ESERCIZI SU POTENZE E LOGARITMI
STEFANO MONTALDO
(1) Dire quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false. Delle affermazioni
false trovare un contro esempio.
• ∀a, b ∈ R se a < b. allora |a| < |b|
• ∀a, b ∈ R se 0 < a < b. allora |a| < |b|
• ∀a, b ∈ R se a < 0 < b. allora |a| < |b|
• ∀a, b ∈ R se a < b < 0. allora |a| < |b|
• ∀a, b ∈ R se a < b < 0. allora |a| > |b|
• ∀a, b ∈ R se ||a| + |b|| = |a| + |b|
• ∀a ∈ R e ∀n ∈ N |an | = |a|n
√ √
√
a 4 a 8 a = aq , allora q =?
qp
√
(3) se a > 0 e
a = aq , allora q =?
(2) se a > 0 e
(4) Trovare tutti gli a ∈ R tali che a > 1/a
(5) Trovare tutti gli a ∈ R tali che a4 > a3
(6) Semplificare l’espressione
ax
2
x
ax
3
(7) Calcolare, usando le proprietà, i seguenti logaritmi:
log1/2 (2)
log2 (16)
1
2
STEFANO MONTALDO
√
log2 ( 2)
log3 (1/3)
log10 (0.2 106 )
log10 (0.000001)
(8) Scrivere in forma più semplice l’espressione
2
loga (ax ax b)
(9) Scrivere in forma più semplice l’espressione
loga (
q
√ √
3
a a ax )
(10) Provare che se a2 + b2 = 7ab (con a > 0, b > 0) allora è anche:
log((a + b)/3) = 1/2(log(a) + log(b))
(11) Provare che
loga (n)
= 1 + loga (m)
loga m (n)
(12) Dimostrare che se
y = 101/(1−log10 x)
z = 101/(1−log10 y)
allora
x = 101/(1−log10 z)
(13) Risolvere le seguenti equazioni logaritmiche
3 = log2 (4x)
2 = 2 log7 (5) − log7 (x)
ln(x) + 2 = −3 ln(x) + 10
2ex + e−x = 3
