I fenomeni termici dal punto di vista dell`entropia

Aggiornamento SMe
Locarno, 30 novembre 2011 - Breganzona 7 dicembre 2011
I fenomeni termici dal punto di
vista dell’entropia
Michele D’Anna, Liceo cantonale di Locarno
[email protected]
1 - Esperimenti
2 - Un modello per i fenomeni termici
3 - Alcune riflessioni didattiche
Discussione
Approfondimento 1
Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria
Approfondimento 2
La conduzione termica è un processo irreversibile
Approfondimento 3
Entropia e secondo principio della termodinamica
1 - Esperimenti
Riscaldatore ad immersione
Un riscaldatore ad immersione
(quando è messo in funzione, ossia
quando è collegato alla rete elettrica)
è in grado di far aumentare la
temperatura dell’acqua contenuta in
un recipiente.
Quali processi intervengono?
Quali grandezze fisiche occorre
introdurre per poterli descrivere sia
qualitativamente che
quantitativamente?
Quale relazione esiste tra gli aspetti
termici e quelli elettrici?
Conduzione termica
L’estremità di una sbarra di rame è
riscaldata con un saldatore. L’altra
estremità appoggia su di un termogeneratore, che a sua volta alimenta
un piccolo motore elettrico. Si
osserva che quest’ultimo ad un certo
memento si mette a ruotare.
Qual è il ruolo della sbarra di rame?
Fusione del ghiaccio:
da cosa dipende la diversa
rapidità con cui il
fenomeno ha luogo nei
due casi?
Transizione di fase acqua – ghiaccio: per cercare di mantenere il
più possibile uniforme la temperatura del sistema, il bicchiere è
posto su di un agitatore magnetico. La temperatura è registrata
attraverso un sensore di temperatura on-line.
Si osserva che fino alla completa fusione del ghiaccio la
temperatura resta (sostanzialmente) costante.
Contatto termico
Attraverso due sensori possiamo
determinare la temperatura
dell’acqua e del pezzo di rame in
funzione del tempo.
Macchine termiche:
motori
e pompe di calore
Ci sono svariate
realizzazioni di
macchine termiche:
tutte hanno in
comune il fatto di
essere in contatto
con due “sistemi”
(serbatoi di calore) a
temperatura diversa.
Macchine termiche:
pompa di calore
Utilizzando “a rovescio” un termogeneratore (cella Peltier) è
possibile realizzare una pompa termica: si tratta di un dispositivo in
grado di generare una differenza di temperatura.
2 – Un modello per i fenomeni termici
Desideriamo considerare un modello che possa metterci in grado di
interpretare e di fare delle previsioni (anche quantitative) per i
fenomeni termici che ci è dato di osservare.
Inoltre esso deve profilarsi come uno strumento coerente con i
modelli sviluppati negli altri ambiti di indagine.
A questo scopo introduciamo due grandezze termiche fondamentali:
1) una grandezza termica estensiva, che descrive gli aspetti
legato alla “quantità”: l’entropia S;
2) una grandezza termica intensiva, che descrive il “livello
termico”: la temperatura (assoluta) T.
Il modello deve poi essere completato con l’introduzione degli
aspetti energetici, per consentire il raccordo con gli aspetti
meccanici, elettrici, chimici, ecc., che caratterizzano l’insieme dei
fenomeni naturali.
Modello per l’entropia:
uno strumento per descrivere e fare previsioni
Entropia come grandezza primaria, caratterizzata
dalle seguenti proprietà:
-
può essere immagazzinata;
può fluire da un corpo ad un altro;
è soggetta ad una legge di bilancio;
non è una grandezza conservata: essa può essere
prodotta ma non può mai essere distrutta;
- ha il ruolo di portatore di energia nei fenomeni
termici.
La legittimazione per questo modello proviene dall’insieme delle
osservazioni sperimentali compiute sull’arco di secoli e riassume le
concezioni sviluppate da un gran numero di “scienziati”.
