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Planetary Research Team
Crab Nebula Association
COELUM Astronomia
Angelo Angeletti[1], Fabiano Barabucci[2], Rodolfo Calanca[3]
MANUALE DI UTILIZZO DEL SOFTWARE DI
ACQUISIZIONE TRel
PROCEDURE PER LE RIPRESE DIGITALI DEL
TRANSITO DI UN PIANETA EXTRASOLARE
EXTRASOLARI LIVE!
OSSERVIAMO IL TRANSITO DI XO-2b
DEL 27 FEBBRAIO 2008 DA TUTTO
IL CONTINENTE EUROPEO
[1] Presidente Associazione Astrofili Crab Nebula di Tolentino, direttore dell’Osservatorio “Padre Francesco De Vico”
di Monte d’Aria di Serrapetrona (MC) Italy e coordinatore, insieme a R. Calanca, delle attività scientifiche del
Planetary Research Team.
[2] Responsabile di tutti i sistemi informatizzati dell’Associazione Crab Nebula e del software, attualmente in fase di
sviluppo, per il Planetary Research Team. È l’autore materiale del software TRel.
[3] Vicedirettore di COELUM ASTRONOMIA e coordinatore del Planetary Research Team.
1
INDICE
• Quali operazioni eseguire per la corretta ripresa del transito di un pianeta
extrasolare?
pag. 03
• Utilizzo del programma TRel
pag. 06
• Uso di MaxIm per la calibrazione delle immagini
pag. 06
• Guida operativa all’uso del programma TRel
pag. 10
• ALLEGATO A: Procedure per le riprese digitali del transito di un pianeta
extrasolare
pag. 16
• ALLEGATO B: Strumentazione minima e procedura di acquisizione di immagini
per la fotometria di un transito extrasolare
pag. 20
• Riassunto delle procedure di ripresa delle immagini digitali
pag. 20
• ALLEGATO C: UNA PROPOSTA: OSSERVIAMO IL TRANSITO DI XO-2b DEL 27
FEBBRAIO 2008 DA TUTTO IL CONTINENTE EUROPEO
pag. 22
• ALLEGATO D: Angelo Angeletti - Transito del pianeta TrES–2 del 1 settembre
2007
pag. 24
• ALLEGATO E: Paolo Bacci – Osservazione del transito di XO-2b del 21 dic. 2007
pag. 29
PER INFORMAZIONI:
Sul funzionamento di TRel: Fabiano Barabucci [email protected]
Sulle tecniche di ripresa dei transiti: Angelo Angeletti ([email protected]). e
Rodolfo Calanca ([email protected]),
© LA PROPRIETA’ INTELLETTUALE DEL SOFTWARE “TRel” E’ DI FABIANO BARABUCCI
2
QUALI OPERAZIONI ESEGUIRE PER L’OSSERVAZIONE DEL
TRANSITO DI UN PIANETA EXTRASOLARE?
Rodolfo Calanca
La descrizione per punti che segue è, in parte, già contenuta nell’allegato B. La riportiamo anche
all’inizio del tutorial, con qualche modifica ed aggiunta, perché alcuni aderenti al progetto
EXTRASOLARI LIVE! hanno espressamente richiesto che tutte le operazioni da eseguire, nel
corso delle riprese di un transito, siano elencate passo passo e con precisione.
IL NOSTRO CONSIGLIO E’ CHE LE PROCEDURE PER LA DETERMINAZIONE
DELL’ESPOSIZIONE CORRETTA SI EFFETTUINO IN UNA NOTTE PRECEDENTE IL
TRANSITO.
IN UNA NOTTE PRECEDENTE IL TRANSITO, DETERMINIAMO
IL CORRETTO TEMPO DI ESPOSIZIONE :
A. Stabilizziamo termicamente la strumentazione.
B. Puntiamo il telescopio sul campo della stella (nel caso specifico di queste note, sul campo di
XO-2b, si veda l’allegato C per le informazioni sul pianeta e la sua stella e la carta stellare
di riferimento). Si inserisca l’autoguida che ha una funzione fondamentale: riduce
drasticamente l’errore fotometrico introdotto dal “mosso” stellare.
C. Individuata la stella, impostiamo, come tempo di integrazione, ad esempio 60 secondi:
per nessun motivo diminuiremo tale tempo, qualunque sia il telescopio od il CCD
impiegato. Il motivo che ci spinge ad affermare che questo è il tempo MINIMO per ogni
singola esposizione è che ad esso corrisponde, per un generico telescopio amatoriale, un
valore ragionevolmente contenuto della scintillazione atmosferica. La scintillazione è la
maggior fonte di errore fotometrico ed il suo valore, in funzione del diametro del telescopio
e della massa d’aria, si calcola con le formule dell’allegato A. RICORDIAMOCI CHE
UN QUALSIASI TEMPO DI INTEGRAZIONE COMPRESO TRA 60 SECONDI E
FINO A 4-5 MINUTI E’ PERFETTAMENTE ADEGUATO PER REGISTRARE UN
TRANSITO.
D. FONDAMENTALE: LA STELLA CON IL PIANETA IN TRANSITO NON DEVE
AVERE PIXEL SATURI! Anzi, una delle condizioni chiave affinché la precisione
fotometrica sia sufficiente per rilevare con chiarezza il transito è che il livello ADU del pixel
più luminoso della stella sia intorno a 25000-30000 (per una camera CCD a 16 bit). Nel caso
che la luminosità della stella fosse troppo elevata, si potrà interporre un filtro (R oppure V).
Così facendo, si attenuerà il flusso luminoso e si potrà almeno raggiungere il succitato
tempo MINIMO di integrazione. In alternativa, invece del filtro, si potrà anche sfocare
l’immagine stellare di 2 o 3 volte la FWHM. UN ECCELLENTE TEMPO DI
ESPOSIZIONE, PER UN TELESCOPIO DI 20-30 cm, E’ COMPRESO TRA I 90 E I
180 SECONDI. RICORDATE: AL TEMPO DI ESPOSIZIONE SCELTO DOVRA’
CORRISPONDERE UN LIVELLO DI 25000-30000 ADU PER IL PIXEL PIU’
LUMINOSO! Questo valore lo si trova con i software soliti (IRIS, MAXIM,
ASTROART). Si veda ad esempio, l’allegato D, p. 27 e la figura che segue.
3
Con il software IRIS troviamo il valore ADU del pixel più luminoso contornando
con un box la stella (in questa immagine si noti la sfocatura) in esame, quindi,
con un clic sul tasto destro del mouse, richiamiamo il comando Statistcs: nella
casella indicata con Max abbiamo il valore cercato (analoghe funzioni sono in
Astroart, MAXIM, ecc.).
NELLA NOTTE DEL TRANSITO:
1. Stabilizzare termicamente la strumentazione prima di iniziare le riprese. Aprire la cupola o il
tetto scorrevole alcune ore prima dell’inizio del transito (anche se ancora non fa buio).
Accendere il CCD, attendere il raggiungimento della temperatura d’esercizio. RICORDATE
SEMPRE CHE LE RIPRESE CCD A FINI FOTOMETRICI, DOVRANNO COMINCIARE
ALMENO 30 MINUTI PRIMA DELL’INIZIO DEL TRANSITO E TERMINARE 30
MINUTI DOPO LA FINE. C’è un altro motivo che ci spinge a stabilizzare termicamente la
strumentazione, MOLTO prima dell’inizio dell’evento. Infatti, la procedura TRel richiede
che, prima dell’inizio delle riprese vere e proprie, siano già stati acquisiti i bias, dark, e i flat
field.
