Curriculum vitae et studiorum
Guardo Elena
Catania, 16/09/1970.
15 Novembre 1993 { Laurea in Matematica, presso l'Universita degli
Studi di Catania, con voti 110/110 e lode - tesi: \Ideali con Numeri di
Betti Massimi"- relatore: Prof. Alo Ragusa;
13 Marzo 2001 { Titolo di Dottore di Ricerca in Matematica presso
Universita degli Studi di Messina - Sedi consorziate: Ct, Me, Pa. Tesi
di dottorato: \Schemi di fat points"- relatore: Prof. A. Ragusa.
Borse di studio
A.A. 1994/95: vince il Concorso Nazionale dell'Accademia Nazionale
del Lincei ad unica Borsa di perfezionamento \Mino Bontempelli 1994"della
durata di un anno a decorrere dal 1-settembre-1994;
A.A. 1995/96: vince una delle tre Borse di studio dell'Universita di
Catania per la frequenza di corsi di perfezionamento all'estero per la
durata di un anno scegliendo come sede di svolgimento degli studi
la Queen's University - Kingston - Canada e sotto la direzione del
Prof. A. V. Geramita. Tale borsa e stata usufruita a decorrere dal
1-Settembre-1995;
1
A.A.1996/97: vince una delle 9 borse di studio per la frequenza dei corsi
del Dottorato di Ricerca in Matematica (consorzio: Catania - Messina
- Palermo).
1996/2000: studente del Dottorato di Ricerca in Matematica, XII ciclo,
consorzio: Catania - Messina - Palermo, durata: 4 anni.
Dal Gennaio 2001, usufruisce di un assegno di ricerca (durata: due
anni), settore A01B - Algebra, tema di ricerca: \Schemi di fat points";
responsabile: Prof. A. Ragusa.
Da Marzo 2002, e ricercatore di Geometria, settore Mat/03, della Facolta di Ingegneria dell'Universita di Catania.
Esperienze didattiche
A.A.1996/97 { contratto per un anno per l'insegnamento di \Matematica e Metodi matematici per le applicazioni" presso Facolta di Agraria
di Catania- D.U. in Produzioni vegetali - sede Caltagirone (Ct).
A.A. 1999/2000 { contratto per un anno come collaboratore alla didattica e ricerca per il settore: Geometria presso la Facolta di Ingegneria
dell'Universita di Catania - Corso di laurea di Ingegneria per l'ambiente
ed il territorio - sede Enna.
Progetti di ricerca
2
Dal 1994, membro del GNSAGA.
Dal 1994, membro del Progetto Nazionale ex 40%, responsabile: Prof.
R. Strano;
Dal 1994, membro del Progetto ex 60%, responsabile: Prof. A. Ragusa;
PRIN 2003 Partecipante al Programma di ricerca conanziato "Algebra
commutativa e computazionale" - Coord. scient. VALLA Giuseppe,
Resp. scient. STRANO Rosario. Univ. di CATANIA.
PRIN 2005 Partecipante al Programma di ricerca conanziato " Algebra commutativa, combinatoria e computazionale" - Coord. scient.
VALLA Giuseppe, Resp. scient. STRANO Rosario. Univ. di CATANIA.
PRIN 2007: Membro del PROGETTO DI RICERCA nanziato CON
FONDI DI ATENEO Responsabile Scientico del programma di Ricerca:
RAGUSA Alo Titolo del Programma di Ricerca: Metodi algebrici,
omologici e computazionali nello studio delle variet algebriche
Membro del Progetto GNSAGA - INDAM : \Numeri di Betti di Algebre
graduate". Coord. Prof. A. Ragusa. Sedi: Catania - Messina - Reggio
Calabria.
3
PRA 2007, Membro del PROGETTO DI RICERCA FINANZIABILE
CON FONDI DI ATENEO, Resp. Scient.: Ragusa A. "Metodi algebrici, omologici e computazionali nello studio delle variet algebriche."
Pubblicazioni
1. E. Guardo, A.Van Tuyl { Separators of points in multiprojective
space", Manuscripta Mathematica. 126 , 215-245. (2008)
2. E. Guardo, A. Van Tuyl: { ACM sets of points in multiprojective
Spaces, Collectanea Mathematica 59, 2, pp 191{213. (2008)
3. E. Guardo, B. Harbourne { Conguration types and cubic surfaces
J. Algebra 320 (2008) 3519{3533
4. E. Guardo, B. Harbourne { Resolution of ideals of six points in
P2 , J. Algebra 318 (2007), no. 2, 619{640.