Osservazione: in relazione al concetto di entropia esistono diversi
livelli di interpretazione. Nell’ambito del modello che desideriamo
presentare, ci limitiamo ad un approccio macroscopico –
fenomenologico (ossia alla cosiddetta entropia termodinamica),
tralasciando quindi di proposito l’interpretazione statistica che
emerge quando si affronta lo studio dell’entropia partendo dal
livello microscopico. La connessione tra le due visioni è interessante
e importante, ma è al di fuori del tema del presente incontro.
Considerazioni analoghe possono essere espresse in relazione
all’interpretazione dell’entropia come misura dell’informazione.
La temperatura assoluta e lo zero assoluto
Il modello per i fenomeni termici deve comprendere anche una
grandezza che misura il “livello termico”: la temperatura assoluta.
uscita per
l’entropia
entrata per
l‘entropia
pompa
di
calore
Disegno di F. Herrmann
Una pompa di calore trasporta entropia da punti a temperatura
bassa verso punti a temperatura alta.
Sperimentalmente si è osservato che la temperatura più bassa alla
quale un oggetto qualsiasi può essere raffreddato è –273,15 °C
(indipendentemente dalla natura dell’oggetto e/o del dispositivo
impiegato).
A questa temperatura l’oggetto non contiene
più entropia. Ossia: quando
 = – 273,15 ˚C, S = 0 J/K.
Idea: scegliere lo zero della scala della
temperatura assoluta T a – 273,15 ˚C.
L’unità di misura
della temperatura assoluta
è il kelvin (K).
scala
assoluta
scala
Celsius
L’entropia e le sue proprietà: qualche osservazione
- L’entropia può essere immagazzinata
L’ entropia è una grandezza fisica
Non possiamo quindi aspettarci di “trovarla” dentro gli
oggetti!
Consideriamo un dato sistema fisico (che si trova in un
determinato stato):
allora è possibile assegnare all’entropia del sistema un
valore numerico ben definito.
Conseguenza: per sistemi omogenei è possibile introdurre
anche il concetto di entropia specifica (a seconda dei casi:
per unità di massa o molare).
Applicazione: bilancio termico per le transizioni di fase e
per le reazioni chimiche.
- L’entropia può fluire da un corpo ad un altro
IS
L’entropia può fluire da un corpo ad un altro
- per conduzione
- per convezione
- per irraggiamento
Quando non è detto esplicitamente il contrario, assumiamo
che il processo sia di tipo conduttivo (originato cioè da una
differenza di temperatura).
- L’entropia è soggetta ad una legge di bilancio
- L’entropia non è una grandezza conservata: essa
può essere prodotta ma non può mai essere
distrutta
S (t )
S
IS
? S
Bilancio istantaneo
(sistemi uniformi)
I S (t )
 S (t )
tasso istantaneo di variazione
dell’entropia del sistema
intensità del flusso di entropia
tasso istantaneo di
produzione di entropia
S (t )SIIS S(t) 
 S S (t )
 S (tS)  0
S
S
S sc
?
S prod
Bilancio globale,
riferito cioè ad un intervallo
di tempo t finito
(sistemi uniformi)
S sc
S prod
variazione dell’entropia del
sistema
quantità di entropia scambiata
dal sistema con l’ambiente
circostante
quantità di entropia prodotta
SS 
 SI scS prod
S
Sprod
00
S 
S
- L’entropia ha il ruolo di portatore di energia nei
fenomeni termici
Nei trasporti conduttivi (dovuti alla presenza di una differenza
di temperatura)
I Eterm
I E term  I S  T
T
IS
Questa relazione ci dice che l’energia associata ad un dato flusso di
entropia dipende dalla temperatura alla quale avviene il trasporto.
Un’utile rappresentazione grafica
I E term  I S  T
La pendenza della retta
ci dice qual è l’intensità
del flusso di entropia
(ossia: quanta entropia
viene trasportata per
unità di tempo ).
