Cap. 1 Il moto
1.1 Essere fermi o essere in movimento?
Normalmente tutti quanti ci sentiamo in grado di dire se una cosa è ferma o in
movimento, ma, se ci riflettiamo bene, la cosa non è così semplice da definire
mentre noi sappiamo che la scienza necessita di definizioni ben precise. Per
trovare questa definizione utilizzeremo alcune figure
Iniziamo dalla figura 1. Guardando le due figure in basso noi possiamo dire che la
barca si è spostata mentre siamo portati a pensare che la barca in alto è ferma.
Ma perché siamo portati a questa conclusione? Quello che ci aiuta è il disegno
delle isole nella coppia di figure in basso, nella prima figura troviamo due isole
nella seconda una sola segno evidente che la barca si è spostata.
Anche se guardiamo la figura 2 ci appare evidente che è il cane ad essersi
spostato ma non il coniglio. Il ragionamento che facciamo anche in questo caso è
fortemente influenzato da qualcosa che siamo conviti che è ferma, ne primo caso
le isole, in questo caso il palo. Perché consideriamo fermo il coniglio? Perché la
sua posizione rispetto al palo è rimasta immutata; perché consideriamo in
movimento il cane? Perché la sua posizione rispetto al palo è cambiata.
Fig. 1
Oltre lo spazio nel moto dobbiamo prendere in considerazione anche il tempo
perché è evidente che fra le figura c’è una differenza temporale.
1.2 Le grandezze del moto
Ricordando che definiamo grandezza qualsiasi caratteristica che può essere
misurata, dal discorso che abbiamo fatto precedentemente possiamo diche che
nel moto compaiono due grandezze fondamentali: lo spazio e il tempo; Fig. 2
utilizzando queste grandezza potremmo tentare di dare una prima definizione di
moto: un corpo si dice in moto se la sua posizione cambia nel tempo. Viceversa un
corpo si dice in quiete se la sua posizione non cambia col passare del tempo
1.3 il sistema di riferimento
Fra la prima coppia di barche della figura 1 e la coppia della figura 2 esiste una
differenza fondamentale rappresentata dal cartello piantato in terra. Quello che
mi serve per stabilire se un corpo è in quiete o è in movimento è qualcosa che io
considero fermo (notate i verbi … non ho scritto qualcosa che è fermo!), in
questo caso il cartello.
Ma cosa succede se prendo in considerazione la figura 3? Se io considero fermo il
cane come debbo considerare il coniglio e il cartello? Se la loro posizione rispetto
al cane (considerato fermo) è cambiata debbono essere necessariamente Fig. 3
considerati in moto!
Ritornando alla prima coppia di barche della figura 1 a questo punto debbo
concludere che non ho elementi sufficienti per considerarle in moto o in quiete
perché a quelle figure manca un sistema di riferimento. Quindi nel moto è di
fondamentale importanza stabilire un sistema di riferimento che io considero
Fig. 4
come fisso
Adesso posso dire che nella figura 4 la barca è ferma perché la sua posizione non
cambia rispetto ad un sistema di rispetto al sistema di riferimento mentre nella
figura 5 si è mossa perché la loro posizione rispetto al sistema di riferimento è
cambiata.
Fig. 5
Per convenzione si considera fermo il reticolato geografico. Il nostro sistema di
riferimento privilegiato è la terra e solo rispetto ad essa, o meglio, rispetto al
reticolato geografico che su di essa abbiamo disegnato, che possiamo dire se un
corpo è fermo o in moto perciò mi sposto solo se la mia posizione cambia rispetto
reticolato geografico
1.3.1 il moto assoluto non esiste
Contrariamente a qua che pensava Newton (il più grande fisico della storia
uguagliato forse dal solo Einstein) il moto assoluto non esiste. Newton pensava
che le stelle fossero fisse e quindi rappresentassero un ottimo punto di
riferimento rispetto al quale stabilire se gli oggetti erano in movimento oppure
no.
Senza approfondire la questione (cosa che esula da un corso di scuola media)
possiamo dire che:
1.
2.
3.
4.
5.
La Terra ruota e noi con essa
Orbita intorno al Sole
Il Sole orbita intorno al centro della Galassia
La Galassia si muove all’interno del Gruppo Locale
L’universo si espande
1.4 le definizioni di moto e quiete
Un corpo è in quiete se rispetto ad un sistema di riferimento considerato fisso la
sua posizione non cambia al variare del tempo
Un corpo è in moto se la sua posizione rispetto ad un sistema di riferimento
considerato fisso varia al variare del tempo
1.5 Gli elementi del moto
Quali elementi dobbiamo prendere in considerazione quando parliamo di moto? Fig. 6
Facciamo un es. parto da Latina Scalo e arrivo a Foce Verde (fig. 6). Cosa debbo
prendere in considerazione?
