Corso di Laurea in Fisica
Classe L-30 delle Lauree in Scienze e Tecnologie Fisiche
Relazione sull’attività della Commissione per il riordino
ordinamentale dei corsi di Laurea delle Classi di Fisica (DM 270)
Pisa, 5 Giugno 2008
1. Introduzione. La delibera n.13 del Consiglio di CdL del 25-01-2008 ha istituito una Commissione
per formulare una proposta di riforma didattica dei corsi di Laurea in Fisica dell’Università di Pisa in
base alle disposizioni della legge DM 270. La Commissione è formata da: Prof. Giovanni Batignani,
Prof. Francesco Califano, Prof. Flavio Costantini, Prof. Alberto Del Guerra, Pablo Dominguez,
Prof. Enore Guadagnini, Prof. Paolo Minguzzi, Dr. Giuseppe Vitagliano. Secondo la delibera del
Consiglio:
il lavoro di questa commissione dovrebbe svolgersi in due fasi: in una prima fase
dovrebbe rivedere il Syllabus relativo al primo triennio del Corso di Laurea in Fisica,
ordinandolo pure in un percorso formativo sequenziale. Finita questa fase la
commissione dovrebbe distribuire i contenuti del Syllabus nei vari corsi del primo
triennio tenendo conto dei vincoli imposti dal DM 270. Il lavoro dovrebbe essere
completato entro tre mesi; un analogo lavoro dovrebbe essere svolto dalla stessa
commissione per la Laurea Magistrale entro giugno 2008.
2. Attività della Commissione. La Commissione si è riunita nelle seguenti date: 30-01-08, 04-02-08,
19-02-08, 27-02-08, 04-03-08, 11-03-08, 18-03-08, 01-04-08, 11-04-08, 29-04-08, 07-05-08, 14-05-08,
21-05-08, 05-06-08. La Commissione ha designato Guadagnini quale presidente e ha seguito le
seguenti modalità: (i) sono state analizzate tutte le indicazioni pervenute e tutte le opinioni espresse
sono state considerate, (ii) ogni decisione è stata presa a larga maggioranza, (iii) ogni membro della
Commissione ha fatto proprie e sostiene le decisioni prese dalla maggioranza.
Nell’individuazione di un possibile percorso formativo per il triennio in Fisica, si sono seguite le
seguenti linee guida :
(1) Gli argomenti trattati nella laurea triennale dovrebbero essenzialmente corrispondere agli
argomenti ritenuti basilari nello studio della Fisica e dovrebbero essere quanto più possibile
comuni a tutti gli eventuali indirizzi o future specializzazioni;
(2) Oltre a fornire una descrizione dei principali fenomeni fisici, il contenuto dei corsi deve essere
tale da favorire un percorso formativo logico e graduale dei principali concetti della Fisica;
(3) E’ preferibile ridurre il numero di argomenti trattati e far acquisire allo studente una solida
preparazione di base e una buona conoscenza delle interconnessioni disciplinari, piuttosto che
citare superficialmente una grande numero di nozioni senza mai entrare nel merito e senza mai
render conto del perché delle affermazioni.
3. Percorsi formativi del Corso di Laurea in Fisica. La Commissione ha individuato —tra le
discipline che costituiscono gli insegnamenti principali del primo triennio universitario in Fisica— una
sequenza naturale per la presentazione dei vari argomenti:
comprensione ed utilizzo degli strumenti di analisi matematica e di geometria; fondamenti
del metodo scientifico sperimentale; basi della fisica classica newtoniana, della
termodinamica e principali nozioni di elettromagnetismo; sviluppi di meccanica classica
comprendenti i principi variazionali, la cinematica relativistica e la fisica statistica; nozioni
base su oscillazioni, risonanze e fenomeni ondulatori; ottica geometrica e ottica fisica;
nozioni basilari di chimica; elementi di informatica; metodi matematici per la fisica
moderna; formalismo e concetti della meccanica quantistica e le sue prime applicazioni in
fisica atomica, molecolare e nucleare; formulazione covariante dell’elettrodinamica,
processi di urto e irraggiamento, interazione radiazione materia, introduzione alla fisica
nucleare e delle particelle, applicazioni della meccanica quantistica nella descrizione della
struttura della materia; statistiche quantistiche; fisica dei laser; fisica dello stato solido.
Parallelamente alla presentazione “teorica” degli argomenti fondamentali deve essere
presente una solida attività di laboratorio mirata a fornire agli studenti la conoscenza e la
capacità di utilizzo degli strumenti; le basi della probabilità e della statistica; i metodi di
analisi dei dati; la capacità di presentare efficacemente i risultati in una relazione scritta;
inoltre stimolare l’abitudine a lavorare in collaborazione all’interno di un gruppo.
Gli argomenti di Fisica da inserire nella didattica del Corso di Laurea sono insegnamenti ritenuti
essenzialmente basilari, o di cultura generale, per il triennio. Per questo motivo, gli argomenti stessi e il
loro ordinamento temporale nel percorso formativo sono in gran parte determinati dalla necessità di
una presentazione logicamente coerente della disciplina fisica di base. Resta tuttavia una certa libertà di
scelta sui contenuti di alcuni moduli —tipicamente del terzo anno. A questo proposito, la scelta della
Commissione si è basata sulle precedenti esperienze del Corso di Laurea in Fisica del nostro Ateneo.
Per ottenere una maggiore completezza negli argomenti offerti nella erogazione della didattica e per
raggiungere un maggiore equilibrio tra i vari ambiti disciplinari, la Commissione propone l’istituzione
di un Completamento Culturale da realizzare mediante l’attivazione di opportuni moduli di
insegnamento nella Laurea Magistrale. Questo argomento verrà illustrato in dettaglio nella proposta
per la Laurea Magistrale. Pertanto, nel seguito di questa relazione l’esposizione riguarderà
specificamente la Laurea in Fisica.
La Commissione propone che il corso di Laurea in Fisica sia di tipo Metodologico comprendente tre
curricula : Fisica Generale, Fisica dei Materiali, Fisica Ambientale.
Il Syllabus, che viene riportato in appendice a questa relazione, riguarda i corsi di insegnamento
proposti per il curriculum di Fisica Generale.
3.1 Curriculum di Fisica Generale. I corsi d’insegnamento proposti, con l’indicazione dei
corrispondenti crediti formativi, sono riassunti dalla seguente tabella.