I E term
IS
T
T 
È possibile trasportare una stessa quantità di energia con flussi
diversi di entropia: quando si dispone di una intensità IS minore,
occorre scegliere una temperatura più elevata.
T
Calore, entropia, energia
Quale ruolo dare al termine “calore”?
Possono esistere diverse “soluzioni pratiche ”, ma è fondamentale
rendersi conto che il termine “calore” utilizzato nel linguaggio
comune NON ha in fisica una traduzione univoca; un solo concetto
NON può infatti dar conto contemporaneamente:
- della grandezza termica che risiede nei corpi;
- della grandezza che misura i flussi;
- della grandezza che contabilizza gli aspetti energetici.
Per distinguere tra loro questi aspetti, occorre dotarsi di più concetti
e dei relativi nomi!
Sperimentalmente
si osserva che nei
processi termici le
DIFFERENZE DI
TEMPERATURA
hanno il ruolo di
“forza motrice”
CHE COSA FLUISCE DA UN CORPO ALL’ALTRO?
Qual è il portatore di energia nei fenomeni termici?
Nel linguaggio
comune si dice:
Nel nostro modello
dobbiamo distinguere:
• l’energia trasportata
Temperatura T
(assoluta)
come “potenziale
termico”
C’è un flusso
spontaneo di
“calore” dal
corpo “caldo”
a quello
“freddo”
• l’ENTROPIA S
quale portatore
dell’energia
• l’intensità del
flusso IS del
portatore
IE = T IS
• la potenza trasferita
Pterm = T IS
• la quantità di energia
scambiata Q (calore)
Che cosa si intende con il termine calore
Finora abbiamo considerato il tasso
I E term (t )
istantaneo di trasferimento, ossia
l’intensità del flusso IEterm , oppure
l’energia che viene messa a disposizione
IS (t )
per unità di tempo nel processo
considerato, ossia la potenza termica Pterm .
Che cosa dobbiamo fare quando
consideriamo processi che hanno
una durata definita?
I E term (t )
Area
racchiusa
t
t
Quantità totale di energia
termica trasferita per
conduzione termica al sistema
con il portatore entropia durante
l’intervallo di tempo t
Nome: calore
Simbolo: Q
Esempio:
transizione di fase acqua – ghiaccio
Riconsideriamo l’esperienza della fusione
del ghiaccio.
Adesso possiamo interpretare sia
qualitativamente che quantitativamente la
situazione: infatti fasi diverse di una
stessa sostanza possiedono entropia
specifica diversa.
Nel caso dell’acqua a 0 °C, sulle
tabelle con i dati termodinamici
delle sostanze troviamo i seguenti
dati :
entropia specifica ghiaccio:
sH2O, sol = 2,31 103 J/(kg K)
entropia specifica acqua (liquida):
sH2O,liq = 3,52 103 J/(kg K)
Il collegamento con gli aspetti energetici solitamente impiegati nella
descrizione delle transizioni di fase risulta essere estremamente
semplice: l’equazione di bilancio e la relazione generale tra
l’intensità del flusso di entropia, il flusso di energia e la temperatura
ci permettono di riconoscere infatti che il calore latente Lfus relativo
al processo di fusione è dato dal prodotto tra la differenza delle
entropie specifiche e la temperatura di fusione:
I E  I S T fus


Qsc  S sc T fus  S T fus  m sH2O(l )  sH2O(s ) T fus
L fus


Qsc

 sH2O(l )  sH2O(s ) T fus
m
Quantitativamente si ottiene Lfus = 3,34 105 J/kg, in ottimo
accordo con il valore riportato nelle tabelle.
3 – Alcune riflessioni didattiche
Schema tradizionale Schema auspicato
semplice accumulo revisione concettuale
compressione
riduzione
Come viene inglobata la
conoscenza scientifica
nell’insegnamento
Continuo aumento dei saperi:
come integrarli nel corpo
disciplinare insegnato?
