione di
equilibrio, la massa oltrepassa per inerzia il punto più basso. La forza risultante
adesso è rivolta verso destra e tende a decelerare la massa, che infine si ferma
e inverte la direzione di moto. Se gli attriti sono trascurabili, per la conservazione dell’energia meccanica questo punto si trova alla stessa altezza di quello di
partenza. La massa ripercorre quindi l’arco di circonferenza sino a ritornare nel
punto iniziale e concludere il ciclo.
Poiché la forza di gravità è proporzionale alla massa, in quanto P = m g, ci
aspettiamo che il moto del pendolo non dipenda dalla massa impiegata: se raddoppia la massa m, raddoppia la forza peso P, ma l’accelerazione, determinata
dal rapporto P/m, rimane invariata. Possiamo verificare questo fatto svolgendo
l’attività proposta nel Minilab.
Mediante l’analisi dimensionale, possiamo verificare che questa supposizione
è corretta: il periodo del pendolo non dipende dalla massa ed è proporzionale
alla radice quadrata del rapporto tra la lunghezza del filo e l’accelerazione di
gravità. Più precisamente, si può dimostrare che il periodo del pendolo vale
✔✔✔✔
Periodo
e massa
Oscillazioni, onde e suono
Anche forzando il sistema con frequenze diverse da quella naturale, si hanno
fenomeni di risonanza e in tal caso l’effetto complessivo dipende dal rapporto
tra la frequenza naturale e quella forzante. A ogni modo, il massimo effetto di
amplificazione delle oscillazioni e il conseguente massimo trasferimento di
energia al sistema sono raggiunti quando la forza esterna viene esercitata con
una frequenza uguale alla frequenza naturale del sistema.
Sai rispondere?
✔ Che cosa succede se spingiamo l’altalena a una frequenza doppia
di quella naturale? E se la spingiamo a una frequenza che sia metà di quella
naturale?
1.2
Le onde, vibrazioni che si spostano
Molte onde hanno origine dalla perturbazione di un materiale. Alcune perturbazioni, come per esempio un battito di mani, sono eventi che hanno luogo
una sola volta mentre altri, come la vibrazione di una corda di chitarra, sono
eventi periodici. L’onda più semplice è un singolo impulso che si propaga come risultato di un singolo evento perturbativo. Viene però spontaneo domandarsi: che cosa si propaga?
Per rispondere a questa domanda, immaginiamo una lunga catena di palline
collegate da molle identiche R Figura 1.6.
Spostando la pallina centrale dalla
posizione di equilibrio, le molle laterali si oppongono allo spostamento nel
tentativo di ripristinare le posizioni iniziali; pertanto, la pallina centrale comincia a muoversi di moto oscillatorio. Inoltre, le molle cominciano a
oscillare trasferendo il movimento anche alle palline laterali, spostandole a
loro volta dalla posizione di equilibrio.
In tal modo, la perturbazione iniziale
si sposta lungo la catena allontanandosi dal punto in cui è stata provocata.
Analogamente, se gettiamo un sasso in uno stagno si genera una piccola depressione della superficie, ogni porzione vibrante della quale trasmette l’oscillazione all’acqua nelle vicinanze. Con l’estendersi del processo, la perturbazione
iniziale si propaga producendo i tipici disegni circolari.
Entrambi questi fenomeni hanno all’origine un impulso che, generato in un
certo punto, si propaga allontanandosi tutt’intorno. Altri significativi esempi sono grida, terremoti, onde di marea, esplosioni, impulsi di luce emessi dalle stelle supernovae.
Sebbene l’onda si muova dal punto iniziale, non c’è movimento complessivo
di materia: quando un’onda viaggia in un materiale (che chiameremo mezzo),
le particelle che lo costituiscono vibrano solo attorno alla posizione di equilibrio; per esempio, nella catena della R Figura 1.6 ciascuna pallina oscilla attorno alla posizione iniziale.
Dunque, un’onda non trasporta materia ma energia. In generale, l’energia di
una particella del mezzo investita dall’onda aumenta, per poi ritornare al valore
a
b
R Figura 1.6
Propagazione di un’onda
Una perturbazione si muove lungo la catena di molle e palline: a) onda trasversale;
b) onda longitudinale.
D9
MODULO D
A
UNITÀ 1
UNITÀ 2
Forme, attributi, struttura
MINILAB
trasformazioni
della Materia
materiaed energia
Ie fenomeni
ondulatori
COLLEGAMENTI INTERDISCIPLINARI - FISICA E SCIENZE DELLA
TERRA
Oscillazioni,
onde e suono
iniziale quando la perturbazione si allontana. In un mezzo reale, comunque, parte dell’energia dell’onda viene trasferita al mezzo sotto forma di energia termica.
Esistono due tipi fondamentali di onde.
Quando la vibrazione del mezzo avviene parallelamente alla direzione di
propagazione, l’onda viene detta longitudinale.
Per esempio, nella catena di palline e molle entrambi i tipi di onde possono
esistere (rivedi la R Figura 1.6), mentre le vibrazioni della corda di una chitarra sono onde trasversali.
Le onde trasversali possono propagarsi soltanto in un mezzo che abbia una
certa rigidità; per esempio, non possono esistere all’interno dei fluidi perché le
molecole scivolano l’una sull’altra, non essendo rigidamente “connesse” tra loro.
Le onde longitudinali, invece, possono presentarsi nella maggior parte dei materiali, perché il loro meccanismo di propagazione risiede in una caratteristica
usuale dei materiali, cioè la possibilità di essere compressi e di reagire con una
forza che tende a ripristinare la configurazione iniziale.
Sai rispondere?
✔ È possibile ottenere onde trasversali sulla superficie dell’acqua?
1.3
Le onde in una dimensione
cammini delle onde in grado di produrre
quegli stessi segnali. Per fortuna ogni
stazione riceve segnali multipli. In tal
modo, tutte queste informazioni frammentarie possono essere integrate ed
elaborate mediante l’uso di computer,
per arrivare a costruire un modello della struttura interna del nostro pianeta
(Figura 1).
Anche le informazioni che non vengono ricevute sono importanti: per esempio l’assenza di onde S in un determinato sito significa che il terremoto è avvenuto in una zona d’ombra, nascosta dalla presenza di un nucleo liquido, come
mostrato in figura.
epicentro
eP
nde
eo
S
nucleo
nucleo
liquido
esterno solido interno
zona d’ombra
per le onde P
zona d’ombra
per le onde P
mantello
Onde P e onde S
Le onde longitudinali sono dette onde
primarie (onde P) e sono create da
un’alternanza di espansioni e compressioni delle rocce in vicinanza della sorgente; queste vibrazioni si trasmettono
attraverso materiali allo stato solido, liquido e gassoso.
Le onde P si muovono alla velocità
massima di circa 5 km/s in vicinanza
della superficie e sino a 7 km/s alla ba-
In maniera semplificata possiamo definire la velocità dell’onda come il rapporto tra la distanza percorsa dall’impulso e il tempo impiegato. Osserviamo
inoltre che, se il filo è ben teso, l’impulso si propaga più velocemente; lo stesso succede se il filo è più leggero. Sorprendentemente, la velocità non dipende
dall’ampiezza dell’impulso.
Tali osservazioni possono essere spiegate concentrandosi sulla vibrazione di
una piccola porzione di filo. Quest’ultima è inizialmente in quiete e si muove
solo quando arriva l’impulso e ritorna poi nella posizione iniziale quando la
perturbazione è passata.
Pertanto, la rapidità con cui il nostro filo ritorna nella posizione iniziale deD 10
se della crosta terrestre. Esse sono
dunque le prime ad arrivare alle stazioni
di rilevamento. Le onde trasversali sono
invece dette onde secondarie (onde S)
perché, a causa della loro minore velocità, arrivano dopo le onde P. In questo
caso l’onda è generata da vibrazioni perpendicolari alla direzione di propagazione
e quindi le onde S viaggiano nei materiali
allo stato solido ma non in quelli allo stato liquido e gassoso, a causa dell’assenza di rigidità nei fluidi.
Se venisse registrato un solo segnale
in ciascuna stazione, non potremmo dire molto sulla struttura della Terra, in
quanto ci sarebbero troppi possibili
ivo
arr te
un diret
ss
ne de P
on
di
R Figura 1.7
La propagazione di un’onda a impulso
Facendo vibrare l’estremità del filo in su e
in giù si produce un’onda a impulso che si
propaga sul filo.