Curriculum Fisica Generale
Esami I anno
Analisi Matematica
1e2
Geometria 1
Fisica 1
Laboratorio 1
cfu cfu esami
I II
sem sem
Esami II anno
cfu cfu esami Esami III anno cfu cfu Esami
I II
I II
sem sem
sem sem
9
6
2
Analisi Matematica 3
6
1
Corsi a scelta
6
6
1
9
6
6
9
6
1
1
1
Informatica
Fisica 2
Laboratorio 2
6
6
6
9
6
1
1
1
6
6
3
6
6
0
1
1
6
6 1 6
6
1
9
1
6
1
30 30
Prova finale
Fisica 3
Laboratorio 3
Meccanica
Quantistica
Struttura della
Materia
Metodi Mat. 2
Inglese
3
0
Meccanica Classica
Chimica Generale
6
1
Metodi Matematici 1
30 30
3
27 33
1
60
6
60
6
60
6
Commenti :
(1)
(2)
(3)
(4)
Il numero totale di esami, conteggiati come previsto dalle Linee Guida di Ateneo (LGA),
risulta uguale a 18 ed è quindi compatibile col limite di 20, imposto per la classe L-30
del nostro CdL dal Decreto Disciplina delle Classi dei Corsi di Laurea (DLT) art. 4,
comma 2.
I numeri di crediti attribuiti ai vari moduli di insegnamento sono multipli di 3, come
previsto da LGA.
Il numero di crediti attribuiti alla prova finale è il minimo numero non nullo (vincolo
ministeriale) multiplo di 3 (LGA).
Il numero di crediti attribuiti a Inglese è stato fissato col criterio del minimo non nullo;
dal Verbale della Commissione 04-03-08 :
per evitare un eventuale aggravio di studio per gli studenti, si ritiene che la
prova di Inglese debba rimanere così come è ora (….); ovvero, prova da 3
cfu con certificazione della idoneità da parte del CLI (Centro Linguistico
Interdipartimentale).
(5) Il numero totale di crediti attribuiti ai tre corsi di Analisi Matematica e al corso di
Geometria ammonta a 30 cfu, e coincide col numero di crediti attualmente assegnati a
queste discipline.
(6) Per favorire l’inserimento degli studenti del I anno nel corso di studi universitario, a
ciascun modulo semestrale di Analisi Matematica del I anno è associato un esame.
(7) I corsi Laboratorio 1, Laboratorio 2, Laboratorio 3, Fisica 1, Fisica 2, Fisica 3, Meccanica
Classica, Meccanica Quantistica sono annuali, con un unico esame alla fine di ciascun
corso.
(8) Il corso di Metodi Matematici, che è distribuito tra il secondo ed il terzo anno per favorire
le propedeuticità col corso di Meccanica Quantistica, è diviso in due moduli da 9 e 3 cfu,
ciascuno dei quali corrisponde ad un esame. Questa struttura del corso di Metodi
Matematici facilita anche la definizione di percorsi curriculari alternativi a Fisica
Generale.
(9) Si raccomanda di introdurre gradualmente nelle esercitazioni dei corsi l’uso del computer
per potenziare le capacità degli studenti nell’utilizzo di metodi di calcolo numerico, sia
per la simulazione di fenomeni e sia per determinare la soluzione di problemi.
(10) I contenuti dei corsi di Laboratorio 1, Laboratorio 2 e Laboratorio 3 devono essere
coordinati con i contenuti degli altri corsi. La Commissione propone che un
miglioramento dell’offerta didattica dei nostri laboratori di Fisica possa essere effettuato
in accordo con le seguenti linee guida:
(i)
ridurre gradualmente gli esperimenti sugli argomenti ritenuti “obsoleti” e
sostituirli con esperimenti più “moderni” impiegando, in particolare,
sensori e trasduttori;
(ii)
potenziare le abilità e competenze degli studenti sull’utilizzo di nuovi metodi
tecnici ed informatici di acquisizione e presa dati computerizzati;
(iii) potenziare gli argomenti che riguardano l’analisi statistica dei dati;
(iv) inserire esperienze collegate ai fenomeni delle oscillazioni, delle onde,
dell’ottica ed elementi di spettroscopia, come introduzione dei laboratori allo
studio della Meccanica Quantistica;
(v)
inserire gradualmente esperimenti più complessi, tipo “piccoli progetti”, nel
Laboratorio 3.
(11) L’ordine temporale di presentazione di alcuni argomenti, nell’ambito dello stesso corso di
insegnamento, può essere modificato a seconda delle strategie didattiche adottate ed è a
discrezione del docente.
(12) Benché i dettagli delle modalità della Prova Finale non modifichino in maniera
sostanziale la struttura del CdL, la Commissione ritiene opportuno presentare la seguente
proposta.
La Prova Finale consiste di una presentazione orale da parte dello studente su
un argomento di Fisica, scelto dallo studente, appartenente ad un corso del terzo
anno. Tale presentazione, della durata di 10 minuti circa, non influisce sul voto
di laurea e ha luogo il giorno stesso della consegna del diploma di Laurea
Triennale. La scaletta di presentazione dell’esposizione, contenuta in una
pagina, va preventivamente presentata e approvata dalla Commissione di
Laurea.
Questa proposta è in accordo con le indicazioni espresse dai Descrittori di Dublino:
codice D, abilità comunicative.
3.2 Curriculum di Fisica dei Materiali. Per indirizzare la formazione di base in Fisica anche verso
attività di ricerca interdisciplinari si ritiene opportuno includere un curriculum di Fisica dei Materiali
nell’offerta formativa del Corso di Laurea in Fisica.
Rispetto al curriculum di Fisica Generale, il curriculum di Fisica dei Materiali si differenzia solamente
per alcuni corsi del terzo anno; infatti, i corsi di Laboratorio 3, Fisica 3 e Metodi Matematici 2 del terzo
anno vengono sostituiti da :
(a) un corso di Chimica Organica più il corrispondente Laboratorio (di un settore scientifico
disciplinare CHIM) a cui sono associati rispettivamente 6 cfu + 3 cfu = 9 cfu;
(b) un corso di Chimica dei Materiali e delle Macromolecole più il corrispondente Laboratorio (di
un settore disciplinare CHIM) a cui sono associati rispettivamente 6 cfu + 3 cfu = 9 cfu;
(c) un corso di Fisica dei Materiali più il corrispondente Laboratorio (di un settore scientifico
disciplinare FIS) a cui sono associati rispettivamente 6 cfu + 3 cfu = 9 cfu.
Il totale dei crediti dei settori disciplinari CHIM, corrispondenti ad esami obbligatori del triennio del
curriculum di Fisica dei Materiali, è di 24 cfu.
I laureati in Fisica che hanno seguito il curriculum di Fisica dei Materiali potranno iscriversi di diritto
alla Laurea Magistrale in Fisica del nostro Ateneo.
I laureati in Fisica che hanno seguito il curriculum di Fisica dei Materiali potranno anche accedere alla
Laurea Magistrale in Scienze dei Materiali di Pisa, purché maturino un numero crediti nei settori
disciplinari CHIM non inferiore al limite previsto per l’accesso alla Laurea Magistrale stessa.
