Corso di Macchine Elettriche : Valutazione
Lezione I
L’esame prevede per gli studenti che seguono il corso:
• una prova scritta intermedia compresa tra il 18 e il 23 Aprile
• una prova scritta di fine corso
• una prova orare finale da sostenere entro l’inizio del corso di
Macchine Elettriche
La prima prova intermedia verterà sulle nozioni di base delle
macchine elettriche e sui trasformatori.
La seconda prova di fine corso verterà sulle generalità
La prova orale sulle macchine elettriche sincrone e asincrone.
1
Corso di Macchine Elettriche I
Corso di Macchine Elettriche I : Valutazione
Lezione I
Il programma del corso di Macchine Elettriche e il materiale
didattico utilizzato durante il corso sarà disponibile in rete.
http://people.unica.it/alfonsodamiano/
2
Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
•
•
•
•
Lezione I
Legge della circuitazione del campo magnetico;
Legge di Faraday Lenz;
Relazioni per la determinazione delle forze nei sistemi elettromagnetici;
Leggi di Kirchhoff.
Legge della circuitazione del campo magnetico
Su una carica in moto Q con velocità pari a v si
sviluppa una forza F
I
R
F
B
v
F = (v ∧ B )Q
B=µ
I
2πR
3
Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
H=
B =µH
I
H
R
Lezione I
I
2π R
L’intensità di campo magnetico H dipende
esclusivamente dalle caratteristiche geometriche
del sistema e dalla corrente I.
γ
∫ H ! dl = I
γ
Generalizzando si ottiene la
legge sulla circuitazione del
campo magnetico
∫ H ! dl = NI = ∫ J ! d s
Il confronto con la legge sulla circuitazione del
campo elettrico evidenzia le analogie tra la f.e.m e la
quantità NI che per tal ragione tale quantità viene
anche definita forza magneto motrice (f.m.m.)
Corso di Macchine Elettriche I
Σ (γ )
γ
∫ K ! dl = e
γ
4
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Lezione I
Le linee di flusso di campo magnetico non presentano ne inizio ne fine ciò è indicativo
della assenza di monopoli magnetici e quindi della solenoidalità del campo magnetico.
∫ B ! ds = 0
Σ
La conoscenza puntuale della corrente e della permeabilità magnetica assoluta
consente di determinare la distribuzione di B ed H.
5
Legge di Faraday Lenz
Spira chiusa immersa in un campo magnetico tempo variante
e = ∫ K ! dl
γ
Per valutare il segno della tensione
indotta è necessario quindi fissare un
verso di percorrenza alla curva γ
Σ(γ)
φ = ∫ B ! ds
Σ (γ )
B(I+DI)
dφ
ei = −
dt
B(I)
γ
ei
e
6
Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Lezione I
Σ(γ)
dφ (x, t )
dφ (x, t ) ⎞
⎛ dφ (x, t )
e=−
= −⎜
v+
⎟
dt
dt ⎠
⎝ dx
γ
B
K
F = (v ∧ B ) Q
v
l
F
⇒ K = ; e = K !l
Q
e = v ∧ B !l
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Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Lezione I
Legge di rifrazione delle linee di campo magnetico
H1
Applicando la legge sulla circuitazione
β1
Hn1
Ht1=Ht2
µ1
Applicando la condizione di solenoidalità
Ht1
µ2
β2
tan β1 =
Bt1 µ1H t1 µ1 H t 2 µ1
=
=
=
tan β 2
Bn1
Bn 2
µ2 H n 2 µ2
Bn1=Bn2
Hn1=µ2 Hn2 / µ1
Il campo magnetico H presenta, nella
componente normale alla superficie di
separazione tra due mezzi a permeabilità
magnetica differente, una discontinuità.
tan β1 µ1
=
tan β 2 µ 2
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Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
H1
β1
µfe
µ0
Lezione I
Es: mezzo 1 ferro µ1= 8π 10-4 H/m;
mezzo 2 aria µ2=4π 10-7 H/m ;
β1=40°
tan β1 = 2000 tan β 2
β2=0.024 °
Le linee di flusso in aria sulla superficie di separazione
presentano una direzione che può, con sufficiente
approssimazione, considerarsi ortogonale.
