ESAME DEL 28 Giugno 2013. Qui sotto trovate le risposte. Punti chiavi: concise, con unità di misura e chiara
esposizione del procedimento simbolico o numerico.
1. Descrivere le proprietà reologiche del sangue nel regime di condotti con diametro > 0.5 mm.
Sangue è composto da circa 50% liquido (plasma) e 50% corpuscolare. Della parte corpuscolare, 98% è
costituita da globuli rossi (GR), portatori di ossigeno ai tessuti, che hanno 3 proprietà meccaniche
importanti. 1) deformabilità, infatti la forma a disco/ciambella gli permette di deformarsi senza
variazione di volume, 2) aggregabilità, grazie a (1) formano impliamenti detti rouleaux, la cui
interazione è mediata da proteine, 3) allineano con flusso, grazie semore a (1) prendono una forma a
gioccia in presenza di flusso elevato, riducendo l’attrito, Queste 3 proprietà danno luogo alla curva
viscosita vs. gradiente di velocità caratteristico. (disegnare grafico facendo vedere le zone, meglio se gli
assi hanno numeri e unita di misura).
2. Elencare in maniera sintetica e a punti, le assunzioni che vengono fatte per derivare l’equazione di
Poiseuille, e commentare ogniuno in relazione alla vera situazione biologica.
Teorico Poiseuille
No slip, parete rigido (v=0 @ r=R)
Stazionario, no variazioni in tempo
Fluido Newtoniano
Stazionario, laminarità
Tubo infinitemente lungo, no edge effects
Stazionario, no accelerazione (no forze nette),
dp/dx costante
3. Derivare l’equazione di Poiseuille, (Q=).
Vaso
Parete elastico
Non stazionario, pulsatile e turbolente
Il sangue non è Newtoniano
Non stazionario, aorta con flusso turbolente
I vasi non hanno lunghezza infinita
Tubo curvo (aorta)
La derivazione è nei lucidi. Male chi non lo sa fare.
4. Descrivere il fenomeno di precondizonamento del collagene. Perche i tessuti connettivi subiscono il
precondizionamento?
Quando viene deformato ciclicamente il collagene e i tessuti connettivi contenenti collagene, subiscono
una diminuzione di rigidezza e di isterisi. Cio significa che diventano più elastici e meno viscosi, e piu
cedevoli. (disegnare le curve). Se vengono poi deformate ad una nuova più lunga deformazioe, il ciclo si
ripete, cioè il tessuto è prima rigido e viscoso e con successivi cicli diventa meno “lossy”. Il fenomeno è
dovuto alla rottura di legami deboli tra le catene (fibre) che poi non si riformono nello stesso modo. Il
precondizionamento ha che fare anche con lo stretching, in quanto esercizi ripetuti di allungamento
aiutano a aumentare l’elasticità.
5. La figura mostra la curva stress
strain di un tessuto biologico.
Calcolare, in Pa, il modulo elastico del
e sforzo a rottura del tessuto giovane.
Dato il modulo elastico stimato, che
tessuto può essere tra questi a) osso,
b) fegato, c) cartilagine, d) tessuto
cardiaco.
Per il giovane lo sforzo è 8 kg/mm2, per una deformazione di 1.5%. Convertendo in Pa, si ha 80N/1e-6
m2 per lo sforzo, e 0.015 per la deformazione, quindi 5.3 GPa. Può essere solo osso (spongioso). Gli altri
tessuti sono molto meno rigidi.
6. Derivare le espressioni per creep e stress relaxation di un sistema Maxwell e un sistema Voigt,
illustrando le risposte con grafici.
Male chi non lo sa fare.
7. Un tessuto viene sottoposto ad una prova di creep, ottenendo i seguenti risultati:
a. Deformazione del 3% dopo un’ora di prova
b. Deformazione del 4% dopo un’ora e mezzo di prova
c. Deformazione del 13% dopo sei ore di prova
Determinare il modello che meglio approssima il tessuto testato e calcolare i parametri
caratteristici, sapendo che lo sforzo applicato al tessuto corrisponde a 1 kPa.
Plottando per bene i punti si ha una retta. Quindi abbiamo un sistema Maxwell sotto creep la cui
intercetta è σo/E e slope è σo/. L’intercetta è 1%, quindi E=1000/0.01=100 000 Pa. Lo slope è tale da
dare un di 220e6 Pas.
8. Quando il diametro di un vaso e’ >500 μm, l’effetto di plasma skimming e’ trascurabile. In queste
condizioni, la zone del plasma skimming occupa meno di 3.2% del volume di sangue in una vaso.
Verificare.
%volume occupato dalla zona plasma@500 μm per vaso con lunghezza =100
42
5002
=3.2%
9. a) Stimare il numero di capillari nel corpo umano. b) usando il risultato ottenuto in (a), stimare la
densità di capillari in #/cm3 nel corpo c) stimare la lunghezza dei vasi nel corpo usando i dati
ottenuti.
a) si puo usare la legge di Murray o la conservazione di flusso per ottenere circa 1e9. b)
densità=1e9/volume corpo in cm3. Il volume del corpo è
70kg
0.07m 3 7e 4cm 3
1000kg / m 3
# cap
1e 9
densità
14300 cap/cm3
volume 7e 4
Vol
c) lunghezza dei capillary con i dati- 1 capillare è 1 mm. 1e9 sono 1e9 mm=1e6 m=1e3 km.
10. Durante uno sforzo fisico, il cuore sano è in grado di aumentare la gittata cardiaca anche fino a 20
volte. Stimare il lavoro fatto dal cuore in queste condizioni. In che modo aumenta la gittata in
queste condizioni?
Il lavoro per sé non cambia. Pero cambia la potenza. Da 1 J/s diventa 20 J/s. (Facendo 20*P*V, con le
dovute unità di misura). La gittata aumenta perche aumenta il battito.
