La Fisica di Tutti i Giorni** Lezione II Corso di Laurea in Farmacia Facolta’ di Farmacia Universita’ di Pisa A.A. 2007-2008 Maria Luisa Chiofalo con la collaborazione di Massimiliano Labardi **Basato sul materiale didattico di “How Things Work” (Wiley, 2001) di Lou Bloomfield Struttura delle lezioni In ogni lezione si spiega il funzionamento di due oggetti/fenomeni precedentemente concordati con gli/le studenti. In particolare si seguono i passi: • • • • • • Discussione o dimostrazione d’aula sul dato oggetto/fenomeno Annotazione di osservazioni fatte Formulazione di domande utili a comprendere i meccanismi di funzionento del fenomeno A partire dalle domande: - introduzione di concetti fisici utili per rispondere alle domande - definizione di eventuali quantita’ fisiche rilevanti emerse dai concetti - strutturazione dei concetti fisici e delle quantita’ fisiche in leggi - verifiche, attraverso una discussione collettiva, della comprensione attraverso ulteriori esempi tratti dal quotidiano immaginando situazioni o con altre dimostrazioni d’aula da fumetti da film o libri di fantascienza da racconti gialli e noir assegnazione di esercizi e problemi per casa alla fine della lezione, rassegna dei messaggi principali, per rafforzare la consapevolezza di quanto appreso Il materiale didattico e’ costituito da esperimenti e dimostrazioni d’aula realizzati appositamente, dalle presenti slides e da contenuti dei seguenti testi di riferimento Lou Bloomfield ``How things work - The physics of everyday life'' (J. Wiley, New York, 2001) ``How everything works - Making physics out of the ordinary'' (J. Wiley, New York, 2007) con I relativi siti web Albert Einstein e Leopold Infeld ``L'evoluzione della fisica'' (Bollati-Boringhieri, 1965) Andrea Frova ``La fisica sotto il naso'' (BUR, Milano 2006) Lawrence Krauss ``La fisica di Star Trek'' (Longanesi, Milano 1998) James Kakalios ``La fisica dei supereroi'' (Einaudi, Torino 2005) Peter Barham ``The Science of Cooking'' (Springer, Berlino 2001) Bruce Colin ``Scherlock Holmes e i misteri della Scienza'' (Cortina Raffaello, 1997) C. Casula ``I porcospini di Schopenauer'' (Franco Angeli, 2003) [Sui metodi didattici e le metafore per l'apprendimento] Dondoli e altalene Dimostrazione d’aula Si improvvisa un dondolo in miniatura fatto con un righello (di quelli simmetrici, senza scanalature) che poggia su una matita (di quelle non cilindriche, in modo che non rotoli), utilizzando come pesi da mettere alle estremita’ del dondolo foglietti del tipo di quelli per le note (non adesivi) Osservazioni Se inizialmente il righello e’ bilanciato sulla matita e non e’ soggetto a influenze esterne rimane orizzontale. Lo stesso accade se appoggio due foglietti uguali alle due estremita’ del righello (in posizione simmetrica rispetto alla matita) Se appoggio un foglietto ad una estremita’ il righello-dondolo si sbilancia e ruota. Lo stesso accade se appoggio due foglietti uguali da parti opposte rispetto alla matita ma in posizioni non simmetriche (uno piu’ vicino) Domande 1. Cosa significa “dondolo bilanciato”? 2. Perche’ importa dove metto i foglietti rispetto alla matita (dove siedono i/le bimbi/e rispetto al perno del dondolo)? 3. Cosa fa muovere il righello avanti e indietro? 