Distribuzioni di frequenze, tabelle e grafici
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Capitolo 4 Suggerimenti per la soluzione degli esercizi a cura di Rosa Falotico Esercizio 4.1 In primo luogo bisogna riconoscere le modalità con cui si manifesta ciascun fenomeno, poi è necessario associare a ciascuna di esse il numero di volte che si manifesta (frequenza assoluta). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione per ottenere le frequenze relative. Infine è necessario riconoscere la tipologia di ciascun fenomeno per fornire una corretta rappresentazione grafica. Esercizio 4.2 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione e poi moltiplicate per 100 per ottenere le frequenze percentuali. Infine bisogna calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità percentuale (frequenza percentuale diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna rappresentazione grafica. Esercizio 4.3 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione per ottenere le frequenze relative. Infine bisogna calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità relativa (frequenza relativa diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna rappresentazione grafica. Le frequenze relative cumulate rappresentano la somma delle frequenze relative di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data e come tali vanno interpretate. c 2010 F. Mecatti, Statistica base Come, The McGraw-Hill Companies, srl Fulvia Mecatti, Statistica di di base. quando, perché, 2e. © 2015, ISBN 9788838668852 1 2 Capitolo 4 - Soluzioni degli esercizi Esercizio 4.4 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Al fine di effettuare un confronto non è possibile utilizzare le frequenze assolute per via delle differenti numerosità delle popolazioni, ma si possono utilizzare, ad esempio, le frequenze relative (frequenze assolute divise per la numerosità della popolazione). Infine si deve calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità relativa (frequenza relative diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna rappresentazione grafica necessaria per il confronto. Esercizio 4.5 Bisogna riconoscere le modalità con cui si manifestano i vari fenomeni e, quando è il caso, associarle al corretto intervallo. In seguito si costruiscono le frequenze assolute (associando ad ogni modalità/classe il numero di volte che si presenta) e bisogna ricordare che le frequenze relative sono date da frequenze assolute diviso numerosità della popolazione e le frequenze percentuali dalle frequenze assolute diviso la numerosità delle popolazione e poi moltiplicate per 100. Infine nel costruire le frequenze cumulate, è necessario fare attenzione alla tipologia dei fenomeni in esame: esse rappresentano la somma delle frequenze di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data, quindi non per tutti i fenomeni hanno un significato. Esercizio 4.6 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione per ottenere le frequenze relative. Bisogna calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità relativa (frequenza relativa diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna rappresentazione grafica. Per risolvere il problema è infine necessario costruire le frequenze relative cumulate, che rappresentano la somma delle frequenze relative di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data e rappresentarle sul grafico. Esercizio 4.7 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione per ottenere le frequenze relative. Bisogna calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità relativa (frequenza relativa diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna c perché, F.Statistica Mecatti,di Statistica diquando, base 2010 2e. The© McGraw-Hill Companies, srl Fulvia Mecatti, base. Come, 2015, ISBN 9788838668852 Capitolo 4 - Soluzioni degli esercizi 3 rappresentazione grafica. Per risolvere il problema è infine necessario costruire le frequenze relative cumulate, che rappresentano la somma delle frequenze relative di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data e rappresentarle sul grafico. Esercizio 4.8 In primo luogo bisogna riconoscere le modalità con cui si manifesta ciascun fenomeno nelle due popolazioni diverse, poi è necessario associare a ciascuna di esse il numero di volte che si manifesta (frequenza assoluta). Al fine di effettuare un confronto non è possibile utilizzare le frequenze assolute per via delle differenti numerosità delle popolazioni, ma si possono utilizzare, ad esempio, le frequenze relative (frequenze assolute divise per la numerosità della popolazione). Per la costruzione di un opportuno grafico si deve far riferimento alla tipologia del fenomeno. Esercizio 4.9 In primo luogo bisogna riconoscere le modalità con cui si manifesta il fenomeno, poi è necessario associare a ciascuna di esse il numero di volte che si presenta (frequenza assoluta). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione e moltiplicate per 100 per ottenere le frequenze percentuali. Per la costruzione di un opportuno grafico si deve far riferimento alla tipologia del fenomeno. Per risolvere il problema è infine necessario costruire le frequenze assolute e percentuali cumulate, che rappresentano rispettivamente la somma delle frequenze assolute e percentuali di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data. Esercizio 4.10 In primo luogo bisogna riconoscere le modalità con cui si manifesta il fenomeno, poi è necessario associare a ciascuna di esse il numero di volte che si presenta (frequenza assoluta). Le frequenze assolute vanno divise per la numerosità della popolazione per ottenere le frequenze relative. Per la costruzione di un opportuno grafico si deve far riferimento alla tipologia del fenomeno. Per risolvere il problema è infine necessario costruire le frequenze percentuali cumulate, che rappresentano rispettivamente la somma delle frequenze percentuali di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data. Esercizio 4.11 Bisogna associare ad ogni modalità con cui si manifesta il fenomeno la giusta classe di appartenenza, per poi contare il numero di presenze per ogni classe (frequenza assoluta della classe). Al fine di effettuare un confronto non è possibile utilizzare le frequenze assolute per via delle differenti numerosità delle popolazioni. Si possono utilizzare, ad esempio, le frequenze relative (frequenze assolute divise per la numerosità della popolazione). Fulvia Mecatti,F. Statistica di base. Come,di quando, © 2015, ISBN 9788838668852 cperché, Mecatti, Statistica base 20102e. The McGraw-Hill Companies, srl 4 Capitolo 4 - Soluzioni degli esercizi Infine si deve calcolare l’ampiezza di ogni intervallo (xL − xl ) per ottenere la densità relativa (frequenza relativa diviso l’ampiezza, per ciascun intervallo) in modo da avere tutti i dati per un’opportuna rappresentazione grafica necessaria per il confronto. Per risolvere il problema è infine necessario costruire le frequenze relative cumulate, che rappresentano la somma delle frequenze relative di tutte le modalità minori o uguali alla modalità data e rappresentarle sul grafico. Fulvia Mecatti, Statistica di base. Come, quando, perché, 2e. © 2015, ISBN 9788838668852 c 2010 The McGraw-Hill Companies, srl F. Mecatti, Statistica di base