9
Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Alla discontinuità di campo magnetico H
corrisponde una discontinuità nella energia
magnetica specifica w.
µfe
H1
Consideriamo un tubo di flusso ortogonale alla
superficie di separazione. L’energia specifica sulle due
facce opposte della superficie assume il valore:
µ0
H2
w1 =
B1 = B2 = B
µ
1
w1 = 2 w2 ⇒ w fe =
w0
µ1
µr
Lezione I
⇒
H1 µ 2
=
H 2 µ1
1
H1 B1
2
w1 =
w2 =
1
H 2 B2
2
1
1 µ2
µ
H1 B =
H 2 B = 2 w2
2
2 µ1
µ1
Fdx = dL ⇒ F =
dW
dx
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Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Lezione I
Pressione sulla superficie di separazione
µfe
H1
µ0
H2
⎡
⎤
F 1
µ
= [µ2 − µ1 ] ⎢ H t21 + 1 H n21 ⎥
S 2
µ2
⎣
⎦
Forza esercitata dal mezzo a permeabilità
µ2 al mezzo a permeabilità µ1
Es: mezzo 1 ferro µ1= 8π 10-4 H/m;
mezzo 2 aria µ2=4π 10-7 H/m ;
B=1 T;
1
p = µ fe − µ0
2
[
]
⎡ µ0 2 ⎤ 1
⎡ B02 ⎤
H 0 ⎥ = [µ r − 1]⎢ ⎥
⎢
µ
⎢⎣ fe
⎥⎦ 2
⎢⎣ µ fe ⎥⎦
"10 4 %
1
2
p = [ 2000 −1] $
' ≅ 800 kPa = 8kg/cm
2
# 8π &
11
Corso di Macchine Elettriche I
Richiami delle leggi fondamentali dell’Elettrotecnica
Lezione I
1a legge di Kirchhoff: principio di conservazione della quantità di carica
Data un nodo nel quale confluiscono n rami, scelto convenzionalmente positivo il verso
delle correnti entranti nel nodo, la somma delle correnti confluenti nel nodo è = 0
∑i i i = 0
2a legge di Kirchhoff: Estensione del principio di conservazione dell’energia.
Data una maglia chiusa, la somma delle energie erogate dai generatori deve
essere uguale a quelle dissipate e/o immagazzinate per via elettrostatica e/o
elettromagnetica
dWg = dW j + dWm + dWe
vidt = Ri 2 dt + idϕ + uc dQ
vidt = Ri 2 dt − iedt + ucidt
v = Ri − e + uc
generalizzando
∑i vi + ∑ j e j = ∑ξi Rξ i + ∑χ uχc
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Corso di Macchine Elettriche I
Classificazione delle Macchine Elettriche
Lezione I
Si definisce macchina elettrica (M.E.) un qualunque dispositivo capace di eseguire
una conversione di energia elettrica in una qualunque altra forma di energia
Forme di conversione energetica
⇔ Elettrica
Chimica ⇔ Elettrica
Termica ⇔ Elettrica
Elettrica ⇔ Elettrica
Luminosa ⇔ Elettrica
Meccanica
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Corso di Macchine Elettriche I
Classificazione delle Macchine Elettriche
Lezione I
Una prima classificazione delle M.E. viene condotta in base al tipo si
conversione energetica effettuata e al tipo di costruzione
Statici
Convertitori
Rotanti
Statici
M.E
Generatori
Rotanti
Motori
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Corso di Macchine Elettriche I
Classificazione delle Macchine Elettriche
Lezione I
Convertitori: M.E che eseguono la trasformazione di proprietà caratteristiche di
sistemi elettrici. ( forma d’onda, numero di fasi, valore della tensione e/o della
corrente)
Trasformatore ⇒ modifica V, I, numero di fasi
Convertitori statici
Convertitori Elettronici ⇒ modifica forma d’onda,V, I, frequenza
Convertitori rotanti
Motore a cc + Generatore asincrono ⇒ conversione DC\AC trifase
Generatori: M.E. che eseguono la trasformazione di altre forme di energia in energia
elettrica
Pile
Generatori statici
Celle fotovoltaiche
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Corso di Macchine Elettriche I
Celle a combustibile
Classificazione delle Macchine Elettriche
Lezione I
I generatori rotanti eseguono una conversione dell’energia meccanica in elettrica.