4. Cosa o chi fa lavoro su cosa o su chi mentre il righello si muove? Dimostrazione d’aula Si usa una sedia girevole di quelle da ufficio Osservazioni Se inizialmente sono seduta sulla sedia ferma, continuo a rimanere ferma Se mi do una spinta che mi mette in rotazione, continuo a girare con una velocita’ che, a partire da quella iniziale, si degrada lentamente per le forze d’attrito con l’aria, e delle parti meccaniche della sedia che ne permettono la rotazione Domanda 1 Concetto fisico Inerzia rotazionale: la capacita’ di un corpo di mantenere il suo stato di quiete o di moto rotazionale – analogamente al caso di moto traslatorio Quantita’ fisiche Posizione angolare: come la posizione ma per moti rotatori: l’orientazione di un oggetto rispetto ad un qualche riferimento – E’ una quantita’ vettoriale ovvero con modulo direzione e verso. P.es. 5 gradi in verso antiorario, la direzione e’ in ogni istante perpendicolare alla retta che congiunge il centro di rotazione con l’oggetto Asse di rotazione: la linea immaginaria attorno alla quale l’oggetto ruota (per la sedia: la linea perp. alla seduta che passa piu’ o meno per il suo centro) Velocita’ angolare : come la velocita’ ma per moti rotatori: la rapidita’ con cui la posizione angolare cambia al passare del tempo – E’ quantita’ vettoriale. La direzione e’ quella dell’asse di rotazione. Il verso e’ dato dalla regola della mano destra: considerando le dita della mano dx nel verso della posizione angolare ad ogni istante, il verso della velocita’ angolare e’ quello che va verso la punta del pollice Centro di massa: punto rispetto al quale “l’oggetto si bilancia”: se appendo l’oggetto per quel punto, rimane in equilibrio Leggi fisiche I Legge di Newton per moti rotatori: un oggetto rigido (cioe’ che non si deformi durante il moto) libero da influenze (forze torcenti) esterne rimane fermo se e’ inizialmente fermo oppure, se inizialmente ruota con una certa velocita’ angolare, continua a ruotare sempre con quella velocita’ Domanda 2 Concetti fisici Massa angolare o momento di inerzia: come la massa ma per i moti rotatori, e’ una misura dell’inerzia rotazionale di un oggetto. L’inerzia traslazionale di un oggetto puo’ essere variata solo cambiando la sua massa; l’inerzia rotazionale puo’ essere variata sia cambiando la massa che il modo in cui e’ distribuita (p.es. sulla sedie girevole allargando o raccogliendo le braccia) Per mettere un oggetto in moto rotatorio e’ necessaria una forza torcente (o momento delle forze) Quantita’ fisiche Momento di inerzia: dipende dalla distribuzione della massa dell’oggetto. Maggiore e’ la massa distribuita lontano dall’asse di rotazione, maggiore e’ il momento di inerzia Forza torcente (o momento delle forze): come la forza ma per moti rotatori. Cio’ che mette in rotazione un oggetto. Dipende dalla forza applicata per mettere in rotazione e dal braccio (distanza tra la retta che individua la direzione di applicazione della forza e l’asse di rotazione). Piu’ lungo il braccio, minore la forza necessaria per causare la stessa accelerazione: - Intensita’ momento torcente = braccio x forza come dire che per chiudere una porta conviene spingere al bordo piu’ lontano dai cardini - Direzione e verso del momento delle forze con la regola della mano destra: Si considerano pollice e indice della mano destra, con il medio perpendicolare a entrambi. Puntando il pollice dal centro di rotazione al punto di applicazione della forza, l’indice nel verso della forza applicata, il medio da direzione e verso del momento della forza Accelerazione angolare: come l’accelerazione, ma per moti rotatori, la rapidita’ con cui la velocita’ angolare cambia al passare del tempo Leggi fisiche II Legge di Newton per moti rotatori: Accelerazione angolare = Forza torcente /Massa angolare Ovvero Per avere un’accelerazione angolare occorre esercitare sull’oggetto una forza torcente Maggiore la massa angolare, minore l’accelerazione angolare per data forza torcente, cioe’ la rapidita’ con cui riesco a cambiare la velocita’ angolare Per mettere un oggetto in moto rotatorio e’ necessaria una forza torcente (o momento delle forze) Dunque Ogni bimbo/a seduto/a sul