La Terra ha un raggio di circa 6400 km
e, ad oggi, è stata trivellata sino a una
profondità massima di circa 12 km, pari
a meno dello 0,2% del raggio. Pertanto,
se vogliamo cercare di ricostruire l’interno della Terra siamo costretti a utilizzare
mezzi indiretti come, per esempio, l’osservazione delle onde generate da esplosioni o terremoti.
In un terremoto vengono prodotti tre
tipi di onde sismiche: il primo viaggia in
superficie (onde superficiali), mentre gli
altri due si propagano all’interno. Di questi due tipi di onde, uno è longitudinale e
l’altro è trasversale.
Tutte queste onde si muovono verso
ogni direzione a partire dal punto in cui
sono state generate e vengono rilevate
dalle diverse stazioni di monitoraggio dei
terremoti, collocate in molti punti del pianeta. E sono proprio queste misure, in
particolare i tempi di arrivo, che forniscono numerosi indizi sulla struttura dell’interno del nostro pianeta.
Le onde sismiche vanno principalmente incontro a due fenomeni:
1) nelle zone di confine tra mezzi diversi
avviene una riflessione parziale;
2) la velocità di propagazione cambia a
seconda dell’elasticità e della densità
del mezzo. Come vedremo nell’Unità 3, i cambiamenti nella velocità dovuti al mezzo attraversato producono
la rifrazione, ossia il cambiamento di
direzione dell’onda.
In generale, a mano a mano che scendiamo in profondità, aumenta la velocità
dell’onda e dunque la sua deflessione.
ond
Poiché tutte le onde hanno proprietà simili, possiamo prendere in esame le onde più semplici, costituite da un impulso che si propaga su un filo, e quindi in
una dimensione, per generalizzare successivamente i risultati ottenuti.
Immaginiamo di tenere in mano un filo che, all’altra estremità, sia fissato a
un supporto rigido come nella R Figura 1.7: con un movimento secco del polso può essere prodotto un impulso che si allontana da noi. Su un filo reale la
forma dell’impulso si allarga lentamente sino a sparire, ma noi ignoreremo questo effetto nella nostra discussione, assumendo che l’impulso mantenga la forma originaria.
Indagare l’interno
della Terra: come
sondare l’inaccessibile
crosta
nessun arrivo
di onde S dirette
140°
105°
n
di essu
on
de n arr
P d ivo
ire
tte
Getta un sasso in uno stagno (con un
po’ più di fatica e attenzione l’esperimento può essere riprodotto anche nella vasca da bagno) e considera l’azione
delle onde su un tappo di sughero, inizialmente fermo, poco distante dal punto in cui è caduto il sasso.
Che cosa succede quando arriva l’onda? Il galleggiante si sposta? Cambia la
sua posizione? Dove si trova il galleggiante quando l’onda è completamente
passata?
Quando la vibrazione del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione si parla di onde trasversali.
✔✔✔ ✔✔✔
Il galleggiante
in sughero
✔✔✔ ✔✔✔
Onde
concentriche
in uno stagno
onde P
onde S
Figura 1
Un modello per la struttura interna della Terra
Sezione della Terra che mostra i percorsi seguiti da alcuni tipi di onde che si producono
durante un terremoto.
termina la velocità con cui l’impulso attraversa questa porzione di corda. Naturalmente, quanto più massiccia è la corda tanto più lentamente si muove (la
massa è inerzia al moto) e, viceversa, quanto più tesa è la corda, tanto più rapidamente è forzata nella posizione iniziale.
Quando un impulso colpisce l’estremo fisso, rimbalza e si capovolge R FiD 11
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
1.4
Le onde periodiche
gura 1.8a. L’impulso riflesso ha lo stesso profilo di quello incidente, ma invertito: un impulso “verso l’alto” (una cresta) diventa un impulso “verso il basso” (una gola) e viceversa.
Osserviamo che, se l’estremità del filo fosse libera di muoversi (per esempio
mediante un anellino), avremmo ancora riflessione ma senza inversione R Figura 1.8b. Contrariamente a quanto succede per l’urto di una pallina su una
parete, nella riflessione di un impulso o di un’onda non si ha inversione tra il
fronte anteriore e quello posteriore.
Se muoviamo il filo delle figure precedenti con frequenza e ampiezza del polso
costanti, possiamo generare un treno di impulsi equidistanti e aventi lo stesso
profilo R Figura 1.10, così da formare un’onda periodica. Supponiamo che il
filo sia sufficientemente lungo (idealmente infinito) da poter trascurare il fatto
che prima o poi si avranno riflessioni ai suoi estremi.
L’onda periodica è caratterizzata dalla frequenza delle vibrazioni “su e giù”
di ciascuna singola particella sulla corda. Dal momento che tutte queste frequenze sono identiche possiamo parlare di
frequenza f dell’onda.
Una seconda caratteristica fondamentale
delle onde periodiche è la distanza minima
dopo la quale il profilo dell’onda si ripete,
detta lunghezza d’onda λ. Essa può essere
misurata come la distanza tra una gola e la
successiva, o tra due creste, o tra due punti
qualsiasi che racchiudano integralmente un
profilo R Figura 1.11.
Per chiarire meglio il concetto utilizziamo
l’analogia del treno di onde circolari che si
propaga nello stagno: se fotografiamo lo staλ
gno in un certo istante di tempo, possiamo
misurare la distanza tra due gole successive e
valutare così la lunghezza λ R Figura 1.12a;
se invece ci mettiamo su una barchetta in un
determinato punto della superficie, possiamo
osservare un moto ondulatorio verticale e
misurarne la frequenza f R Figura 1.12b.
R Figura 1.8
Riflessione di un impulso su una
parete
Se l’estremo è fisso (a) l’impulso si riflette e
si inverte, mentre se l’estremo è libero di
muoversi (b), per esempio mediante un
anellino che scorre senza attrito, l’impulso
si riflette ma non si inverte. In quest’ultimo
caso si osservi come l’estremo libero “insegua” il profilo dell’impulso che arriva.
Possiamo definire la velocità dell’onda, v, mediante la distanza percorsa da
una cresta e il tempo impiegato. In generale questo esperimento è piuttosto difficile e non praticabile (onde troppo lente o troppo veloci, difficoltà di identificare il punto di cresta e seguirlo ecc.). Possiamo allora immaginare di scattare
un certo numero di fotografie con la stessa frequenza dell’onda: esse appariranno tutte identiche perché le singole particelle saranno ogni volta ritornate tutte
nella posizione iniziale.
Ma nel frattempo l’onda è avanzata e una gola, per esempio, ha preso il posto di quella successiva; pertanto, tra una fotografia e la successiva, l’onda ha
percorso una distanza pari a λ.
Poiché ha percorso uno spazio pari a λ in un tempo T, la sua velocità v ha
modulo
λ
v =
T
a
a
La sovrapposizione di onde
bb
c
dd
ee
ff
Artist/Date:
R Figura 1.9
La sovrapposizione di onde
Le due onde sul filo passano l’una attraverso l’altra come se ciascuna si stesse propagando da sola sul filo.
D 12
Immaginiamo di inviare su un filo ben teso una cresta che viene riflessa a formare una gola e di inviare immediatamente una seconda cresta a incontrare la
gola R Figura 1.9. Che cosa succede?
Sorprendentemente le due onde passano l’una attraverso l’altra: dopo la
collisione ciascuna prosegue indisturbata con il proprio profilo e la propria velocità.
Una cosa simile avviene quando gettiamo due sassi in uno stagno: due onde circolari si dipartono dai due punti in cui sono caduti i sassi; anche se i disegni circolari parzialmente si compongono, possiamo sempre distinguerli come
originati da due centri distinti, al contrario di quanto succede quando due palline si scontrano: a causa dell’urto entrambe cambiano direzione e velocità.
Non c’è nulla di strano in questo comportamento delle onde: immaginiamo
per esempio che mondo bizzarro sarebbe quello in cui le note dei diversi strumenti musicali di un complesso si ostacolassero le une con le altre, anziché
comporsi mantenendo una propria identità.
Durante l’intervallo di tempo in cui le onde passano l’una attraverso l’altra,
l’oscillazione complessiva, detta sovrapposizione delle onde, è la composizione delle singole oscillazioni; più esattamente l’elongazione complessiva, cioè
lo spostamento dalla posizione di equilibrio, a ogni istante di tempo è la somma algebrica delle elongazioni dovute alle singole onde. Questa proprietà delle
onde viene chiamata principio di sovrapposizione.