Classificazione dei
Generatori rotanti
Forma d’onda
delle grandezze
elettriche
Struttura
C.C.
C.A.
Isotropa
Anisotropa
Motori: M.E. che eseguono la trasformazione dell’energia elettrica in altre forme di
energia.
C.C.
Forma d’onda
C.A.
delle grandezze
elettriche
Isotropa
Classificazione dei
Struttura
Motori elettrici
Anisotropa
Moto sviluppato
Corso di Macchine Elettriche I
Rotante
Lineare
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Processi di conversione dell’Energia Elettrica
Lezione I
La conversione dell’energia elettrica avviene attraverso una conversione intermedia in
energia elettrostatica o elettromagnetica.
Energia Elettrica
Energia Elettromagnetica
Energia Elettrica
Energia Meccanica
Energia Elettrostatica
Energia Termica
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Corso di Macchine Elettriche I
Lezione I
Processi di conversione dell’Energia Elettrica
Analisi del processo di conversione dell’energia elettrica in energia meccanica
attraverso la conversione intermedia in energia elettrostatica.
Calcolo dell’energia fornita dal generatore elettrico
t
t
V
dVc
dt = CV 2 ;
dt
0
We = ∫ Vic dt = V ∫ ic dt = VC ∫
0
0
Calcolo dell’energia immagazzinata nel campo elettrostatico
t
+
d
V
_
V
dV
1
ic = C c ⇒ Wc = ∫ Vc ic dt = C ∫ Vc dVc = CV 2
dt
2
0
0
18
Corso di Macchine Elettriche I
Lezione I
Processi di conversione dell’Energia Elettrica
C =ε
A
;
d
1
1
V = Kd ; Wc = CV 2 = εK 2 Ad
2
2
1
wc = εK 2 ;
2
Wc = wc Δ;
Δ = Ad ;
Sulle superfici del condensatore piano sono presenti
cariche di segno opposto.
Le forze di attrazione sviluppate, di tipo Coulombiano,
possono essere determinate applicando il principio dei
lavori virtuali. La valutazione può essere effettuata o
considerando costante la tensione o il campo tra le
armature
F=
∂Wc
∂x
F=
∂Wc
∂x
K = kost
F K =cos t
V = kost
Corso di Macchine Elettriche I
+
V
_
F
x
1 ∂εK 2 Ax 1 2
=
= εK A = we A
2 ∂x
2
1
∂C
1
εA
F V =cos t = V 2
= − V 2 2 = −we A
2
∂x
2
x
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Processi di conversione dell’Energia Elettrica
Lezione I
Analisi del processo di conversione dell’energia elettrica in energia meccanica
attraverso la conversione intermedia in energia elettromagnetica.
v + e = Ri;
vi dt + ei dt = Ri 2 dt
t
t
F
λ
2
We = R ∫ i dt − ∫ ei dt = W j + ∫ i dλ ;
0
0
V
x
0
λ
I
0
0
1
2
λ = L i ⇒ Wm = ∫ i dλ = L ∫ i di = LI 2 ;
NI = Hl ⇒ Wm =
Corso di Macchine Elettriche I
1 2 2
1
S 1
N I Γ = H 2 l 2 µ = µH 2 v;
2
2
l 2
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Processi di conversione dell’Energia Elettrica
Lezione I
Le forze sviluppate possono essere
determinate considerando o la corrente
costante o il flusso costante.