dondolo esercita una forza sul dondolo ciascuno/a ad una certa distanza dal perno. Dunque si ha una forza torcente. Se le distanze dal perno sono uguali e uguali sono i pesi dei/lle due bimbi/e, le forze torcenti sono ugualmente grandi e – come si vede facilmente con la regola della mano destra – hanno verso opposto e dunque la forza torcente netta e’ zero e il dondolo rimane bilanciato Per sbilanciarla e’ sufficiente che i pesi siano diversi, oppure che le distanze dal perno siano diverse (oppure basterebbe darsi una spinta con i piedi!) La seguente nota sembra una inutile complicazione, ma e’ concettualmente importante!!! NON e’ direttamente il peso del/la bimbo/a a esercitare forza sul dondolo. Infatti la forza peso del bimb* agisce sul* bimb*!! Allora come si determina la forza che il/la bimbo esercita sul dondolo? Ecco come: Sul/la bimbo/a agisce la forza peso e la forza di supporto del dondolo, che si controbilanciano (cio’ che impedisce al* bimb* si sprofondare nel legno). Dunque la forza di supporto del dondolo e’ uguale per intensita’ al peso (e opposta in verso) D’altra parte, per la terza legge di Newton se il dondolo esercita sul* bimb* quella data forza di supporto (pari al peso per il punto precedente) il/la bimbo/a esercita sul dondolo una forza uguale in intensita’ e opposta in verso alla forza di supporto In definitiva, e’ vero che l’intensita’ della forza esercitata dal/la bimbo/a sul dondolo e’ pari al peso del/la bimbo/a, ma l’origine della forza non e’ il peso, ma la forza di reazione del bimbo/a sul dondolo causata dall’azione della forza di supporto del dondolo sul/la bimbo/a!! Verifiche Per estrarre un chiodo dal muro e’ piu’ conveniente tenere il martello all’estremita’ del manico oppure vicino alla testa? Perche’ e’ molto piu’ difficile spingere o frenare una giostra di quelle a girello, se e’ piena di bimbi? L’equilibratura degli pneumatici consiste nel mettere piccoli pesi sul cerchione della ruota in modo da….? Domanda 3 Concetti fisici Il dondolo si muove avanti e indietro quando si continui ad esercitare forze torcenti su di esso – in uno dei modi descritti rispondendo alla domanda precedente Verifiche Per chi conosce il dr. Octopus, acerrimo nemico di Spiderman. Perche’ quando I tentacoli di Octopus non toccano terra basterebbe un soffio per buttarlo giu’? Perche’ se si sta diritti sul trampolino di una piscina non si cade, mentre basta sporgersi per iniziare ad andare giu’? Spiegare la traiettoria e il moto di un tuffatore che salta da un trampolino (n.b. puo’ essere pensato come la composizione di un moto traslatorio del centro di massa del tuffatore con un moto rotatorio attorno al suo centro di massa) Domanda 4 Concetti fisici Un oggetto che ruota ha un’energia cinetica di rotazione che puo’ essere utilizzata per fare lavoro, analogamente al caso di moto traslatorio. Quantita’ fisiche Energia cinetica rotazionale: Ec=1/2 massa angolare x velocita’ angolare2 Messaggi Perche’ un oggetto abbia accelerazione angolare deve essere sottoposto ad una forza torcente Vale per I moti rotatori quanto trovato per quelli traslatori con la corrispondenza: posizione – posizione angolare, velocita’-velocita’ angolare, forza – forza torcente, massa – massa angolare, quantita’ di moto – momento angolare, impulso – impulso angolare Il moto di un oggetto puo’ essere descritto in generale come una traslazione del suo centro di massa e in contemporanea una rotazione attorno al suo centro di massa Autoscontri Dimostrazione d’aula Si usa una sedia girevole con le ruote per mimare un autoscontro. Si fanno diverse manovre per compiere moti rotatori e traslatori e dunque si sottolineano almeno le seguenti osservazioni Osservazioni Se mi