Attualmente, il limite previsto è di 30 cfu. Pertanto, se tale limite venisse confermato, gli studenti del
corso di Laurea in Fisica, curriculum di Fisica dei Materiali, che volessero accedere alla Laurea
Magistrale in Scienze dei Materiali dovrebbero superare, oltre agli esami obbligatori, esami del settore
disciplinare CHIM per ulteriori sei crediti almeno, utilizzando a tale scopo, per esempio, parte dei 12
cfu corrispondenti ai previsti “corsi a scelta”.
Curriculum Fisica dei Materiali
Esami I anno
Analisi Matematica
1e2
Geometria 1
Fisica 1
Laboratorio 1
cfu cfu esami
I II
sem sem
Esami II anno
cfu cfu esami Esami III anno cfu cfu Esami
I II
I II
sem sem
sem sem
9
6
2
Analisi Matematica 3
6
1
9
6
6
9
6
1
1
1
Informatica
Fisica 2
Laboratorio 2
6
6
6
9
6
1
1
1
Inglese
3
0
Meccanica Classica
6
6 1 Chimica Generale
6
1
Metodi Matematici 1
9
1
30 30
30 30
60
6
60
6
Corsi a scelta
6
1
Prova finale
3
Chim. Org. + Lab 9 0
Mat./Macr. + Lab 0 9
Meccanica
6 6
Quantistica
Struttura della
6
Materia
Fis. dei Materiali
6 3 + Lab
27 33
0
1
1
6
60
1
1
1
6
3.3 Curriculum di Fisica Ambientale. Per favorire possibili sbocchi professionali dei laureati in
Fisica nell’ambito della fisica applicata, si ritiene utile attivare anche un curriculum di Fisica
Ambientale.
Curriculum Fisica Ambientale
Esami I anno
Analisi Matematica
1e2
Geometria 1
Fisica 1
Laboratorio 1
cfu cfu esami
I II
sem sem
Esami II anno
cfu cfu esami Esami III anno cfu cfu Esami
I II
I II
sem sem
sem sem
9
6
2
Analisi Matematica 3
6
1
Corsi a scelta
6
6
1
9
6
6
9
6
1
1
1
Informatica
Fisica 2
Laboratorio 2
6
6
6
9
6
1
1
1
6
6
3
6
0
1
1
Inglese
3
0
Meccanica Classica
6
6 1 6
6
1
Chimica Generale
6
1
Metodi Matematici 1
9
1
6
1
3
3 1
3
27 33
1
60
7
30 30
30 30
Prova finale
Fisica 3
Acustica
Meccanica
Quantistica
Struttura della
Materia
Laboratorio di
Acustica
Acustica Applicata 60
6
60
6
Rispetto al curriculum di Fisica Generale, verrebbero modificati solamente alcuni corsi del terzo anno;
in particolare, i corsi di Laboratorio 3 e Metodi Matematici 2 verrebbero sostituiti da :
(i)
un corso di Acustica (di un settore disciplinare FIS) da 6 cfu;
(ii)
un corso di Acustica Applicata (di un settore disciplinare FIS) da 3 cfu;
(iii)
un corso di Laboratorio di Acustica (un settore disciplinare FIS) da 3 cfu + 3 cfu = 6 cfu.
Pertanto, il numero totale di esami per questo curriculum è 19. Inoltre, per raggiungere una maggiore
completezza e organicità del percorso formativo del curriculum di Fisica Ambientale, e per ottenere la
qualifica di “Tecnico Esperto in Fisica Ambientale”, si prevede di consigliare agli studenti di inserire
insegnamenti specifici tra i corsi a scelta: in particolare, il corso di Misure Fisiche nella Normativa
Ambientale.
I laureati in Fisica che hanno seguito il curriculum di Fisica Ambientale potranno iscriversi di diritto
alla Laurea Magistrale in Fisica del nostro Ateneo.
4. Tabella ordinamentale di distribuzione dei crediti. La proposta della Commissione riguardante
gli insegnamenti —presentata nella Sezione 3— fornisce i dati fondamentali per la redazione di un
Ordinamento e di un Regolamento. In questa sezione verrà presentata la proposta della Commissione
per la tabella ordinamentale della distribuzione dei crediti formativi, che caratterizza a grandi linee la
struttura del corso di laurea e la sua impostazione culturale/disciplinare.
Classe delle lauree in Scienze e Tecnologie Fisiche L-30
Attività
formative
Ambito disciplinare
Settori scientifico-disciplinari
cfu
min
(a) di base
(a.1)
INF/01 - ING-INF/05
24
33
15
Discipline matematiche
MAT/02 - MAT/03 - MAT/05
e informatiche
MAT/06 - MAT/07 - MAT/08
(a.2) Discipline chimiche
CHIM/01 - CHIM/02
6
12
5
CHIM/03 - CHIM/06
(a.3) Discipline fisiche
FIS/01 - FIS/02
27
36
20
57
81
40
(b)
(b.1)
27
33
Caratterizzanti
Sperimentale e applicativo
(b.2) Teorico e
dei fondamenti della fisica
(b.3) Microfisico e della
struttura della materia
(b.4) Astrofisico,
geofisico e spaziale
FIS/01 - FIS/07
cfu
min
max
30
36
6
12
0
6
63
87
50
FIS/* - Fisica
18
36
18
36
18
(d) A scelta dello studente
12
12
12
(e) Per la prova finale (3 cfu) più la lingua straniera (3 cfu)
6
6
3
0
9
0
(c) GEO/10-11-12
ICAR/06
(f) Altre
FIS/03 - FIS/04
FIS/05 - FIS/06 - GEO/10-11-12
INF/01 - informatica
Affini
o integrative
FIS/02 - FIS/08
MAT/* - Matematica
CHIM/-01-02-03-04-05-06-07-12
(eventuale Tirocinio)
Commenti :
(1) La struttura della tabella con l’indicazione dei valori minimi dei crediti —riportati nell’ultima
colonna di destra denominata min—sono stati fissati dal Decreto Disciplina delle Classi dei
Corsi di Laurea. Lo stesso decreto fissa i settori disciplinari relativi agli ambiti delle attività
formative : (a) di base e (b) Caratterizzanti.
(2) I settori disciplinari che, su parere della Commissione, sono stati inseriti nell’ambito
disciplinare (c) Affini e integrativi corrispondono ad una lista estesa di settori che, in ogni
caso, potrebbero eventualmente risultare utili nella formulazione di percorsi formativi
nuovi/alternativi od aggiuntivi a quelli previsti nella proposta della Commissione della
Sezione 3.
(3) Gli intervalli dei crediti proposti dalla Commissione sono quelli riportati nelle due colonne
denominate cfu min e cfu max. La scelta degli intervalli è motivata, da una parte, dalla
necessità di specificare in maniera abbastanza precisa la struttura culturale/disciplinare del
corso di laurea e, d’altra parte, dal desiderio di non vincolare troppo l’ordinamento affinché ci
sia spazio sufficiente per eventuali correzioni/integrazioni o miglioramenti futuri a livello
regolamentare.
