Magnetismo

Magnetismo
Campo magnetico
Il campo magnetico è una grandezza vettoriale, ha quindi un MODULO, una DIREZIONE
e un VERSO.
H
Il campo magnetico viene rappresentato da un vettore indicato come H
Linee di forza del campo magnetico
Si possono osservare , ad esempio, disponendo della limatura di ferro su un foglio di carta
che sia immerso in un campo magnetico.
Ogni granulo di ferro si comporta come un minuscolo magnete e l’insieme dei granuli si
dispone secondo le linee di forza del campo magnetico. Il campo risulta più intenso dove
la limatura si addensa, e quindi dove le linee di forza sono particolarmente ravvicinate.
Campo magnetico prodotto da un magnete permanente
Il campo si intensifica in due zone dette POLI magnetici, identificati come polo NORD e
polo SUD, in analogia con quanto avviene con le cariche elettriche si ha che poli opposti si
attraggono e poli identici si respingono.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
1
Campo magnetico prodotto da correnti
Il campo magnetico può essere prodotto, oltre che dai magneti, anche da cariche
elettriche in movimento, e quindi CORRENTI elettriche
In ogni caso le linee di forza del campo magnetico sono chiuse.
Casi particolari sono
CONDUTTORE RETTILINEO
Una SPIRA
Un SOLENOIDE
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
2
Campo magnetico prodotto da un conduttore rettilineo
Le linee di forza sono disposte secondo dei cerchi concentrici che giacciono su piani
ortogonali al conduttore. La loro orientazione è tale da rispettare la cosiddetta regola del
cavatappi:
se si dispone il cavatappi nella direzione della corrente che attraversa il conduttore, le
linee di forza sono orientate nel senso di rotazione del cavatappi.
Un altro metodo per determinare il verso delle linee di forza è quello di disporre il pollice
della mano destra nella direzione della corrente, il verso di chiusura delle dita rimanti
coincide con quello del campo magnetico
L’intensità del campo dipende dalla distanza R e dalla corrente I secondo la seguente
relazione:
I
H
2  R
H
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
3
Campo magnetico prodotto da un solenoide
Un numero di spire N avvolte su un supporto cilindrico costituisce un solenoide.
Sommando i contributi di ogni singola porzione di conduttore si ottiene un campo
magnetico come quello rappresentato in figura:
Si può notare come il campo magnetico sia uniforme all’interno del solenoide, sia come
direzione che come intensità, mentre all’esterno le linee di forza si chiudano su loro
stesse.
L’intensità del campo magnetico, all’interno del solenoide, si ricava mediante la seguente
espressione:
H
N I
l
dove:
N = numero di spire
I = intensità della corrente elettrica
l = lunghezza del solenoide
Il verso si determina avvolgendo il solenoide con la mano destra nel senso di percorrenza
della corrente. In questa maniera il pollice indica il verso del campo.
Dall’analisi dimensionale delle formule precedenti consegue che il campo magnetico si
esprime in
A
m
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
(Ampere su metro)
4
Induzione magnetica
Quando un materiale viene sottoposto a un campo magnetico si magnetizza in maniera
più o meno evidente. La induzione magnetica è una misura di questa magnetizzazione e si
indica con la lettera B e dipende dal campo magnetico secondo la seguente relazione:
B  H
Dove:
B = induzione magnetica
μ = permeabilità magnetica assoluta
H = campo magnetico.
Essendo dipendente dal campo magnetico anche l’induzione sarà una grandezza di tipo
vettoriale.
L’unità di misura del campo magnetico è il Tesla (T) o in alternativa il Weber su metro
quadro (Wb/m2).
La permeabilità magnetica determina quanto un materiale si magnetizzi facilmente, e si
misura in Henry/metro (H/m).
La permeabilità magnetica assoluta viene espressa come prodotto tra una costante μ0,
permeabilità magnetica del vuoto, pari a 4∙π∙10-7 H/m, e un coefficiente chiamato
permeabilità magnetica relativa, μr caratteristico per ogni materiale.
  0   r
Permeabilità del
vuoto
H 
0  4   10  
m
7
Permeabilità
relativa

r 
0
(Essendo un coefficiente
non ha unità di misura ma
è un numero puro).
