Poligoni, poliedri e politopi regolari

Poligoni, poliedri e politopi regolari
Paolo Piccinni
TFA A059, 2014-15 - Corso Didattica della Matematica II
Marzo 2015
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Poligoni regolari
I poligoni regolari
somma angoli interni
La somma degli angoli interni è
(n − 2)180 = (n − 2)π
P. es. 180 per il triangolo equilatero, 360 per il quadrato, 540 per il
pentagono, 720 per l’esagono, 900 per l’ettagono, ......
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Poligoni regolari
I poligoni regolari
ogni angolo interno
Dunque ogni angolo interno è 60 per il triangolo equilatero, 90 per il
quadrato, 108 per il pentagono regolare, 120 per l’esagono regolare, 128
circa per l’ettagono, .....
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Poliedri regolari
Poliedri regolari
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Poliedri regolari
Poliedri regolari, Platone e Keplero
[Platone, Timeo, circa circa 360 a.
C.]
[Piero della Francesca, De quinque corporibus regularibus, circa 1470]
[Luca Pacioli, De divina proportione, 1509]
[Keplero, Mysterium Cosmographicum, 1596]
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Poliedri regolari
Politopi regolari in dimensione 4
Politopo
F3 = facce 3-dim.li
F2 = facce
L= lati
V =vertici
Ipertetraedro
5 tetraedri
10
10
5
Ipercubo
8 cubi
24
32
16
Iperottaedro
16 tetraedri
32
24
8
24-celle
24 ottaedri
96
96
24
120-celle
120 dodecaedri
720
1200
600
600-celle
600 tetraedri
1200
720
120
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