(4) Le regole di Ateneo contenute nel RAD, ovvero nelle “Indicazioni per la compilazione degli
ordinamenti” , stabiliscono che la ripetizione di attività di base o caratterizzanti —specificate
attraverso gli opportuni settori disciplinari— nelle Affini o integrative debba essere
adeguatamente motivata. Per quanto riguarda il nostro CdS, la motivazione principale
consiste nella necessità di prevedere l’attivazione, oltre al curriculum di Fisica Generale, di
ulteriori curricula —come per esempio i curricula di Fisica dei Materiali e Fisica
Ambientale— che sono tra loro differenziati e coinvolgono vari settori disciplinari. Inoltre,
per consentire l’iscrizione dei laureati in Fisica a corsi di laurea magistrale che prevedano
come requisito curriculare di accesso un numero minimo di crediti in determinati settori
disciplinari, l’intervallo dei crediti relativo alle attività Affini o integrative deve essere
sufficientemente ampio.
(5) Il numero minimo di crediti nei settori disciplinari FIS previsto dalla tabella coincide
essenzialmente con la somma del minimo di crediti 63 cfu delle attività caratterizzanti e del
minimo di crediti 27 cfu dell’ambito delle discipline fisiche tra le attività di base. Il risultato
vale 63 cfu + 27 cfu = 90 cfu ed equivale alla metà del totale di 180 cfu corrispondenti al
triennio. La Commissione ritiene che il minimo dei cfu in Fisica nella tabella ordinamentale
non debba scendere sotto il limite di 90.
(6) Gli intervalli proposti sono tra loro compatibili, ovvero consentono delle eventuali
implementazioni regolamentari che realizzano tutte le possibili situazioni comprese quelle di
limite estremo (massimo o minimo) per i singoli intervalli. Per esempio, in linea di principio
sarebbe possibile attribuire il massimo dei crediti 87 cfu alle attività caratterizzanti. Infatti, in
questo caso occorrerebbe assegnare il minimo 57 cfu alle attività di base ed il minimo 18 cfu
alle attività affini o integrative, che sommate ai rimanenti 18 cfu dei corsi liberi e della prova
finale e di Inglese produrrebbero il risultato finale (obbligatorio) di 180 cfu.
Nota. E’ importante notare che la tabella ordinamentale che determina la distribuzione dei
crediti in funzione dei settori scientifici disciplinari non rappresenta una “graduatoria”
sull’importanza che le varie discipline hanno in Fisica e pertanto non influisce:
(i) sulla ripartizione di eventuali fondi per la ricerca e/o per la didattica;
(ii) sulla ripartizione di posti in eventuali richieste di bandi per professore e/o ricercatore
nelle varie aree;
(iii) sulle politiche di potenziamento dei vari settori di ricerca del Dipartimento;
(iv) sui giudizi della qualità della attività di ricerca e/o sulla attività didattica svolta dai
singoli docenti appartenenti alle varie aree.
La distribuzione dei cfu della Laurea in Fisica non deve essere omogenea e uniforme nei vari settori
scientifico disciplinari secondo un criterio di “equa spartizione di punti”. La distribuzione dei crediti
deve rispecchiare la struttura dei corsi di insegnamento ritenuti fondamentali nella Fisica del triennio.
In effetti, il coinvolgimento dei diversi settori disciplinari nel processo formativo di Fisica varia sia in
funzione della specifica posizione temporale —compresa tra il triennio e il dottorato— sia al variare
degli indirizzi.
La Commissione ritiene inoltre che la scelta degli affidamenti didattici debba essere basata
essenzialmente sulle capacità e sull’esperienza dei singoli docenti; infine auspica una “rotazione” degli
incarichi didattici su tempi di circa 3 o 4 anni.
4.1 Consistenza della tabella ordinamentale. La consistenza della tabella ordinamentale presentata in
Sezione 4 con la struttura dei corsi d’insegnamento descritta in Sezione 3 viene qui dimostrata
esplicitando, per ogni curriculum proposto, una possibile implementazione regolamentare che mette in
corrispondenza i corsi di insegnamento con i settori disciplinari delle varie attività e ambiti.
(Notazione: MC = meccanica classica, MQ = meccanica quantistica). Si noti che la collocazione dei
vari corsi d’insegnamento nell’abito della tabella ordinamentale non è necessariamente univoca.
Curriculum Fisica Generale
corsi
Attività
formative
Ambito disciplinare
Settori scientifico-disciplinari
cfu
(a) di base
(a.1) Disc. mat. e inf.
INF/01- ING-INF/05 MAT/02-08
24-33
30
Geom. + Analisi
1+2+3
(a.2) Discipl. chim.
CHIM/01-03 - CHIM/06
6-12
6
Chimica generale
(a.3) Discipline fisiche
FIS/01 - FIS/02
27-36
30
Fis 1 + Fis 2
57-81
(b)
(b.1)
27-33
24
Lab 1 + Lab 2
6
(Fis 3) / 2
66
FIS/01 - FIS/07
Caratterizzanti
Sperim. e applic.
(b.2) Teor. e fond.
FIS/02 - FIS/08
30-36
33 MC + Metodi 1 + MQ
(b.3) Microfis. e strut.
FIS/03 - FIS/04
6-12
6
Struttura Materia
(b.4) Astrof. Geof.
Spaz.
FIS/05 - FIS/06 - GEO/1011-12
0-6
63-87
69
(c) INF/01 - informatica FIS/* - Fisica
6
Informatica
Affini
GEO/10-11-12 MAT/* - Matematica
18
Lab 3 + (Fis 3) / 2
o integrative
ICAR/06 CHIM/-01-02-03-04-05-06-07-12
3
Metodi 2
12-12
12
corsi liberi
(e) Per la prova finale (3 cfu) più la lingua straniera(3 cfu)
6-6
6
Inglese + prova finale
(f) Altre
(d) A scelta dello studente
18-36
(eventuale Tirocinio)
0-9
18-27 27
18
totale 180
Curriculum Fisica dei Materiali
corsi
Attività
formative
Ambito disciplinare
Settori scientifico-disciplinari
cfu
(a) di base
(a.1) Disc. mat. e inf.
INF/01- ING-INF/05 MAT/02-08
24-33
30
Geom + Analisi
1+2+3
(a.2) Discipl. chim.
CHIM/01-03 - CHIM/06
6-12
6
Chimica generale
(a.3) Discipline fisiche
FIS/01 - FIS/02
27-36
30
Fis 1 + Fis 2
57-81
(b)
(b.1)
27-33
24
Lab 1 + Lab 2
3
Lab Fis Materiali
66
FIS/01 - FIS/07
Caratterizzanti
Sperim. e applic.
(b.2) Teor. e fond.