F
x
I
F=
∂Wm
∂x
F=
I = kost
∂Wm
∂x
λ = kost
2
1
1 ⎛ B ⎞ S
2 ∂Γ
F = (NI )
= − ⎜⎜ x ⎟⎟ µ 2 = − wm S
2
∂x
2 ⎝ µ ⎠ x
1 2 ∂ ⎛ 1 ⎞ 1 2 ∂ℜ 1 B 2
F= λ
=
S = wm S
⎜ ⎟ = φ
2 ∂x ⎝ L ⎠ 2 ∂x 2 µ
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Corso di Macchine Elettriche I
Lezione I
Processi di conversione dell’Energia Elettrica
Confronto dei due processi di conversione
Le forze nei due sistemi considerati sono proporzionali alle
rispettive energie specifiche. Confrontiamo queste quantità in due
condizioni considerabili limite da un punto di vista ingegneristico
FM = wm S
FE = we S
Sistema elettrostatico
Sistema elettromagnetico
Mezzo: aria
Condizione limite elettrostatica:
Potere di rottura del dielettrico ⇒Aria 30kV/cm
1
we = εK 2
2
ε 0 = 8.85 pF / m
we ≅ 0.4 10 -4
J
cm 3
Corso di Macchine Elettriche I
Condizione limite elettromagnetica:
Legato alla fmm ⇒in aria B=1 T H≅8 105 A/m
1 B2
wm =
2 µ0
wm ≅ 0.4
J
cm 3
µ 0 = 4π 10 -7 H / m
22
Processi di conversione dell’Energia Elettrica
wm
≅ 10 4
we
Lezione I
Il confronto evidenzia come l’energia specifica dei sistemi
elettromagnetici sia all’incirca 10000 volte quella dei sistemi
elettrostatici. Ciò evidenzia il motivo per cui la maggior parte
dei dispositivi di conversione dell’energia elettrica siano di tipo
elettromagnetico.
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
Le ME di tipo elettromagnetico sono delle strutture piuttosto complesse
Sistema elettrico
Integrazione
→ avvolgimenti
Sistema dielettrico → isolanti
Sistema magnetico
Sistema meccanico → dispositivi di supporto, movimento
dispersione del calore
24
Corso di Macchine Elettriche I
Lezione II
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Durante il processo di conversione dell’energia elettrica sono presenti processi di
conversione secondaria di tipo dissipativo caratterizzati dalla produzione di calore.
Condizione di transitorio termico
ΔQ I
TME
Condizione di regime termico
TME
Ta
Ta
ΔQ
ΔQ
ΔQ T
ΔQ T
Ta= TME
Ta< TME
La sovratemperatura a cui può essere soggetta la macchina è strettamente legata
ai materiali utilizzati nella realizzazione della ME
I materiali più sensibili alla temperatura tra quelli utilizzati nelle ME sono i materiali
isolanti.
• perforazione del dielettrico
• corto circuiti
Perdita delle caratteristiche isolanti.
• Riduzione della vita media della ME
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.
Ipotesi di studio:
ME corpo omogeneo ed isotropo;
Funzionamento a potenza assorbita P costante
Pd potenza dissipata ;
E equivalente elettrico del calore;
Condizione di transitorio termico
QI
T
Ta
Q
QE
Pd Δt
= αSt (T − Ta )Δt + McΔT
E
Corso di Macchine Elettriche I
Pd Δt
Q=
E
Q = QE + QI
QE = αSt (T − Ta )Δt
α Coefficiente di emissione termica equivalente;
St Superficie totale di dispersione;
Δt intervallo di tempo considerato.
QI = McΔT
M massa equivalente della ME
c calore specifico
ΔT incremento di temperatura della macchina
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Lezione II
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.
