Mod.cosmologico standard:relativita’ generale
1. spazio-tempo
• Greene propone il seguente quesito: si prende un secchio d'acqua e lo si
appende ad una corda, lo si fa girare su se stesso attorcigliando la corda e si
lascia la presa. Il secchio si mette a ruotare ma l'acqua all'interno all'inizio quasi
non si muove e la sua superficie rimane piatta. Quando il secchio acquista
velocita' il suo movimento viene trasmesso gradualmente all'acqua per attrito e
anch'essa comincia a ruotare ; la superficie assume una forma concava. Mentre il
secchio continua a girare, la corda si arrotola di nuovo nell'altra direzione
rallentando il secchio fino a fermarlo, mentre l'acqua all'interno continua a
ruotare.
• Secondo Newton l'esistenza di un moto relativo tra acqua e secchio non e' in
grado di spiegare la forma della superficie mentre si spiega con il moto relativo
tra l'acqua e lo spazio assoluto . Un corpo e' in stato di quiete o di moto solo in
relazione allo spazio assoluto. Lo spazio e' un' entita', il moto accelerato non e'
relativo, si ha una posizione assolutista
• Secondo Mach il moto e l'accelerazione hanno senso solo in presenza di un
riferimento. In un universo vuoto restare immobili o ruotare uniformemente
sono la stessa cosa. Si percepisce l'accelerazione solo quando si accelera rispetto
alla distribuzione media del resto della materia presente nel cosmo. Lo spazio
non e' un 'entita', il moto accelerato e' relativo, si ha una posizione relativista.
• Secondo Einstein spazio e tempo considerati singolarmente sono relativi e lo
spaziotempo e' un'entita' assoluta. La luce che e' un' onda elettromagnetica
viaggia attraverso un mezzo che prima erroneamente veniva chiamato etere.
Secondo la relativita' ristretta la velocita' combinata del moto di un corpo nello
spazio e nel tempo e' sempre uguale alla velocita' della luce. Quando un oggetto si
allontana , parte del moto complessivo viene sottratto al moto nel tempo a favore
del moto nello spazio e questo implica che il moto nel tempo rallenta. Se si
osserva il tempo di un oggetto in movimento si puo' constatare che tale tempo
diminuisce. Secondo la relativita' ristretta si puo' avvertire la spinta verso
l'esterno di un oggetto in rotazione anche in un universo vuoto.
• Ogni osservatore divide lo spaziotempo in fette parallele che rappresentano
l'intero spazio in momenti successivi di tempo. Se un osservatore accelera rispetto
all'altro causa variazioni istante per istante dell'angolo e dell'orientamento delle
fette spaziotemporali.
Relativita generale
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Relativita generale
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Figura: evoluzione dell’Universo temporale.
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
Relativita generale
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Figura: evoluzione dell’Universo temporale.
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
• Se guardiamo le galassie che si avvicinano alla Via Lattea come erano in
un’epoca lontana, poiche’ la luce viaggia a una velocita’ finita, la luce che ci
raggiunge nel vertice avra’ viaggiato lungo un cono
Figura: Il cono di luce del passato .
Relativita generale
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Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking
Relativita generale
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2. forza gravitazionale
• La gravita' esercita la sua influenza in maniera piu' rapida della luce ma in
realta' secondo il principo di equivalenza la gravita' e l'accelerazione sono la
stessa cosa. Questo implica che la forza di gravita' puo' essere descritta da una
serie di distorsioni e curve nel tessuto spaziotemporale. La terra pertanto resta in
orbita attorno al sole perche' segue le curve nello spaziotempo causate dalla
presenza della stella (e naturalmente si ha una distorsione del tempo). La
variazione nel tempo della forma dello spazio viaggia alla velocita' della luce. La
forza gravitazionale cioe’ la curvatura dello spaziotempo ha origine dalla materia e
dall'energia diffuse nel cosmo cioe' dalla somma di tutta la materia presente nello
spazio. Se un corpo accelera lo fa rispetto ad osservatori determinati dalla
materia diffusa nell'universo. In un universo vuoto la relativita' generale si
riduce alla relativita' ristretta non essendoci la gravita'. Un secchio nel vuoto
presenta una massa tanto piccola da non distorcere lo spazio ma in tale universo
esiste ancora il moto accelerato. Nella relativita' generale la natura dello
spaziotempo e' pero' relazionale rispetto alla gravita'!
• Se si fa cadere un bicchiere a terra si puo' pensare che cio' accade in tre modi:
il campo gravitazionale attira a se' il bicchiere, oppure il bicchiere sta scivolando
lungo un avvallamento dello spaziotempo causato dalla massa terrestre oppure i
gravitoni rimbalzano freneticamente tra terra e bicchiere e dicono a quest'ultimo
di cadere. Oltre ai gravitoni, esistono i fotoni mediatori della forza
eletromagnetica, esistono i gluoni responsabili dell'interazione nucleare forte e le
particelle W ,Z (bosoni di gauge) responsabili della forza debole.
• Tutte le leggi fisiche obbediscono a due proprieta': la simmetria traslazionale
secondo la quale valgono le stesse leggi in qualsiasi localita' (cioe' nessun luogo
dello spazio e' privilegiato) e la simmetria rotazionale secondo la quale nello
spazio tutte le direzioni sono equivalenti. La relativita' ristretta sancisce la
simmetria tra tutti gli osservatori che si muovono con velocita' costante l'uno
rispetto all'altro mentre la generale estende la simmetria a tutti i possibili
osservatori a anche a quelli la cui velocita' relativa non e' costante. Secondo il
principo di equivalenza la forza percepita da un osservatore in modo accelerato
e' indistinguibile da quella di un campo gravitazionale di intensita' adeguata
pertanto le leggi della fisica non cambiano anche se stiamo accelerando a patto di
introdurre un opportuno campo gravitazionale nella descrizione dell'ambiente in
cui ci troviamo. Tutti gli osservatori possono sostenere di essere in quiete e
attribuire le forze che percepiscono agli effetti dei campi gravitazionali.
• L'esistenza del tempo si basa invece sulla mancanza di simmetria: gli oggetti
devono essere diversi istanti dopo istante per rendere concepibile l'idea di istante.
Lo spaziotempo infatti non e' uniforme rispetto all'asse temporale ma si evolve e
cambia. Se si esegue a ritroso il cono di luce del passato si scopre che e’ incurvato
dalla materia dell’universo primordiale. L’intero universo che osserviamo e’
contenuto in una regione il cui confine diventa zero al momento del Big Bang e
finisce quando le stelle e le galassie collassano per la loro stessa gravita’ in buchi
neri. Questo momento e’ una singolarita’ in cui la densita’ della materia e’
infinita e la teoria classica della relativita’ generale cessa di valere.
Relativita generale
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Figura: Il tempo a forma di pera .
Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking
Relativita generale
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3. tempo cosmico
• Secondo la relativita' generale lo spazio si e' stirato e allargato e la fuga delle
galassie non e' dovuta ad una esplosione ma dall'ingrandirsi dello spazio stesso.
In questo modello le galassie sono come delle monetine incollate a distanza
regolare sulla superficie di un pallone e questo concorda con il fatto che la vista
da ogni galassia dell'universo e' in media la stessa . Se la sfera si espande le
distanze tra le monetine aumentano e questo concorda con le prove sperimentali
che da qualsiasi punto di vista le galassie piu' lontane sembrano allontanarsi con
maggiore velocita'. Nessun punto ha un ruolo privilegiato il che si accorda con il
fatto che non esiste un luogo speciale dell'universo da dove l'esplosione ha avuto
inizio. In questa espansione dello spazio, orologi solidali con le galassie forniscono
il tempo universale cosmico. Sono sincronizzati anche se si allontanano perche' si
muovono con lo spazio non nello spazio! Sono diversi dagli orologi di oggetti in
movimento che trasferiscono parte del loro moto attraverso il tempo nel loro
moto attraverso lo spazio
Relativita generale
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Figura: Il tempo cosmico .
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
Relativita generale
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Relativita generale
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4. espansione dello spazio
• Un osservatore in moto non misura una radiazione omogenea: se si sta
viaggiando a grande velocita' nello spazio le onde della radiazione di fondo che si
dirigono verso la prua ci sembreranno avere una frequenza piu' alta di quelle che
viaggiano verso la poppa (Effetto doppler). Frequenze piu' alte significano
temperature piu' elevate e quindi misureremo una temperatura maggiore della
radiazione di fondo nella direzione in cui siamo diretti. Anche sulla terra si e'
misurata una radiazione un po' piu' calda da una parte e un po' piu' fredda
dall'altra perche' la terra si muove intorno al sole e il sole intorno al centro della
galassia e la galassia verso la costellazione dell'Idra.
• Nel modello dell'espansione sferica si considera la superficie bidimensionale
cioe' un modello con una dimensione in meno perche' conserva i concetti
essenziali ed e' piu' facile da visualizzare. Nel nostro spazio forse si dovrebbe
parlare di una superficie tridimensionale che circonda una superficie a 4
dimensioni.
• Se la velocita' di fuga delle galassie aumenta con la distanza ci troviamo con
galassie che sembrano sfuggirci con velocita' maggiori della luce Non esiste pero'
conflitto con la relativita' ristretta come per gli orologi che rimangono
sincronizzati. Infatti nulla puo' muoversi nello spazio a velocita' superiori di
quella della luce. Ma il moto delle galassie e' dovuto all'espansione dello spazio
stesso. Occorre cioe' sottrarre alla velocita' apparente della galassia la velocita' di
espansione dell'universo. La velocita' relativa apparente di due galassie che si
allontanano tra loro pero' potrebbero superare la velocita' della luce e impedire a
noi stessi di vederle!!!
Figura: Espansione dell’universo .
Fonte: L’universo in un guscio di noce: Stephen Hawking
• Se lo spazio si sta espandendo oltre alle galassie dovrebbero allontanarsi le
stelle, i pianeti , gli abitanti dei pianeti , gli atomi e le molecole. Dovrebbero cioe'
Relativita generale
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espandersi le distanze di riferimento. In realta' la forza nucleare che tiene
insieme gli atomi, quella elettromagnetica che tiene insieme i pezzi del nostro
corpo, quella gravitazionale tra i pianeti e le stelle sono tutte maggiori
dell'espansione dell'universo. Solo a scale gigantesche molto piu' grandi di quelle
delle galassie l'espansione non incontra resistenze apprezzabili ed e' quindi in
grado di separare gli oggetti tra di loro.
• L'universo ha una forma che deve essere simmetrica perche' tutte le
direzioni sono uguali. La simmetria e' data dalla forma della superficie sferica
che in 3 dimensioni si dice 3-sfera. Ma esiste anche una forma piatta che si
avvolge su se stessa detta toro bidimensionale che non contiene bordi o confini.
Un personaggio quando raggiunge il bordo destro riappare da quello sinistro e
quando raggiunge il bordo superiore appare da quello inferiore. La versione
tridimensionale e' il toro tridimensionale.
Figura: evoluzione dell’Universo temporale.
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
•
Se fosse infinito il cielo sarebbe bianco invece essendo buio l’universo non esiste
da sempre ma arriva dal bigbang a 13miliardi di anni. La radiazione di fondo a
400000 anni dopo bigbang blocca qualsiasi radiazione Se la forma dell’universo
limitato puo’ essere quello di un toroide, i bordi non si sono mai visti.
Basterebbe vedere la luce che arriva come immagine di noi stessi o della via
lattea. La distanza e’ talmente grande che le immagini speculari non si
assomiglierebbero in quanto arriverebbero immagini vecchie. Le immagini delle
galassie dovrebbero essere sfasate ma non si sono mai trovate. La forma a
spirale o altra forma e’ legata alla forma dello spazio che si modella secondo la
massa. La radiazione cosmica e’ una vibrazione dell’universo come insieme di
tutte le note. Una corda emette vibrazioni a seconda della dimensione ma nella
Relativita generale
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radiazione di fondo mancano lungh onda dei toni bassi…l’universo appare
percio’ limitato. La forma perfetta e’ un dodecaedro e la luce dovrebbe arrivare
sfasate a 36 gradi. Ma se le facce sono a oltre 13miliardi distanti la radiazione
di fondo impedisce di vedere lo sfasamento. Se l’universo osservabile e’ grande
da toccare il dodecaedro allora la luce che arriva nel punto di contatto (un
cerchio) si dovrebbe vedere anche nelle varie facce. Ma nella radiazione di
fondo non si sono visti tali copie pertanto non si ha contatto tra universo e
dodecaedro. Si analizzano i dati della rad di fondo con lo schema a dodecaedro.
Ma le foto a 1Mpx non sono sufficienti perche’ si ha bisogno di 3Mpx per vedere
i cerchi nel cielo. I punti caldi e freddi sono come onde di vibrazione sonore.
Sovrapponendo le tracce si possono riconoscere ancora le diversita’ cosi’
mediante un analizzatore si spettro si possono isolare le varie radiazioni.