FIS/02 - FIS/08
30-36
33 MC + Metodi 1 + MQ
(b.3) Microfis. e strut.
FIS/03 - FIS/04
6-12
6
Struttura Materia
(b.4) Astrof. Geof.
Spaz.
FIS/05 - FIS/06 - GEO/1011-12
0-6
63-87
66
(c) INF/01 - informatica FIS/* - Fisica
6
Informatica
Affini
GEO/10-11-12 MAT/* - Matematica
6
Fis Materiali
o integrative
ICAR/06 CHIM/-01-02-03-04-05-06-07-12
18
Chim Organ +
Macromol.
12-12
12
corsi liberi
(e) Per la prova finale (3 cfu) più la lingua straniera(3 cfu)
6-6
6
Inglese + prova finale
(f) Altre
0-9
(d) A scelta dello studente
(eventuale Tirocinio)
18-36
30
18-27 18
totale 180
Curriculum Fisica Ambientale
corsi
Attività
formative
Ambito disciplinare
Settori scientifico-disciplinari
cfu
(a) di base
(a.1) Disc. mat. e inf.
INF/01- ING-INF/05 MAT/02-08
24-33
30
Geom + Analisi
1+2+3
(a.2) Discipl. chim.
CHIM/01-03 - CHIM/06
6-12
6
Chimica generale
(a.3) Discipline fisiche
FIS/01 - FIS/02
27-36
30
Fis 1 + Fis 2
57-81
(b)
(b.1)
27-33
24
Lab 1 + Lab 2
6
(Fis 3) / 2
66
FIS/01 - FIS/07
Caratterizzanti
Sperim. e applic.
(b.2) Teor. e fond.
FIS/02 - FIS/08
30-36
33 MC + Metodi 1 + MQ
(b.3) Microfis. e strut.
FIS/03 - FIS/04
6-12
6
Struttura Materia
(b.4) Astrof. Geof.
Spaz.
FIS/05 - FIS/06 - GEO/1011-12
0-6
63-87
69
(c) INF/01 - informatica FIS/* - Fisica
6
Informatica
Affini
GEO/10-11-12 MAT/* - Matematica
6
(Fis 3) / 2
o integrative
ICAR/06 CHIM/-01-02-03-04-05-06-07-12
15
Acustica + Lab
12-12
12
corsi liberi
(e) Per la prova finale (3 cfu) più la lingua straniera(3 cfu)
6-6
6
Inglese + prova finale
(f) Altre
0-9
(d) A scelta dello studente
(eventuale Tirocinio)
18-36
27
18-27 18
totale 180
5. Contatti e collaborazioni. La Commissione ha interagito con vari docenti e colleghi —sia in
maniera diretta attraverso discussioni, sia in maniera indiretta attraverso scambi di messaggi— e
desidera ringraziare tutti.
La Commissione
G. Batignani
F. Califano
F. Costantini
A. Del Guerra
E. Guadagnini
P. Minguzzi
P. Dominguez
G. Vitagliano
SYLLABUS dei contenuti dei corsi di insegnamento di FISICA GENERALE
Versione approvata in linea di massima dal Consiglio CdL del 4/4/2008
Argomenti generali
contenuti specifici
CFU
Fisica I
Meccanica
Grandezze fisiche e unità di misura, analisi dimensionale
Sistemi di coordinate e analisi vettoriale.
punto materiale, traiettoria
legge oraria e rappresentazione grafica
moti unidimensionali, nel piano e nello spazio (es: armonico, parabolico, smorzato
esponenzialmente, circolare uniforme.)
Velocità angolare, accelerazione angolare
Definizione di sistema di riferimento. Sistemi di riferimento inerziali. Velocità
relativa ed accelerazione relativa (= relatività galileiana)
La forza come azione fra due corpi. I tre principi della meccanica
Le forze fondamentali della natura: gravitazionale (alla superficie terrestre e non),
elettrostatica (di Coulomb).
Le forze nel contatto fra due corpi: forze elastiche ed anelastiche, forze vincolari,
attrito statico, dinamico e viscoso
forza costante, caduta libera, piano inclinato
Oscillatore armonico, forzato e smorzato.
trasformazioni di Galilei
sistemi non inerziali
forze apparenti: centrifuga e di Coriolis
pendolo di Focault
Lavoro di una forza.
Energia cinetica e teorema dell'energia cinetica
Potenza
Forze conservative ed energia potenziale. Energia potenziale gravitazionale, elastica
ed elettrostatica
Forze non conservative (es.attrito,… )
Conservazione dell'energia.
Conservazione energia, impulso, momento angolare
Momento delle forze e momento angolare
Conservazione del momento angolare
baricentro e moto relativo
moti in campo centrale, potenziale efficace
oscillatore tridimensionale
problema di Keplero
moto dei pianeti
satelliti geostazionari
15
Sistemi discreti e continui: densità di massa di volume, superficiale e lineare. Il
centro di massa ed il suo moto.
La quantità di moto e la sua conservazione. Teorema dell'impulso. Problemi a massa
variabili
urti elastici ed anelastici: variabilki cinematiche, angolo limite, …
momento angolare totale, II equazione cardinale
dinamica dei sistemi composti
gradi di libertà, traslazioni e rotazioni
Il corpo rigido: energia cinetica di traslazione e di rotazione: momento di inerzia e
teorema degli assi paralleli
statica del corpo rigido
pendolo fisico e pendolo di torsione
Termodinamica
Fluidi
giroscopio
sistemi e variabili termodinamiche, principio zero
temperatura e termometro
Dilatazione termica di solidi e di gas.
Calore specifico e calori latenti.
equazione di stato, gas perfetto
lavoro
primo principio, calore
capacità termica
cenni di teoria cinetica e calori specifici del gas perfetto
temperatura termodinamica assoluta
Macchine termiche. Secondo principio della termodinamica. Macchina di Carnot,
pompe di calore e frigoriferi. Entropia
Definzione di fluido e pressione.
Statica dei fluidi: variazione di pressione con l'altezza (o la profondità).( Legge di
Pascal)
Legge di Stevino e esperienza di Torricelli
Principio di Archimede.
Fenomeni superficiali e capillarità
Fluidodinamica in fluidi ideali: linee di corrente, equazione di continuità, teorema di
Bernoulli e semplici applicazioni.
