Università degli studi di Trento – Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio
Prof. Dino Zardi
Dipartimento di Ingegneria Civile ed Ambientale
Fondamenti
di Meteorologia e Climatologia
5. Termodinamica dell’aria secca, del
vapore acqueo e dell’aria umida
Termodinamica dell’atmosfera/1
Alcune definizioni
• Sistema termodinamico:
porzione individuabile di materia
che occupa una determinata regione dello spazio
e può scambiare massa ed energia con l’ambiente circostante
Sistema
Ambiente
• Sistema chiuso: non scambia massa; sistema isolato: non scambia calore.
• Lo stato termodinamico di un sistema è individuato dal alcune grandezze fisiche e
chimiche (variabili termodinamiche). Il valore di tali grandezze in generale può variare da
punto a punto all’interno della regione occupata dal sistema.
• Un sistema si dice fisicamente omogeneo se le sue proprietà fisiche (in particolare lo
stato di aggregazione della materia: solido, liquido o gassoso) non presentano variazioni
spaziali. Analogamente si dice chimicamente omogeneo se la sua composizione chimica è
uniforme. Altrimenti si dice eterogeneo
• Le grandezze fisiche si distinguono in grandezze estensive (per un assegnato stato
termodinamico sono proporzionali alla massa del sistema: ad es. il volume V occupato dal
sistema) e grandezze intensive che ne sono indipendenti.
• Da una grandezza estensiva Z si può ottenere la corrispondente grandezza intensiva z
dividendo per la massa m del sistema: z = Z/m .
Esempio: il volume specifico:
ä = V/m .
1
Termodinamica dell’atmosfera/1
Gas ideale
Si consideri un sistema fisicamente omogeneo costituito da un gas che in condizioni di
equilibrio termodinamico soddisfa l’equazione di stato:
p V = n R* T
p = pressione [Pa], V = volume [m3], n = numero di kmoli [kmol], T = temperatura [K]
R* = (8.31441 ± 0.00026) 103 J K-1 kmol
–1
costante universale dei gas ideali
Altre forme:
• p υ = R* T
υ = V/n : volume molare
• p=ρRT
ρ = nM/V=m/V densità, R=R*/M costante specifica del gas,
M massa molare
• p
ä = R T ä = V/m=1/ρ volume specifico
• P = N/V kT
N= n NA numero di molecole,
NA= (6.02205 ± 0.00003)1026 kmol-1 numero di Avogadro
k=R*/NA = (1.38066 ± 0.00004) 10-23 J K-1 costante di Boltzmann
Termodinamica dell’atmosfera/1
L’aria secca
L’aria secca è una miscela di gas (N2, O2, …) nelle proporzioni definite dalla tabella
introdotta nella Lezione 2 (escluso il vapore acqueo). Tale composizione si ritrova
pressoché invariata in tutta la omosfera (z ≤ 100 km ca.).
In un campione di aria secca le varie specie gassose saranno presenti ciascuna con
una massa mi pari ad un numero di kmoli ni per cui la massa md del campione sarà:
m = ∑m
i
d
i
è sarà contenuto un numero complessivo di kmoli dei vari gas pari a
n = ∑n
d
i
i
Si può definire una massa molare effettiva dell’aria secca:
M =
d
m
= 28.97 kg kmol
n
d
−1
d
2
Termodinamica dell’atmosfera/1
Se le singole specie gassose che compongono un campione di aria secca hanno
comportamento ideale, per la i-esima specie si può scrivere l’equazione di stato:
pi= ρi Ri T
dove pi è la pressione parziale della specie. La pressione pd del campione risulta:
p = ∑ p = ∑ ρ RT = ∑
d
i
i
i
i
i
i
m
m R
T = ∑
V M
M
*
i
i
RT
RT
=n
V
V
*
i
i
*
d
i
E quindi l’aria secca ammette un’equazione di stato nella forma:
pd V = nd R* T
Ovvero anche
p =
d
*
nM R
T =ρ RT
V M
d
d
d
d
d
Rd = 287 J K-1 kg-1
Termodinamica dell’atmosfera/1
Il vapore acqueo
Nelle condizioni termodinamiche che normalmente si riscontrano in atmosfera il vapore
acqueo si comporta pressoché sempre come un gas ideale.
Equazione di stato pv = ρv Rv T
Mv= 18.016 kg kmol-1
Rv=R*/Mv= 8.31441 103 / 18.016 = 461.50 J K-1 kg–1
E’ utile confrontare questi parametri con quelli corrispondenti per l’aria secca:
ε=
R M 18.016
=
=
= 0.62188 ≈ 0.622
R M
28.97
d
v
v
d
Esempio - Calcolare la densità di vapore acqueo che esercita una pressione di 9 hPa a
una temperatura di 20°C.
ρ =
v
p
9 hPa
900
=
=
= 6.66 ⋅10 kg m
R T 461.50 J K kg (273.15 + 20) K 461.50 × 28.97
−3
v
−1
−3
−1
v
3
Termodinamica dell’atmosfera/1
Aria umida
L’atmosfera reale è generalmente costituita di aria umida, ossia aria secca e vapore
acqueo miscelati in proporzioni variabili. Un qualsiasi campione di aria umida presenterà
una determinata massa m, pari alla somma della massa dell’aria secca (md) e del vapore
acqueo (mv) che la compongono: m= md + mv .