• Riguardo alle curvature possibili che rispettano i requisiti di simmetria si
possono avere solo superfici positive (sfera), nulle, negative (sella). Se l'energia e
la materia hanno una densita' superiore alla densita' critica di 10-23 gr/m3 cioe'
circa 5 atomi di idrogeno/m3 allora la forma dell'universo ' positiva, se minore la
forma dell'universo e' negativa, se uguale la forma e' piana. Attualmente sembra
che l'universo sia piano ma non si sa se ha una forma toroidale cioe' finita
• Se l'universo e' piano e finito, ogni galassia a dx, spunta a sx etc. Riguardo
all'evoluzione dell'universo nel tempo si disegna la sezione temporale in cui la
dimensione complessiva dello spazio e la distanza tra le galassie diminuisce man
mano che si va indietro nel tempo. Ma se si considera che l'universo e' piano e
infinito la dimensione complessiva dello spazio resta uguale!! Se la materia si fa
densa l'universo resta sempre infinito. In genere si pensa che l'universo abbia
avuto inizio da un punto al di fuori del quale non c'e' spazio ne' tempo e dopo
l'esplosione lo spaziotempo si e' "srotolato". In realta' se l'universo e' infinito
doveva esserci un'estensione infinita di spazio gia' al momento del big bang e in
quel momento iniziale densita' e temperatura hanno raggiunto valori
inimmaginabili ovunque e non in un singolo punto cioe' il big bang e' avvenuto
dappertutto e l'espansione non e' nelle dimensioni ma nella distanza tra gli
oggetti che lo compongono cioe' le galassie!!! Ogni osservatore su una galassia
vede cosi' lo spazio sfuggirgli via secondo Hubble
• Come gli oggetti dotati di massa incurvano lo spaziotempo cosi' gli oggetti in
rotazione trascinano lo spaziotempo come ad esempio accade ad un corpo che gira
in un liquido viscoso. Questo effetto e' detto "trascinamento del sistema di
riferimento". Si manifesta ad es. quando un asteroide in caduta libera verso una
stella di neutroni in rapida rotazione o un buco nero viene preso in un vortice
spaziale e viene spostato dalla sua traiettoria durante la caduta compiendo delle
piccole rotazioni o meglio il sistema di coordinate si torce rispetto alla linea retta.
Relativita generale
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5. onda gravitazionale
• Un'onda gravitazionale e' un'onda che al suo passaggio incurva lo spazio ma
mentre le onde elettromagnetiche e sonore sono perturbazioni che viaggiano
nello spazio, le onde gravitazionali sono perturbazioni dello spazio. Al passaggio
della cresta e del ventre di un'onda gravitazionale lo spazio viene prima dilatato
in una direzione e poi in quella perpendicolare. Ci si potrebbe accorgere del
passaggio di un'onda misurando in modo continuo le distanze tra i punti e
verificando il cambiamento. Ma gli effetti di queste perturbazioni sono talmente
deboli che esistono difficolta' tecniche enormi a misurarle. La bomba atomica
del 1945 ha prodotto onde gravitazionali che deformava le dimensioni di un
corpo pari a un minuscola frazione di un diametro atomico. Se si considera una
stella che diventa supernova, distante 104 anni luce, la corrispondente onda
gravitazionale deformerebbe una barra lunga 1m di 10-15cm.
Relativita generale
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Figura: Forza gravitazionale e onde gravitazionali .
Fonte: La trama del cosmo. Brian Greene
Relativita generale
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• In riferimento al capitolo sui modelli cosmologici, riportiamo la fase
standard e inflazionarla deSitter. Nella transizione della fase accelerata (prebigbang o inflazione) a quella decelerata vengono prodotte molti campi: i
gravitoni (nella cosmologia standard), i campi magnetici primordiali, i dilatoni,
gli assioni (nella cosmologia di stringa). Qui analizziamo i gravitoni. Le
oscillazioni della geometria si propagano da un punto all’altro con una
velocita’ che nel vuoto eguaglia quella della luce, le onde gravitazionali
trasmettono tale informazione e sono le masse e la loro quantita’ di moto a
generare il campo. Sara’ l’accelerazione delle masse a generare onde in tutto lo
spazio-tempo circostante. Le onde gravitazionali vengono emesse se nella
sorgente si ha un momento quadrupolo diverso da zero. Un sistema
simmetrico sferico non emette alcuna radiazione gravitazionale perche’ il
momento=0. L’onda gravitazionale si propaga sia all’interno che all’esterno di
ciascun materiale. Non esistono masse gravitazionali di segno opposto per cui
la radiazione gravitazionale non puo’ essere riflessa o schermata. Le onde sono
tensoriali cioe’ trasportano un momento angolare doppio rispetto alle onde e.m.
di pari intensita’ quindi le particelle che accompagnano l’onda hanno massa
nulla. Grazie a tale proprieta’ due masse dello stesso segno si attirano
anziche’ respingersi. L‘intensita’
e’ piu’ debole di quella e.m.
-36
Fgravitaz/Fcoulomb=10 e per avere onde piu’ intense occorre considerare le
oscillazioni per la rotazione di stelle che ruotano o che esplodono come
supernove. Nei sistemi binari associati ad una pulsar l’orbita si restringe
perche’ il sistema emettendo onde gravitazionali perde energia e le due stelle
tendono a cadere l’una sull’altra. La sorgente piu’ intensa di onde
gravitazionali e’ l’universo stesso. La decelerazione da una fase inflazionarla
alla fase evolutiva nel modello standard sono associate alla produzione di onde
gravitazionali come tracce fisiche delle ere preistoriche. L’ emissione di
radiazioni gravitazionali non e’ associabile ad un moto di masse accelerate
(l’universo primordiale potrebbe essere vuoto) bensi’ ad una accelerazione
dello spazio-tempo stesso secondo un meccanismo denominato amplificazione
parametrica delle fluttuazioni del vuoto. Mentre a livello classico la geometria
dello spazio-tempo e’ fissata dalla distribuzione delle masse e delle energie
presenti, a livello microscopico a livello della meccanica quantistica i campi e
quindi anche il campo gravitazionale puo’ fluttuare con delle piccole
oscillazioni locali che li portano a discostarsi dal valore classico e in media
hanno valori nulli. Tali quanti gravitazionali sono i gravitoni che
continuamente si producono per poi essere immediatamente distrutti. Nello
spazio vuoto di Minkowski le coppie di gravitoni si formano e si distruggono in
maniera caotica ma il numero medio di gravitoni rimane zero. Se la geometria
si espande in maniera veloce come durante la fase inflazionarla i gravitoni di
una coppia dopo essere stati prodotti sono stati trascinati lontano l’uno
dall’altro in maniera cosi’ rapida da non riuscire piu’ a ricongiungersi per
annichilarsi a vicenda e rimangono molti gravitoni spaiati direttamente nello
spazio-tempo stesso. E’ l’orizzonte di Hubble creato dal processo di espansione
accelerato che separa le coppie virtuali e non si ha bisogno di sorgenti ma solo
di fluttuazioni quantistiche. Anche la radiazione dei buchi neri si puo’ pensare
come generata dalle fluttuazioni quantistiche che creano coppie virtuali di
particelle vicino all’orizzonte del buco nero infatti se una delle due particelle
viene assorbita dal buco nero, l’altra non ha piu’ il partner gemello con cui
Relativita generale
cap-pag 5-16/31
ricongiungersi per autodistruggersi e l’effetto risultante e’ un flusso di
radiazione che sembra emergere dall’orizzonte stesso del buco nero.