5. E. Guardo, A. Van Tuyl { The minimal resolution of double points
in P 1 P 1 with ACM support, J. Pure Appl. Algebra 211 (2007),
no. 3, 784{800
6. E. Guardo, A. Van Tuyl - Some results on fat points whose support
is a complete intersection minus a point - "Projective varieties
with unexpected properties"- Siena 2004 A Volume in Memory of
Giuseppe Veronese. (de Gruyter); pp 257{266 (2005)
7. E. Guardo, A. Van Tuyl { Powers of complete intersections and
4
fat points in special position, Illinois J. Math. 49 (2005), no. 1,
265{279 (electronic).
8. E. Guardo - A Survey on Fat Points on a smooth quadric - Algebraic structures and their representations, 61{87, Contemp. Math.,
376, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2005.
9. E. Guardo, A. Van Tuyl - Fat points in P 1 P 1 and their Hilbert
functions, Canad. J. Math. 56 (2004), no. 4, 716{741.
10. E. Guardo - Fat Points Schemes on a smooth quadric, J. Pure
Appl. Algebra 162 (2001), no. 2-3, 183{208.
11. M. Buckles, E.Guardo, A. Van Tuyl - Fat Points on a generic
almost complete intersection, Matematiche (Catania) 55 (2000),
no. 1, 191{202 (2001).
12. M. Buckles, E.Guardo, A. Van Tuyl - Fat Points a grid in P2 ,
Matematiche (Catania) 55 (2000), no. 1, 169{189 (2001).
13. E. Guardo - Schemi di Fat Points - Ph.D. Thesis, Novembre 2000
14. E.Guardo, O. Parisi - Maximum number of generators of an ideal
of points on an irreducible surface of low degree, Matematiche
(Catania) 50 (1995), no. 1, 137{162.
Preprints and Work in Progress. Some of these preprints are avaiblable
at Mathematics ArXiv.
5
1. E. Guardo, B. Harbourne, A. Van Tuyl - Comparing regular versus
symbolic powers Preprint 2008
2. E. Guardo, - Classifying ACM schemes in multiprojective spaces
- Preprint 2008
3. E. Guardo, L. Marino, A. Van Tuyl - On the minimal separators
of fat points - Preprint 2009
Scuole di ricerca
24 Luglio / 27 Agosto 1994:
Corso Estivo di Matematica di Perugia -
1994, frequenta i corsi di Algebra e Geometria Dierenziale;
13/26 Agosto 1995:
Corso Estivo di Matematica di Cortona, frequenta
il corso di Geometria Algebrica;
Marzo- Giugno 1996: Visiting presso il Dipartimento di Matematica
dell'Universita di Genova sotto la direzione del Prof. A. V. Geramita.
12 Maggio / 14 Giugno 1997:
Scuola internazionale di ricerca Prag-
matic '97 tenuta dai Pro. D. Einsebud e S. Popescu - Dipartimento
di Matematica di Catania;
12/30 Gennaio 1998
The Intensive Course on Groebner Bases
search Institute for Symbolic Computation - Linz (Austria);
6
- Re-
5 Giugno / 2 Luglio 1998:
Scuola internazionale di ricerca Pragmatic
'98 su \Linear System and Vanishing Theorems"tenuto dal Prof. L. Ein
- Dipartimento di Matematica di Catania;
7/23 Giugno 2000:
Scuola internazionale di ricerca Pragmatic 2000 -
Pro. A.V. Geramita, J. Migliore - A. Bigatti - C. Peterson. - Dipartimento di Matematica di Catania.