Per un’onda periodica, la lunghezza d’onda λ è la distanza tra due creste o due gole successive dell’onda; la frequenza f è la frequenza con cui
oscillano tutte le particelle che compongono il mezzo in oscillazione.
✔✔✔✔
b
✔✔✔✔
a
a
b
R Figura 1.10
Un’onda periodica
Un’onda periodica su un filo, fisso a un’estremità, può essere generata muovendo l’estremità libera su e giù con frequenza costante.
λ
λ
R Figura 1.11
La lunghezza d’onda
La lunghezza d’onda di un’onda periodica
è la distanza tra due punti qualunque
equivalenti dell’onda.
R Figura 1.12
Onde in uno stagno
Per comprendere le due caratteristiche fondamentali di un’onda che si propaga nello
spazio, ossia frequenza e lunghezza d’onda,
possiamo: a) scattare una fotografia dall’alto
e osservare l’andamento spaziale (per esempio lungo la freccia rossa); b) metterci in un
punto specifico dello stagno e osservare che
cosa succede durante lo scorrere del tempo.
D 13
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
Ricordando che il periodo è inversamente proporzionale alla frequenza, si ottiene anche
v = λf
Questa relazione è generale e vale per tutte le onde periodiche, siano esse onde radio, onde acustiche, onde marine ecc.
Esempio numerico
1.3
Se le onde che si propagano nell’acqua hanno una frequenza di 5 Hz e
una lunghezza d’onda di 8 cm, qual è la loro velocità?
Utilizzando l’equazione che abbiamo appena trovato, si ha che:
v = λf = 8 cm ⋅ 5 s−1
Le onde stazionarie
Se un’onda periodica viene confinata in una data porzione di spazio, si hanno
nuovi fenomeni a causa della sovrapposizione tra le onde incidenti e quelle riflesse. In generale le configurazioni che si possono creare sono piuttosto varie
e complesse, non necessariamente periodiche, e tendono a smorzarsi, dunque
richiedono l’immissione di molta energia per essere prodotte. Tra tutte queste
onde ce ne sono alcune particolari che sembrano generarsi sulla corda quasi
spontaneamente, poiché hanno la caratteristica di sostenersi e anzi aumentare
d’ampiezza con un minimo di energia, per esempio quelle delle R Figure 1.13
e 1.14. Queste configurazioni sono anche le uniche a essere ancora periodiche:
poiché sono confinate, non si muovono orizzontalmente lungo il filo, e quindi
vengono dette onde stazionarie.
Ricordando quanto detto sulla risonanza, possiamo intuire da queste figure
che una corda di determinata lunghezza, fissata agli estremi, possiede frequenze di risonanza ben definite. Così, se la frequenza forzante uguaglia una di
queste frequenze, si stabiliscono sulla corda le relative onde stazionarie.
Osservando nuovamente le R Figure 1.13 e 1.14 si può notare come lungo la corda vi siano alcuni punti, detti nodi, i quali non mostrano alcuna oscil-
R Figura 1.13
L’onda stazionaria con la frequenza
minore
Profili di una corda che oscilla formando
un’onda stazionaria con la minima frequenza possibile. La numerazione serve a
distinguere i diversi istanti di tempo.
R Figura 1.14
Onde stazionarie su una corda
Profili di una corda che oscilla formando
un’onda stazionaria con la seconda frequenza possibile. Si osservi come la composizione di due onde che viaggiano in direzioni opposte sulla corda (quella incidente e
quella riflessa) può produrre un’onda stazionaria che non si sposta lungo il filo.
D 14
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
6
5
4
3
2
1
lazione verticale (completamente immobili, come le due estremità) e altri punti,
detti ventri, che hanno la massima escursione.
Indicando con l la lunghezza della corda, troviamo che la prima onda stazionaria ha una lunghezza d’onda di λ1 = 2l R Figura 1.13, la seconda di λ 2 = l
R Figura 1.14.
2
La terza ha una lunghezza d’onda di λ 3 = l e così via.
3
Poiché vale la relazione v = λf e tutte le onde hanno la stessa velocità, si ha
v = λ 1 f1 = λ 2 f2 = λ 3 f3 ...
Pertanto, poiché la lunghezza d’onda λ 2 della seconda onda stazionaria è la
metà di quella della prima, la frequenza f2 è il doppio di f1. In generale, le frequenze sono multipli interi della frequenza più piccola.
L’onda stazionaria di frequenza f1 viene detta armonica fondamentale o
prima armonica e le successive seconda armonica f2, terza armonica f3 e
così via.
a
1.5
Interferenza e diffrazione delle onde
Se estendiamo il principio di sovrapposizione, o interferenza, discusso nel caso di onde unidimensionali, a onde più complesse, per esempio quelle bidimensionali che si muovono sulla superficie di un lago, otteniamo effetti nuovi e
interessanti.
Immaginiamo di avere due generatori di onde periodiche sulla superficie
dell’acqua, come mostrato nella R Figura 1.15a; supponiamo inoltre che i due
generatori abbiano la stessa frequenza e siano in fase, ossia producano creste
esattamente nello stesso istante. Il risultato della propagazione è la complessa e
delicata trama mostrata nella R Figura 1.15b, dove le regioni luminose corrispondono a creste e quelle scure a gole.
Come si vede, in alcuni punti le creste si incontrano a formare una “supercresta”; in questi stessi punti, trascorso un tempo pari a mezzo periodo, le gole
si incontrano a formare una “supergola”.
Questi punti d’incontro sono quelli in cui l’ampiezza della sovrapposizione è
massima (interferenza costruttiva); sono i punti in cui la superficie dell’acqua
è soggetta al massimo spostamento verticale, pertanto formano le regioni antinodali.
In altre zone invece le gole incontrano le creste e, se i due generatori producono onde con la stessa ampiezza, la somma algebrica degli spostamenti è
nulla e le onde si cancellano reciprocamente (interferenza distruttiva); questi
sono i punti nei quali lo spostamento della superficie è sempre nullo e costituiscono le regioni nodali.
In generale, anche se le ampiezze prodotte dai due generatori sono diverse,
in questi punti la sovrapposizione ha sempre il più piccolo valore possibile.
A causa della natura periodica delle onde, le regioni nodali e quelle antinodali hanno posizioni fisse rispetto alle sorgenti. Consideriamo un punto P, distante d1 dalla sorgente S1 e d2 dalla sorgente S2 R Figura 1.16; la differenza tra
queste due distanze si chiama differenza di cammino d :
b
R Figura 1.15
Figure d’interferenza
Una lampadina illumina il generatore di
onde, che si chiama ondoscopio, che produce due sorgenti in fase (a). Sul pavimento si vedono luci e ombre corrispondenti alle figure d’interferenza, visibili in (b), che
si formano nell’acqua.
R Figura 1.16
Differenza di cammino
Il fatto che P sia una regione di interferenza costruttiva o distruttiva dipende dalla
differenza di cammino d tra le due sorgenti. La linea rossa indica la zona avente
d = 0, dunque di interferenza costruttiva.
P
d = d1 − d2
e ci permette di capire che cosa avviene nel punto P. Infatti, se d = 0 significa
che il punto P è equidistante dalle sorgenti e viene raggiunto simultaneamente
da due gole o da due ventri. Lo stesso accade se la differenza di cammino è un
multiplo intero della lunghezza d’onda: anche in tal caso il punto P viene raggiunto contemporaneamente, per esempio, dalla gola emessa da S1 e da una
gola successiva emessa da S2. Possiamo quindi concludere che se la differenza
differenza
di cammino d
D 15
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
di cammino è un multiplo intero della lunghezza d’onda, nel punto P si ha interferenza costruttiva:
a
b
d = n λ n = ±1, ±2, ±3, ±4, ...
λ
Analogamente, se d = , il punto P viene raggiunto da una gola e da una cre2
sta nello stesso istante e si ha interferenza distruttiva. Lo stesso succede in generale se la differenza di cammino viene aumentata di un qualsiasi multiplo di
lunghezza d’onda:
λ
d = + nλ
n = ±1, ± 2, ± 3, ± 4, ...
2
In tal caso P è un nodo.
Nella R Figura 1.17 onde periodiche si muovono verso una barriera con
un’apertura centrale. Possiamo osservare che, oltre la fenditura, le onde non
procedono diritte, ma si allargano, diffondendosi tutt’intorno.