2. Realizziamo i bias (almeno una ventina), i dark (tra 20 e 40) ed i flat field (il loro numero
deve essere di diverse decine). La qualità del FLAT FIELD incide in modo determinante
sull’accuratezza delle misure fotometriche. REALIZZATENE MOLTI, ALMENO UNA
VENTINA (MA ANCHE MOLTI DI PIU’, SE POTETE). Il master mediano del FLAT, su
molte immagini, è affetto da un piccolo errore di Poisson noise (per informazioni, si veda
l’allegato A), che sarà invece rilevante se ne raccoglieremo un numero esiguo. Le stesse
considerazioni valgono per i dark e i bias: realizzandone molti abbatterete il contributo del
Poisson Noise. Ora, se si realizzano 20 dark di 2 minuti ciascuno (avendo scelto come
tempo di integrazione appunto i 2 minuti), per farli tutti, occorrerà come minimo un’ora. Lo
stesso discorso vale per i flat field: 50 flat di 5 secondi l’uno, ad esempio, richiedono, in
base al CCD, anche più di un’ora. E’ QUINDI INDISPENSABILE TENER CONTO DI
QUESTI TEMPI D’ESECUZIONE DELLE OPERAZIONI CONNESSE AL LAVORO
PREPARATORIO. Per realizzare i flat, all’Osservatorio di Monte d’Aria si utilizza un
foglio di plexiglas bianco traslucido fissato alla cupola, illuminato con due lampade a basso
consumo da 15 W (temperatura dichiarata dalla casa produttrice, 6000 K) poste
simmetricamente ai lati. Quando il tempo di integrazione del flat è di alcuni secondi si
applicano dark e bias anche ai flat. Una diversa tecnica, altrettanto efficace, è adottata da
4
Daniele Gasparri: : li effettua sul cielo diurno coprendo il tubo con dei fogli da disegno
grandi.
3. Puntiamo il telescopio sul campo della stella con il pianeta in transito, un’ora prima
dell’evento (nel caso specifico di queste note, sul campo di XO-2b, si veda l’allegato C per
le informazioni sul pianeta e la sua stella e la carta stellare di riferimento). Si inserisca
l’autoguida che, per l’intera durata dell’evento, non dovrà mai essere disattivata.
L’autoguida ha una funzione fondamentale: riduce drasticamente l’errore fotometrico
introdotto dal “mosso” stellare.
4. UN CONTROLLO UTILE MA NON INDISPENSABILE: Una volta determinata
l’esposizione, eseguiremo alcune riprese di test, e con Astroart o MaxIm verificheremo, con
il tempo di integrazione determinato, il rapporto S/N della stella con pianeta in transito e
delle stelle di confronto. Affinché l’accuratezza delle misure sia di 2/1000 di magn., S/N
dovrà essere almeno pari a 500 (purtroppo, il modo di calcolare S/N di Astroart e di
MAXIM non è dei più accurati; per essere significativo il valore fornito da questi software
dovrà essere circa il doppio del valore indicato: S/N > 1000). Nel caso che S/N non
raggiunga il valore indicato (cioè 1000 o più), non aspettiamoci una precisione fotometrica
molto elevata.
ORA POSSIAMO UTILIZZARE IL PROGRAMMA
TRel!!!!
RICORDATE DI TESTARE L’INTERA PROCEDURA APPLICANDOLA AI PROSSIMI
TRANSITI DI XO-2b, INIZIANDO LE RIPRESE CON UN ANTICIPO DI ALMENO 30
MINUTI E TERMINANDOLE 30 MINUTI DOPO L’ORARIO DELLA FINE
TRANSITI DI TEST DI XO-2b
inizio del transito
giorno
ora (UT)
24.01.08
20:47
06.02.08
22:41
14.02.08
19:01
altezza
69°
79°
65°
giorno
24.01.08
07.02.08
12.02.08
fine del transito
ora (UT)
23:33
01:27
21:47
altezza
79°
53°
81°
attività
TEST
TEST
TEST
5
Utilizzo del programma TRel
Il programma di rilevazione transiti, da noi chiamato TRel è stato sviluppato in DELPHI e
sfrutta l’interfaccia ACTIVEX messa a disposizione dal noto software MAXIM DL/CCD. MaxIm
è scaricabile in versione trial 30 giorni all’indirizzo internet:
http://www.cyanogen.com/downloads/maxim_main.htm.
ATTENZIONE, è importante indicare un indirizzo e-mail valido dove ricevere la “license
key” necessaria per avviare il prodotto.
Il software si occupa di automatizzare l’acquisizione delle immagini e la successiva lettura
dei valori di luminosità di 2 stelle che ci interessano e cioè quella sulla quale avviene il transito e
una di riferimento.
Man mano che il ccd acquisisce le immagini, TRel le calibra, le allinea e fa misure
fotometriche che poi vengono riportate automaticamente in grafico per la proiezione pubblica.
È di fondamentale importanza che siano disponibili i files per la calibrazione delle immagini
(bias, dark e flat) che, fatti in precedenza, devono essere memorizzati in una cartella, il nome non ha
importanza, ma nel seguito la chiameremo CALIB.
Uso di MAXIM per la calibrazione delle immagini
IMPORTANTE: se il tempo dei flats supera il secondo è opportuno fare dark con lo stesso
tempo dei flats. MaxIm all’atto della calibrazione provvederà ad applicare bias e dark anche ai flats.
I file della calibrazione vanno selezionati una volta per tutte, MaxIm mantiene in memoria le
indicazioni e le applicherà alle immagini man mano che servirà.
Per impostare la selezione dei file per la calibrazione è necessario clickare sul comando
Process del menu di MaxIm e quindi, nel menu a tendina, Set Calibration (vedi figura 1)
La videata Set Calibration (figura 2) permette di definire i file per la calibrazione delle
immagini. Per prima cosa spuntare quali applicare: nella figura 2 sono stati selezionati tutti, in
genere, se i flats non sono troppo lunghi, si può evitare l’applicazione di Dark Subtract Flats
togliendo la spunta.
Clickando quindi sulla finestra indicata dalla freccia in figura 2 si apre la tendina che
permette di selezionare il tipo di calibrazione da applicare (vedi figura 3). Nel seguito si danno le
indicazioni per caricare i file del bias, ma la stessa procedura vale per gli altri file di calibrazione.
Selezionare Bias e clickare (figura 3), quindi clickare sul pulsante Add Group (figura 4).
Nella finestra in alto compare il tipo di file selezionato (vedi figura 4 frecce verdi), vanno quindi
indicati i file clickando sul pulsante Add. Si apre una finestra per la scelta (vedi figura 5) e ora,
nell’ordine: scegliere la cartella che contiene i file, selezionare i file e clickare sul tasto Apri. Nel
menu a tendina Combine Type selezionare MEDIAN (figura 4).
Ripetere le stesse operazioni per il dark e per i flats ed eventualmente per i dark del flat.
Nell’esempio, alla fine compare la videata di figura 6; dopo aver verificato che le spunte sulla
pagina siano quelle indicate nella figura 6, clickare sul pulsante OK.
6
Figura 1 – Videata di MAXIM con la selezione del Set Calibration
Figura 2 – Videata del comando Set Calibration
7
Figura 3 – Selezione del tipo di file per la calibrazione
Figura 4 – Selezione del tipo di file per la calibrazione
8
Figura 5 – Selezione del tipo di file per la calibrazione
Figura 6 – Selezione del tipo di file per la calibrazione
9
Guida operativa all’uso del programma TRel
Il programma TRel viene distribuito in un file zip chiamato Setup.zip. Per l’installazione:
doppio click su file Setup.zip e ancora doppio click su Setup.msi, seguire quindi le richieste del
programma di installazione.