 Necessità di una rivisitazione
concettuale (a livello disciplinare).
Nuovi saperi
talvolta consentono una
semplificazione /
essenzializzazione
(possono fornire chiavi per una
nuova organizzazione concettuale).
(Disegno originale di F. Herrmann)
Uno strumento di riferimento
Il Karlsruher Physikkurs
Prof. F. Herrmann
Abteilung der Didaktik der Physik
Uni Karlsruhe
http://www.physikdidaktik.uni-karlsruhe.de/
Criteri e obiettivi
• la semplificazione del percorso didattico
• l’ammodernamento dei contenuti
• la riduzione delle barriere tra le discipline scientifiche
• l’eliminazione dei “fardelli storici”
• l’analisi del ruolo del linguaggio
• la messa in evidenza della struttura disciplinare soggiacente
e l’utilizzo delle analogie
ANALOGIE
Immagine prodotta da H. Fuchs, ZhaW, 2010
Fenomeni idraulici
Volume d’acqua
pressione
Contatto:
vi è trasferimento di
volume d’acqua da
un oggetto all’altro
fintanto che vi è una
differenza di
pressione.
Fenomeni termici
Entropia
Temperatura
Contatto termico:
vi è trasferimento di entropia da un oggetto all’altro fintanto che
vi è una differenza di temperatura.
Fenomeni elettrici
Carica elettrica
Potenziale elettrico
Contatto:
vi è trasferimento di
carica elettrica da un
oggetto all’altro
fintanto che vi è una
differenza di
potenziale elettrico.
Fenomeni meccanici
Quantità di moto
Velocità
Urto anelastico:
vi è trasferimento di
quantità di moto da un
carrello all’altro
fintanto che vi è una
differenza di velocità.
Fenomeni chimici
Quantità chimica
Potenziale chimico
Processo chimico:
vi è trasferimento di quantità chimica da una fase (ossia: dalle
sostanze reagenti) all’altra (ossia: alle sostanze prodotte) fintanto
che vi è una differenza di potenziale chimico.
Campo di
studio
Grandezza
estensiva
Conservata /
non
conservata
Corrente associata
Grandezza intensiva
“Spinta” al
trasferimento
Idraulica
Volume d’acqua
V
conservata
Corrente d’acqua
IV
Pressione p
p
Elettricità
Carica elettrica
Q
conservata
Corrente elettrica
IQ
Potenziale elettrico

Meccanica
(traslazioni)
Quantità di moto
px
conservata
Forza F
(o corrente di quantità di
moto Ipx )
Velocità vx
vx
Meccanica
(rotazioni)
Momento
angolare La
(o quantità di
moto angolare)
Velocità angolare
a
Temperatura
assoluta T
T
Potenziale chimico

Termologia
Entropia S
Chimica
Quantità chimica
n
conservata
non
conservata
non
conservata
Momento meccanico
Mmecc
(o corrente di quantità di
moto angolare ILa )
Corrente d’entropia IS
Corrente chimica
In

a

Trasporto di energia
e analogie:
IE  I X  X
IE
X
IX
Fenomeni
idraulici
al flusso IV della grandezza volume d’acqua è associato
un flusso IE di energia;
Fenomeni
elettrici
al flusso IQ della grandezza carica elettrica è associato
un flusso IE di energia;
Fenomeni
termici
al flusso IS della grandezza entropia è associato
un flusso IE di energia;
Fenomeni
meccanici
al flusso Ip della grandezza quantità di moto è associato
un flusso IE di energia.