Lo stesso effetto si può osservare all’ingresso di un porto o all’imboccatura
di una baia. Questo fenomeno, detto diffrazione, è completamente diverso
dal comportamento di una particella, per esempio un proiettile, che venga
sparata contro una barriera: oltre la fenditura infatti il proiettile prosegue senza piegare la sua traiettoria.
L’entità della diffrazione dipende dal rapporto tra la lunghezza d’onda λ dell’onda incidente e le dimensioni D dell’apertura. Se la lunghezza d’onda è molto più piccola di D, l’onda prosegue oltre l’imboccatura quasi interamente diritta R Figura 1.17a; l’effetto di diffrazione diviene sempre più evidente a mano
a mano che la lunghezza d’onda aumenta, diventando confrontabile con le dimensioni dell’apertura R Figura 1.178 b e c.
1.6
Il suono e la musica
c
R Figura 1.17
Il fenomeno della diffrazione
Onde d’acqua di lunghezza d’onda λ si
muovono verso l’alto e attraversano una
fenditura di larghezza D (a). La diffrazione diviene sempre più evidente al crescere
della lunghezza d’onda (b), fino a essere
massima in (c) quando λ e D sono uguali.
D 16
Quando pensiamo al suono, immaginiamo subito segnali che attraversano l’aria
e arrivano al nostro orecchio. In realtà, il suono è molto di più e può viaggiare
in mezzi diversi: per esempio, la percussione di due rocce sott’acqua può essere facilmente udita dai subacquei; un feto nell’utero della madre può essere
esaminato mediante ultrasuoni.
Le onde sonore
Un oggetto che vibra produce una perturbazione dell’aria che lo circonda.
Osserviamo la R Figura 1.18: quando il diapason, che è un dispositivo meccanico che vibra con una frequenza stabilita, in genere 440 Hz, si muove verso l’esterno produce una compressione dell’aria contigua, quando si muove
nel verso opposto produce un vuoto parziale, una rarefazione. A questo
punto, la differenza di pressione costringe le molecole a tornare indietro nella
zona di rarefazione, solo per essere nuovamente compresse. In conclusione,
le molecole d’aria vibrano avanti e indietro vicino alla superficie dell’oggetto
vibrante.
Mediante questo meccanismo la sequenza di rarefazioni e compressioni è
dunque in grado di allontanarsi dalla sorgente, dando origine a un’onda sonora. Poiché la vibrazione delle molecole d’aria avviene nella stessa direzione di
propagazione dell’onda, si tratta di un’onda longitudinale.
L’effetto dell’eco dimostra che le onde sonore vengono riflesse dalle superfici e che hanno una velocità finita. Conoscendo la distanza di un ostacolo (per
esempio, una parete rocciosa in lontananza) è possibile calcolare la velocità di
propagazione dell’onda, valutando il tempo che intercorre tra l’emissione del
suono e l’arrivo dell’eco. A temperatura ambiente si trova che la velocità del
suono nell’aria è di 343 m/s.
La velocità del suono non dipende dalla pressione, ma
dalla temperatura e dal tipo di mezzo in cui le onde sonore si propagano. Più esattamente, la velocità si riduce con
la temperatura: in un mezzo allo zero assoluto, infatti, le
molecole sono immobili. Inoltre, ricordando che la massa
è inerzia al moto, possiamo intuire che la velocità del suono è tanto maggiore quanto più le molecole del gas sono
piccole: per esempio, a temperatura ambiente, nell’elio puro il suono si propaga circa tre volte più velocemente che
nell’aria.
La conoscenza della velocità del suono nell’aria permette di stimare la distanza a cui è caduto un fulmine. Poiché
la luce è molto più veloce del suono (ne riparleremo nell’Unità 2), la sua propagazione può essere considerata
pressoché istantanea e pertanto, la differenza di tempo tra
l’arrivo del lampo e quello del suono permette di stimare
la distanza del fulmine, circa 1 km ogni 3 s di ritardo.
Sai rispondere?
✔ Se sentiamo il tuono 9 s dopo aver visto il lampo, a che distanza è caduto
il fulmine?
Esempio numerico
1.4
L’orecchio umano percepisce due suoni come distinti quando sono distanti almeno un decimo di secondo. Qual è la distanza minima di una
parete che può produrre un effetto percepibile come eco?
R Figura 1.18
Come si propaga il suono
Il suono è un’onda longitudinale nella quale le molecole d’aria oscillano lungo la direzione in cui l’onda sta viaggiando, producendo alternativamente una sequenza di
compressioni e di rarefazioni che si propaga nell’aria.
Poiché il suono si propaga dal punto in cui viene prodotto verso la parete e viceversa, compie un doppio cammino, e la distanza l minima è
quella che produce un ritardo di ∆t = 0,1 s:
l =
v∆t 343 m/s ⋅ 1/10 s
=
≅ 17, 2 m
2
2
Ascoltare i suoni
R Figura 1.19
L’orchestra
Quando un’orchestra suona una sinfonia, oltre all’armonia comune possiamo
ancora percepire la presenza dei singoli
strumenti, di frequenza sia più bassa sia
più alta. È questa la dimostrazione più
interessante che il suono è un fenomeno
ondulatorio.
La percezione del suono è un fenomeno complesso il cui
studio coinvolge una grande varietà di discipline, incluse la
fisiologia, la psicologia e l’acustica. Mediante semplici esperimenti si può dimostrare che la nostra percezione è talvolta differente dalle misurazioni effettuate con una opportuna
strumentazione. Per esempio, il nostro sistema uditivo
(orecchio e cervello) è sensibile in particolare alla frequenza del suono R Figura 1.19: nel linguaggio musicale si parla di note riferendosi a un ben preciso insieme di frequenze basato sul la a 440 Hz. Una nota si dice grave o acuta a
seconda che la sua frequenza sia bassa o alta.
L’intervallo di frequenze che possiamo udire varia con
l’età e da individuo a individuo: in media l’intervallo uditivo è compreso tra i 20 Hz e i 20 000 Hz; la sensibilità dell’orecchio è massima attorno ai 3000 Hz. Inoltre, il nostro
sistema uditivo è sensibile all’intensità del suono che dipende dall’ampiezza dell’onda sonora. Quando noi percepiamo un suono che ha intensità doppia di un altro, la strumentazione ci rivela che esso è ben otto volte più intenso.
D 17
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
Gli strumenti a corde sonore
Quando una corda vibra, comprime l’aria attorno e quindi produce onde sonore, ma, essendo la corda piccola, essa sposta poca aria e produce un volume
sonoro ridotto. I maestri liutai ben sanno come risolvere questo problema, cioè
montano la corda vibrante su un corpo più grande a cui la vibrazione viene trasmessa: per esempio la cassa armonica del violino R Figura 1.20. Le moderne
chitarre elettriche, invece, trasformano direttamente le vibrazioni delle corde in
un segnale elettrico che viene successivamente amplificato, filtrato e riprodotto
mediante le casse acustiche.
Quando pizzichiamo la corda di una chitarra si producono vibrazioni che si
riflettono alle due estremità e, dopo una prima fase di assestamento, generano
un insieme unico di onde stazionarie (rivedi pagina D/14).
R Figura 1.20
Le vibrazioni di un violino
Le vibrazioni del corpo di un violino sono
rese visibili per mezzo di una speciale tecnica detta olografia.
piano superiore
1.7
L’effetto Doppler e l’onda d’urto
Per quanto possa sembrare poco ovvio, a volte il suono che noi udiamo non è
necessariamente identico a quello prodotto all’origine, anche nel caso in cui sia
presente una sola sorgente: si pensi infatti alla variazione del rumore del motore di un’automobile che ci passa vicino. Tale variazione diventa particolarmente
evidente nel caso di un veicolo da corsa. Più precisamente si osserva che,
quando l’auto si allontana, il suono sembra più acuto di quando si stava avvicinando. Questo spostamento della frequenza si chiama effetto Doppler ed è
dovuto al moto relativo della sorgente (l’automobile del nostro esempio) rispetto all’osservatore.