All’avvio il programma apre una sessione di MaxIm; fatto questo è necessario effettuare la
connessione alla camera CCD ed aspettare che il sensore raggiunga la temperatura desiderata
(figura 7).
Figura 7 – Schermata TRel con MaxIm DL all'avvio della procedura
Verificare i dati relativi alla configurazione del programma controllando:
• Cartella dove il programma salva le immagini
• Titolo del grafico
• Eventuale file della lingua da usare per la traduzione delle voci del programma (non
è necessario scrivere niente per la versione ITALIANA).
Figura 8: Parametri TRel
A questo punto si consiglia di verificare che i file usati per la calibrazione siano
correttamente indicati in MaxIm aprendo la finestra Set Calibration del comando Prosess (deve
comparire qualcosa di simile alla videata della figura 6)
10
Tornare quindi a TRel ed impostare la durata delle pose, il ritardo tra una posa e l’altra ed il
numero di pose previste.
ATTENZIONE, alla durata della pausa sottrarre il tempo necessario al sistema per scaricare,
calibrare e leggere i dati dell’immagine; quindi se vogliamo, ad esempio, ottenere un’immagine
ogni 2 minuti (120 secondi) e stiamo facendo pose di 60 secondi, se abbiamo precedentemente
verificato che necessitano 5 secondi per il download dell’immagine e altri 3 secondi per la sua
calibrazione, inseriremo come durata pausa 120 – (60 + 5 + 3) = 52 secondi. Si richiede una
precisione dell’ordine del secondo ed è inoltre buona norma assicurarsi che l’orologio del computer
sia preciso al secondo.
Effettuare la ripresa dell’Immagine di riferimento.
Appena premuto il pulsante Img di riferimento il sistema invia il comando di ripresa a
MaxIm che acquisirà l’immagine e la calibrerà utilizzando le impostazioni precedentemente scelte.
Appena realizzata l’immagine il programma richiede di selezionare la stella di riferimento
clickandoci sopra con il mouse; è possibile effettuare più click in modo da posizionarsi il più
possibile al centro della stella (si può utilizzare anche lo zoom di MaxIm); nella figura 9 la freccia
indica la stella utilizzata dal team che opera all’Osservatorio Comunale di Peccioli (PI) per le
riprese del transito di XO–2b nella notte tra il 22 e il 23 dicembre scorsi. Al termine premere OK
nella finestra del programma (figura 10).
Figura 9 – Immagine del campo stellare di XO–2b; indicata dalla freccia c’è la stella da utilizzare come stella di
confronto.
11
Figura 10 - Selezione della stella di confronto nell’immagine di riferimento
Figura 11: Selezione di XO–2b nell’immagine di riferimento.
12
Il programma richiede ora di indicare la stella da misurare; ripetere la procedura descritta per
la stella di riferimento indicando questa volta la stella che dobbiamo misurare (nella figura 11 XO–
2b è indicato dalla freccia). Quando pronti premere OK per confermare la selezione.
Clickando con il tasto destro del mouse sull’immagine di riferimento si può intervenire sui
diametri degli anelli per la fotometria di apertura (vedi figura 12). Selezionare Set Aperture
Radius in modo che contenga senza problemi l’immagine della stella (nell’immagine di riferimento
ripresa dal team di Peccioli si è utilizzato il valore 8, ma questo varia a seconda della
strumentazione utilizzata). Selezionare poi Set Gap Width e Set Annulus Tickness per definire
l’anello per la determinazione del fondo cielo. Vista la vicinanza con la stella di confronto questo
non può essere troppo grande per non raccogliere la luce della stella vicina; sempre nell’immagine
degli amici di Peccioli si sono scelti i valori 1 e 6 (figura 13).
Figura 12 – Definizione del raggio degli anelli per la fotometria di apertura.
13
Figura 13 – Definizione del raggio degli anelli per la fotometria di apertura.
A questo punto TRel è pronto per iniziare la ripresa del transito, elaborare le immagini che
mano a mano vengono acquisite e costruire la curva di luce (vedi figura 14).
Figura 14 – Costruzione della curva di luce con il programma TRel.
14
Alcune importanti note operative:
1. Si consiglia di utilizzare una autoguida esterna in modo da non intralciare il lavoro del sensore
di ripresa ed essere quindi più liberi nel caso uno dei due sistemi (guida o ripresa) vada in crash.
2. Nel caso il sistema si blocchi per problemi vari è possibile ripartire senza perdere i dati:
a. Reimpostare i parametri di acquisizione (durata, intervallo, numero pose rimaste).
b. Riacquisire l’immagine di riferimento (selezione della stella di confronto e della stella da
misurare)
c. Ricaricare i dati acquisiti fino a quel momento tramite il pulsante Carica Dati
d. Riavviare la sequenza tramite il pulsante Riavvia Sequenza
Se tutto è filato liscio alla fine delle riprese dovremmo avere la curva di luce del transito
(nella figura 15 la curva di luce simulata – TRel non ha acquisito direttamente le immagini, ma ha
utilizzato immagini già in memoria – del transito di TrES–2 del 1° settembre 2007 riprese
dall’Osservatorio di Monte d’Aria)
Figura 15 – Curva di luce che si ottiene alla fine della registrazione del transito. In questo caso si tratta di una
simulazione con i dati del transito di TReS–2 del 1° settembre 2007, ripreso all’Osservatorio di Monte d’Aria.
15
ALLEGATO A
Procedure per le riprese digitali del transito di un pianeta extrasolare
Introduzione
Nel seguito daremo alcune indicazioni maturate durante le osservazioni svolte nell’estate
2007 dagli astrofili italiani che hanno aderito al progetto Search the Sky proposto dal Planetary
Research Team e coordinato da Rodolfo Calcanca (in italiano, si vedano le Circolari del Planetary
Team: www.crabnebula.it e www.coelum.com e gli articoli su COELUM Astronomia nn. 111 e
113).
La ricerca di pianeti extrasolari con il metodo dei transiti è un’attività alla portata di
moltissimi amatori. Basta infatti armarsi di una buona dose di pazienza e impiegare un telescopio di
15 – 20 cm (es.: il classico newtoniano), una camera CCD e un sistema di inseguimento molto
preciso (è consigliata un’autoguida).
Un pianeta in transito davanti alla propria stella produce un leggero affievolimento della
luminosità della stella per un periodo relativamente breve (generalmente alcune ore).
Figura 16 – Tipica curva di luce di un transito
Questo fenomeno è l’equivalente, in ambito stellare, del passaggio di Venere davanti al
Sole. Vi è però una differenza essenziale tra i due tipi di transiti; nel caso di Venere il disco del
pianeta si proietta, in modo ben visibile per l’osservatore terrestre, davanti al disco solare, nel caso
invece del pianeta extrasolare la stella appare come un semplice punto luminoso e tutto ciò che si
può osservare durante il fenomeno è una lievissima diminuzione della luminosità stellare.
Ovviamente, la diminuzione di luminosità è proporzionale alla superficie del pianeta ed è
dell’ordine dell’1% per un pianeta gigante simile a Giove e dello 0.01% per un pianeta della taglia
2
∆L  RP 
della Terra; per essere precisi la relazione è:
≅   dove ∆L è la variazione di luminosità
L*  R* 
della stella, L* è la luminosità della stella, RP e R* sono rispettivamente il raggio del pianeta e della
stella.
