Registro delle lezioni aggiornato al 27/12/2016.

Docente Dipartimento di Ingegneria Industriale
Ore didattica assegnate 2016/17
Registro del docente
BAGAGIOLO FABIO
Tipo copertura: docente strutturato
Attività didattica:
Attività didattica [codice]
Corso di studio
Struttura
Analisi matematica 1 [140444]
Ingegneria Industriale
Dipartimento di Ingegneria Industriale
Periodo di svolgimento: Primo Semestre
Docenti
Cognome e Nome
Titolare del corso
BAGAGIOLO FABIO ( matr. 004180)
Altri docenti
VISETTI DANIELA ( matr. 047311)
BENAZZOLI CHIARA ( matr. 0048733)
Ore didattica assegnate e rendicontate:
Docente
Ore
didattica
assegnate
BAGAGIOLO FABIO
Altre ore
assegnate
80
Ore didattica previste per gli studenti
0
Ore
Altre ore
Totale ore
didattica rendicontate rendicontate
rendicontate
(B)
(A)
80
0
80
Stato
registro
Bozza
120
Ore didattica rendicontate per tipologia di attività e per gruppi di studenti:
Attività didattica frontale (A)
Ore totali
Ore suddivise per gruppi studenti
Ore
lezione in aula
80
Gruppi di studenti
80 prevista per tutti gli studenti (senza gruppi associati)
Firma del docente:
Firma del Direttore:
Data:
Università degli Studi di TRENTO - Via Calepina, 14 - 38122 Trento - http://www.unitn.it
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ATTIVITA' DIDATTICA FRONTALE
Dettaglio delle attività svolte:
Analisi matematica 1 [140444]
1.
19/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Presentazione corso. Gli insiemi, definizioni, notazioni e proprieta'. Operazioni con gli insiemi. N, Z, Q.
Somma su N e sue proprieta'.
2.
20/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Prodotto su N. Somma e prodotto su Z e Q. Gruppo, anello, campo. Q e' pieno di buchi. Radice di due
non e' razionale. R come estensione topologica di Q. Ordinamento. N,Z discreti, Q e R densi, Q denso
in R. Definizione di insieme limitato, maggioranti, minoranti estremo superiore e inferiore. Assioma di
completezza di R. In Q non c'e' in generale estremo superiore.
3.
21/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Definizione di massimo e minimo di un insieme e relazioni con sup e inf. Definizione di intervallo,
aperto, chiuso, semiretta ecc... e esempi con max/min inf/sup. Caratterizzazione del sup con epsilon.
Definizione di funzione tra insiemi, iniettiva, suriettiva, biiettiva, grafico di una funzione, esempi e
controesempi. Composizione di funzione, esempi e controesempi. Funzione inversa e funzione
identita'
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4.
22/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 11:00
Ora fine: 13:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Lunghezza di un intervallo. LA funzione radice quadrata come inversa opportuna della funzione
quadrato. Cardinalita' degli insiemi. R e' piu' che numerabile. La funzione valore assoluto,
disuguaglianza triangolare e altre proprieta'. Disequazione con il valore assoluto. La potenza nesemia, i polinomi, le funzioni razionali.
5.
23/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Radici n-esime, potenze con esponente razionale e potenze con esponente reale. Funzione
esponenziale e logaritmo come sua inversa. Funzioni trigonometriche e loro inverse. Funzioni limitate.
6.
27/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Funzioni monotone. Numeri comlessi, il problema della radice di -1, definizione di numero complesso,
somma e prodotto di numeri complessi e prorpieta'. Parte reale e parte immaginaria, il piano di Gauss,
C come estensione di R. C e' un campo e non ha buchi. Il teorema fondamentale dell'algebra. C non
e' ordinabile. Risoluzione di un'equazione di secondo grado su C. Interpretazione geometrica della
somma di due numeri complessi. La funzione coniugio.
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7.
28/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Modulo di un numero complesso, proprieta' e varie formule. Risoluzione di un'equazione (non
algebrica) su C. Forma trigonometrica di un numero complesso e considerazioni varie. Formule di De
Moivre. Interpetazione geometrica del prodotto e della divisione (rotazione). Potenze n-esime.
