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Esercizi Statistica Medica Esercizio 1 Sia dato il seguente insieme di dati, su scala ordinale A = {2,1,2,3,3,9,4,20,4,1,3,2,3,2} Si costruisca la relativa tabella di frequenza con la distribuzione cumulata. Si individui il terzo quartile della distribuzione (soluzione: 4) Esercizio 2 In una stazione meteorologica vengono rilevate le temperature in gradi centigradi in una particolare zona durante diverse ore del giorno. Nel corso di una giornata vengono rilevate le seguenti temperature: ora 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00 22.00 24.00 temp 4,9 1,5 3,0 7,2 11,9 13,0 13,0 12,8 8,9 7,2 5,0 4,6 Si calcolino la mediana, la media e la deviazione standard di questa distribuzione. (Soluzione: mediana=7,2; media=7,75; deviazione standard= 3,95) Esercizio 3 In due corsi di studenti universitari di psicologia è stato applicato un test di attitudine accademica. I punteggi sono esposti qui di seguito. 1° 90 82 88 78 80 82 80 76 90 88 78 78 86 82 84 80 80 76 78 84 2° 66 62 68 74 68 64 76 76 80 68 74 74 72 70 82 80 84 86 78 78 Si calcolino i corrispondenti coefficienti di variazione. (Soluzione: CV 1°=0,052; CV 2°=0,086) Esercizio 4 Siano date due monete che vengono lanciate simultaneamente, X è il punteggio che viene associato alla moneta 1 (punteggio=0 se testa, punteggio=1 se croce) ed Y è il punteggio che viene associato alla moneta 2 (punteggio=0 se testa, punteggio=1 se croce). Data la trasformazione Z=X*Y quale è la probabilità che la variabile Z possa assumere valori maggiori di 0? (Soluzione: 25%) Esercizio 5 Sia data una variabile X distribuita normalmente con media 5 e deviazione standard 1 nella popolazione. Determinare i seguenti valori P[X≤6] (Sol. 84,13%)
P[5,1≤X≤5,3] (Sol. 0,8%)
P[X≤4,8] (Sol. 42,1%)
P[X≥5,75] (Sol. 22,7%)
P[4,7≤X≤4,8] (Sol. 3,95%)
Esercizio 6 Rispetto alle caratteristiche della variabile X dell’esercizio precedente, quale è la probabilità di estrarre un campione la cui media campionaria è compresa tra 4,5 e 5,5?
(Soluzione: 38,3%) Esercizio 7 Ipotizziamo che in base a precedenti ricerche la stima della deviazione standard della statura della popolazione di adolescenti italiani sia σ=12. Si ipotizza inoltre che la distribuzione delle stature abbia forma normale. In un campione di n=36 si è verificata una statura media di m=162 cm. Si desidera determinare un intervallo di confidenza per la media della popolazione µ ad un livello di probabilità per un livello di significatività α=0,01. (Soluzione: 158,08≤µ≤165,92) Esercizio 8 Da una variabile casuale, distribuita normalmente con media incognita μ e varianza nota σ2 = 2, vengono effettuate 20 estrazioni indipendenti. La media dei 20 valori osservati risulta essere m=2,7; è possibile sostenere, con un valore di α pari a 0,05, che la vera media (ignota) della variabile casuale sia pari a 2? (Soluzione: No) Esercizio 9 Per il biossido di azoto (NO2) si considera come soglia di attenzione una concentrazione nell’aria superiore ai 200 microgrammi per metro cubo con una deviazione standard (σ) pari a 88,14. In una grande città, in 45 posti di rilevamento del biossido di azoto, è stato riscontrato un livello medio (m) pari a 222,28 microgrammi per metro cubo. Si vuole sapere se il livello di attenzione è stato superato in maniera statisticamente significativa. (Soluzione: l’ipotesi nulla non viene rigettata nel test a due code, viene rigettata nel test a una coda) Esercizio 10 Vengono intervistati 120 residenti in Piemonte e 116 residenti in Friuli sulla potabilità dell’acqua di rubinetto. In particolare, il 45% dei residenti in Piemonte dichiara di non berla, mentre in Friuli la percentuale che dichiara di non bere l’acqua di rubinetto è del 25%. Si vuole sapere se esista una differenza significativa negli atteggiamenti dichiarati nelle due regioni considerate. (Soluzione: l’ipotesi nulla viene rigettata)