A seconda del valore di permeabilità i materiali, dal punto di vista magnetico vengono
classificati come:
materiali DIAMAGNETICI
μr < 1 (μr ≈ 1) Esempio: rame, argento, oro
Esempio: aria, alluminio,
materiali PARAMAGNETICI
μr > 1 (μr ≈ 1) platino
Esempio: carbonio, ferro,
materiali FERROMAGNETICI
acciaio,
μr >> 1
nichel, cobalto
La permeabilità magnetica non è costante ma, in particolare per i materiali ferromagnetici,
varia in funzione del campo magnetico. Questi materiali conservano le proprietà
magnetica fino a qualche centinaio di gradi centigradi, le perdono invece quando viene
superata una temperature molto elevata detta PUNTO DI CURIE. (es: 770°C per il ferro).
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
5
Curva di magnetizzazione
Dato che la permeabilità non è una costante ma varia in funzione del campo magnetico è
importante analizzare la curva di magnetizzazione di un materiale ferromagnetico. Questa
curva descrive l’andamento dell’induzione magnetica in funzione del campo magnetico.
B
H
zona lineare
zona di saturazione
Come evidenziato nella curva inizialmente il materiale ha un comportamento lineare, cioè
all’aumentare del campo magnetico, aumenta anche l’induzione.
Successivamente si verifica un fenomeno noto come SATURAZIONE, avviene infatti che
nonostante il campo magnetico aumenti, l’induzione non aumenti in maniera ad essa
proporzionale ma resti quasi costante.
Questo può essere spiegato immaginando il materiale come formato da un insieme di
“magnetini” (domini magnetici) orientati in maniera casuale. Se questi vengono sottoposti
a un campo magnetico si orientano lungo le sue linee di forza. Quando però sono tutti
orientati, anche all’aumentare del campo magnetico, l’induzione, ossia la
magnetizzazione, ormai massima, non può più aumentare.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
6
Ciclo di isteresi
La curva di magnetizzazione vista in precedenza vale solo per materiali vergini, cioè che
non siano stati magnetizzati in precedenza.
Cosa succede se un materiale viene magnetizzato ciclicamente?
L’andamento della magnetizzazione, in questi casi, ha un andamento particolare che viene
definito ciclo di isteresi.
Inizialmente il materiale viene magnetizzato e
B
segue la curva illustrata nel paragrafo
Bm
precedente. In corrispondenza del valore
massimo del campo magnetico Hm , viene
raggiunto il valore massimo dell’induzione Bm
Hm H
B
Se il campo magnetico diminuisce fino a
tornare a zero, la curva è diversa da quella
iniziale e il materiale rimane comunque
magnetizzato. Il valore di induzione viene
detto INDUZIONE RESIDUA Br
Br
H
B
per riportare a zero la magnetizzazione
occorre applicare un campo magnetico di
segno opposto detto campo coercitivo Hc
.
-Hc
H
B
-Hm
H
se il campo magnetico aumenta ulteriormente,
in corrispondenza del suo valore massimo
negativo –Hm si raggiunge l’induzione
massima negativa –Bm , simmetrica rispetto
alla magnetizzazione iniziale
-Bm
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
7
B
H
-Br
analogamente
a quanto avvenuto in
precedenza, se il campo magnetico viene
riportato a zero, il materiale rimane
magnetizzato, con un valore di induzione
residua –Br, simmetrico rispetto alla
seconda figura.
per riportare a zero la magnetizzazione
occorre applicare un campo magnetico
coercitivo uguale e opposto a quello della
terza figura.
B
Hc
H
in definitiva il ciclo di isteresi completo e rappresentato nella figura sottostante
B
H
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
8
Flusso magnetico
Il flusso magnetico è pari al prodotto tra l’induzione magnetica e l’area della superficie da
essa attraversata:
  BS
Il flusso magnetico si misura in Weber (Wb).
La formula precedente è valida solo se l’induzione magnetica è ortogonale alla superficie,
in caso contrario occorre tenere conto solo della componente dell’induzione magnetica
ortogonale ad essa.
  B  S  cos 
L’angolo α è formato dalla perpendicolare alla superficie e dalla direzione dell’induzione
magnetica.
A parità di flusso magnetico, in una zona con superficie maggiore si ha un valore di
induzione minore.
Le zone dello spazio in cui il flusso magnetico è costante costituiscono un TUBO DI
FLUSSO.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
9
Induzione elettromagnetica
Quando un conduttore si trova immerso in un flusso variabile nel tempo, su di esso si
genera un forza elettromotrice che si oppone alla variazione del flusso magnetico.
