166 CASSY Lab Forza in un campo magnetico

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CASSY Lab
Forza in un campo magnetico generato da una bobina in aria
può anche essere eseguito con Pocket-CASSY e Mobile-CASSY
Carica esempio
Descrizione dell'esperimento
La densità del flusso magnetico, o più semplicemente il campo magnetico B, è una grandezza vettoriale.
Quando una carica q attraversa un campo magnetico B a velocità v, su di essa agisce una forza F il cui
valore dipende dall'intensità e dalla direzione del campo magnetico. Infatti, si ha:
F = q ⋅ (v × B).
Anche la forza di Lorentz F è una grandezza vettoriale e la sua direzione è perpendicolare al piano
individuato dai vettori v e B.
Applicando questo principio fisico, si può determinare la forza che agisce su un conduttore percorso da
corrente ed in presenza di un campo magnetico; infatti, tale forza è data dalla somma delle forze elementari che agiscono sulle cariche che si muovono lungo il conduttore per dar luogo alla circolazione di
corrente. La forza di Lorentz F che agisce su una singola carica q che si muove nel conduttore a velocità
v si può estendere a tutta la lunghezza del conduttore e si ottiene, così, la forza totale
F = q ⋅ nAs ⋅ (v × B),
dove il numero totale di cariche si ottiene moltiplicando la carica q per la densità n delle cariche mobili,
per la sezione A del conduttore e per la lunghezza s del conduttore che taglia le linee di forza del campo
magnetico.
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Di solito, s'introduce il vettore s orientato secondo la lunghezza del conduttore, mentre il prodotto qnAv
è equivalente alla corrente I. In base a questo, la forza di un campo magnetico su un conduttore percorso da corrente risulta
F = I ⋅ (s × B)
Se s e B sono perpendicolari fra loro, l'intensità della forza coincide con il valore assoluto
F = I ⋅ s ⋅ B,
La forza F risulta proporzionale alla corrente I ed ha B come coefficiente di proporzionalità.
In questo esperimento si misura la forza che agisce su una spira immersa nel campo magnetico uniforme generato da una bobina lineare in aria al variare della corrente I che percorre la spira. La spira è
collegata ad un sensore di forza ed il conduttore che taglia le linee di forza del campo magnetico ha una
lunghezza s = 8 cm; con il sensore di forza non si può misurare la componente della forza dovuta al
conduttore orizzontale. La legge di proporzionalità che lega la forza F la corrente I che circola nella spira
serve a determinare la densità di flusso magnetico B.
Con la bobina in aria si ha il vantaggio di poter calcolare facilmente la densità B del flusso magnetico e
quindi si può fare il confronto con i risultati ottenuti sperimentalmente. All'interno di una bobina in aria si
ha
B = µ0 ⋅ N ⋅ Ic / L
dove µ0 = 4π⋅10^-7 Vs/Am è la permeabilità magnetica dell'aria, N è il numero di spire della bobina , Ic è
la corrente che circola nella bobina ed L è la lunghezza della bobina.
Equipment list
1 Sensor-CASSY
1 CASSY Lab
524 010
524 200
1 Bridge box
con Sensore di forza e
Cavo di collegamento, 6 poli, 1.5 m
o
1 Sensore di forza S, ±1 N
524 041
314 261
501 16
1 30-A box
1 Supporto per conduttori ad anello
1 Conduttore ad anello
per misure di forza
1 Bobina di campo, d = 120 mm
1 Supporto per bobine di campo
1 Alimentatore a corrente elevata
1 Alimentatore AC/DC 0...15 V
1 Base di appoggio a V, 20 cm
1 Asta di sostegno, 47 cm
1 Morsetto Leybold
1 Cavo di collegamento, 50 cm, blu
2 Cavi di collegamento, 100 cm, rossi
2 Cavi di collegamento, 100 cm, blu
1 PC con Windows 95/98/NT
o versioni successive
524 060
524 043
314 265
516 34
516 244
516 249
521 55
521 501
300 02
300 42
301 01
501 26
501 30
501 31
Realizzazione dell'esperimento (vedere figura)
Il sensore di forza sostiene il conduttore ad anello (spira) lungo 8 cm, inserito nella bobina in aria attraverso una fessura. Il conduttore ad anello non deve toccare la bobina ed è sorretto da due boccole da
4 mm poste sotto il sensore di forza ed isolate fra loro. Il sensore di forza è collegato al bridge box posto
sull'ingresso A di Sensor-CASSY.
La corrente che circola nel conduttore ad anello viene fornita dall'alimentatore da 20 A attraverso il 30-A
box posto sull'ingresso B di Sensor-CASSY. La corrente che circola nella bobina in aria viene fornita
dall'alimentatore da 5 A.
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Esecuzione dell'esperimento
Carica settaggi
• Fissare il punto in cui si ha forza uguale a zero attraverso Settaggi FA1 with → 0 ← e, se necessario,
attivare il LED del bridge box con LED On/Off.
• Per portare a 0 A il valore della corrente, selezionare Corretto attraverso l'opzione Settaggi IB1
(fissare come primo valore 0 A e cliccare su Offset Corretto).
• Regolare l'alimentatore della bobina in modo da far circolare una corrente Ic di circa 5 A.
• Aumentare da 0 a 20 A la corrente I che circola nel conduttore ad anello ad intervalli compresi tra 2 e
5 A, ed ogni volta registrare il valore misurato con F9. I valori errati della tabella si possono cancellare
con Cancella Ultima Riga della Tabella (cliccare sulla tabella con il pulsante destro del mouse).
• Se dalla misura si ottengono solo forze negative, invertire i collegamenti sul supporto del conduttore
ad anello.
• Eseguire l'esperimento più rapidamente possibile poiché il conduttore ad anello può sopportare una
corrente di 20 A solo per poco tempo.
• Terminato l'esperimento, riportare a 0 A la corrente che circola nel conduttore ad anello.
Valutazione dei risultati
La forza aumenta linearmente in funzione della corrente. Il coefficiente di proporzionalità F/I = Bs si
ricava dalla pendenza dell'andamento lineare quindi, noto s, si può ricavare l'intensità B del campo
magnetico.
In questo esempio si ha F/I = 0.138 mN/A, poiché s = 0.08 m si ottiene B = 1.725 mT.
Mediante la formula B = µ0 ⋅ N ⋅ Ic / L, noti i valori di µ0 = 1.257 µVs/Am, N = 120, Ic = 4.75 A ed L =
0.41 m si ottiene B = 1.75 mT. I due risultati rientrano perfettamente entro i limiti di precisione della
misura.