Programma del corso di Meccanica Statistica Avanzata
Corso di Laurea Magistrale in Fisica
AA 2013-2014
Prof. Andrea Rapisarda
Scopi, argomenti e struttura del corso: Il corso si propone come finalità la determinazione delle
proprietà termodinamiche dei sistemi macroscopici sulla base del comportamento dinamico-statistico
dei loro costituenti microscopici.
Contenuto del corso: Principi della Termodinamica. Equilibrio termodinamico. Potenziali
termodinamici.Teoria cinetica. Teorema H di Boltzmann. Distribuzione di Maxwell-Boltzmann.
Teoria dell'ensemble di Gibbs. Meccanica statistica classica: Spazio delle fasi. Teorema di
Liouville. Principio di equiprobabilità a priori. Ensemble microcanonico. Teorema del viriale.
Teorema di equipartizione dell'energia. Gas ideale classico. Derivazione della Termodinamica
per i sistemi quasi isolati. Paradosso di Gibbs. Sistema in contatto con un termostato.
Concetto statistico della temperatura. Ensemble canonico. Fluttuazioni in energia
nell'ensemble canonico. Sistemi con numero variabile di particelle. Potenziale chimico.
Ensemble gran-canonico. Fluttuazioni in densità nei sistemi aperti. Paradosso di Gibbs e
corretto conteggio degli stati microscopici. Postulati della Meccanica Statistica quantistica.
Matrice densità. Equazione di Liouville quantistica. Formulazione quantistica della teoria
dell'ensemble di Gibbs. Terzo Principio della Termodinamica. Gas ideali di Fermi e di Bose.
Condensazione di Bose-Einstein e sistemi superfluidi. Eccitazioni elettromagnetiche in una
cavità. Eccitazioni termiche nei solidi. Equilibrio statistico nelle stelle nane bianche. Gas
elettronico nei metalli. Comportamento a bassa temperatura dei gas di Bose e di Fermi
debolmente non perfetti. Eccitazioni elementari nell'elio liquido. Sistemi interagenti classici.
Sviluppo a cluster per un gas classico reale. Sviluppo del viriale per l'equazione di stato di un
gas non perfetto. Derivazione dell'equazione di Van der Waals. Transizioni di fase e fenomeni
critici. Indici critici ed invarianza di scala. Il modello di Ising per il ferromagnetismo ed il
modello del gas reticolare. La teoria di campo medio. Teoria del gruppo di Rinormalizzazione
e sue applicazioni. Metodi numerici: Il calcolo Monte Carlo e la dinamica molecolare - Alcuni
algoritmi e applicazioni. Caos deterministico e fondamenti della meccanica statistica Esponenti di Lyapunov - Entropia di Kolmogorov-Sinai.
Corsi propedeutici o consigliati: Si richiede la conoscenza dei fondamenti della Meccanica Classica e
Quantistica e di Istituzioni di Metodi Matematici per la Fisica.
Modalità di esame: Esame orale nel quale lo studente deve mostrare la conoscenza degli argomenti
fondamentali, discutendo un argomento monografico concordato con il docente.
TESTI DI BASE CONSIGLIATI
K. Huang : Meccanica Statistica, Zanichelli (1997)
R.K. Pathria : Statistical Mechanics, Pergamon Press (1996)
E. Ott: Chaos in Dynamical systems, Cambridge University Press (1993)