Campo di
studio
Grandezza
estensiva
Grandezza
intensiva
Corrente associata
Trasporto di
energia
Scambi di
energia
Idraulica
Volume
d’acqua V
Pressione p
Corrente d’acqua IV
I E = IV  p
P = IVp
Elettricità
Carica
elettrica Q
Potenziale
elettrico 
Corrente elettrica IQ
IE = IQ
P = IQ
Meccanica
(traslazioni)
Quantità di
moto px
Velocità vx
Corrente meccanica
(traslazioni) Ipx
(o forza F)
IE = Ipxvx
P = Ipxvx
Meccanica
(rotazioni)
Quantità di
moto angolare
Lx
Velocità
angolare x
Corrente meccanica
(rotazioni) ILx
(o momento della forza
Mmecc)
IE = ILxx
P = ILxx
Termologia
Entropia S
Temperatura
assoluta T
Corrente d’entropia IS
IE = IST
P = IST
Chimica
Quantità
chimica n
Potenziale
chimico 
Corrente chimica In
rispettivamente tasso di
trasformazione n
IE = In
P = n
P = n(R)
Approfondimento 1
Scambi termici e variazioni di temperatura: la calorimetria
IE
IS
U sist
Ssist
?
S
Ssist  I S   S
IE  T IS
U sist  I E
Consideriamo un sistema che interagisce termicamente con
l’ambiente circostante: quali sono gli effetti all’interno del sistema
degli scambi di energia e/o di entropia?
Più precisamente, quale relazione c’è tra:
- l’energia scambiata e la variazione di temperatura del sistema?
- l’entropia scambiata e la variazione temperatura del sistema?
- la variazione di energia e la variazione di entropia del sistema?
Sperimentalmente si osserva che NON esistono relazioni universali
valide per tutti i sistemi: per rispondere agli interrogativi posti
occorre conoscere le leggi costitutive particolari che caratterizzano i
singoli sistemi considerati.
Esempio 1:
entropia in
funzione della
temperatura per
un pezzo di rame
di 63,5 g (ossia
per 1 mol di
rame)
S (J/K)
Esempio 2:
entropia in
funzione della
temperatura per
18 g di acqua
(ossia per 1 mol
di acqua)
S (J/K)
Osservazione: quando un sistema interagisce con l’ambiente
circostante, generalmente ciò coinvolge prima gli “strati” più esterni e
solo successivamente quelli interni. Abbiamo cioè delle distribuzioni
di temperatura all’interno del sistema. Per semplificare l’analisi della
situazione, nel seguito ipotizzeremo che ad ogni istante la temperatura
del sistema in esame sia la medesima in ogni suo punto, ossia faremo
uso del cosiddetto modello per i sistemi uniformi.
Di quali strumenti abbiamo bisogno?
Dobbiamo essere in grado di esplicitare le cosiddette leggi capacitive,
ossia quelle relazioni che ci permettono di collegare tra loro le
variazioni di energia (entropia) con le variazioni di temperatura:
Energia del sistema
Capacità termica del sistema
U sist  C T
Entropia del sistema
Capacità entropica del sistema
Ssist  K S T
La relazione generale tra flussi di energia e di entropia
permette di determinare il legame tra la capacità
C  T KS
termica C e la capacità entropica KS del sistema:
Osservazione: in generale sia la capacità termica C che la capacità
entropica KS del sistema dipendono dalla temperatura; ad esempio, lo
si vede facilmente dai grafici per l’entropia in funzione della
temperatura riportati prima per acqua e rame.
Caso particolare: sistemi omogenei
In questo caso è possibile esprimere le capacità del sistema come
prodotto tra la quantità considerata e una grandezza che caratterizza
dal punto di vista termico la sostanza considerata.