La frequenza che udiamo è legata alla distanza tra le creste che giungono al
nostro orecchio, direttamente sensibile alla frequenza di un’onda, ma non alla
sua lunghezza d’onda. La R Figura 1.22a mostra uno spaccato bidimensionale
delle onde prodotte da un diapason: se la sorgente e l’osservatrice sono in
quiete rispetto all’aria, la frequenza udita è la stessa di quella emessa. Se il diapason si muove rispetto all’aria, verso la persona R Figura 1.22b, la distanza
tra una cresta e la successiva, nella direzione del moto, si riduce e aumenta
pertanto la frequenza udita. In maniera analoga, se la sorgente si allontana dall’osservatrice, la frequenza udita è inferiore a quella generata.
a
λ
a corda pizzicata a 1/4 dall’estremità
b
b prima armonica
c seconda armonica
d terza armonica
e quarta armonica
f quinta armonica
R Figura 1.21
Armoniche prodotte
da una corda pizzicata
La forma di una corda pizzicata (a) è la
sovrapposizione delle prime cinque armoniche. Alla forma (a), non si ha alcun
contributo della quarta armonica.
D 18
Qualsiasi forma iniziale della corda pizzicata, per esempio quella della R Figura 1.21a, può essere vista come la sovrapposizione, cioè la somma algebrica, di un certo numero di onde stazionarie, ciascuna con la propria ampiezza
relativa; la R Figura 1.21 mostra i contributi ad (a) da parte delle prime cinque armoniche: si osservi, per esempio, come l’ampiezza della prima armonica
sia maggiore di quella della quinta e la quarta armonica sia assente. In definitiva, quando pizzichiamo la corda e la rilasciamo, queste onde armoniche si dispongono sulla corda a formare onde stazionarie.
La corda di cui abbiamo discusso sinora produce una sola nota per volta, nel
senso che tutte le vibrazioni sono determinate da un’unica frequenza fondamentale. La musica però consiste nella presenza simultanea di più note. Questo
risultato può essere raggiunto in vari modi, per esempio aumentando il numero
di corde a disposizione (come nel pianoforte, nell’arpa e nel clavicembalo);
un’altra tecnica è quella di ridurre la lunghezza della porzione di corda che
oscilla: una lunghezza vibrante minore corrisponde a una lunghezza d’onda
fondamentale minore, dunque a una frequenza maggiore, così da produrre una
nota più acuta. Infine, poiché la frequenza fondamentale è direttamente proporzionale alla velocità di propagazione:
v
2l
cambiando la tensione della corda, si modifica la velocità di propagazione e
dunque la frequenza (tranne che per pochi strumenti, in genere cambiare la
tensione della corda durante l’esecuzione è assai difficile, pertanto questa tecnica viene utilizzata soprattutto per accordare lo strumento).
f1 =
R Figura 1.22
L’effetto Doppler
a) Se la sorgente e chi ascolta sono stazionari rispetto all’aria, l’ascoltatrice percepisce
la stessa frequenza emessa dalla sorgente.
b) Se la sorgente sonora si muove verso destra, cioè verso la persona, le onde si allargano sul lato sinistro e si avvicinano fra loro su quello destro: pertanto la persona percepisce un suono con lunghezza d’onda
minore e quindi frequenza maggiore rispetto a quello emesso dalla sorgente.
Se indichiamo con vS la velocità della sorgente, con v la velocità del suono
nell’aria, con f la frequenza emessa dal diapason e con f quella udita dall’osservatrice, è possibile calcolare l’aumento della frequenza (nel caso della sorgente che procede verso l’osservatore) mediante la relazione
f =
f
1−
vs
v
Nel caso in cui la sorgente si allontani dall’osservatore, il segno “meno” al denominatore va sostituito con il segno “più”, così da produrre uno spostamento
delle frequenze verso il basso.
D 19
MODULO D
UNITÀ 1
L’effetto Doppler avviene anche nel caso in cui la sorgente sia ferma e sia
invece l’osservatore a muoversi: se si avvicina alla sorgente l’osservatore percepisce un aumento della frequenza, se si allontana una diminuzione.
✔✔✔✔
✔✔✔✔
In presenza di moto relativo tra sorgente e osservatore, la frequenza del
suono udita è maggiore di quella emessa in caso di avvicinamento, minore
in caso di allontanamento.
L’effetto Doppler può essere molto utile per ricavare informazioni sul moto di
oggetti lontani: per esempio, per seguire gli spostamenti dei delfini nel mare o
per verificare il corretto flusso del sangue nelle vene, mediante una tecnica che
è alla base dell’ecografia a effetto Doppler.
Sai rispondere?
✔ Se stessimo giocando con il modellino di un aeroplano a filo, così da fargli
compiere evoluzioni circolari attorno a noi, sentiremmo l’effetto Doppler?
E una persona distante da noi?
V
a
Quando una sorgente di onde si muove con velocità maggiore di quella delle
onde nel mezzo, la cresta successiva è generata davanti al fronte di quella precedente. Ciò fa sì che vi sia una sovrapposizione tra le onde generate, che produce un fronte d’onda di forma conica, detto onda di prua o onda d’urto R Figura 1.23a. L’effetto è particolarmente evidente quando una barca si muove nell’acqua a una velocità superiore a quella con cui le onde si propagano sulla superficie dell’acqua, producendo dietro di sé una scia triangolare R Figura 1.23b.
Lo stesso fenomeno avviene quando un aeroplano supera la barriera del
suono, ossia la velocità del suono nell’aria: in tal caso, le persone raggiunte dal
fronte dell’onda d’urto percepiscono un forte rumore R Figura 1.24.
b
H Figura 1.23
L’onda di prua
a) Quando una sorgente si muove in un
mezzo più velocemente della velocità del
suono in quel mezzo, le onde emesse formano un cono che costituisce l’onda d’urto.
b) La presenza di onda d’urto indica che le
imbarcazioni avanzano a velocità maggiore della velocità delle onde sull’acqua.
D 20
Sintesi
✔ Le oscillazioni sono descritte da due grandezze fisiche: l’intervallo di tempo richiesto per effettuare un ciclo, il periodo T (oppure il suo reciproco, cioè la frequenza f ), e l’ampiezza delle vibrazioni, ossia la massima distanza che l’oggetto raggiunge rispetto al punto di
equilibrio.
✔ Per piccole oscillazioni, il periodo è indipendente dall’ampiezza.
✔ Ogni sistema possiede un insieme naturale di frequenze di risonanza. Quando viene eccitato a una di
queste frequenze il sistema risponde con un’elevata ampiezza di oscillazione.
✔ Le onde sono perturbazioni che si spostano attraverso
un mezzo; è l’energia associata all’onda che si muove e
non il mezzo. Le onde trasversali vibrano perpendicolarmente alla direzione di moto, mentre quelle longitudinali vibrano parallelamente a essa.
✔ In un’onda confinata possono aversi effetti di risonanza che producono onde stazionarie. Le parti del mezzo
che non vibrano sono dette nodi, mentre quelle che subiscono la massima vibrazione sono dette ventri.
✔ Due sorgenti periodiche identiche e con differenza di
fase costante producono un disegno di interferenza che
consiste di zone nodali e antinodali.
✔ Le onde non procedono “diritte” in presenza di fori,
ma si allargano e diffondono.
✔ Il suono è un’onda longitudinale che viaggia attraverso una grande varietà di mezzi. La sua velocità è di
343 m/s nell’aria a temperatura ambiente, quattro volte
maggiore nell’acqua e più di dieci volte maggiore nei
solidi. Nei gas la velocità del suono dipende dalla temperatura (è minore a temperature basse) e dal gas (è
maggiore per molecole di massa piccola).
✔ La velocità di un’onda periodica è uguale al prodotto
tra la lunghezza d’onda e la sua frequenza.
✔ La frequenza emessa da un oggetto in movimento
cambia secondo l’effetto Doppler: diventa maggiore se la
sorgente si avvicina al ricevitore, minore se si allontana.
✔ Le onde si attraversano tra loro senza deformarsi: durante la sovrapposizione la forma dell’onda complessiva
è la somma algebrica delle singole elongazioni.
✔ Quando una sorgente si muove a velocità maggiore
di quella del suono nel mezzo, si forma un fronte conico che viene chiamato onda d’urto.
▼
Parole chiave
a
puoi rispondere
alle domande di pagina
S Ora
D/4.
Quando le onde si muovono in un
mezzo, esso oscilla localmente, sul
posto. Non vi è alcun trasporto di
materia da un punto a un altro, è solo la perturbazione che si sposta. Diversamente dalle particelle, quando
due onde si incontrano, le loro singole perturbazioni si sommano;
quando poi si lasciano ciascuna ha
mantenuto la propria identità.