Meccanica Classica trasformazioni di Galilei e somma delle velocità
12
trasformazioni di Lorentz
postulati delle relatività ristretta
spazio di Minkowski, simultaneità e causalità
cinematica e dinamica relativistica
calcolo delle variazioni e principi variazionali
sistemi vincolati
formulazione lagrangiana della meccanica
simmetrie e leggi di conservazione
momenti generalizzati, coordinate cicliche
piccole oscillazioni
formulazione di Hamilton
variabili coniugate ed equazioni canoniche
teorema del viriale
Trasformazioni canoniche
Parentesi di Poisson
spazio delle fasi, teorema di Liouville
potenziali termodinamici
entropia di mescolamento
terzo principio e sue conseguenze
fasi termodinamiche, curve di coesistenza, equazione di Clapeyron
gas di van der Waals
miscela binaria e transizione di fase
equazione del trasporto, distribuzione di Maxwell-Boltzmann, teorema-H ed entropia
diffusione ed effusione molecolare
peso statistico, massimo volume, principio di Boltzmann
insieme microcanonico, equazione di Sakur-Tetrode
teorema di equipartizione, calori specifici, legge Dulong-Petit
insieme canonico, energia libera
insieme grancanonico, potenziale chimico
equilibrio termico della radiazione
formula di Rayleigh-Jeans, formula di Wien, legge dello spostamento
costante di Stefan-Boltzmann
formula di Planck
potenziali termodinamici per gas di fotoni
Fisica II
Elettrostatica
Correnti stazionarie
Magnetismo
legge di Coulomb
campo elettrico
Legge di Gauss e prima equazione di Maxwell.
potenziale elettrico
dipolo elettrico
Elettrostatica dei conduttori e calcolo di cariche indotte.
capacità e condensatori
energia campo elettrostatico
problema generale elettrostatica
dielettrici, polarizzazione elettrica
condizioni al bordo per E e D
energia elettrostatica in presenza di dielettrici
corrente elettrica e densità di corrente.
equazione di continuità
modello classico della conduzione elettrica
legge di Ohm
legge di Joule e potenza dissipata.
forza elettromotrice
circuiti corrente continua
leggi di Kirchhoff
conduzione in liquidi e gas
correnti quasi stazionarie, circuito RC
condizioni al contorno per conduttori in regime stazionario.
campo magnetico
forza di Lorentz e di Laplace-I, moti di carciche in campo magnetico, frequenza di
Larmor
legge di Biot Savart e di Laplace-II
Legge di Ampere ed applicazioni: solenoide, piano di fili,.. Rotazione del campo
magnetico
campo magnetico dovuto a corrente in spira circolare
Forze e momenti su una spira percorsa da corrente in un campo magnetico. Il
momento magnetico di una spira.
potenziali elettromagnetici vettore e scalare
seconda equazione di Maxwell
Flusso del campo magnetico, legge di Gauss per il magnetismo.
polarizzazione magnetica, vettori H e B
dia-, para- e ferro-magnetismo
cenni interpretazione microscopica della magnetizzazione
circuiti magnetici e condizioni al contorno per B e H
elettromagneti e magneti permanenti
Induzione
elettromagnetica
Onde e.m.
legge di Faraday Lenz Neumann
autoinduzione e mutua induzione, teorema di reciprocità
Circuiti RL eLC e loro bilancio energetico.
oscillazioni elettriche, correnti alternate
circuito RLC
energia magnetica
cenni ai superconduttori
Corrente di spostamento e legge di Ampere-Maxwell.
equazioni di Maxwell complete
equazione delle onde
pacchetti d'onda, velocità di fase e di gruppo
15
onde elettromagnetiche e velocità della luce.
onde piane, polarizzazione
onde nei dielettrici
onde nei conduttori, effetto pelle
energia, impulso e momento angolare di un'onda
vettore di Poynting
Cenni di relatività, campi prossimi e distanti dalla sorgente, potenziali ritardati
irraggiamento di dipolo
tensore degli sforzi di Maxwell
pressione di radiazione
leggi di riflessione e rifrazione delle onde nei mezzi
leggi di Fresnel e Brewster
dispersione, principio di Huygens-Fresnel
interferenza, coerenza
diffrazione, Fraunnhofer, Fresnel
reticolo di diffrazione, risoluzione
Fisica III
Richiami di cinematica e dinamica relativistica
Formulazione invariante quadridimensionale e prodotti invarianti. Formulazione
relativistica covariante dell'elettrodinamica (quadripotenziali). Invarianza di gauge
Effetto Doppler relativistico, aberrazioni
Esempi: decadimenti di particelle relativistiche.
Cenni agli acceleratori di particelle.
Urti relativistici, definizione delle variabili s-t-u, reazioni elastiche ed anelastiche
12
Definizione di sezione d'urto (sia modello corpuscolare, sia per onde)
Sezioni d'urto differenziali e totali, trasformazioni da un sistema di riferimento ad un
altro
sezione d'urto Thomson. Effetto Compton e Compton inverso
Bersagli sottili. Scattering Rutherford classico e misura delle dimensioni nuclari.
Formula semiempirica delle masse nucleari. Cenno al modello a goccia ed a shell,
modello a gas di Fermi (e impulso di Fermi), sistema di due nucleoni, interazioni
nucleari.
Applicazioni: perdita di energia nell'interazioni di particelle e con la materia, formula
di Bethe-Bloch, e scattering multiplo coulombiano
potenziali ritardati, Lienard-Wiechert
campi e potenziali di una carica in moto
formalismo covariante, irraggiamento dipolo
potenza dissipata negli acceleratori e radiazione di sincrotrone
radiazione Cherenkov
perdita energia per bremsstrahlung
creazione di coppie e+e- da fotoni su nuclei
Larghezza di riga e vita media
Decadimenti alpha (e modello di gamow), beta (e il neutrino, e interpretazione di
fermi) e gamma.
Esperimenti fondamentali sulla struttura atomca e nucleare: scoperta del neutrone,
positrone, …
Allargamento e spostamento delle righe, effetto Mossbauer
Effetti di risonanza, formula di Breit-Wigner (relativistica e non)
Scattering di elettroni su atomi: fattori di forma atomici e nucleari. Scattering
Rayleigh ed effetto fotoelettrico.
Cenni di fissione e fusione nucleare.
Variabile complessa, funzioni analitiche, singolarità, teoremi di Cauchy, sviluppi di 12
Metodi Matematici Taylor-Laurent, teorema dei residui, Integrazione nel piano complesso.
Trasformazioni conformi e problemi di potenziale. Armoniche coniugate.
Funzioni di Green per equazioni ordinarie e alle derivate parziali
Soluzione dell’equazioni del potenziale, corda vibrante e del calore.
Spazi normati completi, Spazio L2, Insiemi completi, serie di Fourier.
Spazi di Hilbert. Operatori lineari e norma. Proiettori e operatori unitari, aggiunto di
un operatore. Autovalori e autovettori, problema di Sturm-Liouville. Operatori chiusi.
Operatori compatti.
Trasformata di Fourier. Applicazioni.
Distribuzioni, derivata e trasformata di Fourier di una distribuzione, delta di Dirac e
distribuzioni collegate.