Una limitazione del metodo dei transiti è costituita dalla bassa probabilità geometrica che ha
l’orbita del pianeta di essere correttamente orientata nello spazio al fine di produrre un transito
visibile dalla Terra. La probabilità p è data da p =
R*
, dove a è il semiasse maggiore dell’orbita
a
del pianeta. La probabilità è circa dello 0.5% per un pianeta situato ad 1 UA dalla sua stella; se un
abitante di un pianeta posto ad una distanza di soli pochi parsec dal nostro sistema solare utilizzasse
le nostre stesse tecniche d’indagine astronomica, intorno al nostro Sole non troverebbe traccia di
alcun pianeta!
16
Per definire le corrette modalità di ripresa, in alta precisione fotometrica, di un transito di un
pianeta extrasolare, è necessario spendere qualche parola sui diversi tipi di “rumore” che possono
far degenerare, anche in modo sostanziale, la qualità delle nostre misure. Per raggiungere una
precisione fotometrica dell’ordine di 0.002 magnitudine (che è un buon target; il 10% di quanto si
deve misurare), occorre rendere minime tutte le sorgenti d’errore. Per conseguire questo obiettivo
dobbiamo tener conto degli effetti alcuni errori, almeno bisogna considerare: 1) il Poisson noise σP,
2) il rumore prodotto dalla scintillazione atmosferica σS e 3) l’errore stocastico standard σST.
1)
Poisson Noise. L’incertezza introdotta nelle misure della magnitudine del Poisson Noise è
1
, dove N è il numero totale di fotoelettroni raccolti nell’area di misura. Affinché
N
1
l’accuratezza sia sull’ordine di 0.002 magnitudini dovremo conteggiare N = 2 = 250000
σP
σP =
fotoelettroni. Si ricordi che il numero complessivo di fotoelettroni provenienti dalla stella è
dato da N = G·I dove G è il guadagno del ccd e I è l’intensità della stella espresso in ADU
(per l’ST7, essendo G = 2.57 deve essere I ≈ 97000).
2)
Rumore prodotto dalla scintillazione atmosferica. Quello dell’influenza della scintillazione
atmosferica sull’accuratezza delle misure fotometriche è spesso trascurato dai non
professionisti; è invece assolutamente opportuno prestargli un’attenzione particolare se si
vogliono ottenere dei risultati validi dal punto di vista scientifico, specialmente quando si
lavora sui transiti extrasolari. La scintillazione atmosferica introduce un errore (esprimibile
sotto forma di errore nelle magnitudini) determinabile con la seguente formula approssimata
(ma sufficiente per i nostri scopi), dovuta a Radu Corlan (è la stessa impiegata dall’AAVSO):
σ S = 0.09
A1.75
[1]
D 0.66 2t
dove A è la massa d’aria[4], D è il diametro in cm del telescopio e t il tempo di ripresa espresso
in secondi. Nelle tabelle 1 e 2 riportiamo alcuni valori di σS per alcuni diametri di telescopio e
tempi di esposizione variabili tra 10 e 60 secondi (l’esperienza ha messo in evidenza che in
genere non bisogna scendere al di sotto dei 60 secondi).
Tabella 1
σS dovuto dalla scintillazione atmosferica in funzione del diametro del telescopio e del tempo
d’esposizione per A = 1 (altezza della stella tra 45° e lo zenit)
t (secondi)
10
20
30
40
50
60
20 cm
0,0028
0,0020
0,0016
0,0014
0,0012
0,0011
25 cm
0,0024
0,0017
0,0014
0,0012
0,0011
0,0010
30 cm
0,0021
0,0015
0,0012
0,0011
0,0010
0,0009
[4] Per il calcolo della massa d’aria possiamo utilizzare la formula:
A=
40 cm
0,0018
0,0012
0,0010
0,0009
0,0008
0,0007
50 cm
0,0015
0,0011
0,0009
0,0008
0,0007
0,0006
1
, h è l’altezza sull’orizzonte della stella.
sinh
17
Tabella 2
σS dovuto dalla scintillazione atmosferica in funzione del diametro del telescopio e del tempo
d’esposizione per A = 2 (altezza della stella tra 25° e 45°)
t (secondi)
10
20
30
40
50
60
3)
20 cm
0,0083
0,0058
0,0048
0,0041
0,0037
0,0034
25 cm
0,0071
0,0050
0,0041
0,0036
0,0032
0,0029
30 cm
0,0063
0,0045
0,0037
0,0032
0,0028
0,0026
40 cm
0,0052
0,0037
0,0030
0,0026
0,0023
0,0021
50 cm
0,0045
0,0032
0,0026
0,0023
0,0020
0,0018
Il contenuto delle due tabelle è interessante perché ci dice che se un astro è prossimo allo zenit
(A = 1), l’influenza della scintillazione è pressoché dell’ordine di grandezza voluto se il tempo
di integrazione è superiore ai 20 secondi. Le cose però peggiorano drasticamente man mano
che ci avviciniamo all’orizzonte, a 25° di altezza (A ≈ 2) le cose si fanno drammatiche e solo
con telescopi di 40 cm o superiori e tempi di integrazione superiori a 60 secondi è possibile
rispettare l’errore massimo prefissato. È evidente che le ampie variazioni della scintillazione
interessano chi deve seguire per diverse ore un transito, in questa situazione la massa d’aria è
variabile con continuità e l’effetto della scintillazione è sempre maggiore (vedi figura 17).
Per migliorare l’accuratezza delle misure è necessario valutare anche l’errore stocastico
1.09
(per i dettagli si veda l’articolo di Rodolfo Calanca pubblicato su
standard σ ST =
(S / N )
COELUM n. 105, pp. 60-65). Dalle rilevazioni fatte si ricava che i software commerciali
utilizzati per l’analisi fotometrica (Maxim DL e Astroart) danno in genere un valore (S/N) che
è circa il doppio di quello che viene calcolato con la formula indicata.
Alla luce di quanto detto l’errore complessivo viene valutato con la relazione:
σ = σ 2P + σ 2S + σ 2ST .
L’esperienza maturata durante le osservazioni dell’estate 2007 ha evidenziato che l’errore
maggiore proviene dalla scintillazione. Tenendo conto della relazione [1] si osserva che l’unico
parametro su cui si può giocare è il tempo di ripresa. Aumentando però troppo questo valore si
rischia di uscire dal range di linearità del ccd. Sempre dall’esperienza della scorsa estate possiamo
dire che bisogna mantenere il valore massimo di ADU della stella in esame (e possibilmente della
stella che verrà utilizzata come confronto – preferibilmente quindi di magnitudine simile) intorno a
25000 per un ccd a 16 bit. In italiano, alla pagina www.crabnebula.it/transiti.htm, è possibile
reperire le relazioni delle riprese fatte all’Osservatorio di Monte d’Aria la scorsa estate.
Le immagini ottenute non vanno né sommate né mediate: anche se in letteratura si trova chi
lo fa, con la strumentazione amatoriale è una procedura sconsigliata.
Vanno eseguiti numerosi dark, bias e flat field prima e dopo la ripresa dei transiti (nelle
ultime riprese fatte abbiamo utilizzato 30 bias, 30 dark e 60 flat filed). Questi vanno mediati e
applicati alle immagini per la calibrazione; i principali programmi di analisi permettono di
automatizzare questa procedura.
