Esercitazione 9 Elettricita 1

Esercizio n. 1 Quale delle seguenti unità di misura può esprimere la
resistività?
a) /m
b) V A m
c) J s m/C2
d)  m s
Dalla seconda legge di Ohm:
l
R ρ
S
S
ρR
l
Ma ricordiamo che:
V
R
I
q
I
t
L  qV
Mettendo insieme abbiamo l’unità di misura della resistività:
V m2 J s
Js m
ρ 
  m 
A m C C
C2
Esercizio n. 2 Due cariche q1 = 3 nC e q2 = 12 nC sono fisse a 12 cm di
distanza. In che posizione fra le due cariche si deve mettere una carica q3 =
-4 nC affinchè sia in equilibrio?
a) 8 cm da q1
b) 4 cm da q1
c) 12 cm da q1
d) 20 cm da q1
Affinché la carica q3 sia in equilibrio deve essere
d =12 cm
q1
F13
q3 F
23
x
q1
q2

x 2 d 2  x 2  2dx
F13 = F23
q2
q 2q 3
1 q1q 3
1

4π 0 x 2
4π 0 (d  x) 2
q1
q2

x 2 (d  x) 2
(q1  q 2 )x 2  2q1dx  q1d 2  0
x = 4 cm
x 2  8x  48  0
x  4  16  48  4  8
x = - 12 cm
NO !
Esercizio n. 2 Calcolare il campo elettrico all’interno di un condensatore
piano la cui capacità è 53 pF e sulle cui armature, poste a distanza di 1
mm, è depositata una carica di 6.4 10-10 C.
a) 1.2 104 V/m
b) 5.7 107 V/m
c) 2.0 103 V/m d) 8.4 102 V/m
La capacità di un conduttore è:
q
C
V
Il campo elettrico all’interno
condensatore è dato da:
del
V
q
6.4  1010 C
4
E 


1.2

10
V/m
12
3
d Cd (53 10 F)  10 m
Esercizio n. 4 Se si moltiplica una resistenza per una capacità il prodotto
ha le dimensioni di:
a) una energia
b) una massa
c) un tempo
d) una velocità
Dalla 1° legge di Ohm, la resistenza elettrica:
La capacità elettrica è:
V
R
I
q
C
V
Moltiplichiamo:

V q q q
R  C     q  t 
I V I
t
Esercizio n. 5 Si consideri un punto A sulla superficie di un corpo metallico nel
vuoto. Si supponga di conoscere il valore del campo elettrico in un punto B
vicinissimo ad A ed esterno al corpo. E’allora possibile conoscere:
a) il potenziale elettrico in A
b) la densità di carica superficiale in A
c) la carica totale Q sul corpo
d) il potenziale V del corpo
S
+++++++++
Conduttore
In un conduttore carico in equilibrio elettrostatico la
carica elettrica si dispone sulla superficie del
conduttore ed il campo elettrico in prossimità della
superficie è perpendicolare alla superficie stessa.
Il flusso del campo elettrico attraverso la superficie
chiusa è quello uscente dalla superficie S:
 = E S
Ma dal teorema di Gauss:
Q σS
Φ 
ε0 ε0
σ
E
ε0
Esercizio n. 6 All'equilibrio elettrostatico, si ha che:
1) la superficie di un conduttore è equipotenziale
2) il campo elettrico è perpendicolare in ogni punto alla superficie di un
conduttore
a) 1) vero; 2) falso
b) 1) falso; 2) falso
b) c) 1 falso; 2) vero
d) 1) vero; 2) vero
•In un conduttore carico in equilibrio elettrostatico le cariche si dispongono sulla
superficie del conduttore;
•Il campo elettrico all’interno di un conduttore carico è sempre nullo;
•Il campo elettrico è sempre perpendicolare alla superficie del conduttore. Se così
non fosse esisterebbe una componente del campo tangente alla superficie del
conduttore che produrrebbe un moto di cariche lungo la superficie, in contrasto
dell’ipotesi di equilibrio elettrostatico.
Esercizio n. 7 Tre condensatori C1 = 12 µF, C2 =
5.3 µF C3 = 4.5 µF sono collegati come in
figura. Calcolare la capacità equivalente.
a)5.39 µF
b) 8.69 µF
c) 3.57 µF
d) 357 µF
C1
C2
V
C3
I condensatori C1 e C2 sono posti in parallelo, per cui la loro
capacità equivalente è:
C12  C1  C 2  (12  5.3)µF  17.3µF
Il condensatore equivalente C12 è posto in serie al
condensatore C3, e la capacità equivalente della serie è:
1
CTOT

1
1 C3  C12


C12 C3
C12C3
Quindi la capacità equivalente dell’intero circuito è:
C TOT
C12 C3
(17.3µF  4.5µF)


 3.57µF
C12  C3
(17.3  4.5)
Esercizio n. 8 Due palline isolanti, di massa 0.25 g ciascuna, sono sospese ad
un filo lungo 1 metro. Se si deposita su ciascuna di esse una carica Q, le
palline si allontanano l’una dall’altra formando l’angolo α = 45°. Quanto
vale la carica Q?
a) 0.40 µC
b) 0.75 µC
c) 1.20 µC
d) 0.90 µC
Affinché il pendolo sia in equilibrio la
risultante della somma della forza peso e
della forza elettrica deve essere orientata
lungo la direzione della tensione , quindi:
 L

Fe
x
Avremo quindi:
q

mg
Fe
 tgα
mg
Ma
q2
Fe  k 2
x
kq2
 tgα
2
x mg
mgx 2 tg α

k
mg4L 2sen 2α
 0.75 µC
k
[x = 2Lsen]
Esercizio n. 9 Due sfere di materiale conduttore di raggio uguale (1 cm) si
trovano ad una distanza molto grande rispetto al raggio (3 m). Se su una
delle due si trova la carica di 10-3 C e se per un istante le due sfere
vengono unite tramite un sottile filo conduttore, quanto varrà la forza
elettrostatica tra le sfere quando il filo sarà rimosso?
a) 450 N
b) 1000 N
c) 250 N
d) 9000 N
Quando le sfere vengono collegate dal filo conduttore esse si
portano allo stesso potenziale:
V1 = V2
L
Osserviamo che le due sfere presentano la stessa capacità elettrica
in quanto hanno lo stesso raggio:
C=4R
Quindi
R1 = R2
C1 = C2
Q1 = C1 V1 = Q2= C2 V2
Per la conservazione della carica
Q1 +Q2 = q
Q1 =Q2 = q/2
La forza di repulsione tra le sfere quando il filo sarà rimosso è:
1 (q/2)2
F
 250N
2
4 πε 0 L
Esercizio n. 10 In una distribuzione sferica ed uniforme di carica di raggio
R, utilizzando il teorema di Gauss, si trova che, detta A una costante
opportuna, il campo elettrico ad una distanza dal centro r < R dipende
da r con legge del tipo
a)A/r
b)Ar
c) Ar2
d) A/r2
Se Q è la carica totale distribuita sulla sfera di raggio R, la
++ ++
+
densità di carica è:
+ + ++
+ + ++ +
++ + + ++ + +
Q
ρ
++ + + ++
++ + + + +
4 πR 3 /3
Il teorema di Gauss applicato alla superficie interna di raggio r < R fornisce
Q int
il flusso del campo elettrico uscente da essa:
(E)  E  S
Q
Quindi: E  S  int
ε0
(E) 
Ma
ε0
ρ(4 πr 3 /3
4 πr E 
)
ε0
2
ρr
E
 Ar
3ε 0