Meccanica
Quantistica
Crisi della fisica classica, esperimenti cruciali
cenni all'atomo di Bohr, onde di de Broglie,
principio di indeterminazione e sovrapposizione
stati quantistici, operatori e variabili dinamiche
equazione di Schroedinger
sistemi unidimensionali, densità di corrente
teorema di Ehrenfest, buche di potenziale
oscillatore armonico barriere di potenziale, potenziale delta
rappresentazioni, richiami agli spazi di Hilbert
operatori e matrici, trasformazioni unitarie
schema di Schroedinger e di Heisenberg
stati misti e matrice densità
momento angolare, armoniche sferiche
spin, coefficienti di Clebsh-Gordan
moto in campo centrale
atomo d’idrogeno
simmetrie in meccanica quantistica
particelle identiche, bosoni e fermioni
teoria delle perturbazioni, transizioni quantiche (incluse le e.m.), regole di selezione
approssimazioni e metodo variazionale
limite semiclassico, effetto tunnel
livelli di Landau
atomi, configurazioni elettroniche, multipletti, struttura fine ed iperfine
atomi in campi elettrici e magnetici
Struttura Materia
Richiami di fisica statistica classica
Calore specifico di elettroni e dipoli in campo magnetico
Entropia di elettroni e dipoli in campo magnetico
Demagnetizzazione adiabatica
Introduzione alle statistiche quantistiche
Celle nello spazio delle fasi associate all'impulso
Statistiche di Bose-Einstein e di Fermi-Dirac. Potenziale chimico
Condensazione di Bose-Einstein. Confronto con He superfluido
e atomi freddi
Distribuzione di Fermi-Dirac, determinazione del livello di Fermi applicazione ad un
metallo, conduzione elettrica e termica di un metallo.
Risonanza magnetica
Eq. di Bloch. (per NMR, EPR, ...)
Calore specifico di un solido (Debye)
Fluttuazione dell'energia nell'ensemble canonico
Rumore Johnson e teorema di Nyquist
Legami nei solidi, molecola di idrogeno ionizzato.
Vibrazioni nei solidi
12
6
Elettroni quasi-liberi in un solido e gap di energia
Teorema di Bloch. Massa efficace.
Conduzione di un solido, elettroni e buche
Semiconduttori intrinseci, concentrazione di elettroni e buche
Introduzione ai laser, assorbimento ed emissione indotta
Cavita' risonante di un laser. Condizioni di soglia
Analisi di un laser a tre livelli
Laboratorio 1 Primo semestre
Contenuti: Misura - Incertezza - Stima
12
Significato del "misurare", rappresentazione dei dati, tabelle, grafici, scale, analisi
dimensionale. Incertezza, errori, cifre significative.
Elementi di probabilita' e statistica: variabili casuali, distribuzioni, momenti.
Distribuzione binomiale, di Poisson, di Gauss, del Chi quadro.
Cenni al teorema del limite centrale, introduzione alla teoria dei campioni, media,
varianza.
Metodi di fit: minimi quadrati, minimo chi quadro, test del chi quadro
Lavoro in gruppi, valutazione degli errori, presentazione dei risultati (relazioni).
Esperimenti:
Utilizzo di strumentazione meccanica
Cinematica (es. piano inclinato)
Oscillazioni in una dimensione (es. pendoli, molle)
Misure su un campione statistico (Gauss, Poisson)
Introduzione alla termologia (termometri, conduzione termica..)
Secondo semestre
Contenuti: Computer per acquisizione ed analisi, approfondimenti di statistica,
oscillazioni meccaniche e modi normali, ottica geometrica.
Introduzione al sistema operativo, utility Software, cenni a interfacce per
acquisizione dati.
Correlazione, fit di tipo generale, livelli di confidenza, distribuzione esponenziale,
distribuzione t di Student, distribuzione F di Fisher, distribuzione di Cauchy, t-test, Ftest, test del segno, funzione di distribuzione di funzioni di una variabile casuale.
Introduzione all'ottica geometrica (riflessione, rifrazione), specchi, lenti, fuochi,
sistemi diottrici centrati, cenni alle aberrazioni.
Uso del computer per le misure (sensori e trasduttori), per l'analisi, per la
presentazione dei risultati (Latex); nozioni su cinematica degli urti e sui sistemi
oscillanti, introduzione alla termodinamica.
Esperimenti: Acquisizione computerizzata del moto (es. tavolo ad aria, pendoli
accoppiati, …).
Misure su rifrazione, specchi e lenti.
Misure con sensori di temperatura e pressione, termodinamica dei gas, fluidi
Laboratorio 2 Contenuti: strumentazione elettronica di base, circuiti e reti lineari, elementi di
magnetismo, elementi di elettronica digitale, introduzione all'ottica ondulatoria.
Tensioni e correnti elettriche, circuiti, maglie e nodi; alimentazione continua ed
alternata.
Circuiti risonanti, fattore di merito (Q), segnali periodici e analisi di Fourier.
Induzione magnetica, coefficienti di autoinduzione e mutua induzione, materiali
ferromagnetici, isteresi.
Elementi di elettronica digitale: porte AND, OR, NOT, logica combinatoria
Ottica fisica: polarizzazione, interferenza, diffrazione, sorgenti laser.
Campionamento del segnale.
Esperimenti:
12
Acquisizione di "manualita' elettrica" (fili, cavi coassiali, "terra"), componentistica
ideale e reale, analisi dei segnali elettrici con il computer, acquisizione di nozioni sul
comportamento delle onde
Uso di tester analogico e digitale, oscilloscopio, generatore di segnali
Misure su circuiti RC e RL; misure di fase in alternata
Misure su circuiti RLC e risonanza
Misure di campo magnetico, autoinduzione, isteresi
Circuiti integrati logici elementari (NAND, NOR, clock)
Polarizzazione della luce (per riflessione, trasmissione, rifrazione, lamine
birifrangenti
Interferenza della luce. Diffrazione da fenditure e reticoli
Laboratorio 3 Contenuti: elementi di spettroscopia atomica; elettronica digitale ed elementi
hardware del computer, elettronica analogica, noise e misure di precisione; piccoli
progetti.
12
Spettroscopi a prisma e a reticolo di diffrazione, potere risolvente, limiti pratici.
Interferometro di Michelson, interferometro di Fabry-Perot.
Circuiti logici combinatori (comparatori, multiplexer, ...), famiglie di circuiti logici
(TTL, CMOS). Circuiti logici sequenziali, flip-flop, registri, macchine a stati,
contatori.
Processori, BUS, memorie, cenni alla struttura hardware dei processori.
Circuiti ad aggancio di fase (PLL) e moltiplicatori di frequenza
Convertitori digitale-analogico e analogico-digitale
Proprietà dei materiali semiconduttori di interesse per i dispositivi elettronici (Ge, Si,
GaAs), diodi, transistori bipolari, transistori ad effetto di campo.
Amplificatori, guadagno, risposta in frequenza, filtri.
Circuiti non lineari, comparatori, trigger di Schmitt
Rivelatori di luce, dispositivi optoelettronici, fotomoltiplicatori
Nozioni base sul rumore nei circuiti elettrici, noise termico, shot, flicker; noise
tecnico, metodi di controllo e riduzione del noise.