8.
30/09/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Radici n-esime di un nunmero complesso. Per un numero complesso non nullo esistono esattamente
n radici n-esime distinte che si dispongono sui vertici di un poligono regolare di n lati centrato
nell'origine. Formula per le radici n-esime. esercizi vari con i numeri compelssi. Forma esponenziale di
un numero complesso.
9.
04/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Definizione di successione. Esempi. Il metodo di Newton e la formula dell'interesse composto.
Definzione di limite finito di una successione. Prova con la definizione che 1/n converge a zero.
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10.
05/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Prova che (n+1)/(n+2) tende a 1 con la definizione.Definizione di successione limitata inferiormente,
limitata superiormente, limitata. Definizione di limite +infinito e -infinito. Unicita' del limite. Esempio di
successione che ne' converge ne' diverge (oscilla). Permanenza del segno. Se converge ad un limite
finito allora e' limitata. Il teorema fondamentale delle successioni monotone. Verifica che (n+1)/(n+2) e'
crescente.
11.
07/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Infinitesimo per limitato, carabinieri (confronto), esempi. Algebra dei limiti di successioni. La
successione geometrica, le successioni a^{1/n}, n^{alpha}. La successione fondamentale (1+1/n)^n.
12.
11/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Il problema delle forme indeterminate. Elenco di forme che sembrano indeterminate ma non lo sono.
Elenco di forme indeterminate. Risoluzione di una forma indeterminata per razionalizzazione. Forme
indeterminate "intorno" alla successione fondamentale. Il criterio del rapporto per le successioni, prova
e commenti. Il fattoriale. Il limite (b^n)/(n!) e il limite (n!)/(n^n).
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13.
12/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
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Descrizione attività:
Confronto asintotico tra logaritmi, potenze e esponenziali. Ordini di infinito e di infinitesimo.
Equivalenza tra successioni. Proprieta' riflessiva, simmetrica e transitiva. Uso delle equivalenze in
prodotti e quozienti. In generale non vale per le somme. In una somma di infiniti comanda l'infinito
di ordine superiore, in una somma di infinitesimi comanda l'infinitesimo di ordine inferiore. Elenco di
alcune equivalenze notevoli. La formula di Stirling. Esercizi su forme indeterminate.
14.
14/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizio su limite di successione (forma indeterminata) con parametri. Definizione di limite per
una funzione: finito al finito, finito all'infinito, infinito all'infinito, infinito al finito. Asintoto orizzontale e
asintoto verticale. Definizione di intorno di un punto. Il limite se esiste e' unico. Esempi di verifica del
limite tramite la definizione e di non esistenza di limiti.
15.
18/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 08:00
Ora fine: 08:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Limiti di funzione e limiti di successione. Applicazione per la prova il seno non ha limite per x che
tende a + infinito. Algebra dei limiti, permanenza del segno, infinitesimo per limitato, se il limite esiste,
allora e' limitata, carabinieri. Limite della funzione composta a cambiamento di variabile nei limiti.
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16.
19/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Limiti notevoli, equivalenze, confronti asiontotici e esercizio sul loro uso nel calcolo delle forme
indeterminate. Definizione di funzione continua in un punto, discontinuita' eliminabile, discontinuita' di
tipo salto, discontinuita' essenziale. Esempi. Continuita' a destra e a sinistra. Esercizio su incollamento
continuo di funzione definita a tratti con parametro.
17.
21/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Permanenza del segno per funzioni continue, se continua in un punto e' limitata intorno al punto e
altri fatti. Esempio di funzione mai continua. Il lemma di bisezione; il teorema degli zeri di Bolzano;
continua su un chiuso e limitato e' limitata; il teorema di Weierstrass; il teorema di tuttii valori; funzione
continue mandano intervalli in intervalli. Esempi e controsempi. Esistenza di soluzioni di equazioni con
il teorema degli zeri.
18.
25/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 15:00
Ora fine: 17:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
derivata come tasso di variazione, come coeddiciente della retta tangente, come limite delle secanti.