Convegni, talk, poster
1995
1. 6/10 Marzo 1995:\GAEL 3"- Luminy - Marsiglia (Francia);
2. 30 Marzo/1 Aprile 1995: workshop su \CoCoA"(Computing Commutative Algebra) - Genova;
3. 22/24 Maggio 1995: convegno: \Giornate di Geometria Algebrica"L'Aquila (talk e poster);
4. 24/30 Giugno 1995: \EuroProj Annual Conference 1995"- Nordfjordeid - Norvegia;
1996
1. 10/16 Marzo 1996: \GAEL 4"- Luminy - Marsiglia (Francia);
1997
7
1. 24/30 Giugno 1997: EuroProj 97 - Alghero;
1998
1. 27 Aprile / 16 Maggio 1998: meeting \Conference in honour of
David Buchsbaum"- Dipartimento di Matematica di Catania;
1999
1. 27/29 Maggio 1999: Conferenza Internazionale \Mathemathics
towards the third millenium"- Accademia Nazionale del Lincei Roma;
2. 2/5 Giugno 1999: Workshop on Commutative Algebra - Universita
degli studi di Roma - La Sapienza;
3. 16/20 Giugno 1999: Conference on Commutative Algebra and
Algebraic Geometry - Messina;
4. 9/10 Settembre 1999: meeting GROSTAT III (Groebner & Statistics) - Eindhoven - Olanda (talk);
2000
1. 9/12 Febbraio 2000:
Workshop on Zero-Dimensional schemes and
applications - Napoli;
2001
8
1. 10/14 Aprile 2001: Convegno in onore di Silvio Greco. Dipartimento di Matematica e Informatica - Catania.
2. Giugno 2001: Pragmatic 2001 - Pro. C. Cilberto- R. Miranda. Dipartimento di Matematica e Informatica - Catania.
3. 16-21 Luglio 2001: CoCoA VII Queens University Kingston
Canada.
4. 8-15 Settembre 2001: Exterior Methods and other new directions
in algebraic geometry - Erice - Italy.
2002
1. 22-27 Maggio, 2002: Giornate di Geometria Algebrica ed Argomenti Correlati Anacapri- Italy. (talk)
2. 6-8 Giugno, 2002: Conference on Zero dimensional schemes and
related topics Acireale (CT) - Italy
3. 20-27 Settembre, 2002: School/Workshop on "Algebraic Space
Curves" - Torino - Italy
2003
1. 2-7 Giugno, 2003: CoCoA VIII - COmputational COmmutative
Algebra and International School on Computer Algebra - Universidad de Cadiz (Spain)
9
2. 20 - 26 Luglio, 2003 XV Coloquio Latinoamericano de Algebra
,
Cocoyoc, Mexico. (talk)
3. 22 - 25 Settembre, 2003 - "Workshop on Commutative Algebra
with applications in Geometry and Combinatorics"- Piraino (Messina),
Italy. (talk)
4. Novembre/Dicembre 2003 - Visiting presso la University of Nebraska - Lincoln (USA)- Prof. B. Harbourne; (talk)
5. 15-23 Dicembre 2003 visiting presso la University of Lakehead Thunder Bay - Canada - Prof. A. Van Tuyl. (talk)
2004
1. 19 Luglio- 6 Agosto, 2004: Visiting pressso la University of Nebraska - Lincoln (USA)- Prof. B. Harbourne; (talk).
July 26, August 6 - partecipa al Research program, KRA (keep
research alive) presso UNL, USA.
2. 8 - 12 Giugno, 2004 "Projective varieties with unexpected properties" Siena, Italy . (poster)
3. 19 - 24 Settembre, 2004 - "Workshop on Commutative Algebra
with applications in Geometry and Combinatorics"- Piraino (Messina),
(talk)
10
2005
1. 20/27 Febbraio 2005, Visiting presso l'Universit di Barcellona.
Pro invitanti: Rosa Maria Miro-Roig e Laura Costa. (talk)
2. 17 Aprile- 17 Maggio 2005 Visiting presso la University of Nebraska, Lincoln, Usa - Prof. invitante Prof. B. Harbourne (talk)
2006
1. Maggio 2006 Conference on Zero dimensional schemes and related
topics Capri (Na) - Italy
2. Giugno 2006, Professori invitati presso il Dip. Di Mat. e Inf.di
Catania per collaborazione: Pro. B. Harbourne (USA) e M.
Layane (Spain).
2007
1. Settembre 2007 Professore invitato presso il Dip. Di Mat. e Inf.di
Catania per collaborazione: Prof. B. Harbourne
2008
1. Maggio 2008, Visiting presso la University of Nebraska, Lincoln,
Usa - Prof. B. Harbourne (talk). Partecipa al Research program,
11
KRA (keep research alive) presso UNL, USA. Partecipazione a
"Conference in honor of Prof. L. Avramov", UNL, USA.