Avevamo molte possibilità per arrivare a Foce Verde ma ne abbiamo scelta una,
questo è il percorso del moto.
Di questo percorso noi possiamo trovare quando è stato lungo cioè la lunghezza
del moto.
Possiamo indicare quanto tempo abbiamo impiegato cioè la durata del moto.
1.5.1 La traiettoria
Quando un corpo si muove la sua posizione cambia istante per istante, se uniamo
Fig. 7
tutte queste posizioni otteniamo una linea che chiamiamo traiettoria (fig. 7). Si
dice traiettoria la linea che unisce tutti i punti occupati dal punto mobile istante
per istante
Fig. 8
Si definisce spazio percorso dal corpo la lunghezza della traiettoria.
Si definisce tempo del moto il tempo impiegato dal corpo per percorrere la
traiettoria (Fig. 8).
1.5.1.1 Tipi di traiettoria
Un moto è rettilineo se il moto avviene lungo una linea retta (fig.9)
Fig. 9
Nel moto curvilineo la traiettoria si svolge su una linea che cambia di direzione
(fig. 10.) Oltre a questi esistono altri tipi di traiettorie particolari (ellittico,
circolare parabolico ecc.) (fig. 11)
Fig. 11
1.6 Unità di misura del tempo
L’unità di misura del tempo nel S.I. è il secondo s ed è stato definito storicamente
come la 1/86400 parte del giorno solare medio.
A titolo di curiosità vi espongo la definizione moderna: definiamo secondo la
durata di 9 192 631 770 periodi di una particolare oscillazione dell’atomo di cesio
-133
Fig.11
I multipli sono i minuti, ore, giorni anni i sottomultipli decimi e centesimi di
secondo
1,7 Unità di misura dello spazio
Nel S.I. l’unità di misura dello spazio è il metro m che fu storicamente definita
come la 1/40000000 parte del meridiano terrestre
Fig. 12
Oggi il metro viene definito come la distanza percorsa nel vuoto dalla luce in un
intervallo di tempo pari a 1/299 792 458 s
1.8 Traiettoria e spostamento
Se vado da Sermoneta a Bassiano passando per la salita dell’Ammazzacane la
traiettoria è quella rappresentata dalla linea viola (8,8 km) (fig. 12)
Lo spostamento effettivo, cioè la distanza il linea d’aria, è molto minore e sarà la
linea che unisce il punto di partenza (inizio della traiettoria) e il punto di arrivo
(fine della traiettoria) 3,85 km
1.9 Grandezze di natura diversa
Quale delle due affermazioni è completa e perché? La temperatura misurata oggi
alle ore 14 è di 22°; mi sono spostato di 4 m.
Se ci pensate bene vi accorgete che la seconda affermazione è decisamente
incompleta perché mi dice solo che mi sono spostato di 4 m e da questa sola
informazione non si capisce dove sono finito. Immaginate di essere al centro di
un cerchio di raggio 4 m, con uno spostamento di 4 m postereste trovarvi su uno
qualsiasi degli infiniti punti che formano una circonferenza. Al contrario la prima
affermazione e completa e non necessita di ulteriori aggiunte. Temperatura e
spostamento possono entrambe essere misurate e perciò sono delle grandezze
B
ma sono grandezze di natura diversa.