metto in moto con la sedia, in assenza di altre influenze esterne continuo a muovermi (finche’ i vari attriti non rallentano la sedia e me fino a fermarmi) Serve del tempo per raggiungere una certa velocita’ – sia di traslazione che di rotazione Se urto contro il tavolo o altro, modifico la mia velocita’ (sia quando traslo che quando ruoto). Si sa che autoscontri che si urtano cambianno il loro moto Piu’ sono pesante, piu’ difficile e’ cambiare il mio moto e d’altra parte sono piu’ capace di sopportare urti violenti Domande 1. Perche’ un autoscontro fermo tamponato da dietro da uno in movimento parte in avanti? Quali aspetti del moto sono scambiati tra i due autoscontri? 2. Perche’ l’autoscontro sobbalza di piu’ quando quello che lo urta e’ piu’ pesante (per esempio se ha a bordo due adulti anziche’ due bimbe)? 3. Cosa accadrebbe se l’autoscontro avesse paraurti d’acciaio anziche’ di gomma? 4. Perche’ dopo un urto – a meno che non sia frontale o da dietro perfettamente in linea – l’autoscontro si mette a girare su se stesso, e cosa lo mantiene in rotazione? Domanda 1 Concetti fisici Oggetti in movimento hanno quantita’ di moto, una quantita’ che: si conserva misura la difficolta’ a raggiungere una certa velocita’ Il solo modo per trasferire quantita’ di moto da un oggetto a un altro e’ dare un impulso, cioe’ forza impressa per un certo tempo Quantita’ fisiche Quantita’ di moto = massa x velocita’ – E’ quantita’ vettoriale Ovvero e’ piu’ difficile fermare un camion che si muove veloce di una bicicletta che va a 6 Km/h Impulso = forza x tempo – E’ quantita’ vettoriale - Per la terza legge di Newton, se l’autoscontro A da’ un impulso a quello B, B ne da’ uno ad A uguale in intensita’ e opposto in verso ma - La quantita’ di moto totale non cambia Dunque Prima del tamponamento la quantita’ di moto totale dei due autoscontri e’ pari a quella dell’autoscontro in movimento (l’altro e’ fermo) Il primo autoscontro trasferisce quantita’ di moto al secondo dandogli un impulso, cioe’ esercitando una forza (quella di contatto, quando lo urta) per un certo tempo La quantita’ di moto totale dei due si conserva perche’ le forze dell’uno sull’altro sono uguali e opposte per la terza legge di Newton, e agiscono per lo stesso tempo (dunque l’impulso trasferito da uno all’altro sono uguali e opposti) Domanda 2 Fissata la quantita’ di moto, l’autoscontro con massa maggiore acquistera’ dopo l’urto una velocita’ minore e quello di massa minore una velocita’ maggiore (quantita’ di moto = massa x velocita’) Verifica P.es. se siedo ferma sulla sedia con le rotelle senza toccare con i piedi per terra e lancio un oggetto lontano da me, osservo che inizio a muovermi con la sedia in direzione opposta a quella del lancio. Perche’? Se voglio muovermi velocemente mi conviene lanciare un oggetto pesante o leggero? Domanda 3 Se il paraurti e’ di gomma si puo’ deformare facilmente (al contrario di quello di acciaio), il tempo di durata dell’urto e’ maggiore e dunque a parita’ di impulso la forza alla quale l’autoscontro e’ sottoposto e’ minore L’energia cinetica dell’autoscontro viene immagazzinata dal paraurti come energia potenziale dovuta alle forze elastiche della gomma, e quindi viene in parte restituita come energia cinetica e in parte dissipata come energia termica. Verifiche (Dal libro di A. Frova): Perche’ per rimettere in sesto il finestrino del treno incastrato conviene dare un colpo secco ad una estremita’? (Dal libro di J. Kakalios): In un numero di Spiderman, la sua ragazza Gwen Stacy muore gettata da Goblin dall’alto di un ponte alto 90 m. Spiderman lancia la sua ragnatela e l’afferra un soffio prima che lei tocchi l’acqua del fiume. Goblin sostiene che Gwen e’ morta per