Elettromagnetismo prima di Faraday:
campi elettrici e campi magnetici
Correnti elettriche creano campi magnetici
Cariche elettriche creano campi elettrici
Con gli esperimenti di Faraday ( 1831 )
l'elettromagnetismo si complica
1) Chiudendo o aprendo l'interruttore S si genera una corrente
elettrica in G.
Facendo scorrere corrente in una spira, una spira posta vicino
registra una corrente solo all’accensione e allo spegnimento
2)Muovendo un magnete rispetto ad una spira (o viceversa) si genera una
corrente.
La direzione della corrente dipende dalla direzione del moto del magnete
QUINDI: In presenza di moto relativo tra una sorgente stazionaria di
campo magnetico ed una spira viene generata una corrente elettrica.
Se poniamo una spira chiusa in presenza di un campo magnetico
variabile nel tempo in essa viene generata una corrente.
La corrente scompare se il moto relativo cessa.
Un movimento più veloce fornisce una corrente più intensa.
Questa corrente che compare nella spira si chiama indotta e la attribuiamo ad
una forza elettromotrice che chiameremo f.e.m. indotta
In un circuito immerso in un campo magnetico si produce una f.e.m. Il cui
valore in modulo vale
lf e.m. l= l Vind l= dФc/dt
La variazione del flusso di B concatenato ad una spira può avvenire secondo
diverse modalità:
Φc
=∬ (B · dS)
S
a) Una spira rigida si muove di moto vario in un campo uniforme
b) Le dimensioni della spira variano nel tempo
c) B varia nel tempo
Cos’è la forza elettromotrice?
La forza elettromotrice di un generatore è definita come il lavoro
effettuato per portare una unità di carica da un estremo all’altro di
un circuito.
Nel caso di una pila, la f.e.m è uguale alla differenza di potenziale
ai suoi capi.
Spesso i concetti di differenza di potenziale e f.e.m. si
confondono, in quanto i valori numerici coincidono in molti casi.
La f.e.m. Indotta da variazioni di flusso dell'induzione magnetica
non e' conservativa a differenza del caso visto in elettrostatica
o con correnti costanti nel tempo.
La Legge di Lenz attribuisce il segno alla f.e.m. indotta
Considero una spira in un campo magnetico variabile:
1) si generano correnti indotte (effetto Faraday)
2) Le correnti indotte generano un campo magnetico
3)la corrente indotta scorre nella direzione che crea un'induzione
magnetica parallela a B se il flusso di B sta diminuendo
4) se invece il flusso di B sta aumentando la corrente indotta
scorre nella direzione che crea un'induzione magnetica
antiparallela a B
In definitiva il verso della corrente indotta e' tale da opporsi
alle variazioni di flusso di induzione magnetica
f.e.m. = dФc(B)/dt = - d/dt [
Ma
Da cui
f.e.m. =
∫c(E∙
∫c(E∙
∫∫∑(B∙n)dS ]
dl )
∫∫
dl )= - ∂/∂t ∑(B∙n )dS
ATTENZIONE al segno per il flusso concatenato: fissato un verso di
percorrenza della linea C l’orientazione della superficie è stabilita dalla regola
della vite destrogira o anche se lungo il contorno ruoto dall'asse x all'asse y
la direzione positiva della normale n e' quella lungo l'asse z )
DA FORMA INTEGRALE A DIFFERENZIALE
f.e.m. = - dФc(B)/dt
f.e.m. =
∫c(E∙dl )
∫c(E∙dl)= - d/dt[∫∫∑(B∙dS) ]
∫∫∑(∇xE)∙dS = - d/dt[∫∫∑(B∙dS) ]
(nota: c e' il contorno della superficie ∑ )
eguagliando gli integrandi ottengo
∇xE = - dB/dt
Attenzione: a differenza del campo elettrostatico, ora il campo elettrico
non e' piu conservativo (ha rotore non nullo ) e quindi non ammette
potenziale elettrico V.
Il flusso di B attraverso una superficie aperta dipende solo dal
contorno.
Infatti due superfici che condividono il contorno creano un volume
sulla cui superficie il flusso di B e' nullo e quindi e' eguale in ognuna di
esse.
Una barra magnetica viene avvicinata rapidamente ad una bobina circolare
con 40 avvolgimenti di raggio 3.05 cm. Mentre il magnete si muove, il valore
medio di B attraverso la superficie della bobina cresce da 0.0125 T a
0.450 T in 0.25 s.
Assumendo che la resistenza della bobina sia 3.55 Ω, calcolare la
f.e.m. e la corrente indotta nella bobina.
Calcoliamo i valori iniziali e finali del flusso magnetico attraverso la bobina:
Una spira metallica e' attraversata da un campo di induzione
magnetico B costante.
Cosa succede ?
Niente
Se il campo magnetico varia con legge sinusoidale
B (t) = B cos ( ωt )
ed e' normale alla spira di superficie S
si ottiene un flusso variabile
ϕ(t) = S B cos ( ωt )
e quindi una f.e.m. indotta
f.e.m. = -ωS B sin ( ωt )