Come noto, vi sono almeno due scelte possibili per esprimere la
quantità: o attraverso la massa m (espressa nel SI in kg) o attraverso
la quantità chimica n (espressa nel SI in mol). A seconda della
situazione una delle due scelte risulta più comoda; qui di seguito ci
limiteremo alla prima, di modo che possiamo porre:
C  mc
K S  m kS
dove c è il cosiddetto calore specifico per
unità di massa
dove kS è la cosiddetta capacità entropica specifica
Con considerazioni analoghe a quelle già espresse per
le capacità, possiamo esplicitare la relazione tra queste
due grandezze che caratterizzano le varie sostanze:
c  T kS
Sperimentalmente si
possono misurare i
calori specifici per le
varie sostanze e
determinare quindi la
loro dipendenza dalla
temperatura. Qui a
lato l’esempio
relativo all’acqua.
(dati tratti da http://www.kayelaby.npl.co.uk/general_physics/2_3/2_3_6.html )
Per la maggior parte delle situazioni è tuttavia possibile assumere
che i calori specifici, nell’intervallo considerato, rimangano costanti.
In questo caso possiamo esprimere in modo semplice la relazione tra
variazione dell’energia interna del sistema, massa del sistema e
variazione di temperatura.
Infatti dalla relazione
U sist  C T  m c T si ottiene immediatamente U sist  m c T
Questo risultato può essere utilmente messo in relazione con
l’equazione che esprime la conservazione dell’energia (spesso
indicata come I principio della termodinamica).
Infatti, per ottenere l’evoluzione della temperatura man mano che
gli scambi di energia hanno luogo, è sufficiente determinare la
variazione dell’energia interna sulla base delle intensità degli
scambi che caratterizzano l’interazione:
U sist  I E tot
da cui si ottiene immediatamente  U sist  L  Q
Ipotizzando che gli unici scambi del sistema considerato siano di
natura termica, otteniamo la ben nota relazione
Q  U sist  m c T
(valida solo quando il calore specifico
risulta indipendente dalla temperatura)
Contatto termico tra due oggetti inizialmente a temperatura diversa.
Supponendo che il sistema sia isolato e che l’unico scambio sia
quello termico tra i due oggetti, è sufficiente porre la condizione che
il calore ceduto dal corpo caldo venga ricevuto dal corpo inizialmente
più freddo:
Q1  Q2
Allora:
C1 (T1in  T fin )  C 2 (T fin  T2 in )
C1  m1 c1
(C1  C 2 ) T fin  C1 T1in  C 2 T2 in
C2  m2 c2
T fin
C1 T1  C 2 T2 m1 c1 T1in  m 2 c2 T2 in


C1  C 2
m1 c1  m 2 c2
ossia: la temperatura finale del sistema è data dalla media ponderata
delle temperature iniziali dei due oggetti, dove i pesi sono dati dalle
rispettive capacità termiche.
Esempio: m1 = 981 g di ottone T1 = 132,7 °C
m2= 385 g di alluminio T2 = 22,1 °C
T fin 
cottone = 390 J/(kg K)
cAl = 900 J/(kg K)
m1 c1 T1in  m2 c2 T2 in
m1 c1  m2 c2
0,981kg 390J kg 1K 1 132, 7 K+0,385 kg 900J kg 1K 1 22,1K

 80,1 °C
1
1
1
1
0,981kg 390J kg K  0,385 kg 900J kg K
Questo valore è solo in discreto accordo con il valore che può essere
letto dal grafico (78,7 °C). Quali possono essere le ragioni?
Nella modellizzazione adottata sono stati infatti trascurati due aspetti
che possono essere rilevanti:
1) anche il recipiente partecipa agli scambi termici: ciò può essere
preso in considerazione quantitativamente introducendo la capacità
termica;
2) il recipiente non isola perfettamente il sistema dall’ambiente
circostante: per tener conto di questo aspetto occorre modellizzare
anche il fenomeno di conduzione termica, introducendo ad esempio il
concetto di resistenza termica.
Osservazione: da cosa dipende la rapidità con cui viene raggiunta la
situazione di equilibrio?
Oltre alla trattazione algebrica ….