A
1.9.1 Grandezze scalari
Si definiscono grandezze scalari tutte quelle grandezze che per essere
sufficientemente individuate hanno bisogno solo del valore numerico e
dell’unità di misura
1.9.2 I vettori
I vettori sono dei segmenti orientati nota 1 che per essere caratterizzati hanno
bisogno di un modulo (lunghezza del segmento); direzione (retta su cui giace il
segmento), verso (punta della freccia) e punto di applicazione (fig, 13)
A’
B’
B’
A’
1 Se io vado a considerare il
segamento AB sappiamo una porzione
di retta delimitata da due punti, il
segmento AB è equivalente al
segmento BA. Nel caso dei segmenti
orientati ciò non è più vero perché
l’orientamento indica il verso di
percorrenza e i due estremi non sono
equivalenti. Nel primo caso abbiamo il
segmento orientato A’ (primo
estremo) B’ (secondo estremo) nel
secondo caso l’opposto B’ (primo
estremo) A’ (secondo estremo)
1.9.3 Grandezze vettoriali
Le nuove grandezze che sono emerse dalla discussione precedente si chiamano
grandezze vettoriali. Esse per essere definite hanno bisogno di:
1. Modulo (4 m) che il valore numerico
2. Direzione
3. Verso
4. Punto di applicazione
1.10 La velocità
Osserviamo la figura 14, in essa abbiamo un bambino che cammina. In alto
abbiamo i tempi e in basso il corrispondente spazio percorso. In alto è indicata la
velocità. Spazio e tempo sono due grandezze fondamentali, la velocità è una
grandezza derivata perché chiama in causa lo spazio e il tempo tramite un
rapporto fra i due (1,5 m/s= 1,5m : 1s =3m : 2s = 4,5m : 3s). A questo punto
possiamo definire la velocità di un punto mobile nota 2 è data dal rapporto fra lo
spazio percorso in metri (m) e il tempo impiegato a percorrerlo (t) in secondi
(fig. 15)
Ma a partire da questa formula noi possiamo ricavare quelle inverse che ci
daranno alte informazioni
2
La 2 ci permette di calcolare lo spazio percorso conoscendo la velocità e il tempo
Fig. 13
Fig. 14
2 Senza entrare in dettagli Newton ha
dimostrato che qualsiasi corpo può
essere rappresentato da un punto che
corrisponde al suo baricentro (centro
massa), per avere un idea di un punto
materiale basta pensare ad un aereo
che fa la rotte Roma – Milano, le
dimensioni dell’aereo sono del tutto
trascurabili rispetto al trafitto da
percorrere perciò essi sono considerati
come punti che si muovono
s
v
t
Fig. 15
s m
v
La 3 ci permette di conoscere la durata del moto conoscendo la velocità e lo
t sec
3
spazio percorso
Fig. 16
s Km
Nel sistema di misura internazionale (S.I) la velocità si esprime in metri al secondo v
(fig. 16)
t
h
1.10.1 Il sistema internazionale e il sistema pratico
Nel sistema di misura pratico di ogni giorno la velocità si esprime in Km all’ora Fig. 17
(fig. 17)
1.11 Il moto rettilineo uniforme
Un corpo si muove di moto rettilineo uniforme se velocità, direzione e verso non
Fig. 18
cambiano al variare del tempo (fig. 18)
1.11.1 Legge oraria del moto rettilineo uniforme
Consideriamo la figura 19, noi possiamo facilmente calcolare lo spazio percorso
con la formula 4
4
Fig. 19
Assomiglia alla 2 ma si differenzia perché in questo caso la velocità non cambia,
questa formula è la legge oraria del moto rettilineo uniforme.
La legge oraria può essere rappresentata su di un grafico ma per farlo occorre
fare innanzitutto una tabella oraria
Poi si costruisce un diagramma cartesiano ponendo in ascissa il tempo e in
ordinata lo spazio
Fig. 20
Fig. 21
Il diagramma cartesiano del moto rettilineo uniforme è una semiretta che parte
dall’origine degli assi (fig. 20)
Diagrammi di questo tipo sono tipici di grandezze direttamente proporzionali cioè
grandezze che variano mantenendo il rapporto costante, la pendenza della retta Fig. 22
è direttamente proporzionale alla velocità del moto.
V = 20 m/s
12 Il moto vario
Consideriamo la figura 22, possiamo facilmente immaginare che il rettilineo la
velocità sarà maggiore che in curva dove il moto, oltreché variare in modulo,
varia anche in direzione.
Un tale tipo di moto si dice vario e si definisce nella seguente maniera: il moto di
un corpo si dice vario se la sua velocità o la sua direzione non si mantiene
costante (fig. 23)
Nel moto vario, poiché la velocità cambia in continuazione, dobbiamo introdurre i
V = 20 m/s
V = 200 m/s
V = 220 m/s
V = 210 m/s
Fig. 23
concetti di velocità media e velocità istantanea.
vm= velocità media
12.1 Velocità media
Sf = spazio finale
Definiamo velocità media il rapporto fra la spazio percorso e il tempo impiegato S = spazio iniziale
i
a percorrerlo (formula 5).
tf = tempo finale
ti = tempo iniziale
leggenda in figura 24
Fig.24
Con la velocità media (indicata con v segnata sopra) quindi noi prendiamo in
considerazione lo spazio percorso in un certo intervallo di tempo senza curarci di
ciò che è effettivamente avvenuto (sono partito da Latina, sono arrivato a Roma,
ho percorso 70 km in un ora e la velocita media è di 70 km/h, potrei essermi
fermato in un bar a prendere un caffè ma la velocità media non me lo dice)
12.2 La velocità istantanea
Si definisce velocità istantanea la velocità che il corpo mobile ha ad un certo
istante t, è la velocità che noi leggiamo sul tachimetro (la formula la farete alle
superiori).