▼
b
R Figura 1.24
Un aereo supersonico
Un aeroplano che viaggia più veloce del
suono produce un’onda d’urto che si sente
dopo che l’aeroplano è passato sopra le nostre teste. Le due persone a destra (a) non
hanno ancora udito alcun suono proveniente dall’aereo.
• ampiezza
• antinodo
• armonica
• ciclo
• cresta
• diffrazione
• effetto Doppler
• elongazione
• frequenza
• gola
• in fase
• interferenza
• lunghezza d’onda
• nodo
• onda
• onda d’urto
• onda longitudinale
• onda periodica
• onda stazionaria
• onda trasversale
• oscillazione
• periodo
• risonanza
• sovrapposizione
• ventre
• vibrazione
D 21
SINTESI E VERIFICHE
Oscillazioni, onde e suono
I fenomeni ondulatori
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
▼
Domande concettuali
1
2
3
Se la forza totale che agisce su una massa all’estremità
di una molla verticale è zero nel punto di equilibrio,
perché la massa non si ferma in quella posizione?
Se la forza di richiamo che agisce su un pendolo è
nulla quando esso è in posizione verticale, perché il
pendolo non interrompe le sue oscillazioni in quel
punto?
Se una massa appesa a una molla verticale si trova
al di sopra del punto di equilibrio, in quale direzione punta la forza totale che agisce su di essa?
4
Se un pendolo si trova a destra della verticale, in
quale direzione punta la forza di richiamo?
5
Come puoi aumentare il periodo delle oscillazioni di
una massa appesa a una molla?
6
Come puoi aumentare il periodo delle oscillazioni di
un pendolo?
7
8
9
Immagina di spostare la massa appesa a una molla a
1 cm dal punto di equilibrio, di lasciarla andare e di
misurare il periodo delle oscillazioni. Se avessi spostato la massa di 2 cm, pensi che il periodo sarebbe
aumentato, diminuito o sarebbe rimasto lo stesso?
Qual è la frequenza del moto periodico di una lancetta d’orologio che misura i secondi?
E quella di una lancetta che misura i minuti?
10 Secondo te, la frequenza naturale di un’altalena dipende o no dal fatto che tu stia seduto o in piedi
sul seggiolino?
11 Che cosa viene trasportato su un filo stendibiancheria quando un’onda si sposta su di esso da un’estremità all’altra?
12 Che cosa si muove realmente sulla superficie di un
lago quando lanci un sasso in acqua?
13 I dispositivi sonar utilizzano il suono per esplorare il
fondale marino. Ritieni che il sonar produca un’onda
longitudinale o trasversale?
14 È possibile che un urlo possa “sorpassare” un bisbiglio?
15 Quale delle seguenti proprietà è in grado di influenzare la velocità di un’onda lungo una corda: (a) ampiezza dell’impulso; (b) forma dell’impulso; (c) tensione della corda; (d) massa per unità di lunghezza
della corda?
16 Come potresti aumentare la velocità di un’onda che
si propaga lungo una corda?
17 Se le forme ( a) e ( b) nella figura seguente corrispondono a impulsi ideali su una corda tesa, disegna qual è l’impulso che otterresti dalla loro sovrapposizione.
a
b
c
D 22
27 Da che cosa potresti capire che le onde sonore sono
onde longitudinali?
37 Prova a descrivere la sequenza di suoni che dovresti
udire quando un treno ti passa a fianco fischiando.
28 Qual è l’evidenza che il suono sia un fenomeno ondulatorio?
38 Quando un diapason si muove allontanandosi da te,
ti aspetti di sentire una frequenza maggiore, minore
o identica rispetto al caso in cui il diapason è fermo?
29 Un’onda acustica con frequenza pari a 220 Hz si
muove più velocemente, più lentamente o alla stessa velocità di un’onda con frequenza di 440 Hz?
30 Quale dei seguenti fattori ha la massima influenza
sulla velocità del suono nell’aria: ampiezza, frequenza, lunghezza d’onda o temperatura?
31 Che cos’è l’eco?
32 Quale proprietà osservabile di un’onda sonora è determinata dalla sua ampiezza?
39 Un’automobile che sta suonando il clacson si sta
movendo verso di te a velocità costante. Confronta
la frequenza che ascolti con quella udita dal guidatore.
40 Spiega perché il “boom” ultrasonico di un aereo che
supera la velocità del suono nell’aria assomiglia così
tanto a un’esplosione.
33 Quale proprietà di un’onda sonora determina la sua
intensità?
35 Come puoi ottenere l’aumento della velocità delle
onde su una corda di chitarra?
18 E se si trattasse degli impulsi (a) e (c) della figura
della domanda 19?
19 Quale, tra le seguenti proprietà delle onde periodiche, è indipendente da tutte le altre: frequenza, lunghezza d’onda, velocità o ampiezza?
20 Due onde con la stessa velocità hanno frequenze diverse. Sapresti dire qual è l’onda con la maggiore
lunghezza d’onda?
21 Che cosa succede alla lunghezza d’onda di un’onda
sulla superficie dell’acqua nel momento in cui riduci
la frequenza con cui il tuo dito va su e giù sulla superficie dell’acqua?
22 Che cosa succede alla lunghezza d’onda di un’onda
su una corda nel momento in cui la tua mano oscilla su e giù più rapidamente?
24 Quanto tempo impiega un’onda a percorrere una distanza pari a una lunghezza d’onda?
25 Due sorgenti puntiformi producono onde della stessa lunghezza d’onda e in fase tra loro. In un punto
a metà strada tra le due sorgenti ti aspetti di avere
un nodo o un antinodo?
segnale riflesso
dal fondale
36 Ritieni che l’aumento della tensione della corda di
una chitarra possa modificare la frequenza dell’armonica fondamentale?
34 Che cosa determina l’altezza di un suono?
23 Qual è lo spazio percorso da un’onda quando è trascorso un tempo pari a un periodo?
segnale inviato
dalla nave
verso il fondale
sta, la seconda emette una gola). In un punto a
metà strada tra le due sorgenti ti aspetti di avere un
nodo o un antinodo?
26 Due sorgenti puntiformi producono onde della stessa lunghezza d’onda e in opposizione di fase tra loro (ossia quando la prima sorgente emette una cre-
▼
Domande di approfondimento
41 L’ampiezza delle oscillazioni di un pendolo reale diminuisce a causa dell’attrito.
Come cambia il periodo del pendolo reale al diminuire dell’ampiezza?
42 Un piccolo pendolo ha una frequenza naturale di
4 Hz. Secondo te, quale delle seguenti frequenze
forzanti non dovrebbe produrre risonanza: 8 Hz,
4 Hz, 2 Hz o 1 Hz?
43 Sia le onde trasversali sia quelle longitudinali possono propagarsi su una lunga barra di alluminio. Sapresti dire come produrre un’onda di ciascuno dei
due tipi?
44 Come potresti dimostrare che le onde sonore passano l’una attraverso l’altra senza influenzarsi reciprocamente?
45 Anche se sei molto lontano da un’orchestra, il suono
di ciascuno strumento ti giunge netto e definito. Che
cosa ti suggerisce questa esperienza sul comportamento delle onde sonore?
46 Dall’osservazione della scia di una nave quali informazioni puoi ricavare sulla velocità della nave e delle onde sulla superficie dell’acqua?
47 Quali sono alcuni degli effetti di cui dovresti tenere
conto nel progettare una sala per concerti?
D 23
SINTESI E VERIFICHE
SINTESI E VERIFICHE
I fenomeni ondulatori
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
▼
▼
Vero o falso?
Test a scelta multipla
Scegli la lettera corrispondente alla soluzione che meglio completa la frase o che risponde alla domanda.
1
7
Un peso attaccato a una molla verticale oscilla su e
giù. Se il periodo del suo moto è due secondi, la
frequenza è:
a due secondi.
b due cicli per secondo.
Seduto sulla banchina, osservi le onde del mare passare sotto di te. Se conti 20 creste d’onda in due minuti e misuri una distanza tra due creste di un metro, qual è il periodo delle onde?
a 20 s.
8
c un ciclo per secondo.
b 10 s.
c 6 s.
d 2 s.
Se la frequenza di un’onda è 2 Hz e le creste adiacenti
distano 3 m, quanto spazio percorre una cresta in 2 s?
a 1,5 m.
b 3 m.
c 6 m.
d 12 m.
d mezzo ciclo per secondo.
