LEGGI DELLA PROBABILITA` E TEST DEL CHI

LEGGI DELLA PROBABILITA’ E TEST DEL CHI QUADRO (2)
P = casi favorevoli
casi possibili
P compreso tra 0 e 1
Lancio della moneta: ½ probabilità testa ½ probabilità croce
Una carta da un mazzo: 1/52 per ciascuna carta
Lancio di un dado: 1/6 per ciascuna faccia
Tutti questi esempi rappresentano eventi indipendenti, che non si escludono a vicenda.
Lancio di due monete contemporaneamente: che probabilità ho di ottenere due testa?
Si tratta di eventi indipendenti, perché la probabilità che esca testa in una moneta non
influisce sull’altra moneta.
Possibilità:
TT = ¼
CC = ¼
TC = ¼
CT = ¼
La probabilità di avere testa in ciascuna moneta era ½, quella di avere testa in entrambe è ¼,
poiché vale la legge del prodotto : ½ x ½ = ¼
La legge del prodotto vale solo quando si parla di eventi indipendenti.
Se invece i due eventi si influenzano a vicenda, si usa la legge della somma.
Lanciando un dado solo, che probabilità ho che esca 1 oppure 2? La probabilità che esca 1 è di
1/6 , ma anche quella che esca 2 è di 1/6, e i due eventi si escludono a vicenda, perché se esce
1 non esce 2  sommo le due probabilità e ottengo 1/3.
Queste leggi servono per prevedere i risultati nei casi di incroci più complessi (es. triibridi).
Se ho tre coppie di alleli Aa
Bb
Cc
e faccio un incrocio tra due individui
eterozigoti per tutti e tre gli alleli, cioè AaBbCc x AaBbCc, che probabilità ho di ottenere un
individuo omozigote recessivo per tutti gli alleli, cioè aabbcc?
Per rispondere a questa domanda dovrei costruire un quadrato di Punnett particolarmente
grande, perché ogni individuo può produrre ben 8 gameti diversi, e il quadrato sarebbe allora
di 64 caselle. Ma siccome si tratta di eventi indipendenti, perché la segregazione degli alleli
delle tre coppie avviene indipendentemente per la III legge di Mendel , allora potrò applicare
la legge del prodotto:
Aa x Aa  probabilità di avere aa = ¼
Bb x Bb  probabilità di avere bb = ¼
Cc x Cc  probabilità di avere cc = ¼
Allora ¼ x ¼ x ¼ = 1/64
Il test del 2 serve per verificare l’attendibilità di un’ipotesi formulata per spiegare i risultati
degli incroci. La formula che si applica è la seguente:
2 = ( O – T)2
T
O= valori osservati
T= valori teorici previsti con le leggi di Mendel
GL = gradi di libertà = numero dei fenotipi possibili – 1
Esempio
Incrociando un moscerino con ali lunghe (L) con un altro moscerino con ali lunghe, si sono
ottenuti in F1 160 moscerini con ali lunghe e 48 con ali corte. Proporre un meccanismo
genetico per spiegare i risultati e verificare l’ipotesi.
Dal momento che nella F1 si sono ottenuti moscerini omozigoti recessivi (ali corte ll), ciò
significa che i due genitori erano eterozigoti
Ll x Ll = ¾ ali lunghe e ¼ ali corte previsti in base alle leggi di Mendel
I moscerini in totale sono 208, quindi la previsione era 52 con ali corte e 156 con ali lunghe.
Ali lunghe
O = 160
T= 156
(160 – 156) 2 / 156 = 16 / 156 = 0,0625
Ali corte
O = 48
T = 52
(48 – 52 )2 / 52 = 16 / 52 = 0, 3077
Sommando i due valori si ottiene 0,3702
Questo valore va adesso cercato nella tabella del chi quadro, e poiché i fenotipi possibili sono
2, i gradi di libertà sono pari a 1, quindi cerchiamo nella prima riga il valore che più si avvicina
al nostro: 0,3702 si trova tra 0,15 e 0,46, quindi la probabilità che l’ipotesi formulata sia
corretta è circa del 60%.
Tabella
GL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
95%
0,004
0,10
0,35
0,71
1,14
1,63
2.17
2,73
3,32
3,94
90%
0,02
0,21
0,58
1,06
1,61
2,20
2,83
3,49
4,17
4,86
80%
0,06
0,45
1,01
1,65
3,34
3,07
3,82
4,59
5,38
6,18
70%
0,15
0,71
1,42
2,20
3,00
3,83
4,67
5,53
6,39
7,27
50%
0,46
1,39
2,37
3,36
4,35
5,35
6,35
7,34
8,34
9,34
30%
1,07
2,41
3,66
4,88
6,06
7,23
8,38
9,52
10,66
11,78
20%
1,64
3,22
4,64
5,99
7,29
8,56
9,80
11,03
12,24
13,44
10%
2,71
4,60
6,25
7,78
9,24
10,64
12,02
13,36
14,68
15,99
5%
3,84
5,99
7,82
9,49
11,07
12,59
14,07
15,51
16,92
18,31
1%
6,64
9,21
11,34
13,28
15,09
16,81
18,48
20,09
21,67
23,21