• Una proprieta’ della radiazione e’ lo spettro cioe’ l’intensita’ in funzione
dell’energia ma siccome l’energia di una particella e’ proporzionale alla
frequenza dell’onda con la costante di Planck si puo’ determinare l’intensita’
in funzione della frequenza. Le onde gravitazionali sono fluttuazioni
quantistiche della geometria e quindi onde quantistiche in cui l’ampiezza e’
proporzionale alla loro frequenza ν e dunque inversamente proporzionale alla
loro lunghezza d’onda λ.
• Espansione->diminuzione ampiezza, diminuzione ν, aumento λ -> raggio
orizzonte Hubble 1/H costante provoca congelamento onde al valore λ=1/H ->
sgelamento alla fine inflazione quando 1/H cresce -> riprendono oscillazioni e
la diminuzione ampiezza
• Le onde con diversa frequenza si congelano ad istanti diversi. Per tutti i
campi e in particolare per i gravitoni lo spettro delle particelle prodotte ha un
andamento in frequenza che tende a seguire l’andamento del tempo della
curvatura. Durante una fase inflazionaria lo spettro delle frequenze tende a
decrescere mentre durante una fase di stringa tende a crescere .
• La produzione piu’ elevata di tali particelle porta alla formazione di un
fondo cosmico di particelle fossili piu’ intenso nelle alte frequenze in cui e’ piu’
facile l’osservazione diretta. A causa di questa produzione piu’ abbondante
risulta anche possibile che tutta la materia e la radiazione presenti attualmente
nell’universo siano il risultato diretto della transizione dal pre-bigbang al postbigbang ovvero il risultato del decadimento dallo stato iniziale il vuoto
perturbativo.
• Le origini della radiazione di fondo esistente e’ cosi’ spiegabile:
Nel modello cosmologico standard la radiazione viene introdotta
come ipotesi alla base del modello
Nel modello inflazionarlo la radiazione viene prodotta alla fine
dell’inflazione sulla base di meccanismi come la transizione di fase,
il decadimento dell’inflatone etc… che convertono in radiazione
l’energia potenziale della fase inflazionarla
Nel modello di stringa e’ l’energia del vuoto perturbativo che si
trasforma in radiazione e tutta l’entropia che osserviamo oggi
potrebbe essere ottenuta dalle fluttuazioni quantistiche dello stato
iniziale amplificate dall’evoluzione accelerata dell’universo.
Relativita generale
cap-pag 5-17/31
Figura: Al tempo attuale t0 l’universo che osserviamo e’ tutto contenuto
nell’orizzonte di Hubble. In passato ad un tempo t1<t0 il raggio spaziale era
piu’ grande dell’orizzonte di Hubble
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Figura: Evoluzione universo attuale e prima bigbang fase inflazionarla di de
Sitter da t2 a t1 con curvatura spazio-tempo costante ed orizzonte degli eventi
costante
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Relativita generale
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Figura: Evoluzione universo in cosmologia di stringa con fase
superinflazionaria corrispondente al pre-bigbang con curvatura spazio-tempo
crescente ed orizzonte degli eventi che si contrae
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
•
Esistono dei limiti alla produzione di particelle in quanto tale energia
potrebbe diventare cosi’ elevata da cambiare l’evoluzione cosmologica e
rendere impossibile l’inizio della fase standard anche se non e’ mai stato
rilevato un fondo cosmico di onde gravitazionali
Limiti di stringhe: nelle stringhe Ms=1/Ls ->Es=Ms*c2=1018 Gev .
Eplanck=1019 Gev e’ l’energia max attribuibile alla geometria
secondo la meccanica quantistica oltre la quale la nozione di spaziotempo diventa incerta. La densita’ d’energia della particelle
prodotte e’ determinata da Ms e non puo’ superare l’energia
determinata da Mp
Limiti sperimentali :. Si introduce Ωg la densita' energia dei gravitoni
nel fondo e Ωc la densita' energia critica cioe’ la densita’ che avrebbe
l’universo se la parte spaziale avesse una curvatura nulla. La
curvatura spaziale oggi e’ abbastanza piccola per cui Ωc e’ una
buona stima della densita’ d’energia totale dell’universo attuale. Le
onde gravitazionali si possono rappresentare come perturbazione
geometrica dello spazio-tempo che si propagano a velocita’ c e si
accoppiano a tutte le forme di energia producendo un rumore di
fondo. L’esistenza di onde gravitazionali distorcendo la geometria
distorcerebbero anche l’isotropia della radiazione di corpo nero
esistente!! Se ci fossero dei gravitoni con λ=1/H=1028cm cioe’ pari al
raggio dell’universo attuale, si dovrebbe avere Ωg<10-10Ωc cioe’ una
densita’ piccolissima!! Il raggio 1/H corrisponde alla distanza che
andando alla c si potrebbe percorrere in 1010 anni.
Relativita generale
cap-pag 5-19/31
Limiti pulsar: un fondo di onde gravitazionali distorcerebbe la
geometria dello spazio-tempo nelle stelle pulsar che risultano
regolari con λ=108cm (1 a.l.) quindi Ωg<10-8Ωc
Limiti nucleosintesi: i processi nucleosintesi che hanno portato alla
formazione di nuclei atomici sono avvenuti indisturbati dalla
presenza di onde gravitazionali e si puo’ trovare un limite Ωg<10-5Ωc
Lo spettro gravitonico di intensita’ max permessa si puo’ rappresentare nel
seguente grafico dove viene espressa la densita’ di energia Ωg in funzione
della frequenza ω(Hz). A sinistra compare lo spettro della cosmologia
deSitter costante perche’ la curvatura e’ costante (il gradino e’ dovuto a
una ulteriore produzione di gravitoni in fase standard associata alla
transizione tra la radiazione e la materia). A destra compare lo spettro
della cosmologia di stringa in fase pre-bigbang crescente (proporzionale al
cubo per le frequenze piu’ basse). Il picco corrisponde al rapporto tra
l’energia max di stringa e l’energia di Planck. Tale valore si determina
dalla curvatura max permessa nella teoria delle stringhe (Ms/Mp)2 . Il
valore della Ms non e’ determinato ma si determina essere Ms=10-1Mp per
poter realizzare tutte le interazioni fondamentali quindi (Ms/Mp)2=10-2. La
Ωrad=10-4Ωc . Dato che il rapporto tra Eg/Erad=costante si puo’ considerare
Ωg=10-6Ωc. Lo spettro e’ poi caratterizzato da pendenza e lunghezza
diversa
•
Figura: Possibili spettri per un fondo di gravitoni cosmici prodotti secondo
diversi modelli inflazionari. Il grafico mostra il logaritmo della densita’
d’energia in funzione del logaritmo della frequenza. La figura mostra anche i
limiti imposti da COBE dalle pulsar e dalla nucleosintesi. A sinistra compare
lo spettro della cosmologia deSitter costante perche’ la curvatura e’ costante A
destra compare lo spettro della cosmologia di stringa in fase pre-bigbang
crescente
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Relativita generale
cap-pag 5-20/31
Viste le molte incertezze nei modelli teorici dello spettro gravitonico
precedente al bigbang sembra opportuno determinare la “regione permessa”
ossia la regione che contiene al suo interno lo spettro dei gravitoni di fondo. Si
confronta la regione permessa per un fondo di gravitoni cosmici nel prebigbang di stringa (max =(Ms/Mp)2=10-2) con la regione nello scenario
dell’inflazione standard (maxCOBE =(H/Mp)2=10-10). In figura esistono gli
spettri di altri possibili fondi gravitazionali ottenibili nell’inflazione standard
non basati sulle fluttuazioni del vuoto. Tale fondo potrebbe essere prodotto:
dalla
radiazione
gravitazionale
dei
difetti
topologici
(monopoli,stringhe cosmiche a simmetria cilindirica, membrane etc.).