9
2
3
Una molla oscilla con un periodo di 1 s con una
massa di 0,25 kg. Qual è il suo periodo se la massa
è di 1 kg?
a 0,5 s.
c 2 s.
b 1 s.
d 4 s.
Un pendolo compie un ciclo e viene misurato il suo
periodo. Se il pendolo viene fatto oscillare con un’ampiezza doppia della precedente il suo periodo è:
a il doppio del periodo precedente.
b la metà del periodo precedente.
c lo stesso del periodo precedente.
d Non ci sono elementi per rispondere.
4
5
Quale delle seguenti frequenze non produce risonanza in un’altalena con frequenza fondamentale f ?
a 1/3 f.
c 1 f.
b 1/2 f.
d 2 f.
Se la frequenza fondamentale di una corda fissata a
entrambe le estremità è 20 Hz, qual è la frequenza
della seconda armonica?
a 5 Hz.
b 10 Hz.
c 20 Hz.
d 40 Hz.
10 Dove metteresti le tue dita su una corda di chitarra
lunga L per ottenere la quarta armonica?
D 24
18 Nel caso di un’onda periodica la distanza
tra due creste o due gole corrisponde alla
lunghezza d’onda.
❒❒
❒❒
Abbina ogni grandezza della prima colonna con l’unità di misura corretta nella seconda colonna.
b. dB
21 lunghezza d’onda
c. s
22 costante elastica
d. nm
23 intensità del suono
e. Hz
24 velocità del suono
f. N/m
d Dipende dalla chitarra.
11 Se la velocità di un’onda lungo un filo di 50 cm è di
400 m/s, qual è la frequenza fondamentale?
a 200 Hz.
c 800 Hz.
b 400 Hz.
d 1600 Hz.
12 La sirena di un’ambulanza ha una frequenza di
1000 Hz. In quale delle seguenti situazioni un osservatore sentirebbe una frequenza maggiore?
a L’ambulanza si muove verso l’osservatore.
d L’osservatore si allontana correndo dall’ambulanza.
d Non ci sono elementi per rispondere.
17 Se la sorgente di un suono si avvicina a
te cambiando la propria velocità, cambia
anche la velocità del suono che ti raggiunge.
Collegamenti
20 frequenza di oscillazione
b divisa per la sua frequenza.
c Diminuisce.
osservi una frequenza delle oscillazioni orizzontali maggiore per la prima molla.
▼
c A una distanza di 1/8 L dall’estremità.
c L’ambulanza e l’osservatore sono entrambi fermi.
b Aumenta.
❒❒
a. m/s
b L’ambulanza si allontana dall’osservatore.
a Non varia, rimane la stessa.
16 La costante elastica di una molla è maggiore
della costante elastica di una seconda molla;
se attacchi alle due molle una stessa massa
❒❒
19 periodo del moto
a moltiplicata per la sua frequenza.
Supponi che un’onda periodica viaggi lungo una
corda infinitamente lunga. Come varia la lunghezza
d’onda se aumenti il periodo dell’onda?
15 Su un pianeta la cui accelerazione di gravità è maggiore di quella terrestre, il periodo delle oscillazioni di un pendolo a filo è
maggiore che sulla Terra.
❒❒
b A una distanza di 1/4 L dall’estremità.
c moltiplicata per il suo periodo.
6
14 Il periodo delle oscillazioni di un pendolo
a filo dipende dalla massa appesa.
a Nel mezzo.
La velocità di un’onda periodica è uguale alla sua
lunghezza d’onda:
d divisa per la sua ampiezza.
Per ciascuna affermazione indica nello spazio assegnato se è vera o falsa.
13 Stai ascoltando il clacson di un’automobile che si sta
allontanando da te: com’è la frequenza del suono
che tu ascolti?
a Maggiore di quella che sente il conducente del-
l’automobile.
b Minore di quella che sente il conducente dell’au-
tomobile.
c La stessa di quella che sente il conducente del-
l’automobile.
d Dipende dalla frequenza del clacson.
▼
Completamenti
Completa le seguenti frasi inserendo di volta in volta il termine corretto, che puoi scegliere tra i seguenti: ampiezza,
frequenza, periodo, lunghezza, nodo, ventre.
Il .............. 25 ................ delle oscillazioni di un pendolo aumenta con l’aumentare della .............. 26 ................ del filo.
La .............. 27 ................ d’onda è data dal rapporto tra la velocità dell’onda e la sua .............. 28 ................ .
Si ha risonanza quando la .............. 29 ................ delle vibrazioni aumenta a causa dell’applicazione di una forza di
.............. 30 ................ uguale a quella naturale.
Il punto dove un’onda stazionaria raggiunge la massima .............. 31 ................ di oscillazione si chiama
.............. 32 ................ , il punto dove questa è nulla si chiama .............. 33 ................ . Nel caso di un’onda stazionaria la
distanza tra un .............. 34 ................ e quello contiguo è mezza .............. 35 ................ d’onda.
D 25
SINTESI E VERIFICHE
SINTESI E VERIFICHE
I fenomeni ondulatori
MODULO D
UNITÀ 1
Oscillazioni, onde e suono
▼
Collegamento concettuale
▼
Esercizi numerici
Utilizzando le informazioni contenute nel testo, completa la mappa concettuale che segue.
La velocità
di una massa
attaccata
a una molla
è legata alla
1
Se una massa oscillante su una molla impiega 3 s
per completare un ciclo, qual è il suo periodo?
14 Risolvi l’esercizio 13 trasformando l’impulso rettangolare da cresta in gola.
2
Una massa attaccata a una molla oscilla su e giù coprendo una distanza di 20 cm dalla parte superiore
a quella inferiore. La massa percorre questo cammino due volte al secondo. Calcola l’ampiezza e il periodo delle oscillazioni.
15 Un’onda periodica su una corda possiede una lunghezza d’onda di 50 cm e una frequenza di 2 Hz.
Calcola la velocità dell’onda.
3
Una massa oscilla attaccata a una molla verticale.
Calcola la sua frequenza sapendo che il periodo del
suo moto è pari a 0,5 s.
4
Un pendolo a filo con una lunghezza di 9 m ha un
periodo di 6 s. Calcolane la frequenza.
5
Se un pendolo a molla ha una frequenza di 5 Hz,
qual è il suo periodo?
6
Se un pendolo a filo molto lungo ha una frequenza
di 0,2 Hz, quanto tempo impiega per completare un
ciclo?
36
se questa ha lo stesso
verso della velocità,
allora la velocità
se questa ha verso
opposto alla velocità,
allora la velocità
37
39
e la massa
e la massa
7
38
40
verso la posizione di equilibrio
dalla posizione di equilibrio
8
9
▼
Osserva l’immagine
Osserva il disegno della Figura 1.14 a pagina D/14. Cerca di descrivere con parole tue il significato della figura; poi fai un
disegno a mano libera per mostrare quale dovrebbe essere il profilo della corda per la terza e per la quarta frequenza risonante.
▼
Calcola il periodo di un pendolo a molla con una
massa di 0,4 kg attaccata a una molla di costante
elastica pari a 40 N/m.
Calcola la frequenza di un pendolo a molla con una
massa di 50 kg attaccata a una molla di costante elastica pari a 200 N/m.
Se un pendolo a filo ha una lunghezza di 10 m,
qual è il suo periodo? (Considera g = 9,81 m/s2.)
10 Una massa di 40 kg è appesa all’estremità di un
pendolo a filo di lunghezza pari a 2,5 m. Calcola la
frequenza delle sue oscillazioni.
11 Osserva la forma d’onda che viaggia su una corda,
mostrata nella figura seguente. Disegna l’impulso
che viaggerà sulla corda dopo la riflessione su un’estremità libera.
Proposte di ricerca
Ricerca informazioni sui principali tipi di orologio esistenti e sui principi fisici sui quali si basa il loro funzionamento.
12 Disegna l’onda riflessa dell’esercizio 11 nel caso di
estremità vincolata.
13 Nella figura seguente puoi osservare all’istante iniziale (t = 0 s) due impulsi ideali, aventi la stessa ampiezza e che viaggiano lungo una corda. Sapendo
che gli impulsi viaggiano entrambi alla velocità di
1 cm/s, sapresti disegnare il profilo della corda agli
istanti 2 s, 4 s, 5 s e 8 s?
