Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica Il

I.P.C.L. “Ninni Cassarà” – Classe V C – Appunti di Fisica – L’equilibrio elettrostatico
Il campo elettrico generato da alcune distribuzioni di carica
Il problema generale dell’elettrostatica è quello di determinare il campo elettrico
generato da un certo numero di conduttori (di cui si conoscono la forma, la posizione e la
carica) in ogni punto dello spazio.
Il campo elettrico generato da una carica puntiforme
Supponiamo di avere una carica puntiforme 𝑄 nel vuoto che genera un campo elettrico 𝐸 e
supponiamo che una carica di prova 𝑞 si trovi ad una distanza 𝑑 dalla sorgente del campo. La
forza elettrica che si esercita tra 𝑄 e 𝑞 ha modulo:
𝐹=𝑘
𝑄𝑞
𝑑2
Poiché il modulo del campo elettrico è dato dal rapporto tra la forza elettrica e la carica di
prova, otteniamo:
𝐸=
𝐹
1
𝑄𝑞 1
𝑄
=𝐹∙ =𝑘 2 ∙ =𝑘 2
𝑞
𝑞
𝑑 𝑞
𝑑
Deduciamo quindi che: il campo elettrico generato da una carica puntiforme è
direttamente proporzionale alla carica sorgente del campo e inversamente
proporzionale al quadrato della distanza 𝒓.
Il campo elettrico generato da più cariche puntiformi
Data una distribuzione di cariche, la forza che esse esercitano su una carica di prova 𝑞 è data
dalla somma vettoriale delle forze che ciascuna carica esercita su di essa (principio di
𝐹
sovrapposizione). In base a ciò, ricordando che 𝐸 = , si ha che il campo elettrico generato da
𝑞
una distribuzione di cariche puntiformi in un punto dello spazio è pari alla somma vettoriale
dei campi elettrici che ciascuna carica eserciterebbe in quel punto se non ci fossero le altre
cariche.
Il campo elettrico di una distribuzione sferica di carica
Se consideriamo una sfera caricata elettricamente, al suo esterno agisce un campo elettrico che
è uguale a quello che si genererebbe se tutta la sua carica fosse concentrata nel centro della
sfera.
E. Modica
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Il campo elettrico di un conduttore
Definizione: Un conduttore si dice in equilibrio elettrostatico se, terminato il processo di
carica durante il quale gli elettroni fluiscono attraverso il conduttore, le cariche in eccesso non
presentano più alcun moto macroscopico d’insieme.
Se un conduttore viene elettrizzato, la carica elettrica si ridistribuisce fin
quando non raggiunge una condizione di equilibrio. Faraday scoprì che
all’equilibrio tutta la carica si trova sulla superficie del conduttore, mediante un
esperimento noto come gabbia di Faraday. Il fisico considerò due elettroscopi,
uno interno ad una gabbia e collegato con la parete interna, l’altro esterno alla
gabbia e collegato alla parete esterna. Dopo aver caricato elettricamente la
gabbia notò che l’elettroscopio interno rimase chiuso mentre quello esterno
rilevava la presenza di una carica sulla superficie della gabbia.
Concludiamo quindi che: la carica elettrica in un conduttore carico in
equilibrio elettrostatico si distribuisce sulla superficie esterna del conduttore.
“Perché il campo elettrico all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico deve essere
zero?”
Se il campo elettrico fosse diverso da zero, gli elettroni di conduzione, sotto l’azione del campo
elettrico, sarebbero soggetti ad una forza elettrica che li farebbe muovere e ciò contraddice il
fatto che il conduttore è in equilibrio elettrostatico.
Il campo elettrico e il potenziale di un conduttore in equilibrio elettrostatico
Definizione: Si dice superficie equipotenziale una superficie costituita da punti aventi
tutti lo stesso potenziale.
Poiché all’interno di un conduttore in equilibrio elettrostatico il campo elettrico è nullo, si ha:
∆𝑉 = 𝐸 ∙ 𝑠 = 0 ∙ 𝑠 = 0
Quindi, essendo ∆𝑉 = 0, il potenziale di tutti i punti del conduttore è uguale a zero, in
particolare la superficie che delimita un conduttore in equilibrio elettrostatico è
una superficie equipotenziale.
Poiché si dimostra che le linee di forza sono sempre perpendicolari alle superfici
equipotenziali, il campo elettrico all’esterno di un conduttore, nei punti prossimi
alla superficie, è sempre perpendicolare alla superficie.
Teorema di Coulomb: Il modulo del campo elettrico in prossimità della superficie di un
conduttore è direttamente proporzionale alla quantità di carica distribuita sull’elemento di
superficie.
Potere dispersivo delle punte
In prossimità delle punte di un conduttore carico, le cariche elettriche si addensano e quindi la
quantità di carica distribuita sulla superficie è elevata. Per il teorema di Coulomb, il campo
elettrico in prossimità della punta può essere molto intenso. Se si avvicina una candela accesa
ad una punta, si nota un’agitazione della fiamma, come se fosse causato da un vento leggero.
Questo avviene perché la carica concentrata sulla punta ionizza l’aria e tali ioni vengono
respinti dalla punta, provocando una sorta di vento che fa vibrare la fiamma della candela.
E. Modica
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