dalla transizione di fase che segna la fine dell’inflazione cioe’ nei
modelli di inflazione estesa che producono delle bolle dipendente
fortemente dalla temperatura.
dalle oscillazioni dell’inflatone che innesca e mantiene l’inflazione nei
modelli convenzionali.
dai modelli basati sulla quintessenza dove il campo scalare non si
congela cioe’ non perde ogni proprieta’ alla fine dell’inflazione ma
rimane anche ai giorni nostri ad influenzare l’espansione
dallo spettro di corpo nero con temperatura di 1K.
Figura: Regione permessa per il fondo dei gravitoni fossili in cosmologia di
stringa e nell’inflazione standard. La figura mostra anche alcuni tipi di spettri
localizzati ad alta frequenza e non vincolati dalle osservazioni del COBE.
Fonte: L’universo prima del Big Bang. Maurizio Gasperini
Non e’ possibile osservare questi fondi primordiali perche’ la sensibilita’ dei
rilevatori non lo permette. I rilevatori sono di due tipi: le barre risonanti e gli
interferometri. Le barre sono cilindri di metallo che rispondono al passaggio
di onde gravitazionali mettendosi a vibrare con frequenza di risonanza
tipica di 103Hz. Le oscillazioni indotte dall’onda sono trasformate in segnali
amplificati. Tali barre vengono racchiuse in un contenitore ermetico nel
quale viene fatto il vuoto e raffreddate a T=1K per eliminare le oscillazioni
Relativita generale
cap-pag 5-21/31
intrinseche di natura termica. Sono detti rivelatori criogenici. Il Ligo (laser
interferometer gravitational wave observer) e' costituito da tubi vuoti lunghi
4km e larghi 1m disposti a formare una gigantesca L. Ciascun tubo e'
percorso da un raggio laser che viene riflesso da uno specchio e se un'onda
gravitazionale passasse da quelle parti, uno dei tubi verrebbe deformato di
una quantita' rilvabile con gli strumento. Gli effetti di deformazione sono
proporzionali alla lunghezza e un'onda puo' causare uno spostamento di 1017
m in un oggetto lungo 4km. Facendo rimbalzare il fascio molte volte
internamente e' come se la lunghezza aumentasse e lo strumento puo'
rilevare spostamenti di 10-12m. Il Virgo e’ invece a Cascina. Il LISA e’
costituito da tre navicelle spaziali in modo da costituire i vertici di un
triangolo con circa 5milioni di km di lato e i laser possono raggiungere una
sensibilita’ di intono ai 10-3Hz. La sensibilita’ attuale e’ di Ωg=60Ωc , Ωg=104
Ωc ben distante da Ωg=10-6Ωc!!!
Si sono inoltre calcolate con grande
precisione le frequenze teoriche delle onde attese per un certo numero di
eventi cosmici come l'esplosione di una supernova,la rotazione di una stella a
neutroni o la collisione tra buchi neri. In tal modo i rilevatori sono tarati per
misurare una certa frequenza. Certe onde gravitazionali hanno una
frequenza bassa e se fossero sonore sarebbero udibili dall'orecchio umano: il
cosmo e' una sinfonia di suoni prodotti dalle deformazioni spaziotemporali.
100 anni dopo la pubblicazione della sua Teoria della Relatività Generale,
ecco che l'ultima grande previsione di Albert Einstein viene verificata da
un'osservazione sperimentale diretta: le onde gravitazionali esistono, sono
rivelabili e possiamo inaugurare una nuova era dell'astrofisica!
Cosa sono le onde gravitazionali? Sono delle increspature dello spaziotempo stesso, che come dice il nome si propagano come un moto ondoso.
Immaginate la nostra realtà come un foglio elastico: lo potete scuotere,
facendolo oscillare, oppure lo potete schiacciare e tirare, causandone
l'accorciamento e l'allungamento. Questo è quello che fanno le onde
gravitazionali: allungano e accorciano lo spazio al loro passaggio, come
un'onda sonora nell'aria si propaga comprimendo ed espandendo le
molecole del gas Significa che quando un'onda gravitazionale passa
attraverso il vostro corpo, vi allunga e vi accorcia! Ma il bello è che non
lo fa spostando fisicamente i vostri atomi, ma aumentando o riducendo
la distanza stessa che li separa! Spesso viene fatto l'esempio del
palloncino: prendete un palloncino sgonfio, fateci dei puntini e
gonfiatelo. I puntini si allontaneranno, ma non si stanno fisicamente
muovendo sulla sua superficie! Ecco cosa vuol dire dilatazione dello
spaziotempo
Come nascono le onde gravitazionali? Per produrre una perturbazione
serve un perturbatore. E questo è la massa stessa! Ogni massa "siede"
nello spaziotempo come una palla su un telo elastico: se spostiamo la
palla, la fossetta da essa generata si sposterà con lei. Cioè produce una
perturbazione che si muove sul telo, è un po' come tirare una pietra in
uno stagno, o muovere bruscamente un oggetto sottacqua: nascono delle
onde che si propagano per tutto lo specchio d'acqua. Similmente,
quando muoviamo o acceleriamo bruscamente una massa, ecco che
questa produrrà delle onde nello spazio tempo, appunto dette onde
gravitazionali, che si propagheranno per tutto l'universo. La teoria
Relativita generale
cap-pag 5-22/31
prevede che la loro velocità sia proprio quella della luce. Qualunque
massa produce onde gravitazionali quando è in moto!