È importante che i flat siano ben fatti. All’Osservatorio di Monte d’Aria utilizziamo un
foglio di plexiglas bianco traslucido fissato alla cupola che illuminiamo con due lampade a basso
consumo da 15 W (temperatura dichiarata dalla casa produttrice 6000 K) poste simmetricamente ai
lati. Quando il tempo di integrazione del flat è di alcuni secondi applichiamo dark e bias anche ai
flat.
18
0,0018
0,0016
scintillazione
0,0014
Poisson Noise
errore stocastico standard
errori
errore totale
0,0012
0,0010
0,0008
3.30
3.15
3.00
2.45
2.30
2.15
2.00
1.45
1.30
1.15
1.00
0.45
0.30
0.15
0.00
23.45
23.30
23.15
23.00
22.45
22.30
0,0006
tempo (UT)
Figura 17 – Andamento degli errori misurati durante il transito del pianeta WASP-1 del 14 settembre 2007 rilevato
all’Osservatorio di Monte d’Aria. L’interruzione nei grafici è dovuta alla modifica della durata dell’esposizione; la cosa
si è resa necessaria per mantenere basso l’errore di scintillazione che stava aumentando per l’abbassamento della stella
sull’orizzonte.
19
ALLEGATO B
Strumentazione minima e procedura di acquisizione delle immagini
digitali per la fotometria di un transito extrasolare
La strumentazione minima per rilevare i transiti di pianeti extrasolari
La magnitudine delle stelle con pianeti in transito è compresa tra la 8 e la 12 circa. Non è
pertanto necessario disporre di grandi strumenti per poter rilevare e studiare, in alta precisione, la
curva di luce del pianeta in transito; essi però devono essere di buona qualità ottica, meccanica ed
elettronica. Ecco alcune utili indicazioni nella scelta e nell’uso del proprio equipaggiamento
strumentale:
•
•
•
•
•
•
•
Si possono impiegare telescopi, riflettori, rifrattori o S-C a partire da 15 cm di diametro,
possibilmente con focali non troppo lunghe, per avere la certezza di trovare nel campo di
vista del sensore le stelle di confronto utili per la fotometria differenziale. Quando
necessario, inserire un riduttore di focale di buona qualità e bassa vignettatura. Nel caso di
XO-2b abbiamo la fortuna di avere ad appena 30” di distanza una stella di confronto adatta.
La focale “ideale” dovrebbe essere compresa tra 1 e 2 metri. Ad esempio, con una camera
CCD SBIG ST-8 (sensore di 9.2 x 13.8 mm) e 1 metro di focale il campo utile è 31’x47’,
mentre si riduce a 15’x24’ con 2 metri. Con un CCD simile e 1 metro di focale, troveremo
sempre almeno una stella di confronto nel campo di ripresa.
E’ opportuno che il telescopio sia in montatura equatoriale e in postazione fissa.
Lo stazionamento polare deve essere accuratissimo, per evitare che le immagini siano affette
dalla rotazione del campo, fenomeno che può risultare assai rilevante quando si segue per
ore un oggetto celeste.
Il moto orario deve essere perfetto; i dischi stellari non devono essere “mossi”, pena una
consistente perdita di precisione nelle misure fotometriche.
E’ altamente consigliato l’uso dei dispositivi di autoguida. Se non si dispone di questo
utilissimo accessorio, è fondamentale limitare il tempo di esposizione all’intervallo entro i
quale il moto orario garantisce un accurato inseguimento stellare (che non deve essere
comunque inferiore ai 60 secondi).
Ricordare che un CCD con buone prestazioni fotometriche deve avere un ridotto “readout
noise” (l’errore che si introduce durante la lettura di un fotoelemento della matrice).
Riassunto della procedura di ripresa delle immagini digitali
Ed ora alcune note sulla procedura di acquisizione delle immagini.
• Attendere la stabilizzazione termica della strumentazione prima di iniziare le riprese.
• Fissare il tempo MINIMO di integrazione in funzione del diametro del telescopio e della massa
d’aria del campo stellare con la formula per la scintillazione atmosferica (si veda il paragrafo
1). Ovviamente, si potrà allungare il tempo d’esposizione, sempre che il telescopio disponga di
un adeguato moto orario o, meglio, di autoguida. Nel pieno rispetto, però, della condizioni che
seguono.
• E’ FONDAMENTALE CHE LA STELLA CON IL PIANETA IN TRANSITO NON
PRESENTI PIXEL SATURI! Aggiungo il fatto che una delle condizioni inderogabili affinché
20
la precisione fotometrica sia elevata è che il livello ADU del pixel più luminoso della stella con
pianeta in transito sia intorno a 25000 (per una camera CCD a 16 bit) o di circa 1800 ADU
per una a 12 bit (CCD o digicam). Se il tempo imposto dalla scintillazione atmosferica è però
troppo elevato e quindi la stella satura, terremo invariato il tempo di esposizione in due modi: 1)
interponendo un filtro (R, V, I oppure neutro), per attenuare il flusso luminoso e raggiungere
almeno il tempo MINIMO di integrazione; 2) in alternativa, sfocheremo l’immagine stellare di 2
o 3 volte la FWHM. Ricordarsi di non scendere mai sotto il tempo minimo che risulta dai
calcoli della scintillazione.
• Una volta determinata l’esposizione, eseguire alcune riprese di test del campo in esame, e con
Astroart o MaxIm verificare il rapporto (S/N) (segnale su rumore) della stella con pianeta in
transito e delle stelle di confronto. Affinché l’accuratezza delle misure sia di 0.002 magnitudini,
(S/N) dovrà essere almeno pari a 500. Purtroppo, il modo di calcolare (S/N) di Astroart e di
MAXIM non è dei più accurati; per essere significativo il valore fornito da questi software deve
essere moltiplicato per due: (S/N) > 1000. La formula corretta è quella contenuta nel succitato
articolo di Rodolfo Calanca apparso sul n. 105 della Rivista COELUM, p. 64. Nel caso che (S/N)
non raggiunga il valore richiesto, non possiamo aspettarci una precisione fotometrica molto
elevata.
• Eseguire le immagini ad intervalli di circa 2 minuti iniziando almeno mezz’ora prima dell’inizio
del transito e terminando mezz’ora dopo la fine.
• La qualità dei flat field incide in modo determinante sull’accuratezza delle misure fotometriche.
L’accorgimento è di realizzarne molti, anche diverse decine per poi mediarli. In tal modo il
master mediano del flat, su molte immagini, è affetto da un errore ridotto di Poisson noise. Per
lo stesso motivo occorre realizzare molti dark frame e bias frame.
L’elaborazione delle immagini per la realizzazione della curva di luce
Una volta ottenuta la serie di immagini a copertura dell’intero transito, si presenta il
problema di ricavare la curva di luce, che risolveremo abbastanza agevolmente attraverso una
classica procedura di fotometria differenziale. Angelo Angeletti e Fabiano Barabucci hanno
messo a punto una procedura di elaborazione, denominata TRel, che si avvale del programma
MaxIm DL.
21
ALLEGATO C
UNA PROPOSTA: OSSERVIAMO IL TRANSITO DI XO-2b DEL 27 FEBBRAIO 2008 DA
TUTTO IL CONTINENTE EUROPEO!
In Italia (ma ci auguriamo sia possibile anche da molti altri paesi europei) abbiamo previsto di
organizzare una grande manifestazione pubblica: l’osservazione del transito del pianeta
extrasolare XO-2b il 27 febbraio 2008, Il fenomeno sarà seguito attraverso i telescopi, e
commentato per il pubblico, dalle 20:55 alle 23:41 Tempo Universale.
