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46   Nei materiali conduttori solidi, ad esempio il rame, gli elettroni sono liberi di muoversi (portatori di carica)   In un conduttore in equilibrio elettrostatico, gli elettroni si muovono in modo totalmente disordinato e la loro velocità media è nulla: vm
1 !
=
vi = 0
N i
47   Se poniamo in contatto due conduttori tra cui esiste una tensione elettrica non nulla, il campo elettrico E dovuto alla diﬀerenza di tensione, metterà in movimento le cariche   Dopo un brevissimo periodo, sistema formato di due conduttori tornerà in equilibrio elettrostatico   Il moto ordinato di portatori in una certa direzione rappresenta una corrente elettrica   Per mantenere una corrente elettrica stabile tra I due conduttori occorre che un “agente esterno” mantenga un campo elettrico non nullo. 48   Si deﬁnisce Intensità di corrente media la grandezza: ∆q
im =
∆t
  Si deﬁnisce Intensità di corrente istantanea la grandezza: ∆q
dq
i = lim
=
∆t→0 ∆t
dt
  Nel SI la corrente si misura in ampère 1A=1C/1s 49   Ogni portatore ha una velocità media vd detta velocità di deriva   Mettiamo in relazione la carica elettrica con la velocità di deriva ∆q = n+ edτ = n+ e(vd ∆t dΣ cosθ)
  La corrente elementare attraverso dΣ vale: di = n+ evd · un dΣ
  Si deﬁnisce densità di corrente j = n+ evd
50 di = j · un dΣ
!
i=
j · un dΣ
Σ
  La corrente è il ﬂusso del vettore densità di corrente attraverso la superﬁcie Σ   Se la sezione è perpendicolare al campo elettrico esterno, allora i
j=
⇒ i = jΣ
Σ
51   Nel caso dei metalli solidi, gli unici portatori sono gli elettroni, in questo caso: j = −n− ev−
  Gli elettroni si muovono in verso discorde al campo elettrico, ma la densità di corrente ha verso concorde.   Nel caso di conduttori con portatori sia di carica sia positiva che negativa: j = −n− ev− + n+ ev+
52   Il ﬂusso di carica attraverso la superﬁcie Σl è nullo i1 =
i2 =
!
Σ1
j1 · u1 dΣ1
Σ2
j2 · u2 dΣ2
!
  Nell’ipotesi che all’interno del tronco la carica non vari (e cioè la carica che entra è uguale a quella che esce) allora: i1 = i2
53   In conduttore sottoposto ad un campo elettrico, si stabilisce una densità di corrente legata al campo elettrico dalla relazione: j = σE
σ: conducibilità elettrica de conduttore E = ρj
ρ: resistività elettrica del conduttore   o anche 54   Nel caso di un conduttore cilindrico di lunghezza h e sezione Σ, sottoposto ad un campo elettrico esterno E: VAB
ρ
E = ρj = i
Σ
! B
=
E · ds = Eh
A
VAB
ρh
=
i = Ri
Σ
ρh
R=
Σ
Resistenza del conduttore   La resistenza si misura in ohm [Ω]. 1Ω=1V/1A   La resistività si misura in Ωm 55 VAB =
!
B
E · ds = Ri
!A
E · ds = RT i
Legge di Ohm sul conduttore Legge di Ohm sul percorso chiuso Essendo il campo elettrostatico conservativo, per avere circolazione di corrente nel circuito chiuso, occore che su di esso agisca un campo elettromotore E* f em =
!
E∗ · ds =
"
B
A
E∗ · ds
56   La carica dq che si muove lungo un conduttore ai capi del quale è applicata una tensione v   Il campo elettrico compie sulla carica il lavoro elementare dw = vdq = vidt
dw
p=
= vi
Potenza elettrica dt
! t
! t
w=
p dt =
Ri2 dt Lavoro nell’intervallo (0,t) 0
0
Questo lavoro viene assorbito dalla materia che si scalda a causa degli urti tra il moto ordinato dei portatori di carica ed il reticolo (eﬀetto Joule) 57   In un condensatore, se il campo elettrico è variabile nel tempo, si veriﬁca una circolazione di corrente di conduzione ic   Nel dielettrico non ci sono portatori liberi, in esso vi è la corrente di spostamento   Per un condensatore piano i=
dq
d
d ΣV
d
dΦ(E)
= (CV ) = !0
= !0 ΣE = !0
dt
dt
dt h
dt
dt
58 