colpa di Spiderman, Spiderman sostiene che Gwen e’ morta per colpa di Goblin (convinto che lei abbia in realta’ toccato l’acqua). Chi dei due ha ragione? [Goblin: Gwen pesa 50 Kg e arriva al fiume con una velocita’ di 150 Km/h=4.2 m/s (al solito v2 =2gh). Per passare da 4.2 m/s a 0 m/s la sua quantita’ di moto varia di circa 210 Kg m/s che in un tempo di – diciamo – 0.5 secondi corrisponde ad una forza di 210 / 0.5 = 420 Kg m/s2 cioe’ un’accelerazione di 420/50 circa 10 volte l’accelerazione di gravita’. Probabilmente il suo collo per primo si spezza prima che lei tocchi l’acqua] Domanda 4 Concetti fisici Oggetti in movimento rotatorio hanno momento della quantita’ di moto (detto anche momento angolare). In modo del tutto analogo alla quantita’ di moto nel caso traslatorio, il momento della quantita’ di moto e’ una quantita’ che: si conserva misura la difficolta’ a raggiungere una certa velocita’ angolare Il solo modo per trasferire momento della quantita’ di moto da un oggetto a un altro e’ dare un impulso angolare, cioe’ una forza torcente in un certo tempo Quantita’ fisiche Momento della Quantita’ di moto = massa angolare x velocita’ angolare – Nel caso in cui l’oggetto ruoti attorno ad un asse rispetto al quale l’oggetto e’ simmetrico, direzione e verso sono quelli della velocita’ angolare. Ovvero e’ piu’ difficile fermare una giostra a girello con tanti bimbi e che gira velocemente che una con pochi/e bimbi/e e gira lentamente Impulso angolare = forza torcente x tempo – -Per la terza legge di Newton, se l’autoscontro A da’ un impulso angolare a quello B, B ne da’ uno ad A uguale in intensita’ e opposto in verso ma -- la quantita’ di moto angolare totale non cambia Dunque I due autoscontri si scambiano momento angolare attraverso impulso angolare, e perche’ questo accada devono urtarsi fuori centro in modo che ci sia un braccio e dunque una forze torcente L’autoscontro con minore momento di inerzia (massa angolare) acquistera’ la velocita’ angolare piu’ grande Poi continua a ruotare per inerzia rotazionale Verifiche Seduta sulla solita sedia girevole, si tiene una ruota di bicicletta mediante un manubrio che passa per il suo asse di rotazione. Si mette la ruota in rotazione veloce. Finche’ l’asse di rotazione e’ parallelo al suolo non accade nulla se non che la ruota continua a girare (il momento angolare della ruota e’ lungo l’asse di rotazione e dunque perpendicolare all’asse di rotazione della sedia). Inclinando la ruota di 90 gradi, in modo che il suo asse di rotazione sia parallelo all’asse di rotazione della sedia, la sedia inizia a ruotare in verso opposto [Il momento angolare lungo ogni direzione si conserva e dunque nel secondo caso ruotando la sedia acquista un momento angolare che compensa quello della ruota. Si veda il filmato sediagirevole.wmv sul sito] Esercizi e problemi Scaricare dal sito il file contenente una selezione di esercizi e problemi dal principale testo di riferimento Messaggi Quantita’ di moto e momento della quantita’ di moto (momento angolare) si conservano Impulso e impulso angolare sono il solo modo per trasferire quantita’ di moto e momento angolare da un oggetto ad un altro, maggiore la forza minore il tempo necessario per trasferire, minore la forza maggiore il tempo. Per partire l’autoscontro prende energia dalla compagnia elettrica, con la quale fa girare un motore che attraverso le ruote trasferisce quantita’ di moto lineare e angolare all’autoscontro. Una volta in moto, gli autoscontri scambiano le loro quantita’ di moto lineari e angolari e le loro energie (tutte quantita’ conservate) attraverso impulsi e impulsi angolari Gli urti hanno meno effetto su oggetti con grande massa o con grande massa angolare