XO-2b è un pianeta scoperto nel 2007 da un gruppo internazionale di ricercatori, tra i quali due
bravissimi italiani, F. Mallia e G. Masi. Ciò che oggi sappiamo di questo lontanissimo “sistema
solare”, ci consente di dire che XO-2b è appena un po’ più piccolo di Giove, percorre la sua orbita
in 2 giorni e 15 ore ad una distanza di 5,5 milioni di chilometri dalla sua stella, la quale dista da noi
500 anni luce, è di colore arancione ed ha le dimensioni del nostro Sole.
L’obiettivo dell’evento, che ha un carattere internazionale, è di mostrare al grande pubblico, per la
prima volta al mondo, lo svolgimento del transito di un pianeta extrasolare, attraverso i telescopi
di numerosi Osservatori astronomici popolari che, per l’occasione, saranno aperti al pubblico ed alle
scuole. Per conseguire questo risultato è necessaria la collaborazione del maggior numero possibile
di Osservatori astronomici pubblici sull’intero territorio europeo!
Tabella 3
Transiti di XO–2b tra gennaio e marzo e attività proposte
inizio del transito
giorno
ora (UT)
24.01.08
20:47
06.02.08
22:41
14.02.08
19:01
altezza
69°
79°
65°
giorno
24.01.08
07.02.08
12.02.08
fine del transito
ora (UT)
23:33
01:27
21:47
altezza
79°
53°
81°
27.02.08
20:55
81°
27.02.08
23:41
65°
11.03.08
22:49
57°
12.03.08
01:35
32°
Tabella 4
Dati sul pianeta
Nome
Anno scoperta
M·sini
Semiasse maggiore
Periodo orbitale
Raggio
Ttransito
Inclinazione
Aggiornamento
XO–2b
2007
0.57 (± 0.06) MJ
0.0369 (± 0.002) UA
2.615838 (± 8·10–6) giorni
0.973 (± 0.03) RJ
2454147.74902 (± 0.0002) JD
> 88.58°
02/05/07
attività
TEST
TEST
TEST
OSSERVAZIONE
PUBBLICA
ALTERNATIVA
OSSERVAZIONE
PUBBLICA
Tabella 5
Dati sulla stella
Nome
Distanza
Tipe spettrale
Magnitudine apparente V
Massa
Età
Temperatura effettiva
Raggio
Metallicità [Fe/H]
Ascensione Retta
Dclinazione
XO–2
GSC 03413-00005
149 (± 4) pc
K0V
11.18
0.98 (± 0.02) Msole
2 miliardi di anni
5340 (± 32) K
0.964 (± 0.02) Rsole
0.45 (± 0.02)
07 48 07
+50 13 33
22
CAMPO DI XO-2b
FOV: 30’x30’
XO – 2b
Magnitudine della stella
R = 10.80; B = 12.20; V = 11.20
AR (J2000): 07h 48m 07s
Decl: +50° 13’ 33”
Stella di confronto
1 → R = 11.10; B = 12.30
23
ALLEGATO D
Angelo Angeletti
Transito del pianeta TrES–2 del 1 settembre 2007
Le riprese sono state effettuate dall’Osservatorio “Padre Francesco De Vico” a Monte d’Aria
di Serrapetrona (MC) a circa 830 m sul livello del mare, con un ccd ST–7ME e filtro rosso (la
figura 1 riporta la curva di trasmissione del filtro data dal produttore –
www.sbig.com/sbwhtmls/filterchert.htm) sul riflettore da 0,41 m f/4,5. Le riprese sono state
autoguidate con lo stesso ST–7.
Tenendo presente la tarda ora in cui ha avuto inizio il transito e l’esperienza accumulata con
le altre riprese sulla stessa stella, è stato possibile cominciare con largo anticipo sul tempo indicato:
alle 22:29:02 UT dell’1 settembre (circa un’ora e un quarto prima del transito). Le misure sono
terminare alle 02:03:33 del 2 settembre.
Le condizioni meteo non sono state del tutto favorevoli a causa della presenza di umidità
nell’aria che ha prodotto alcune nuvole, ad evoluzione molto rapida, che per qualche minuto, tra le
00:37:43 UT e le 00:50:07 UT, hanno impedito di fare riprese e l’autoguida ha perso la stella di
guida. Durante tutte le riprese è stata presente la Luna calante: all’inizio alta solo 30°25’ con il
73,8% del disco illuminato, a circa 88°08’ dalla stella in esame, mentre alla fine era alta 63°53’ con
disco illuminato al 72,6% e a 88°20’ dalla stella.
Per la prima volta abbiamo potuto utilizzare il controllo automatico del movimento della
cupola messo a punto da Fabiano Barabucci e installato di recente. Questa cosa ci ha permesso di
seguire tutte le riprese dalla sala controllo (salvo qualche controllo per scrupolo).
Figura 1 – Curva di trasmissione del filtro rosso utilizzato nelle riprese
24
0,0025
scintillazione
Poisson Noise
0,0023
errore stocastico standard
0,0021
errore totale
0,0019
errori
0,0017
0,0015
0,0013
0,0011
0,0009
0,0007
2.05
1.55
1.45
1.35
1.25
1.15
1.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
23.55
23.45
23.35
23.25
23.15
23.05
22.55
22.45
22.35
22.25
0,0005
tem po (UT)
Figura 2 – Andamento dei singoli errori e dell’errore totale
55%
50%
40%
35%
30%
25%
20%
2.05
1.55
1.45
1.35
1.25
1.15
1.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
23.55
23.45
23.35
23.25
23.15
23.05
22.55
22.45
22.35
15%
22.25
max conteggi
45%
tempo (UT)
Figura 3 – Andamento del massimo dei conteggi sulla stella da misurare.
25
Figura 4 – Campo ripreso dal ccd e stelle di confronto: (1) magnitudine R = 13.10;
(2) magnitudine R = 11.80; (3) magnitudine R = 11.60
2.05
1.55
1.45
1.35
1.25
1.15
1.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
23.55
23.45
23.35
23.25
23.15
23.05
22.55
22.45
22.35
22.25
tem po (UT)
10,830
10,835
magnitudine
10,840
10,845
10,850
10,855
10,860
10,865
10,870
Figura 5 – Curva di luce ottenuta dal confronto con la (2)
26
2.05
1.55
1.45
1.25
1.25
1.35
1.15
1.15
1.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
23.55
23.45
23.35
23.25
23.15
23.05
22.55
22.45
22.35
22.25
tempo (UT)
11,250
11,255
11,260
11,265
magnitudine
11,270
11,275
11,280
11,285
11,290
11,295
11,300
Figura 6 – Curva di luce ottenuta dal confronto con la (3)
2.05
1.55
1.45
1.35
1.05
0.55
0.45
0.35
0.25
0.15
0.05
23.55
23.45
23.35
23.25
23.15
23.05
22.55
22.45
22.35
22.25
tem po (UT)
11,040
11,045
11,050
magnitudine
11,055
11,060
11,065
11,070
11,075
11,080
11,085
Figura 7 – Curva di luce ottenuta dalla media dei valori e bande degli errori.
Forti dell’esperienza passata, utilizzando il filtro rosso abbiamo esposto per 180 s; ricavando
67 immagini che sono state calibrate con la solita procedura (applicazione di Dark, Bias e Flat
Field, in automatico con MaxIm DL). Abbiamo sottratto anche un opportuno Dark al Flat Field
(visto il tempo di esposizione).
