Prof. Gugliotta Calogero
Liceo Scientifico E. Fermi Menfi
FORZE INERZIALI
Sono forze che si sperimentano solo in sistemi di riferimento non inerziali
come i sistemi accelerati o i sistemi ruotanti.
Sistemi accelerati
Quando due sistemi di riferimento si muovono di moto rettilineo uniforme
l’uno rispetto all’altro le leggi della dinamica conservano la stessa forma
nei due sistemi (Principio di relatività galileiana).
In questo caso, se un corpo ha velocità v rispetto a un sistema considerato
fermo, esso, rispetto all’altro sistema, avrà velocità v′ = v − V in cui V è la
velocità del secondo sistema rispetto al primo.
In conseguenza le quantità di moto
nei
due sistemi saranno tali che:
P ′ = P − mV
Se il secondo sistema è accelerato con accelerazione A la variazione della
quantità di moto in questo non sarà più nulla (anche se non c’è nessuna
forza di interazione applicata al corpo). Infatti:
dP ′ dP d
F′ =
=
+ ( − mV ) = − mA
dt
dt dt
Se ci sono delle forze di interazione agenti sul corpo, queste devono essere
aggiunte.
In conclusione:
Nei sistemi inerziali si sperimentano solo forze di interazione
Nei sistemi non inerziali si sperimentano forze di interazione e forze
inerziali.
Sistemi ruotanti
Consideriamo per semplicità un sistema fisso e uno ruotante con velocità
angolare ω intorno all’asse comune z≡z′ Consideriamo inoltre un vettore
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B sul piano xy. B può essere un vettore spostamento, un vettore velocità o
un vettore accelerazione, etc.
y’
ω ∧ B∆t
y
ϑ
B
B
ϑ
x’
ϑ
x
Supponiamo che rimanga costante nel sistema di riferimento S′. Poiché S′
ruota rispetto a S con velocità angolare ω, esso sarà trascinato dal sistema
S′ e quindi nel sistema di riferimento S sarà cambiato nel tempo ∆t di :
∆B = ω ∧ B∆t
Se esso inoltre cambia rispetto a S′ dobbiamo aggiungere il valore di tale
cambiamento.
Per qualsiasi vettore B si ha cioè:
∆B = ( ∆B ) S ′ + ω ∧ B∆t
Dividendo per ∆t e passando al limite si ha infine:
dB
dB
= +ω ∧ B
dt S dt S ′
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Poiché B è un vettore generico, il ragionamento fatto vale per qualsiasi
vettore e quindi possiamo applicarlo a partire dal vettore posizione r:
dr
dr
= + ω ∧ r ′ che equivale a
dt S dt S ′
v = v′ + ω ∧ r ′
Al secondo membro ci sono due vettori v′ e ω ∧ r ′ ;
Se ripetiamo il ragionamento fatto per questi due vettori e differenziamo
ciascuno di essi, si deve sempre aggiungere un termine del tipo ω ∧ B ;
Differenziando v′ si ottiene a ′ + ω ∧ v′
Differenziando ω ∧ r ′ si ottiene (supponendo ω costante) :
ω ∧ v ′ + ω ∧ (ω ∧ r ′)
In conclusione:
a = a ′ + 2ω ∧ v ′ + ω ∧ (ω ∧ r ′ )
La forza totale (che comprende le forze di interazione e le forze inerziali)
nel sistema di riferimento ruotante è quindi:
F ′ = F − 2 m(ω ∧ v ′ ) − mω ∧ (ω ∧ r ′ )
F al secondo membro è una forza di interazione; gli altri due termini sono
forze inerziali.
Il termine
Il termine
− mω ∧ (ω ∧ r ′ ) può essere scritto − mω 2 r ′
se il moto è
perpendicolare a ω e rappresenta la forza
centripeta quando è visto da S e la forza
centrifuga quando è visto da S′.
− 2mω ∧ v ′ è chiamato la forza di Coriolis e dipende dalla
velocità in S′ ma non dalla posizione.
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