Più correttamente si dice che il conduttore si concatena con un flusso magnetico e su di
esso di genera un tensione indotta data dalla variazione del flusso concatenato (cioè
raccolto dal conduttore) nel tempo.
Tutto questo viene riassunto dalla legge di FARADAY-NEUMANN-LENZ:

e
t
e = tensione indotta
ΔΦ = variazione del flusso concatenato
Δt = variazione del tempo
La variazione del flusso concatenato può essere causata da una variazione della
posizione del conduttore (solenoide, spira o conduttore rettilineo) oppure da una
variazione della corrente nel circuito che produce il campo magnetico.
esempio:
conduttore in moto in un campo magnetico
uniforme
si consideri un campo magnetico entrante nel piano
del foglio, con associata un’induzione B.
Si consideri inoltre un conduttore di lunghezza l,
disposto come in figura, che si muova con velocità
v, da sinistra verso destra.
In un intervallo di tempo Δt il conduttore percorrerà
una distanza Δx = v∙Δt.
La spira su poggia il conduttore è quindi soggetta a
una variazione di flusso in quanto la sua area aumenta.
Applicando la legge di Faraday Neumann Lenz:
E
 B  l  x

 B l v
t
t
sul conduttore si induce quindi una tensione E= B∙l∙v con direzione tale da far circolare
una corrente che, generando a sua volta un campo magnetico, si oppone all’aumento del
flusso concatenato.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
10
Regola di Fleming
Per determinare il verso della tensione indotta si può utilizzare la regola di Fleming o della
mano destra.
Disponendo le tre dita della mano destra a formare degli angoli di 90° tra loro, si posiziona
l’indice secondo il verso dell’induzione B, il pollice lungo la direzione della velocità v, il
medio fornirà direzione e verso della tensione indotta.
Una particolare applicazione della legge di Faraday – Neumann – Lenz, e in particolare
della tensione indotta su un conduttore in moto in un campo magnetico, si ha nei
generatori elettrici, alternatori e dinamo.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
11
Autoinduzione
Quando un conduttore è percorso da corrente si genera un campo magnetico, a questo è
associato un flusso magnetico
Il coefficiente di autoinduzione indica quanto flusso si concatena con il conduttore
quando questo viene percorso da una corrente unitaria
c  L  I
L si chiama coefficiente di autoinduzione o INDUTTANZA e si misura in Henry  [H]
esempio
induttanza di un solenoide
se un solenoide viene attraversato da un corrente I si genera la suo interno un campo
magnetico H:
H
N I
l
L’induzione magnetica sarà:
B  H
Il flusso all’interno del solenoide vale:
  BS
sostituendo il valore di B e poi quello di H nell’espressione precedente si ottiene:
   H S  
N I
S
l
il flusso totale raccolto (flusso concatenato) sarà dato dal numero di spire del solenoide
per il flusso al suo interno
N I
N2 S
c  N    N  
S
I
l
l
da questo si determina l’induttanza L
N2 S
L
l
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
12
Forza di Lorentz
Quando un conduttore percorso da corrente si trova immerso in un campo magnetico, su
di esso agisce una forza detta FORZA di LORENTZ.
Nella figura precedente il verso della corrente, indicato con un segno + (sarebbe la coda
della direzione della corrente), risulta entrante nel foglio.
Se il conduttore è ortogonale al campo magnetico, la forza di Lorentz è massima e la sua
direzione è ortogonale a entrambi, per determinarne il verso si utilizza la regola della mano
sinistra.
Disponendo le tre dita della mano sinistra a formare degli angoli di 90° tra loro, si
posiziona l’indice secondo il verso dell’induzione B, il medio lungo la direzione della
corrente I, il pollice fornirà direzione e verso della forza F agente sul conduttore.
L’intensità della forza si determina con la seguente relazione:
F  B l i
dove
• F : forza perpendicolare alle linee del campo e al conduttore;
• i : intensità della corrente che percorre il conduttore immerso nel campo;
• l : lunghezza utile, ovvero riferita alla parte immersa nel campo magnetico.
La forza di Lorentz è il principio in base al quale funzionano i motori elettrici.
Ing. Giuseppe Cisci 2005 -2006
13