Attivita di studio e ricerca
Dall'A.A. 1994, partecipa alle attivita di studio e di ricerca nell'ambito
della Geometria Algebrica del Dipartimento di Matematica di Catania;
in particolare ha tenuto dei seminari riguardanti lo studio delle curve
algebriche in
P3; nello stesso tempo ha portato avanti una ricerca sul
comportamento dei numeri di Betti graduati di schemi 0-dimensionali
in funzione di proprieta geometriche degli stessi schemi ottenendo alcuni risultati, in particolare ha trovato delle limitazioni per sottoschemi
su superci irriducibili di grado \basso";
1996/97. Si occupa dell'estensione dei suddetti risultati al caso generale di superci irriducibili di grado s ed inizia uno studio sistematico
per la classicazione delle Funzioni di Hilbert di punti in
P 3 in Uni-
form Position Property (alla Harris). Questi risultati sono importanti
non solo per la classicazione degli schemi zero-dimensionali di P 3 , ma
soprattutto per lo studio delle curve (ACM) di P 4 .
1997/1999, il suo studio riguarda i sottoschemi di \fat points"su una
quadrica liscia di
P3, in particolare il loro comportamento rispetto ai
12
divisori della quadrica stessa. A tale scopo ha tenuto dei seminari sui
lavori di Catalisano, Giurida, Gimigliano, Harbourne che riguardano
lo studio di sottoschemi di fat points di
P2 dove il problema presenta
molte dicolta e molte domande sono ancora senza risposta.
Pertanto lo studio di fat points su una quadrica liscia sembra ancora un
campo inesplorato, e i suoi risultati ne rappresentano un punto iniziale.
Si caratterizzano in funzione della molteplicita dei punti gli schemi che
sono aritmeticamente Cohen-Macaulay (in breve, aCM) come sottoschemi della quadrica, e vengono determinate le loro Matrici di Hilbert
e i numeri di Betti graduati.
In particolare, si puo scrivere la matrice di Hilbert e i numeri di Betti
graduati per gli schemi di fat points con molteplicita omogenea e il cui
supporto e una completa intersezione.
Inoltre, si costruisce un insieme minimale di generatori per gli schemi
di punti doppi il cui supporto e aCM.
Il lavoro \Fat points schemes on a smooth quadric"e in stampa nel
Journal of Pure and Applied Algebra (2000).
Dall'Ottobre 1998 al Maggio 1999, nell'ambito dell'attivita di studio
ha seguito, presso il Dipartimento di Matematica di Catania, un ciclo
di seminari su
13
1) Spazi di moduli;
2) Schemi di Gorenstein di codimensione 3;
3) Sul modulo canonico di un anello locale, ridotto e di dimensione 1.
1999/2000 Continua lo studio degli schemi di fat points di
Pn ;
in
particolare l'interesse e rivolto allo studio degli schemi di fat points di
P2 il cui supporto e una completa intersezione (in breve CI). Lo studio
viene arontato considerando due costruzioni estremali di una CI:
1. si considera una CI generata da due forme irriducibili di P2
2. si considera una CI generata da due forme \totalmente riducibili",
ovvero e costruita su uan griglia.
Si dimostra che schemi omogenei di fat points di
P2 il cui supporto e
sia una CI generica sia una CI a griglia hanno gli stessi numeri di Betti
graduati; in particolare, hanno la stessa funzione di Hilbert.
Si dimostra, anche, che gli schemi di punti doppi, il cui supporto si
ottiene rimuovendo un punto dal supporto della CI in entrambe le
costruzioni, hanno la stessa funzione di Hilbert; in generale non hanno
gli stessi numeri di Betti graduati. Se la molteplicita dei punti e maggiore di due, alcuni esempi mostrano che in generale gli schemi di fat
points il cui supporto e una CI meno un punto, non hanno la stessa
14
funzione di Hilbert.
Si dedica alla stesura della tesi:\Schemi di fat points" che viene discussa
positivamente il 13 Marzo 2001.
Dal 2000 ad oggi continua la collaborazione di ricerca con il prof. A.
Van Tuyl dell'University of Lakehead, Canada. Essa riguarda in particolare lo studio di scheme di punti grassi negli spazi multiproiettivi il
cui supporto e in posizione particolare.
Dal 2002 ad oggi continua la collaborazione di ricerca con il prof. B.
Harbourne. Essa riguarda in particolare lo studio di schemi di punti
grassi di P n il cui supporto e in posizione generica.
Nel 2008, con i Pro B. Harbourne ed A. Van Tuyl e iniziata una
ricerca sul confronto di potenze simboliche e regolari di ideali negli
spazi multiproiettivi.
15