Quale oggetto può produrre fisicamente un'onda gravitazionale
percepibile? qualcosa di MOLTO grosso, con un campo gravitazionale
immenso e che si muove a una velocità indecente. Qualcosa come uno
scontro tra due buchi neri o stelle di neutroni! Tuttavia tali scontri non
erano mai stati osservati, e dei buchi neri abbiamo solo evidenze
indirette...
Come possiamo costringerle a farsi vedere?: misurando la variazione di
distanza tra due punti di cui conosciamo le posizioni iniziali! Il
problema è che, persino le onde più potenti nate nei cataclismi più
inenarrabili, producono dei segnali ridicolmente piccoli: 10-21, quando
va bene. In prospettiva, è un atomo a confronto della distanza TerraSole (150.000.000 di km) o un capello a confronto della distanza SoleStella più vicina (31 mila miliardi di km). Per farlo si usa uno strumento
il cui principio è tra i più antichi della fisica: l'interferometro! Anche
questo è molto semplice: si prende una sorgente di luce e la si sdoppia. I
due fasci vengono mandati in direzioni perpendicolari, rimbalzano su
uno specchio e tornano verso la sorgente. Qui viene posto uno schermo,
sul quale i due raggi luminosi si sovrappongono, facendo appunto
"interferenza". L'immagine che si forma sullo schermo, detta figura
d'interferenza, dipende dalla lunghezza dei due percorsi, e una
qualunque variazione della distanza percorsa causerà delle variazioni
nella figura d'interferenza. La prima applicazione di questo strumento,
l'interferometro di Michelson-Morley, fu la pietra tombale sull'idea di
"etere luminifero", e aprì la strada alla relatività di Einstein. Negli anni
il desing è diventato sempre più preciso, e gli strumenti sempre più
grandi. LIGO e Virgo sono in grado di riconoscere ed elimiare le
vibrazioni prodotte dal traffico locale e lontano, o persino quelle
prodotte dai boscaioli quando abbattono alberi.
Ci siamo riusciti.. La collaborazione americana LIGO (Laser
Interferometer Gravitational-Wave Observatory), in possesso di due
interferometri distanti circa 3000 km e ciascuno con un cammino ottico
di qualche centinaio di km, ha annunciato di aver rivelato per la prima
volta le onde gravitazionali. Il segnale è quello riportato nell'immagine
allegata Il 14 settembre 2015, alle 10:50:45 CET, mentre si stavano
prendendo dati di calibrazione, i due interferometri hanno misurato a
distanza di 6.9 millisecondi (il tempo di volo di 3000 km) il passaggio di
un'onda gravitazionale. Il segnale è cominciato con una frequenza di 35
Hz, è rapidamente cresciuto fino a 250 Hz come in un grido, è diventato
caotico e si è rapidamente spento. Con un rapporto segnale-rumore di 24 e
un tasso di falso allarme di uno ogni 203.000 anni, è stato subito chiaro
che la probabilità di aver rivelato un evento casuale è di una su 20
milioni: cioè in gergo 5.1 sigma di significatività. Ricostruendo la forma
dell'onda siamo riusciti a capire che avevamo assistito alla fusione di
due buchi neri, la prima volta nella storia. I due oggetti, di 36±5 e 29±4
masse solari, si sono avvicinati per milioni di anni, a causa della perdita
di energia orbitale sottoforma di onde gravitazionali, e più si
avvicinavano più tale perdita aumentava. Esponenzialmente. Nel giro di
un quarto di secondo i due buchi neri si sono avvicinati sempre di più,
hanno raggiunto velocità pari a metà di quella della luce e si sono
Relativita generale
cap-pag 5-23/31
scontrati, prendendo ad emettere incredibili quantità di energia
sottoforma di onde gravitazionali. Pensate la potenza irradiata in onde
ha raggiunto valori 50 volte superiori all'intera potenza luminosa
dell'universo! Il risultato è stato un buco nero di 62±4 masse solari. E le
altre 3 mancanti? Convertite in pura energia! Ecco perché siamo
riusciti a rivelare queste onde! Ok, l'effetto è stato di un atomo sulla
distanza Terra-Sole. Ma i calcoli mostrano che questo evento è avvenuto
a 1.3±0.6 miliardi di anni luce di distanza. Vuol dire che alla sorgente, la
perturbazione dello spazio deve essere stata di svariati km. "Come se
Pisa e Livorno si fondessero" ha scherzato il presidente dell'INFN
Fernando Ferroni. Una prima triangolazione mostra che l'evento è
avvenuto da qualche parte nella volta celeste meridionale, dietro alle
Nubi di Magellano La detection è stata fortuita: stavano facendo un run
di prova, e in meno di 3 minuti avevano identificato un segnale! Sono
seguiti mesi di raccolta dati di rumore di fondo e di pettegolezzi sui
social media, e oggi finalmente l'annuncio della scoperta. Ma c'è chi
dice che dopo questo segnale, altri sono stati catturati, e devono solo
essere pubblicati!
il suono della collisione dei buchi neri: e' possibile sentire la collisione di
due buchi neri! E ciò che fa capire ancora di più quanto sia incredibile,
epocale e straordinaria la scoperta, è che questo suono proviene da due
mostri ciascuno 30 volte la massa del nostro Sole che si sono fusi ad una
distanza pari a oltre 1.3±0.6 miliardi di anni luce. Nel farlo hanno
liberato, sottoforma di onde gravitazionali, una energia pari a 50 volte
quella liberata da TUTTE le stelle dell'Universo osservabile in MENO
di un secondo!! Praticamente, il suono è partito quando sulla Terra
probabilmente prolifravano le prime forme di vita microscopiche, ha
viaggiato per oltre 1 miliardo di anni nello spazio e si è mostrato a noi in
questo modo. Se si associa alla frequenza delle onde il suono
corrispondente si ottiene il suono della storia: la voce dell'universo che
comunica con noi. Per i più curiosi: la frequenza finale dell'evento
(circa 260 Hz) è MOLTO vicina a quella del Do centrale di un
pianoforte! L'universo ci ha parlato per tutto questo tempo, ha suonato
per noi, e ora noi abbiamo finalmente le orecchie per udire!