Esempi di funzioni non derivabili. Se discontinuita' a salto, allora non e' derivabile. Il valore asoluto
non e' derivabile in x=0. Definizione di funzione derivata. Le funzioni elementari sono derivabili nel loro
dominio. tabella di derivate delle funzioni elementari e lacune verifiche. Esercizio sulla retta tangente
ad un grafico. La derivabilita' implica la continuita'.
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19.
26/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
derivata destra e sinistra e relazione con la derivata, Algebra delle derivate. I polinomi sono derivabile.
Le razionali sono derivabili ecc... Esercizio sull'incollamento derivabile. Derivata della composta
(regola della catena) ed esempio di calcolo. Derivata dell'inversa. Definizione di massimo e minimo
locale e regola di Fermat.
20.
28/10/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizio sul calcolo di massimi eminimi su un compatto. I teoremi di Rolle, Lagrange e Cauchy. Test
di monotonia con il segno della derivata. esempio d'uso. Se f e' definita su un intevallo e la derivata e'
nulla, allora ivi e' costante. Il teorema di De l'Hopital. Esercizio.
21.
08/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Definizioni di insieme convesso del piano, di funzione convessa, concava e loro caratterizzazione tra
mite disuguaglianza (convessa se e solo se il segmento sta sopra al grafico). Se convessa allora e'
continua nell'interno, sul bordo puo'saltare. Se convessa e derivabile, allora la derivata e' crescente
e la retta tangente sta sotto al grafico su tutto il dominio. Se convessa e derivabile allora x di minimo
assoluto se e soltanto se f'(x)=0. L'ultimo teorema di Fermat.
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22.
09/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizio su max e min di funzione discontinua su un intervallo chiuso e limitato. Definizione di
derivata seconda e derivate successive e commenti vari. Una funzione derivabile due volte e'
convessa su un intervallo I se e soltanto se f'' e' maggiore o uguale a zero. Verifica di convessita'/
concavita' di alcune funzioni elementari. Definizione di convessita' stretta e di punto di flesso.
Test della derivata seconda per i punti stazionari. Il problema dell'approssimazione con polinomi,
definizione di "o piccolo", la formula di Mac Laurin.
23.
11/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Formula di Mac Laurin e formula di Taylor. Verifica che per l'ordine due il polinomio di Taylor e' proprio
quello. Sviluppi di MAc laurin per sin(x), cos(x), e^x,log(1+x). Esempio di uso degli sviluppi nel calcolo
di un limite e commenti vari.
24.
15/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Algebra degli o piccoli. Calcolo di limiti con la formula di Taylor. La formula di Taylor della funzione
composta ed esercizi.
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25.
16/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Formula di Taylor con il resto di Lagrange. Applicazioni al calcolo di valori stimati. Serie numeriche:
esempi, termine generale, somme parziali, definizione di serie convergente ad una somma finita, serie
divergente a piu' o meno infinito, serie oscillante. La serie di termine generale (-1)^n oscilla, la serie di
Mengoli converge a 1.
26.
18/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 12:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Le serie telescopiche ed esempio. La serie geometrica. Condizione necessaria per la convergenza
di una serie e' che il termine generale sia infinitesimo. Un serie converge se e soltanto se il resto nesimo e' infinitesimo. Le serie a termini negativi o convergono ad una somma finita o divergono a +
infinito, e convergono ad una somma finita se e soltanto se la successione delle somme parziali e'
superiormente limtata. La serie armonica diverge a + infinito, pur avendo temine generale infinitesim.
27.
21/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
I criteri del confronto, confronto asintotico, del rapporto e della radice per serie a termini positivi. La
serie armonica generalizzata, la serie di termine generale 1/n!, la serie di termine generale 1/n^n. La
serie di termine generale 1/(n(log n)^alpha) converge se e soltanto se alpha>1. Esercizi vari.
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28.
22/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizi su serie geometriche, serie a termini positivi con e senza parametri. La convergenza assoluta
implica quella semplice. Esercizi. Il criterio di Leibniz per le serie a swegno alterno. La serie armonica
alternante converge semplicemente ma non assolutamente. Esercizi sulla convergenza semplice.
29.
23/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizi su convergenza di serie a segno qualunque. La serie di Taylor per una funzione C-infinito. La
serie di Taylor dell'esponenziale convege per ogni x. Achille e la Tartaruga. Sul riordinamento delle
serie.