0
D 26
2
4
6
8
10
distanza (cm)
12
14
16
16 Se le creste delle onde arrivano sulla spiaggia separate da una distanza di 5 m e con una frequenza di
0,3 Hz, sapresti calcolare la velocità alla quale stanno viaggiando?
17 Calcola qual è la distanza tra due creste contigue di
onde oceaniche che hanno una frequenza di 0,2 Hz
e una velocità di 2 m/s.
18 Le onde sonore nel ferro hanno una velocità di circa
5100 m/s. Se le onde hanno una frequenza di
300 Hz, qual è la loro lunghezza d’onda?
19 Se la lunghezza d’onda di un’onda stazionaria sulla
corda di una chitarra è pari a 1,6 m e la velocità vale 410 m/s, qual è la frequenza della nota che viene
suonata in quell’istante?
20 Calcola il periodo di un’onda su una corda sapendo
che la sua lunghezza d’onda è 0,4 m e la sua velocità è 2 m/s.
21 Una corda viene saldamente legata tra due pali separati dalla distanza di 2 m. Quali lunghezze d’onda
possono essere prodotte su di essa?
22 Una corda di 2 m viene legata a un’estremità a un
filo sottilissimo e molto lungo che la tiene in tensione e che rende questa estremità praticamente libera
(un ventre). Quali lunghezze d’onda producono onde stazionarie su una tale corda?
23 Qual è la frequenza fondamentale di una corda di
4 m fissata agli estremi se la velocità dell’onda è di
20 m/s?
24 La velocità del suono nell’alluminio è di circa
5100 m/s. Calcola la frequenza fondamentale per
un’onda stazionaria che si propaga in una barra di
lunghezza pari a 2 m tenuta fissa al centro.
25 Se una nota musicale ha una frequenza pari a
262 Hz, calcola il periodo delle vibrazioni.
26 Calcola la frequenza di un diapason che ha un periodo di 8 ⋅ 10−4 s.
27 Calcola la lunghezza d’onda di una nota musicale di
frequenza 524 Hz. (Assumi v = 343 m/s.)
28 Di quale frequenza avresti bisogno per produrre, in
una stanza a temperatura ambiente, un suono con
una lunghezza d’onda di 1 m?
29 Calcola qual è la frequenza di un suono avente una
lunghezza d’onda pari a 5 m nell’aria.
D 27
SINTESI E VERIFICHE
SINTESI E VERIFICHE
I fenomeni ondulatori
MODULO D
UNITÀ 3
SINTESI E VERIFICHE
30 L’intervallo tra il lampo e il tuono è di 8 s: a quale
distanza è caduto il fulmine?
31 Se la frase «Rumori attorno al mondo» potesse realmente propagarsi in tutto il mondo senza smorzarsi
né incontrare ostacoli, quanto tempo impiegherebbe
a coprire tutta la circonferenza terrestre? (Assumi
una circonferenza di 40 000 km.)
32 La frequenza fondamentale di una corda di chitarra
è pari a 196 Hz. Calcola la frequenza della quarta
armonica.
33 La frequenza fondamentale di una corda di chitarra
lunga 80 cm è 500 Hz. Qual è la velocità delle onde
che viaggiano sulla corda?
34 Calcola la frequenza fondamentale per la corda di un liuto lunga 60 cm, sapendo che la velocità
delle onde sulla corda è di 470 m/s.
35 La sirena del fuoristrada dei vigili del fuoco ha una
frequenza di 850 Hz. Quale frequenza sente un
passante che vede avvicinarsi il fuoristrada dei vigili a una velocità pari al 10% della velocità del
suono nell’aria.
Test a scelta multipla
Scegli la lettera corrispondente alla soluzione che meglio completa la frase o che risponde alla domanda.
1 Se il periodo delle oscillazioni di un pendolo a filo A è
maggiore del periodo di un pendolo a filo B,
a la massa di A è maggiore della massa di B.
b la lunghezza di A è maggiore della lunghezza di B.
7 L’effetto Doppler dipende:
a dal fatto che la velocità dell’onda sonora dipende
dal mezzo in cui si sposta.
b dalla presenza di due sorgenti che generano onde
sonore con la stessa frequenza.
c dal sovrapporsi di due eco.
d dalla velocità relativa tra sorgente sonora e osserva-
tore.
c la massa di B è maggiore della massa di A.
d la lunghezza di B è maggiore della lunghezza di A.
▼
2 La lunghezza d’onda di un’onda periodica diminuisce
se aumenta:
Problemi
a il periodo.
36 Qual è la costante elastica di una molla a cui è sospesa una massa di 0,4 kg se il periodo di oscillazione è di 3 s?
39 Qual è la frequenza fondamentale di un’onda stazionaria su una corda di 2 m tirata a entrambe le estremità se la velocità dell’onda è di 160 m/s?
b la frequenza.
37 Considera un’onda che viaggia in una corda con la
forma mostrata nella seguente figura. Disegna la forma dell’onda riflessa se l’estremità della corda è fissata.
40 Quanto tempo impiegherebbe una nave spaziale
che viaggiasse alla velocità del suono nell’aria per
raggiungere la Luna? (Assumi come distanza TerraLuna 385 000 km.)
d l’ampiezza.
41 Le onde emesse da un sonar viaggiano a una velocità di 1500 m/s. Se un segnale del sonar impiega
3 s a ritornare, quanto è lontano l’oggetto che ha
causato la riflessione?
38 Due onde si avvicinano come mostrato nella seguente figura. Se ognuna delle due onde ha una velocità di 2 cm/s, disegna la forma della corda dopo
2 s.
42 Se la frequenza d’onda percepibile da un orecchio
umano è compresa tra i 20 Hz e i 20 000 Hz, qual è
la maggiore delle lunghezze d’onda percepibili?
43 La sirena di un’ambulanza ha una frequenza di
900 Hz. Quale frequenza sente un passante che vede avvicinarsi l’ambulanza a una velocità di
100 km/h? (Assumi che la velocità del suono nell’aria sia 343 m/s.)
c la velocità.
3 Su una corda con entrambi gli estremi fissi che oscilla
con la frequenza dell’armonica fondamentale:
a sono presenti un nodo e un ventre.
b sono presenti un nodo e due ventri.
c sono presenti un ventre e due nodi.
d sono presenti due ventri e due nodi.
Per ciascuna affermazione indica nello spazio assegnato se
è vera o falsa.
8 La velocità del suono non dipende dal materiale in cui si propaga.
❒❒
9 Allo spostamento di un’onda in un materiale
non corrisponde uno spostamento complessivo di materia.
❒❒
10 Un’onda si dice trasversale quando la direzione dello spostamento di energia è perpendicolare alla direzione in cui oscilla.
❒❒
11 Il fenomeno della diffrazione è trascurabile
quando la lunghezza d’onda è confrontabile
con la dimensione dell’apertura attraversata
dall’onda.
❒❒
4 Quale delle seguenti caratteristiche di un’onda sonora
dipende dalla frequenza?
a L’altezza.
c L’ampiezza.
b La velocità.
d L’intensità.
5 All’estremità di una corda di chitarra ti aspetteresti di
trovare:
a un nodulo.
Domande a risposta breve
12 Se una massa appesa a una molla verticale si trova al
di sotto del punto di equilibrio, in quale direzione punta la forza totale agente su di essa?
13 Perché i soldati rompono sempre il passo di marcia prima di attraversare un ponte?
b un nodo.
14 Secondo te, quale delle seguenti proprietà di un’onda
non si modifica per effetto Doppler: lunghezza d’onda,
velocità o frequenza?
c un ventricolo.
d un ventre.
6 Se confronti la velocità di un’onda sonora avente una
frequenza di 150 Hz con la velocità di un’onda sonora
con una frequenza di 300 Hz, ti aspetti che la velocità
della seconda onda rispetto alla prima sia:
D 28
Vero o falso?
a il doppio.
c la stessa.
b la metà.
d un quarto.
15 La distanza tra le creste di un’onda periodica su una
corda è 20 cm e la corda oscilla su e giù due volte al
secondo. Qual è al velocità dell’onda?
16 La frequenza del clacson di una macchina è normalmente di 300 Hz. Se una macchina si avvicina a te con
una velocità uguale al 4% di quella del suono, che frequenza pensi di sentire?
D 29
SINTESI E VERIFICHE
AUTOVERIFICA DELLE COMPETENZE SPECIFICHE DI UNITÀ L’elettromagnetismo
I fenomeni ondulatori