Credits: https://www.ligo.caltech.edu/video/ligo20160211v2
Perché è una scoperta importante?Al di là del fatto che OGNI scoperta è
importante, perché aumenta la nostra comprensione del cosmo Questa
scoperta suggella definitivamente la teoria della Relatività Generale,
una delle più eleganti e complete mai scritte, e ci dice molto sul nostro
universo. Questa scoperta apre una nuova era: perché dopo
l'astronomia che usa la luce, cioè le onde elettromagnetiche, e
l'astronomia che usa i neutrini, indefessi e inarrestabili viaggiatori del
cosmo, ecco che abbiamo l'astronomia che usa le onde gravitazionali e il
loro spettro, per indagare una quantità enorme di nuovi fenomeni. È
solo l'inizio: LIGO non è nemmeno a un terzo della sua sensibilità
progettata, e Virgo verrà acceso a breve. LIGO e Virgo inoltre fanno
parte di una collaborazione strettissima: ecco perché l'annuncio è stato
fatto contemporaneamente dai due team, anche se il "nostro"
interferometro (situato a Cascina, Pisa) non è ancora acceso Questa non
è solo la prima misurazione DIRETTA di un'onda gravitazionale (erano
Relativita generale
cap-pag 5-24/31
già state viste indirettamente grazie al decadimento orbitale di un
sistema binario di stelle di neutroni, valso il premio Nobel per la fisica
del 1982). È anche la prima osservazione della fusione di due buchi neri,
ed è anche la prima prova direttissima dell'esistenza di questi oggetti!
Questi mostri strani ed esotici si sono finalmente materializzati davanti
ai nostri occhi! Qualcuno pagherà con il Nobel per questo Stephen
Hawking ha già dichiarato che i conti furono svolti per la prima volta
da lui, e Kip Thorne è l'ideatore di LIGO stesso.
raggio di Schwarzschild: è il raggio di un corpo per il quale la velocità
di fuga da esso è pari alla velocità della luce. Nulla potrà sfuggire ad
esso. È l'orizzonte degli eventi, la fine del nostro universo. Qualunque
oggetto possiede tale proprietà: più ci si avvicina a un corpo più è
potente la sua attrazione gravitazionale, intuitivo no? Se comprimiamo
abbastanza l'oggetto a un certo punto la velocità richiesta per sfuggire
alla sua gravità sarà superiore a quella della luce. Tale raggio è
direttamente proporzionale alla massa del corpo: per il Sole è di 3 km,
per la Terra di 8 millimetri. Il raggio di Schwarzschild coincide, in certi
casi, con il concetto di "orizzonte degli eventi". Questa definizione ci
dice come qualsiasi cosa che attraversi tale distanza non possa più
Relativita generale
cap-pag 5-25/31
tornare indietro. Mai. Nemmeno la luce ce la fa. Ciò ha contribuito a
generare l'immagine dei buchi neri come "immensi aspirapolveri
spaziali". In realtà ci si può orbitare attorno senza nessuna
conseguenza. Se il Sole diventasse un buco nero per la Terra e gli altri
corpi del sistema solare non cambierebbe assolutamente nulla. Solo
diventerebbe tutto un po' più buio
Futura sorgente di onde gravitazionali sono due buchi neri all'interno
di una galassia distante 400 milioni di anni luce Per la prima volta
siamo riusciti a distinguere e separare due buchi neri nel centro di una
stessa galassia e a misurarne la loro radiazione X Ancora nel novembre
del 2015, infatti, gli astronomi hanno scoperto che nel nucleo di una
stessa galassia, NGC 6240 si annidano due buchi neri supermassicci, in
orbita l'uno attorno all'altro e che potrebbero fondersi tra qualche
centinaio di milione di anni. Questo significa, alla luce anche della
recentissima sensazionale scoperta, che oltre a fondersi per formare un
solo enorme buco nero, rilasceranno immense quantità di energia sotto
forma proprio di onde gravitazionali!!E le osservazioni del Chandra Xray Observatory della NASA sembrano anche essere in perfetto accordo
con le simulazioni, come si vede dal video. Gli scienziati hanno infatti
individuato i due super buchi neri ovviamente non direttamente, ma
grazie al materiale in orbita ed in caduta attorno ai due buchi neri, il
cosiddetto disco di accrescimento, talmente caldo da emettere raggi X,
quelli osservati dal Chandra.
Questa galassia forma stelle ad un
tasso eccezionalmente alto. Si tratta infatti di una galassia nata dalla
fusione di due galassie più piccole, e l'immensa quantità di gas così
presente, futura fucina di nuovi astri, oscura talmente tanto ciò che sta
Relativita generale
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dietro che è necessario usare strumenti nelle bande radio per esplorare
il nucleo galattico.
https://www.facebook.com/NextSolarStorm/videos/794740477296589/
6. flusso del tempo
Il tempo ha una sola direzione nel senso che gli eventi si verificano in una
sequenza temporale. Tutte le leggi fisiche rispettano invece la simmetria per
inversione temporale in base alla quale se una sequenza di eventi puo' svolgersi in
ordine temporale, puo' verificarsi anche in quello contrario. Per rappresentare
questo si puo' usare come regione spaziotemporale un insieme di fette ciascuna
che rappresenta lo spazio in un preciso momento di tempo. Se si immagina che
ogni fetta costituisca l'intero spazio in un dato momento e se consideriamo tutte
le fette possibili, il filone comprendera' l'intero universo in tutto il tempo ossia
l'intero spaziotempo. Due individui in stato di quiete l'uno rispetto all'altro
hanno concezioni identiche di adesso e quindi fette temporali identiche. Se un
osservatore si allontana dall'altro le loro fette temporali ruotano l'uno rispetto
all'altra. Una maggiore separazione tra gli osservatori causa una
deviazione piu' marcata tra le fette e quindi nella loro concezione di adesso.
La teoria quantistica concepisce il tempo immaginario misurato con numeri
immaginari cioe’ numeri disposti in modo perpendicolare ai numeri reali con
effetti misurati o non misurati. Mentre il tempo reale aumenta sempre in quello
immaginario nella teoria quantistica e’ una quarta dimensione spaziale la cui
coordinata puo’ aumentare o diminuire
Relativita generale
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Figura: Direzione del tempo.
Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking
Relativita generale
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Figura: Storia nel tempo immaginario e reale.
Fonte: L’universo in un guscio di noce Stephen Hawking
Il flusso del tempo e' determinato dall'entropia cioe' il numero di modi
coerenti con le leggi fisiche in cui una determinata situazione fisica
si puo' verificare. Se l'entropia e' elevata significa che i modi sono molti cioe' il
sistema e' disordinato, se e' bassa significa che i modi sono pochi cioe' il sistema e'
ordinato. I sistemi fisici tendono ad evolvere verso stati di maggiore
entropia! (seconda legge della termodinamica). Ad esempio quando un gas
racchiuso in un bottiglia si diffonde in una stanza dove il volume e' maggiore, si
possono verificare piu' cambiamenti di configurazione delle molecole. Si
raggiunge cosi' uno stato di diffusione uniforme in tutta la stanza e la
configurazione iniziale di minima entropia in una piccola regione, evolve in una
configurazione di entropia elevata. Dato che la seconda legge afferma che
l'aumento dell'entropia e' solo una probabilita' statistica non un fatto immutabile
della natura, non proibisce la rara eventualita' che le molecole riuniscano e
rientrino nella bottiglia anche se il grado di improbabilita' di tali eventi e'
altissimo. Se l'entropia aumenta e le leggi della natura sono invarianti per
inversione temporale, l'entropia aumenta sia nel futuro sia nel passato di qualsiasi
istante. Nel passato pero' i risultati sono inesatti e ridicoli. In questa ipotesi
si puo'anche ammettere che tutto deriva da una fluttuazione casuale di uno stato
disordinato di entropia elevata in cui la probabilita' e' piu' alta.