s
12.3 Leggi orarie del moto vario
6
7
8
t
s
0h
0 km
1h
50 km
2h
110 km
3h
210 km
4h
250 km
Fig. 25
La figura 25 rappresenta una classica tabella oraria di un
moto vario, essa darà origine al diagramma orario della
fig. 26
13 L’accelerazione
270 km
240 km
210 km
180 km
150 km
120 km
90 km
60 km
30 km
0.5
1h
1.5
2h
2.5
3h
3.5
4h
Fig. 26
Noi siamo abituati a parlare di accelerazione ogni volta che ci troviamo difronte
a accelerazione
ad un aumento di velocità mentre parliamo di decelerazione ogni volta che c’è
vf velocità finale
una diminuzione di velocità. In fisica si parla sempre di accelerazione positiva se
v velocità iniziale
la velocità aumenta, negativa se diminuisce. Questo discorso non ci porta ancora i
ad una definizione di velocità perché accelerazione e decelerazione non sono ti tempo iniziale
istantanee ma occorre prendere in considerazione il fattore tempo che deve tf tempo finale
Fig. 27
entrare nella definizione di accelerazione.
Si dice accelerazione il rapporto fra la variazione di velocità e il tempo in cui
questa variazione è avvenuta (formula 9)
9
(leggenda in figura 27)
Le dimensioni dell’accelerazione saranno quelle di una velocità diviso un tempo
perciò:
10 [ ]
Cioè le dimensioni dell’accelerazione sono quelle di un metro fratto il secondo al
t
quadrato.
14 Moto rettilineo uniformemente accelerato
Si definisce moto rettilineo uniformemente accelerato il moto di un corpo che si
muove con accelerazione è costante cioè la velocità aumenta costantemente nel
Fig. 28
tempo con ritmo costante.
Cerchiamo di rendere evidenti gli effetti di questo moto anche se non sarà
semplice. Partiamo da fermo cioè da una velocità di v = 0 e di avere un
accelerazione di 1m/s2 si genera la tabella di figura 28.
Come possiamo vedere la velocità varia in modo molto regolare da cioè possiamo
concludere che: nel moto rettilineo uniformemente accelerato la velocità è
direttamente proporzionale al tempo, e si può prevedere che il diagramma della
velocità sarà una retta esattamente come il diagramma del moto rettilineo
uniforme (Fig. 29)
v
Le leggi della velocita di questo moto saranno:
9m/s
11
8m/s
Se il moto parte da fermo la velocità media è:
7m/s
6m/s
12
Ma se al posto della velocità inseriamo a x t si ha:
5m/s
t=0 s
v=0 m/s
t=1s
v=1 m/s
t=2 s
v=2 m/s
4m/s
3m/s
13
Cosa debbo fare per trovare una formula che mi
permetta di trovare lo spazio percorso in
funzione del tempo? Debbo ripartire dalla 7:
7
2m/s
1m/s
1s
2s
3s
4s
5s
6s
7s
t
8s
Fig. 29
Se al posto della velocità media inserisco il valore trovato nella 13 si ha
14
Perciò la legge oraria del moto uniformemente accelerato sarà
Figura 30
s
Ritornando al nostro esempio di un corpo che partendo da fermo si muove con 9m
accelerazione di un metro al secondo per ogni secondo avremo la seguente 8m
7m
tabella di figura 30.
6m
Se metto questi punti in una tabella ottengo la figura 31.
5m
4m
Appare chiaro che per questi punti non passa certo una retta perciò spazio e 3m
tempo non sono assolutamente proporzionali. Per questi punti passa una curva 2m
che prende il nome di arco di parabola perciò: il diagramma della legge oraria 1m
del moto uniformemente accelerato è un arco di parabola. (fig. 32)
14.1 la caduta dei gravi
Guardiamo la figura 33 e proviamo a descrivere cosa è successo.
1s
Fig. 31
2s
3s
4s
5s
6s
7s
8s
t
Il cannone spara ma la palla di cannone anziché proseguire dritta curva verso il
basso fino a cadere in terra. Da un certo punto di vista, se nessuna cosa
disturbasse la palla quello che mi aspetto è che prosegua lungo la retta (la
direzione con cui ha sparato il cannone è quella).
La palla di cannone appena uscita subisce immediatamente l’azione della gravità Fig. 32
e il moto risultante è una parabola (molto simile al diagramma orario del moto
uniformemente accelerato. Ne concludiamo che il moto di un corpo verso il
basso sotto l’effetto della gravità è un moto uniformemente accelerato.
La gravità fa si che tutti i corpi precipitino verso il basso con la stessa Fig. 33
accelerazione g che nei pressi della superficie terrestre vale
15
La legge della velocità sarà
16
Ed infine la legge oraria sarà
17
