La funzione esponenziale
c
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Pasquale Terrecuso
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La funzione esponenziale
2
a>1...................................................................3
0 < a < 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1
La funzione esponenziale
Grafico della funzione esponenziale
9
y = ax con a > 1
y
8
x 2x
−3 1/8
−2 1/4
−1 1/2
1
0
1
2
2
4
3
8
..
..
.
.
n 2n
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
y = 2x
0
x
-1−5 −4 −3 −2 −1
−1
-5 -4 -3 -2 -1
Grafico esponenziale
1
0
1
2
2
3
4
3
4
5
Prof. P. Terrecuso –
Caratterizzazione del grafico
1. Dominio D = (−∞, +∞)
y = ax con a > 1
y
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1
−5 −4 −3 −2 −1
0
1
2
2. Codominio C = (0, +∞)
3. Comportamento agli estremi del dominio
lim 2x = 0
x→−∞
L’asse x è asintoto orizzontale.
lim 2x = +∞
x→+∞
4. Intersezione con gli assi:
⋆ La curva passa sempre per per il punto
(0, 1)
x
3
⋆ Non interseca l’asse x
4
5. Il segno della funzione:
2x > 0
2x = 0
2x < 0
∀x ∈ R
mai
mai
6. Funzione sempre crescente
Prof. P. Terrecuso –
Grafico esponenziale
2
Grafico della funzione esponenziale
y = ax con 0 < a < 1
9
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
..
.
n
y
8
x
1
2
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
..
.
1 n
= 2−n
2
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
1 x
2
y=
0
x
-1−5 −4 −3 −2 −1
−1
-5 -4 -3 -2 -1
Grafico esponenziale
1
0
1
2
2
3
3
4
4
5
Prof. P. Terrecuso –
Caratterizzazione del grafico
1. Dominio D = (−∞, +∞)
y = ax con 0 < a < 1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
−5 −4 −3 −2 −1
y=
2. Codominio C = (0, +∞)
3. Comportamento agli estremi del dominio
x
1
= +∞
lim
x→−∞ 2
x
1
lim
=0
x→+∞ 2
1 x
2
L’asse x è asintoto orizzontale.
4. Intersezione con gli assi:
⋆ La curva passa sempre per per il punto
(0, 1)
x
0
1
2
3
⋆ Non interseca l’asse x
4
5. Il segno della funzione:
1 x
> 0 ∀x ∈ R
2
1 x
=0
mai
2
1 x
<
0
mai
2
6. Funzione sempre decrescente
Prof. P. Terrecuso –
Grafico esponenziale
3