Secondo Gasperini nell’universo attuale l’entropia nel fondo cosmico di
radiazione e.m. (proporzionale al volume occupato dai fotoni e alla T2 )e’
dell’ordine di 1090. secondo i modelli standard durante la fase cosmologica il
volume aumenta ma la T diminuisce e l’entropia si conserva (evoluzione
Relativita generale
cap-pag 6-29/31
adiabatica) pertanto non spiega l’origine dell’entropia attuale. Tale valore di
entropia sebbene sia grande dovrebbe essere ancora superiore se confrontato con
le dimensioni rispetto all’epoca di Planck. All’epoca di Planck il raggio
dell’universo era piu’ grande del raggio dell’orizzonte di un fattore 1030 cioe’
l’universo conteneva (1030)3 sferette spaziali. Si puo’ assegnare allora un grado di
liberta’ ad ogni porzione di orizzonte di area planckiana. Questo equivale ad
assegnare ad ogni volume di spazio limitato dall’orizzonte di Hubble l’entropia
che avrebbe un buco nero di pari estensione cioe’ l’entropia max. Se si applica
l’entropia a epoche successive fino ad arrivare alla nostra in cui l’orizzonte e’
piu’ largo dovrebbe avere un valore di 10122 corrispondente a 1060 raggi di
planck. Se l’entropia e’ invece piccola vuol dire che il nostro universo e’ un
sistema ben ordinato che contiene ancora numerose informazioni sulla sua storia
passata. Se utilizziamo la cosmologia di stringa per spiegare questo, nella fase di
pre-bigbang si ha una contrazione che porta ad un collasso ed alla formazione di
un buco nero con un’entropia max costante perche’ a basse energie l’evoluzione
dell’universo e’ adiabatico. Tale orizzonte di buco nero coincide con l’orizzonte
di Hubble cioe’ con una grossa sfera di Hubble. Alla scala di Planck l’entropia
sempre uguale perche’ si conserva, si distribuisce su di un numero elevato di
sferette di Hubble di raggio Planckiano… Questa entropia e’ di tipo geometrico
cioe’ associata all’area dell’orizzonte e quindi alle caratteristiche geometriche
dello spazio-tempo. In questa fase l’evoluzione e’ dominata dalla radiazione cioe’
da un’amplificazione delle fluttuazioni quantistiche del vuoto. Nella fase di prebigbang la lungh onda delle oscillazioni diventa piu’ grande del raggio di Hubble
e man mano che l’orizzonte si contrae vengono amplificate oscillazioni con lungh
onda sempre piu’ piccola (e con frequenza cioe’ energia sempre piu’ alta)
cosicche’ l’energia e l’entropia in un dato volume di spazio aumentano in modo
continuo. Questo vuol dire che l’entropia della radiazione(Er) dipende in modo
inverso dal raggio dell’orizzonte! In particolare nel buco nero iniziale l’entropia
della radiazione dipende dal numero di sferette di raggio 1/H che vi sono contenute.
L’entropia geometrica(Eg) dipende dal numero di queste sferette moltiplicato per
l’area dell’orizzonte in unita’ di planck. Eg/Er=orizzonteunita’planck.
Si va da un valore grande a un valore=1 quando l’universo ha l’eta’ di planck.
In tale condizione l’universo e’ dominato dalla radiazione perche’ entropia
radiazione ha raggiunto entropia max che e’ quella geometrica.
L'universo passa gran parte del tempo in uno stato di disordine totale, di
entropia elevata e ogni tanto va incontro a fluttuazioni mediante cui acquisisce
stati caratteristici da entropia inferiore. Quanto maggiore e' l'avvallamento tanto
meno probabile e' la fluttuazione. Avvallamenti significativi a livello di entropia
analoghi alla condizione attuale di ordine dell'universo sono molto improbabili e
si verificano assai di rado
Quando l'universo aveva un paio di minuti di vita era pieno di un gas caldo
quasi uniforme composto dal 75% di idrogeno e dal 23% di elio e da
piccole quantita' di deuterio e litio. Questo gas presentava un'entropia
incredibilmente bassa. Il big bang ha dato vita all'universo da uno stato di
entropia bassa. Se consideriamo la gravita' che agisce su una massa gassosa
abbastanza grande, a causa della forza che ogni sua parte esercita sulle altre,
porta il gas a dividersi in ammassi. Il gas tende ad evolvere verso una presenza di
ammassi e non a raggiungere un' uniformita'. Anche se tali ammassi
sembrano piu' ordinati rispetto al gas inizialmente diffuso quando valutiamo
l'entropia dobbiamo considerare il contributo di tutte le forze cioe' dal calore
generato dal gas che si comprime e dalla quantita'enorme di calore e luce liberati
Relativita generale
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dai processi nucleari. Cioe' si e' generato un ordine compensato da una
produzione di disordine.
La gravita' stimola la formazione di ammassi ordinati ma che emettono luce e
quindi tendono a far aumentare l'entropia. Quanto piu'compressi, densi e
massicci sono gli ammassi gassosi tanto maggiore e' l'entropia complessiva. I
buchi neri la forma piu' estrema di ammasso e di densita' dell'universo portano
questo principio al limite. Non puo' sfuggirvi niente nemmeno la luce e
trattengono tutta l'entropia che producono: neanche una piccola
parte puo' evitarne la forte attrazione gravitazionale. Niente nell'universo
presenta piu' disordine piu' entropia di un buco nero.
L'universo e' nato dal big bang di bassa entropia (perche' la miscela di gas
tiene conto anche della gravita') e tale gas rispetto ai buchi neri (stadio finale) ha
sicuramente bassa entropia. L'entropia e' aumentata a poco a poco e dopo circa
un miliardo di anni la gravita' ha indotto il gas primordiale ad ammassarsi e
dalla formazione dei vari ammassi gassosi hanno avuto origine le stelle e le
galassie. Gli ammassi piu' leggeri hanno dato vita ai pianeti. Almeno uno di
questi pianeti si trovava nelle vicinanze di una stella che costituiva una fonte
energetica di entropia relativamente bassa grazie alla quale diverse forme di vita
a bassa entropia si sono potute evolvere. Occorre pero' capire perche' l'universo
sia iniziato con tale configurazione tanto improbabile e ordinata!!.
Relativita generale
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