Pd Δt
= αSt (T − Ta )Δt + McΔT
E
Pd
dt = αSt (T − Ta )dt + McdT
E
Pd
dT
= αSt (T − Ta ) + Mc
E
dt
Pd
dϑ
= αStϑ + Mc
E
dt
(1 − η )P = ϑ + τ dϑ
αSt E
dt
(T − Ta ) = ϑ ⇒ T = ϑ + Ta
Pd = (1 − η )P
τ=
Mc
αSt
dT dϑ
=
dt
dt
t
− ⎞
(
1 − η )P ⎛
⎜1 − e τ ⎟
ϑ=
αSt E ⎜⎝
⎟
⎠
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
Determinazione delle curva di riscaldamento della ME.
t
− ⎞
(
1 − η )P ⎛
⎜1 − e τ ⎟
ϑ=
αSt E ⎜⎝
⎟
⎠
ϑ∞ =
(1 − η )P
αSt E
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
La Potenza che una ME può erogare è strettamente legata alla massima temperatura a
cui i materiali isolanti possono essere sottoposti.
La massima temperatura a cui un isolante può essere sottoposto viene indicata dalla classe di
isolamento.
Le norme CEI assegnano, tramite la classe di isolamento, la massima temperatura a cui
ciascun materiale isolante può essere sottoposto.
Classe di
isolamento
Y
A
E
B
F
H
C
Temp. Max
Ammissibile °C
95
105
120
130
155
180
Oltre 180
Materiali isolanti
Materiali organici (Cotone, seta, carta) non impregnati in olio
Materiali organici impregnati in olio
Smalti sintetici non immersi un olio; materie plastiche.
Mica, amianto,bitumi,ecc
Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine epossidiche
Amianto, fibre e tessuti di vetro con resine siliconiche
Mica,porcellana,vetro,eventualmente con leganti inorganici
In condizioni di funzionamento nominale la massima temperatura presente nella ME
non deve superare il valore limite imposto dalla classe di isolamento.
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Corso di Macchine Elettriche I
Lezione II
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
La temperatura di regime è strettamente legata alla potenza assorbita dalla ME e alla
superficie di scambio.
∂Wm ∂(wmV )
∂w
P=
=
=V m
∂t
∂t
∂t
ϑ∞ =
(1 − η )P
αSt E
La potenza di una ME è direttamente proporzionale al suo volume; la temperatura di regime
della macchina è inversamente proporzionale alla superficie. La temperatura di regime a
parità di rendimento e di α aumenta linearmente con l’aumentare della potenza.
All’aumentare della potenza della ME i sistemi di raffreddamento diventano sempre
più complessi ed efficienti.
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
Classificazione dei sistemi di raffreddamento
ME Statiche
•
•
•
•
•
Con aria a ventilazione naturale;
Con aria a ventilazione forzata;
Con olio a circolazione naturale;
Con olio a circolazione forzata;
Con gas .
ME rotanti
•
•
•
•
•
Corso di Macchine Elettriche I
Ventilazione naturale;
Autoventilate;
Ventilazione forzata;
Ventilazione a circuito chiuso;
Refrigerazione dei conduttori con H2O o H2 .
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Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
L’evoluzione termica di una ME viene influenzata anche dal tipo di servizio
Servizio permanente continuativo: Funzionamento a carico costante di durata
sufficiente a raggiungere l’equilibrio termico
Servizio intermittente di breve durata: Funzionamento a carico costante , minore di
quello necessario a raggiungere l’equilibrio termico, seguito da un tempo di riposo
sufficiente a ristabilire nella ME la temperatura ambiente.
Servizio intermittente periodico: Funzionamento secondo una serie di cicli identici,
ciascuno comprendente un periodo di carico e uno di riposo.
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Corso di Macchine Elettriche I
Analisi dei fenomeni termici nel M.E.
Lezione II
I valori nominali di di tensione e frequenza corrente potenza di una ME sono determinati
tenendo in grossa considerazione i fenomeni termici.
DATI di TARGA
I dati che definiscono le caratteristiche di funzionamento di una ME vengono
generalmente riportati su una targa fissata sulla ME , per tal ragione vengono denominati
dati di targa.
Tipo di macchina;
Tipo di servizio; (se assente servizio continuo)
Potenza nominale;
Corrente nominale;
Frequenza nominale;
Tensione Nominale;
Tipo di corrente;
Numero di fasi;
Classe di isolamento;
Collegamento delle fasi; ecc.
Corso di Macchine Elettriche I
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