30.
25/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Funzioni analitiche. Esempio di funzione C-infinito ma non analitica. Le serie di Taylor di funzioni
elementari. Serie di potenze e raggio di convergenza. Derivazione termine a termine di una serie di
potenze. Esempi ed esercizi. Calcolo di somme di serie numerica.
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31.
29/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
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Descrizione attività:
Somme di Riemann e somme di Cauchy-Riemann. Definizione di integrabilita' su un intervallo chiuso
e limitato per funzione limitata positiva e per una funzione limitata di segno qualunque. Parte positiva
e parte negativa. Il valore dell'integrale e' l'area (con segno) del trapezoide. Verifica con la definizione
per funzioni costanti e per funzioni lineari che l'integrale e' proprio l'area.
32.
30/11/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Le continue e le monotone sono integrabili. Esempio di funzione limitata ma non integrabile. Integrale
di Riemman e integrale di Lebsgue (nota storica). Proprieta' algebriche degli integrali (linearita'),
integrale con estremi di integrazione invertiti, additivita' rispetto gli intervalli di integrazione, monotonia
dell'integrale, valore assoluto dell'integrale minore o uguel dell'integrale del valore assoluto, se cambio
la funzione integrabile su un numero finito di punti questa resta integrabile con il medesimo integrale.
Il teorema della media integrale. Definizione di primitiva. Su un intervallo tutte le primitive differiscono
per una costante. Il primo e il secondo teorema fondamentale del calcolo integrale.
33.
02/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esempio di funzione integrale. Calcolo di integrali definiti e indefiniti per funzioni combinazioni lineari di
funzioni elementari, calcolo di aree. Il metodo di integrazione per sostituzione ed esempi. Il metodo di
integrazione per parti ed esempi.
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Pag. 12 di 15
34.
06/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizi su integrazione. La lunghezza del grafico di una funzione continua. Formula nel caso di
derivabilita'. Esempio di funzione continua su intervallo compatto con grafico di lunghezza infinita.
Volume di un solido di rotazione attorno all'asse x.
35.
07/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Formule e calcolo di volume di solidi di rotazione (attorno asse x e attorno asse y) superfice laterale
di solidi di rotazione (attorno asse x e attorno asse y). Integrali impropri, definizione per funzione su
dominio aperto. Integrabilita' di 1/(b-x)^alpha vicino a b (e di 1/x^alpha vicino a zero). Teorema del
confronto per la convergenza di integrali su dominio aperto.
36.
13/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Integrali impropri su domini illimitati. Integrabilita' di 1/x^alpha. Criteri di confronto. Esercizi su
convergenza dinintegrali impropri con e senza parametro. Il criterio integrale per la convergenza di
serie numeriche a termini positivi e applicazioni. Integrabilita' all'infinito e limite nullo all'infinito,
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Pag. 13 di 15
37.
14/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Sulle serie di Fourier e calcolo dei coefficienti. Equazioni differenziali, notazioni, definizioni, esempi di
soluzioni, integrale generale.
38.
16/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 09:00
Ora fine: 11:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esempi di equazioni differenziali dalle applicazioni. L'equazione della catenaria. Problema di Cauchy,
definizioni, notazioni, esempi di non esistenza e di non unicita'. Equazioni del primo ordine a variabili
separabili. Metodo generale di risoluzione. Esercizi
39.
20/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 14:00
Ora fine: 16:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Esercizi su equazioni a variabili separabili. Le funzioni iperboliche. Soluzione dell'equazione della
catenaria. Equazione lineare del prim'oridne, omogenea e non omogenea. Integrale genrale non
omogenea uguale integrale generale omogenea piu' integrale particlare. Formula risolutiva. Esercizio.
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40.
21/12/2016 - lezione in aula Docente: BAGAGIOLO FABIO
Ora inizio: 12:00
Ora fine: 14:00
Ore: 2
Titolo attività:
.
Descrizione attività:
Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Integrale generale
dell'omogenea, polinomio caratteristico, soluzioni di base. Metodo di somiglianza per la ricerca di un
integrale particolare della non omogenea. Problema di Cauchy. Esercizi.
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