27
Il ccd ha lavorato costantemente a –10°C.
Gli errori (vedi figura 2) sono stati calcolati secondo le indicazioni delle passate circolari e
l’errore totale è la somma quadratica dei singoli errori. I dati per questi calcoli sono stati ottenuti
mediante uno script che contiene la funzione di MaxIm DL “Document.CalcInformation” e
successiva rielaborazione con Excel.
Per la curva di luce sono state scelte come confronto le stelle (2) e (3) indicate nella figura 4.
Le magnitudini sono state desunte dal catalogo USNO A2.0 e sono relative al rosso.
Le magnitudini della GSC 03549–02811 sono state ottenute con la procedura automatica di
MaxIm DL per confronto con ognuna delle due stelle di paragone (per le singole curve di luce vedi
figure 5 e 6). I grafici sono stati ottenuti rielaborando con Excel i dati dell’analisi fatta con MaxIm.
Le riprese sono state effettuate da Fabiano e Francesco Barabucci, da Gianclaudio
Ciampechini e da Angelo Angeletti, che ha curato anche la rielaborazione dei dati ed è l’autore
della presente relazione.
Il Team di Monte d’Aria mentre
allestisce il telescopio per le riprese del
transito di TrES-2 del 1 settembre 2007.
Da sinistra: Angelo Angeletti,
Francesco Barabucci, Fabiano
Barabucci, Gianclaudio Ciampechini.
Gli stessi operatori, la stessa sera, nella
sala controllo dell’Osservatorio.
28
ALLEGATO E
Paolo Bacci
Osservazione del transito del pianeta extrasolare XO-2b
il 21 dicembre 2007
La sera del 21 dicembre 2007, i soci dell’AAAV – Associazione Astrofili Alta Valdera –
Alberto Villa, Enzo Rossi, Emilio Rossi e Paolo Bacci, presso l’osservatorio astronomico di
Libbiano (B33) hanno effettuato una seduta operativa con l’intento di riprendere il transito
del pianeta extrasolare XO-2b, scoperto nel marzo del 2007 (anche con il contributo di
astrofili italiani).
Caratteristiche dell’ Oggetto
Il pianeta extrasolare XO-2b ruota attorno ad una stella sita nella costellazione della Lince
alle coordinate astronomiche AR 07h48m06s +50°12’33”, di magnitudine di 11.2 con un
periodo di 2,615 giorni.
Ha una massa di 0,57 Mj (massa di giove =1), un raggio di 0,973 Rj, semiasse maggiore
di 0,037 UA, ed un inclinazione di circa 88,58°.
La stella che “ospita” il pianeta ha una “gemella” che si trova a soli 30”.
Dal catalogo USNO A2.0 si ricavano i seguenti dati
X0-2b
La compagna
Bmag 12,2 Rmag 11.0 Usno nr: 1350-07213891
Bmag 12.3 Rmag 11.3 Usno nr: 1350-07213880
L’inizio del transito era previsto per le ore 20.39 (JD 2454456.36), la parte centrale alle
ore 22.01 (JD 2454456.42 ) ed il termine per le ore 23.24 JD 2454456.48 ) (UT).
Variazione di magnitudine prevista 0,02
Maggiori informazioni sulla scoperta e l’oggetto http://arxiv.org/abs/0705.0003
Procedure
L’osservatorio è stato aperto circa un ora e mezza prima del previsto inizio del transito, in
modo da poter acclimatare tutta la strumentazione.
Sono stati acquisiti 50 Flat Field da 2,5 sec. ciascuno, 15 dark e bias al fine di realizzare il
MASTER FLAT.
Sono stati utilizzati 15 dark da 60 secondi che erano stati acquisiti le sere precedenti.
Sono state acquisite 120 immagini da 60 secondi ciascuna, intervallate da 30 sec. di
pausa; il ccd era settato alla temperatura di –30°C.
L’immagine acquisita è stata calibrata, utilizzando le classiche procedure di sottrazione del
Master Dark e Master Bias, divisione per il Master Flat Field.
29
Le immagini sono state riprese collegando il CCD FLI 1024x1024 pixel con dimensioni di 24
um, al fuoco del SC da 50 cm con una risoluzione di 1,12”/pixel.
Per la guida si è utilizzato il rifrattore da 180mm., con tempi di correzione ogni 3 secondi.
Inizio serie
DATE-OBS = '2007-12-21T19:48:48' /YYYY-MM-DDThh:mm:ss observation start, UT
JD = 2454456,32590277
EXPTIME
= 60.000000000000000 /Exposure time in seconds
SET-TEMP = -30.000000000000000 /CCD temperature setpoint in C
Fine serie
DATE-OBS = '2007-12-21T23:12:39' /YYYY-MM-DDThh:mm:ss observation start, UT
JD = 2454456,46746527
EXPTIME
= 60.000000000000000 /Exposure time in seconds
SET-TEMP = -30.000000000000000 /CCD temperature setpoint in C
Per ogni immagine venivano registrati i valori di picco della stella in esame e di un’altra di
confronto, nonché il valore FHWM, al fine di monitorare le condizioni di ripresa.
Le condizioni meteo non erano certo favorevoli, inizialmente una leggera velatura
interessava buona parte del cielo, poi a causa delle sopraggiunte nubi si è dovuto
interrompere la sessione.
Nonostante il cielo non fosse assolutamente fotometricamente idoneo abbiamo comunque
continuato nel nostro programma osservativo.
Siamo stati costetti ben due volte ad interrompere la sequenza di ripresa a causa della
presenza della nubi.
In particolar modo a metà del transito verso le ore 20.47 UT, abbiamo interrotto la
sezione, poi visto che il cielo sembrava riaprirsi abbiamo continuato ad acquisire immagini.
Alla fine abbiamo utilizzato 113 immagini per la riduzione dei dati.
Per la realizzazione della curva di luce abbiamo utilizzato il software MaxIm DL.
Durante la fase di ripresa abbiamo proceduto alla realizzazione della curva di luce man
mano che si acquisivano le immagini.
30
Figura 1 parte del campo inquadrato. Obj1 e la stella oggetto di studio.
Utilizzando come stella di confronto la stella indicata con Chk1 (figura 1), notavamo che
l’errore medio nella misurazione superava di gran lunga i valori da misurare stimati in
0,02 magnitudini.
Successivamente come stella di riferimento abbiamo utilizzato la “compagna” indicata
nell’immagine con Ref1, ed abbiamo utilizzato un valore di 6 per il raggio di apertura del
cerchio fotometrico interno. Questo per evitare al massimo la contaminazione dovuta al
fondo cielo la cui luminosità è risulta molto variabile a cause delle citate condizioni
atmosferiche, oltre al fatto di voler evitare la contaminazione nei cerchi di riferimento della
luminosità delle due stelle prese in esame in considerazione della loro vicinanza.
Figura 2 Grafico fotometrico
31
Risultati
L’inizio del transito era previsto per le ore 20.39 (JD 2454456.36), la parte centrale alle
ore 22.01 (JD 2454456.42 ) ed il termine per le ore 23.24 JD 2454456.48 ) (UT).
Come detto le nostre riprese sono iniziate alle ore 19.48, ed obbligatoriamente concludesi
alle successive 23:12 (UT) a causa della presenza delle nubi che hanno coperto
definitivamente la volta celeste.