… oggi disponiamo di ulteriori strumenti per una modellizzazione
dei vari processi. Questi strumenti possono essere impiegati a vari
livelli, dal semplice aiuto per la visualizzazione delle relazioni fino a
un vero e proprio strumento per la determinazione dell’evoluzione
temporale delle varie grandezze.
Osservazione: è possibile modellizzare il processo anche nella rappresentazione con l’entropia. Occorre tener conto del fatto che si tratta di
un processo irreversibile, caratterizzato da produzione di entropia.
L’equazione di bilancio e le relazioni costitutive permettono poi di
ricavare la temperatura di equilibrio:
- per l’oggetto 2
S1  I S 1  0
S  I  0
- per l’interfaccia
0  I Si ,in  I Si ,out   S   I S ,1  I S ,2   S
- per l’oggetto 1
2
1
2
S2
T1  T2
ossia
I S ,2   I S ,1   S con  S  I S 1
T2
Le relazioni algebriche sono più complesse rispetto a quelle usate nella
rappresentazione dell’energia (l’energia è una grandezza conservata!).
Tuttavia considerare l’entropia diventa essenziale qualora si voglia
cogliere l’origine dell’irreversibilità e le analogie con i processi dissipativi che avvengono nei vari ambiti (v. anche approfondimenti 2 e 3).
Esempio: contatto termico tra 360 g di acqua liquida a 100 °C e un
sistema acqua-ghiaccio a 0 °C (in tutto 1080 g di cui
g di ghiaccio):
un esempio di animazione (realizzato con Geogebra) e uno di
modellizzazione dinamica (realizzato con STELLA).
Approfondimento 2
Conduzione termica e produzione di entropia
T1
I S1
T1
S
T2
T2
IS 2
I S 2  I S1   S
La legge di conservazione dell’energia e la relazione generale tra i
flussi di energia e del suo portatore ci permettono di determinare
facilmente il tasso istantaneo di produzione di entropia S :
I E term , 2  T2 I S 2  T2   I S 1   S   T1  I S 1  I E term ,1
1 1 
 S  I E term   
 T2 T1 
Per avere il rendimento massimo, occorre evitare processi con produzione di entropia, vale a dire occorre in
particolare evitare qualsiasi processo in cui il fluido di
lavoro entri in contatto con parti della macchina che si
trovano ad una temperatura diversa dalla propria.
Ciò pone ovviamente severi vincoli, lasciando come
uniche candidate le trasformazioni isoentropiche (o
adiabatiche reversibili) e isoterme.
Come si noterà facilmente, queste considerazioni ci
portano direttamente ed in modo naturale a considerare
il ben noto ciclo di Carnot.
Esempio: macchina termica reversibile
1 = 400 K
IS = 0,30 W/K
Pterm  I S T
T
IS = 0,30 W/K
2 = 240 K
I S  0,3 W/K
T = T1 T2  400K  240 K 160 K
 1
IE term, 1
IE mecc
IS
Pterm  0,3 W/K 160 K = 48 W
IL
IS
Pterm = Pmecc
IE term, 2
T1
T2
1 = 0
2
Rendimento della macchina reversibile
Energia
pro unità di tempo
IE  IS T
T
Pterm  I S T
I E term ,1  I S  T1
I E term , 2  I S  T2
T2
rev
Pmecc
T1  T2


I E term,1
T1
T1
Temperatura
assoluta
Approfondimento 3
Entropia e secondo principio della termodinamica
L’entropia può essere prodotta ma non può mai essere
distrutta.
Questa affermazione costituisce a tutti gli effetti una possibile
formulazione del secondo principio della termodinamica coerente
con il modello dell’entropia che abbiamo sviluppato.
L’equazione di bilancio per l’entropia permette di mettere in
risalto questa proprietà:
dS 
 S  IS   S
dt
con  S  0
Il rendimento delle macchine termiche
L’avvento e lo sviluppo delle macchine
termiche ha portato con sé anche un
interrogativo: per quale ragione la
trasformazione di energia da meccanica a
termica può avvenire al 100% mentre la
trasformazione inversa non può mai
avvenire al 100%?