Esperimenti:
osservazione di spettri di emissione atomica e misure di lunghezza d'onda; il
computer "visto dall'interno", dispositivi elettronici discreti come costituenti dei
circuiti integrati; piccoli progetti
Spettro di emissione di atomi (es. idrogeno, cadmio, mercurio)
Interferometro di Michelson
Reticoli di diffrazione e misure di lunghezza d'onda
Spettro del sodio e struttura fine
Uso di circuiti logici combinatori, anche in collegamento con il computer
Logica sequenziale: latches, registri, contatori
Rivelatore di fase digitale e circuiti PLL
Convertitori digitale-analogico e analogico digitale
Diodi, caratteristiche, capacità parassita, Zener
FET a giunzione, amplificatori, oscillatori
Amplificatori operazionali, filtri, generatori di segnali
Piccoli progetti (es. sintetizzatore digitale, programmazione di un microcontroller
(FPGA), misure di noise e costante di Boltzmann, misure di intensità luminosa e
lock-in, conteggi di radioattività con rivelatori stato solido, effetto Doppler
acustico…)
Informatica
(con laboratorio)
Componenti di base di sistemi di elaborazione
Rappresentazione dei dati
Linguaggio C: istruzioni, struttura, librerie standard, I/O
Liste ed alberi, manipolazione di liste, esempi di algoritmi
6
Esercizi ed esempi presi dalla fisica (es: sorting, FFT, …)
Chimica Generale
Concetti fondamentali della stechiometria delle reazioni chimiche. Il numero di
Avogradro e la mole.
6
Il Sistema Periodico e le proprietà periodiche degli elementi. Il legame chimico
(ionico e covalente) e la geometria molecolare (classi di simmetria di molecole
finite).
Controllo termodinamico e cinetico di una reazione. Proprietà dei liquidi puri e delle
soluzioni.
Equilibri chimici (in fase omogenea e eterogenea) e parametri che li governano.
Produzione di corrente mediante reazioni chimiche e fenomeni chimici collegati al
passaggio di corrente all'interno di una soluzione.
Applicazioni. Chimica Inorganica descrittiva degli elementi dei gruppi principali.
Elementi di Chimica Organica.
Elementi di logica delle proposizioni. Operazioni elementari con gli insiemi.
Analisi Matematica Applicazioni. Le relazioni di equivalenza. La cardinalità.
Le proprietà dei numeri reali. Il principio di induzione. Il binomio di Newton.
21
Gli estremi superiore e inferiore. I limiti delle successioni. Il criterio di Cauchy. Il
teorema di Bolzano-Weierstrass. Le serie numeriche.
Le funzioni continue. Il teorema di esistenza degli zeri. Il teorema di Weierstrass.
Le funzioni polinomiali, trigonometriche, esponenziali e logaritmiche. Il numero e.
Il calcolo differenziale per le funzioni di una variabile. Infiniti e infinitesimi.
Teorema di Lagrange. Teorema dell'Hôpital. Formula di Taylor.
La primitiva di una funzione. L’integrale di Riemann per le funzioni di una variabile.
Integrabilità delle funzioni continue. Il teorema fondamentale del Calcolo integrale.
Le “regole” di integrazione. L’integrazione di alcune funzioni razionali.
Gli integrali impropri.
Le successioni e le serie di funzioni. Le serie di potenze.
Le equazioni differenziali ordinarie. Il problema di Cauchy. Le equazioni a variabili
separate. Le equazioni differenziali lineari.
Il teorema del Wronskiano. Le soluzioni nel caso dei coefficienti costanti.
Qualche proprietà dei sistemi di equazioni differenziali lineari.
Le funzioni di più variabili. Limiti e continuità. Il teorema di Weierstrass in più
variabili.
Il calcolo differenziale in piu' variabili. Il gradiente e le matrici jacobiana ed hessiana.
I punti di massimo e di minimo nello studio delle funzioni di più variabili.
Il teorema delle funzioni implicite. Le superfici. I massimi e i minimi vincolati.
L’integrazione delle funzioni di più variabili e le proprietà dell’integrale.
Le curve e le curve rettificabili. I campi di vettori conservativi.
L’integrazione su curve e superfici.I teoremi di Gauss-Green e di Stokes.
Geometria
Nozione di gruppo, anello, campo. I numeri complessi. L'anello dei polinomi a
coefficienti in un campo. Relazioni di equivalenza, insiemi quoziente. Spazi
vettoriali, sottospazi, somma e somma diretta di sottospazi.
9
Matrici. Applicazioni lineari, nucleo e immagine, isomorfismi. Indipendenza lineare,
spazi finitamente generati, basi, dimensione, formula di Grassmann. Passaggio alle
coordinate, matrici associate alle applicazioni lineari, cambiamenti di base.
Rango di un'applicazione lineare e di una matrice, composizione di applicazioni
lineari e prodotto di matrici. Sistemi lineari, algoritmo di Gauss (espresso sia via
"operazioni elementari sulle righe ", sia in forma matriciale via le "matrici
elementari"); applicazioni al calcolo del
rango di una matrice e al calcolo dell'inversa di una matrice invertibile.
Classificazione delle applicazione lineari a meno di equivalenza "destra/sinistra".
Teoria del determinante e applicazioni: caratterizzazione assiomatica del
determinante, formule esplicite (sviluppi di Laplace), formula di Binet, formula di
Cramer, formula dell'inversa di una matrice invertibile, determinante della trasposta.
Endomorfismi di uno spazio vettoriale. Endomorfismi coniugati e matrici simili.
Autovalori e autospazi. Sottospazi invarianti. Caratterizzazione degli endomorfismi
diagonalizzabili e di quelli triangolabili. Teorema di Hamilton-Cayley. Ideale di un
endomorfismo. Polinomio minimo di un endomorfismo. Invarianti di similitudine.
Forme bilineari. Matrici rappresentative di forme bilineari. Forme isometriche e
matrici congruenti. Rango di una forma. Forme non degeneri. Prodotti scalari e forme
quadratiche. Ortogonalità. Vettori isotropi. Esistenza di basi ortogonali. Procedimenti
di ortogonalizzazione.
Classificazione dei prodotti scalari complessi e reali a meno di isometrie. Spazi
Euclidei. Gruppo ortogonale reale. Teorema spettrale, ortogonalizzazione simultanea.
Esami liberi
12
Prova finale
Proposta: presentazione orale di un argomento di Fisica, scelto dallo studente,
appartenente ad un corso del terzo anno. Tale presentazione della durata di 10 minuti
circa non influisce sul voto di Laurea. La scaletta della esposizione (contenuta in una
pagina) deve essere approvata dalla Commissione di Laurea.
3
Inglese
3
TOTALE
180