Al termine della sessione abbiamo realizzato il grafico delle immagini acquisite come in
figura 2. In colore rosso e rappresentato dai quadratini è la stella oggetto di studio.
Come si può vedere l’andamento è molto più rettilineo rispetto alle stelle di confronto.
Analizzando nel particolare i valori ricavati si ottiene il seguente andamento:
Figura 3 particolare della curva di luce di X0-2b.
Si nota un calo di luminosità di circa 0,02 magnitudini.
I dati cosi ottenuti sono stati salvati e rielaborati con excel.
Per ogni stella si è calcolato il valore medio, questo è stato sottratto al valore ricavato, al
fine di ridurre l’errore nella misurazione.
La stella di riferimento Chk2 (punti in giallo) evidenza elevate variazioni di luminosità che
vanno oltre i 0,2 magnitudine. Mentre per le altre i valori sono di +/- 0.05.
I picchi di luminosità sono dovuti alla presenza di nubi nel campo inquadrato.
Si può notare, comunque, che l’andamento medio delle stelle di riferimento è simile
32
Esaminando i dati Normalizzati riferiti alla stella oggetto di studio e riportandoli in grafico si
evidenzia l’andamento fotometrico dell’oggetto.
Media
-0,1
-0,05
0
0,05
Obj1
Chk1
Chk2
Chk3
Chk4
Media Mobile su 6 per. (Obj1)
Media Mobile su 6 per. (Chk1)
Media Mobile su 6 per. (Chk3)
113
109
105
101
97
93
89
85
81
77
73
69
65
61
57
53
49
45
41
37
33
29
25
21
17
13
9
5
1
0,1
Figura 4 curva di luce mediata
Obj1Nomalizato
0,995
1
1,005
1,01
1,015
1,02
1,025
1,03
456,3
456,32
456,34
456,36
Obj1
456,38
456,4
Media Mobile su 6 per. (Obj1)
456,42
456,44
456,46
456,48
Poli. (Obj1)
Figura 5 curva di luce mediata ed normalizzata
33
Notiamo che intorno al JD 2454456,36 le misurazioni fotometriche scendono
progressivamente di circa 0.05 magnitudini, sono le ore 20:39 circa, cioè l’ora in cui era
previsto l’inizio del transito.
Intorno alle ore JD 456,38 il calo di luminosità di assesta, registriamo una diminuzione di
circa 21 millesimi di magnitudine.
Seguendo i valori della media mobile (riga rossa) si può rilevare che intorno alle ore JD
456,45 la luminosità della stella inizia ad aumentare progressivamente fino al termine delle
riprese cioè alle ore 456,467 (23:12:39) praticamente 12 minuti prima della prevista
conclusione del transito JD 456,48.
I dati ricavati sono compatibili con le previsioni, infatti l’ora dell’inizio del transito è
pressoché coincidente con quella teorica, la diminuzione di luminosità riscontrata è di
circa 0.02 magnitudini in accordo con le previsioni.
La fine del transito, anche se non è stata da noi registrata, potrebbe essere coincidente
con il tempo teorico se ammettiamo che risalita della curva sia uguale alla fase iniziale.
In questo caso notiamo che dalle ore JD 456,36 alle ore JD456,38 si ha un calo di circa
0,01 magnitudini, per cui potrebbe essere compatibile un aumento di luminosità identico
nel periodo JD 456,46 – JD456,48, appunto coincidente con la fine del transito.
Mettendo in grafico anche le stelle di confronto le cose potrebbero avere una diversa
valenza
456,3
0,98
456,32
456,34
456,36
456,38
456,4
456,42
456,44
456,46
456,48
1
1,02
1,04
1,06
1,08
1,1
1,12
1,14
Obj1
Chk1
Chk4
Chk3
Media Mobile su 6 per. (Chk3)
Media Mobile su 6 per. (Obj1)
Media Mobile su 6 per. (Chk1)
Media Mobile su 6 per. (Chk4)
Figura 6 confronto tra le stelle di riferimento
I valori sono stati normalizzati, si è ricavato una media mobile di 6 punti per ogni stella.
Le stelle di confronto (Chkx) nel periodo in esame hanno un andamento simile alla stella
XO-2b (Obj1 in blu), anche se con variazioni molto più accentuate.
34
Notiamo il picco intorno all’epoca 456,41 che mostrano le stelle di confronto nel grafico in
figura 6, è molto simile a quello indicato in figura 5 dalla stella oggetto di studio.
Anche l’andamento tra l’epoca 456,34 e 456,38 è simile al quello precedentemente
riscontrato.
L’incertezza della misurazione dovute alle pessime condizioni atmosferiche viene
evidenziata se si prende in esame altra stella di riferimento (figura 7)
K
C
Figura 7 Chk1 è stata utilizzata come stella di riferimento C come stella di confronto
Se prendiamo come stella di riferimento la Chk1 (K in rosso) e come stella confronto la C
(in rosso), mediamo i valori e realizziamo un grafico come di seguito indicato
Notiamo che l’andamento di luminosità del nostro oggetto è irregolare con variazione di
+/- 0,02 magnitudini, inoltre la sua variazione si comporta in modo similare alla stella
gemella (Chk1 nel grafico).
Conclusioni
Le condizioni atmosferiche avverse sicuramente non hanno permesso di raggiungere un
risultato ottimale, tant’è che i valori registrati di SRN sono stati molto variabili e questo ha
prodotto delle misure falsate in particolar modo per le stelle di confronto.
La fortuna di avere la stella gemella nelle immediate vicinanze di XO-2b ha in qualche
modo permesso di registrare una variazione di luminosità che come detto è compatibile
con le attese teoriche.
I valori registrati per entrambi gli astri durante l’osservazione dovrebbero aver risentito in
modo praticamente identico delle fluttuazioni, in particolare mi riferisco al SRN e intensità
massima del punto stellare, tanto da permettere comunque la registrazione del transito,
grazie alla vicinanza della stella gemella che ha caratteristiche similari alla stella oggetto di
studio sia come magnitudine che classe spettrale.
35
Comunque questo lavoro è stato un test importante nel quale abbiamo affinato le
metodologie di ripresa, acquisizione ed elaborazione dei dati, l’esperienza acquista potrà
essere di aiuto nel prossimo futuro.
Media
-0,06
-0,04
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
456,3
456,32
456,34
Obj1
456,36
Chk1
456,38
456,4
456,42
Media Mobile su 6 per. (Obj1)
456,44
456,46
456,48
Media Mobile su 6 per. (Chk1)
Figura 8 grafico mediato. L’andamento è pressoché simile tra i due oggetti
XO 2b tansito 21 12 2007 Time UT Obs Libbiano B33
0,995
1
1,005
1,01
1,015
1,02
1,025
1,03
456,3
456,32
456,34
456,36
456,38
Obj1
456,4
456,42
456,44
456,46
456,48
Media Mobile su 6 per. (Obj1)
Figura 9 –Ulteriore elaborazione della curva di luce
36
Anche se, come detto, la variazione si evidenzia soltanto con la stella gemella, e quindi
non vi sono altri parametri di confronto, sicuramente l’andamento fotometrico da noi
registrato è coincidente con le varie pubblicazioni che si trovano sulla rete.
Vale la pena di sottolineare che il team che ha effettuato la scoperta del pianeta
extrasolare ha utilizzato come stella di confronto la stessa da noi utilizzata, e con le stesse
procedure – mediando i dati – hanno ricavato la curva di luce di questo straordinario
oggetto, che tutto sommato risulta decisamente simile a quella da noi ricavata.
37