Analogamente per le densità: ρ= ρd + ρv
Per caratterizzare le proporzioni dei due costituenti si introducono le seguenti grandezze:
Rapporto di mescolamento (o di mescolanza):
[Mixing ratio]
ã = mm
=
v
d
Umidità specifica:
[Specific humidity]
Ö = mm = m m+ m
v
v
d
=
v
ρ
ρ
=
ρ ρ +ρ
v
ρ
ρ
v
d
v
d
v
Si tratta di quantità adimensionali, ma è consuetudine esprimerle in g kg-1 ossia grammi
di vapore acqueo per chilogrammo di aria secca o di aria umida rispettivamente.
Le due grandezze sono legate dalle relazioni:
Ö = 1 +ãã
ã = 1 −Ö Ö
Termodinamica dell’atmosfera/1
Equazione di stato
Nelle condizioni termodinamiche che normalmente si riscontrano in atmosfera, l’aria
umida si può sempre considerare una miscela ideale di gas ideali. Lo stato
termodinamico di un campione di aria umida soddisfa pertanto un’equazione di stato
nella forma:
p=ρRT
(1)
Si tratta ora di determinare il valore della costante R, che dipenderà dalle quantità di
vapore acqueo ed aria secca presenti nel campione.
Dalle relazioni:
p = pd + pv , ρ = ρd + ρv ,
pd = ρd Rd T ,
pv = ρv Rv T, Rd/Rv = ε ≈ 0.622
Si ricava:
p = ρ Rd [ 1 + (1/ ε -1)
Ö]T
Da cui per confronto con la (1)
R = Rd [ 1 + (1/ ε -1)
Ö]
Ö
≈ Rd (1+0.61 )
4
Termodinamica dell’atmosfera/1
Temperatura virtuale
L’equazione di stato per l’aria umida può esser anche riscritta nella forma:
p = ρ Rd TV
Dove la grandezza TV = [ 1 + (1/ε -1)
Ö ] T ≈ [ 1 + 0.61 Ö ] T è detta temperatura
virtuale.
E’ la temperatura che un campione di aria secca dovrebbe avere per presentare, a
parità di pressione, la stessa densità di un assegnato campione di aria umida.
Termodinamica dell’atmosfera/1
Primo principio della termodinamica
sistema
Per ogni trasformazione elementare
+→
δq
- ←
δQ = dU + δW
ovvero, per unità di massa del sistema, δq = du + δw
→+
δw
←-
Dove:
• δQ (δq) è il calore scambiato (per unità di massa del sistema)
• dU (du)è la variazione di energia interna specifica (per unità di massa del sistema)
• δW (δw) è il lavoro compiuto dal sistema (per unità di massa del sistema)
Nel seguito assumeremo di avere a che fare con sistemi nei quali il lavoro compiuto è
solo di compressione/espansione (detti comunemente, con terminologia un po’
fuorviante, sistemi idrostatici): per tali sistemi si avrà
δW = p dV ovv. δw = p d
Pertanto il primo principio si scrive:
δq = du+ p d
ä
ä
5
Termodinamica dell’atmosfera/1
Calori specifici dei gas ideali in alcune trasformazioni notevoli
Calore specifico: è il rapporto fra il calore scambiato (per unità di massa del sistema)
in una trasformazione elementare e la corrispondente variazione di temperatura:
c=
δq
dT
=
1 δQ
m dT
a)Trasformazioni a volume costante (isocore)
δq
cv =
d T v
Se
ä è costante, dä =0: il primo principio implica δq = dâ .
Inoltre per un gas perfetto,
â = â (T), per cui: c
v
=
dâ
dT
Per una generica trasformazione il primo principio si può perciò riscrivere:
δq = cv dT + p d
ä
Termodinamica dell’atmosfera/1
b) Trasformazioni a pressione costante (isobariche)
1 δQ
δq
=
m d T p
dT p
cp =
(1)
ä
Se p è costante, l’espressione del primo principio si può riscrivere δq = du +d (p ).
ä
Per un gas ideale du = cvdT e p =RT . Quindi δq = cvdT +d (RT) = (cv+R)dT
Per confronto con la (1) risulta: cp = cv + R .
Osservando che p d
ä
ä
= d(p ) -
ä dp, l’enunciato del primo principio per una generica
trasformazione si può riscrivere:
ä
δq = cv dT + d(p ) -
ä dp = (c +R)dT - ä
v
δq = cp dT –
dp = cpdT -
ä
dp
ä dp
6
Termodinamica dell’atmosfera/1
Calori specifici dell’aria secca e del vapore acqueo
(Alla temperatura di 273 K)
Aria secca
cvd =
717 J K-1 kg–1
cpd = 1004 J K-1 kg–1
κd = cpd / cvd ~ 1.4
Vapore acqueo
cvv = 1390 J K-1 kg–1
cpv = 1850 J K-1 kg–1
κv = cpv / cvv ~ 1.33
Termodinamica dell’atmosfera/1
Calori specifici dell’aria umida
d
δQ
Aria secca
δQ
v
δQ
1 δQ 1 δQ + δQ 1 m c dT + m c dT m
m
=
=
= c + c
m dT m dT
dT
m
m
m
c −c
= c 1 +
Ö ≈ c (1 + 0.939Ö )
c
c =
v
Vapore acqueo
d
v
d
vd
v
vv
d
v
vd
v
v
vv
vv
v
vd
vd
vd
vd
c −c
c = c 1 +
c
pv
p
pd
pd
pd
Ö ≈ c (1 + 0.843Ö )
pd
κ=
c c (1 + 0.843Ö )
=
≈ κ (1 − 0.096 Ö )
c c (1 + 0.939 Ö )
p
pd
v
vd
d
7