Qui di seguito affronteremo questo argomento cercando di inquadrare la risposta formulata nella terminologia tradizionale (così come è
emersa nel corso dello sviluppo storico) all’interno del modello per
l’entropia che abbiamo adottato.
Osservazione: con il modello per l’entropia qui delineato è possibile
discutere e introdurre quantitativamente i concetti di rendimento 
ed efficienza  per i vari dispositivi (motori, refrigeranti …).
Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici
Energia pro
unità di tempo
I E  T I S
T1
IEterm,1  T1 IS1
IS1
IEterm, 2  T2 IS 2
T2
T1
Temperatura
assoluta
Per avere un regime stazionario, l’entropia che viene prelevata dal
serbatoio a temperatura T1 deve uscire dalla macchina, portando con sé
una parte dell’energia. Ciò significa che non tutta l’energia prelevata dal
serbatoio caldo può essere “caricata” su di un portatore meccanico.
Energia pro
unità di tempo
I E  T I S
IEterm,1  T1 IS1
IEterm, 2  T2 IS 2
T2
T1
Temperatura
assoluta
Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse
essere distrutta: in questo caso tutta l’energia prelevata dal
serbatoio caldo potrebbe rimanere a disposizione per compiere un
lavoro, realizzando così l’operazione che viola la formulazione di
Kelvin – Planck del secondo principio della termodinamica.
Confronto con le usuali formulazioni presentate nei manuali scolastici
IE mecc
IE term, out
IS,out
IS,in
IL
Pmecc = Pterm
1
T1
Energia pro
unità di tempo
T1
T2
IE term, in
2 = 0
I E  T I S
T2
T2 < T1
IEterm,1  T1 IS1
IS1
IEterm, 2  T2 IS 2
T2
T1
Temperatura
assoluta
Energia pro
unità di tempo
I E  T I S
IE  T IS*
IEterm,1  T1 IS*
IEterm, 2  T2 IS 2
T2
T1
Temperatura
assoluta
Questa operazione sarebbe invece possibile se l’entropia potesse
essere distrutta: scegliendo oculatamente la quantità da distruggere,
tutta l’energia prelevata dal serbatoio freddo potrebbe essere ceduta
al serbatoio caldo senza bisogno di altri interventi esterni, realizzando
così l’operazione che viola la formulazione di Clausius del secondo
principio della termodinamica.
Alcune indicazioni bibliografiche relative all’entropia
• S. Carnot, Réflextions sur la puissance motrice du feu, 1824; edizione critica a
cura di R. Fox, Vrin, Paris, 1978;
• H.L. Callendar, The caloric theory of heat and Carnot’s principle, Proc. Phys.
Soc. (London) 24, p. 153-159, 1911;
• G. Falk, Entropy, a resurrection of caloric – a look at the history of
thermodynamics, Eur. J. Phys., 6, 1985;
• P. W. Atkins, P.W., The second law, 1984, Scientific American Books Inc., New
York [traduz. ital: Il secondo principio, Zanichelli, Bologna 1988];
• F. Herrmann et al, Problems with the teaching of entropy – incongruities and
inadequacies from school and university books and their remedy, Proceedings
GIREP Conference 2008, Nicosia;
• H. U. Fuchs, The Dynamics of Heat, Springer, New York, 2010;
• M. D’Anna, L’entropia, in M. D’Anna, G. Laffranchi, P. Lubini (a cura di)
Strumenti per l’insegnamento interdisciplinare della termodinamica nelle
scienze sperimentali, Vol.1 Il quadro concettuale, Cap.3 , DECS 2011 (I materiali sono scaricabili liberamente dal sito http://www.scuoladecs.ti.ch/StrIIT2011)
Fine!
Grazie per l’attenzione
Michele D’Anna – Liceo cantonale di Locarno
[email protected]